重庆市忠县石宝中学高三数学上学期期末考试理科试题.doc

数学试题a b c d 2、（原创）“”是“函数在区间上为减函数”的（ ） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件开始结束是否输出s第3题图s=0k=1k2011k = k+13、（原创）右图是某程序的流程图，则其输出结果为( ) a b c d 4、（原创）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）abc d(原创）把函数的图像上向右平移，再把图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为 （ ） a、 b、 c、 d、 6、（原创）设，若，则实数的值为（ ） a. b. c. d. 7、(2012全国卷改编）数列满足，则的前60项和等于（ ） a、960 b、1920 c、930 d、18308、（原创）已知函数，若，则的取值范围是（ ） a. 3,5) b. 3,) c. (0,3 d. 2,3)9、（2012年江苏一检卷改编）已知函数满足：定义域为r；,有；当时，,设根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ） a、4 b、5 c、9 d、8 （2013年高考自测样卷改编）已知向量满足，的夹角为，。若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为，则对任何的，的最小值是 （ ） a. b. c.2 d. 1二、填空题。（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）11、（原创）复数,若为纯虚数，则的值为_12、（原创）已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是 13、（2010江苏，4）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm正视图 侧视图 俯视图 4 4 3 .（12题图）（13题图）14、（原创）已知实数，满足不等式，则的取值范围是 15、（原创）过椭圆的左顶点a做圆的切线，切点为b，延长ab交抛物线于于点c，若点b恰为a、c的中点，则的值为 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（原创） 在锐角abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为，若，(1) 若，求的大小。 (2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。17、(2011山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘，已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望e.18、（原创）如下图所示，平面四边形pabc中，为直角，为等边三角形，现把沿着ab折起，使得垂直，且点m为ab的中点。（1）求证：平面pab平面pcm（2）若2pa=ab，求直线bc与平面pmc所成角的余弦值。 19、.已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nn*)，数列cn满足cnanbn. (1)求数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和sn.20、（2011.镇海中学高三模拟.21）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（i）设，求的最小值；（ii）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.21、(2013.广东陆丰碣石中学.21）已知函数 （1）求函数f(x)的极值；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证. 三、解答题 又因为三角形为锐角三角形， 故 10分 而 12分所以 13分 (2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知、是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(0)p( )0.40.50.50.1， 7分p(1)p()p()p()0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35. 8分 p(3)p(def)0.60.50.50.15. 9分由对立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4. 10分所以的分布列为：0123p0.10.350.40.15 证明： 且交线为ab 又为直角 所以 2分 故 3分 又为等边三角形，点m为ab的中点 所以 4分 又 所以 5分 又 所以平面pab平面pcm 6分（2）假设pa=a，则ab=2a方法一：(等体积法) 8分 而三角形pmc为直角三角形，故面积为10分 故 12分所以直线bc与平面pmc所成角的正弦值 13分 xyz 所以余弦值为 13分方法二：（向量坐标法） 以m则m(0，0，0),p(-a,0,a),b(a,0,0),c(0,0) 8分故假设平面pmc的法向量为 则y=0，x=z,令x=1 故 11 分 则直线bc与平面pmc所成角的正弦值,13分所以余弦值为 13分 19、解析：(1)由题意，知ann(nn*)，又bn3logan2，故bn3n2(nn*).4分 (2)由(1)，知ann，bn3n2(nn*)，cn(3n2)n(nn*) sn14273(3n5)n1(3n2)n，.6分于是sn124374(3n5)n(3n2)n1，两式相减，得sn3(3n2)n1(3n2)n1，10分snn(nn*)12分 20、解：（i）依题意,可设, ,直线ab的方程为: 由 2分当m=0时的最小值为. 7分（ii）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,ac的中点为,与以ac为直径的圆相交于p,q,pq中点为h,则,的坐标为. 8分 10分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在, 其方程为x= 12分21、解：（1）因为， x 0，则， 1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，点为所以函数在处取得