甘肃省甘谷一中高二数学下学期期中试题 理.doc

甘肃省甘谷一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选项填涂在答题卡上。）1乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）2一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()a. b. c . d.3. 对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（ ）a. b. c. d. 4设随机变量的分布列为，则（ ）a. b. c. d. 5设则的值是 （ ） a 665 b 729 c 728 d 636已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点的坐标是（ ） a. b. c. d. 7. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） a. b. c. d. 8. 极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是 （ ）（a）两个圆 （b）两条直线（c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线9极坐标方程=2sin(+)的图形是( )1x01x01x0x01 (a) (b) (c) (d)10.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 （ ）a、1b、2c、3d、411在独立性检验中，统计量有两个临界值：和当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）（a）有的把握认为两者有关 （b）约有的打鼾者患心脏病 （c）有的把握认为两者有关 （d）约有的打鼾者患心脏病12已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为，和某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位： ）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ） （a）套 （b）套 （c）套 （d）套二填空题（将你的答案写在答题卡相应的位置上，每小题5分，共20分）13已知xb(n，p)，ex =8，dx =1.6，则n与p的值分别是 、 ；14. 若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_15. 在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_16. 如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 三、解答题（将必要的推演步骤写在答题卡相应的位置上，共70分）17（本小题10分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？18（本小题12分）已知男人中有5患色盲，女人中有0.25患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率19. （本小题12分）为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（）求该产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利x元，求x的分布列，并求出均值e(x).20（本小题12分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 （1）求袋中各色球的个数； （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望e和方差d；21. （本小题12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。 22.（本小题12分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为 （）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；（）请问是否存在直线 ，l且与曲线c的交点a、b满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。高二数学理科参考答案一、 选择题：二、填空题： 13. 10 0.8 14. 56 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及解答步骤17. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种 2.5分（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种 5分（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法. 7.5分 18.解：设“任选一人是男人”为事件a，“任选一人是女人”为事件b，“任选一人是色盲”为事件c （1） 此人患色盲的概率p=p(ac) +p(bc)=p(a)p(c|a)+p(b)p(c|b)= 6分(2) p(a|c)= 注意：“女人中有0.25患色盲” 表达的是条件概率 12分19. 19.解：（）记“该产品不能销售”为事件a，则.所以，该产品不能销售的概率为. 4分（）由已知，可知x的取值为. 5分， ，. 10分所以x的分布列为x-320-200-8040160p 11分 e(x) 所以，均值e(x)为40. 12分20. 20解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则 设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。 6分 （2）由题设知的所有取值是0，1，2，3，则随机变量的分布列为0123p 12分21. 【解析】（