甘肃省白银市会宁二中高三数学高考模拟试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2012北京）已知集合a=xr|3x+20，b=xr|（x+1）（x3）0，则ab=（）a（，1）b（1，）c，3d（3，+）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算专题：计算题分析：求出集合b，然后直接求解ab解答：解：因为b=xr|（x+1）（x3）0=x|x1或x3，又集合a=xr|3x+20=x|x，所以ab=x|xx|x1或x3=x|x3，故选d点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力2（5分）（2012咸阳三模）已知复数z满足（z2）i=1+i，那么复数z的虚部为（）a1b1cidi考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数z的代数形式，根据复数根据等于实部，乘除运算化简复数为a+bi即可得到结果解答：解：复数z满足（z2）i=1+i，z=i（1+i）+2=i+3；故选b点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力3（5分）从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张牌出现的概率为0的情形是（）a是j或q或kb比6大比9小c既是红心又是草花d是红色或黑色考点：概率的基本性质专题：概率与统计分析：从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，不可能既是红心又是草花，故可得结论解答：解：从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，不可能既是红心又是草花概率为0故选c点评：本题考查概率的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4（5分）（2012北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a2b4c8d16考点：循环结构专题：计算题分析：列出循环过程中s与k的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解答：解：第1次判断后s=1，k=1，第2次判断后s=2，k=2，第3次判断后s=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选c点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力5（5分）函数f（x）=lnx+（）x的零点个数为（）a0b1c2d3考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数即可得答案解答：解：函数f（x）=lnx+（）x零点的个数，即为函数y=lnx与y=（）x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=（）x的图象，易知两函数图象有且只有1个交点，即函数f（x）=lnx+（）x的零点个数为只有1个零点故选b点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属中档题6（5分）已知函数f（x）=12x，数列an的前n项和为sn，f（x）的图象经过点（n，sn），则an的通项公式为（）aan=2nban=2ncan=2n1dan=2n1考点：数列的函数特性；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 sn=12n，再由 a1=s1=1，当n2时，an=snsn1，求得an的通项公式解答：解：由题意可得 sn=12n，a1=s1=1，当n2时，an=snsn1=（12n）（12n1）=2n1，综上可得，an的通项公式为an=2n1，故选c点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，数列的函数特性，属于基础题7（5分）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和解答：解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选c点评：本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小8（5分）（2012长春模拟）已知函数f（x）是定义在r上的最小正周期为3的奇函数，当x（，0），f（x）=log2（1x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（）a0b1c1d2考点：函数的周期性专题：函数的性质及应用分析：先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x（，0），即可求出函数的值解答：解：函数f（x）是定义在r上的最小正周期为3，f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=f（6703+1）+f（67131）+f（6713）+f（6713+1）=2f（1）+f（1）+f（0），又已知函数f（x）是定义在r上奇函数，f（0）=0，f（1）=f（1），又当x（，0），f（x）=log2（1x），f（1）=log21（1）=log22=1，f（1）=1，f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=2（1）+1+0=1故选c点评：本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键9（5分）（2008宝山区一模）已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）ay=f（|x|）by=|f（x）|cy=f（|x|）dy=f（|x|）考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：由题意可知，图中的函数是偶函数，与图对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x0时对应法则相同而x0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案解答：解：设所求函数为g（x），g（x）=f（|x|），c选项符合题意故选c点评：本题考查函数的图象，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题10（5分）已知f1、f2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，p为双曲线上的一点，若f1pf2=90，且f1pf2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）a2b3c4d5考点：等差数列的性质；双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2c的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，f1pf2=90，且f1pf2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率解答：解：设|pf1|=m，|pf2|=n，不妨设p在第一象限，则由已知得5a26ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e26e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故选d点评：解题过程中，为了解答过程的简便，我们把未知|pf1|设为m，|pf2|设为n，这时要求离心率e，我们要找出a，c之间的关系，则至少需要三个方程，由已知中，若f1pf2=90，且f1pf2的三边长成等差数列，我们不难得到两个方程，此时一定要注意双曲线的定义，即p点到两个焦点的距离之差为定值11（5分）已知点p，a，b，c，d是球o的球面上的五点，正方形abcd的边长为2，pa面abcd，pa=2，则此球的体积为（）abcd考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：由题意四棱锥pabcd，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，求出对角线长顶点球的直径，求出球的体积解答：解：四棱锥pabcd，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以r=2，所以球的体积为：=故选d点评：本题是基础题，考查棱锥的外接球，几何体的扩展，确定四棱锥与扩展的长方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提12（5分）函数f（x）=cosxsinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移（0）个单位后，恰好得到函数y=f（x）的图象，则的值可以为（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换；y=asin（x+）中参数的物理意义专题：三角函数的图像与性质分析：先根据三角函数的两角和公式，分别对f（x）和f（x）进行化简，再根据函数解析式和左加右减的原则即可得到答案解答：解：由题意得，f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=，则f（x）=sinxcosx=（sinx+cosx）=，由（kz）得，=，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移（0）个单位后，恰好得到函数y=f（x）的图象，故选b点评：本题主要考查了两角和公式，以及函数y=asin（x+）的图象变换，要特别注意函数平移的方向二、填空题（本大题共20分，每小题5分）13（5分）已知在等差数列an中，a2+a5=6，a3=2，则s4=4考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设公差为d，由等差数列的性质和条件求出a4=4，再求d和a1的值，代入s4=求解解答：解：设公差为d，a2+a5=6，a3=2，由a2+a5=a3+a4得，a4=4，则d=2，a1=2，s4=4，故答案为：4点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式和求和公式的简单应用，属于基础试题14（5分）已知，且，|2|=，则向量夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量模的公式算出=，将|2|=平方，结合数量积的运算性质化简算出=3，再由向量的夹角公式即可算出向量夹角的大小解答：解：设向量夹角为，|2|=，|2|2=42+4+2=10，又且=4+4+18=10，解得=3即=，解之得cos=，结合（0，）得向量夹角故答案为：点评：本题给出向量的模和坐标，在已知|2|=的情况下求它们的夹角，着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量模的坐标公式等知识，属于基础题15（5分）（2012安徽）若x，y满足约束条件，则xy的取值范围是3，0考点：简单线性规划专题：计算题分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的范围解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得a（0，3）、解得b（0，）、解得c（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；所以t=xy的范围是3，0故答案为：3，0点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型16（5分）已知直线ax+by+c=0（其中a2+b2=c2，c0）与圆x2+y2=4交于m，n，o是坐标原点，则=2考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；数形结合分析：由题设条件求出圆心到直线的距离，解三角形求出mon=120，又两向量的模是2，由内积公式求出两向量的内积解答：解：由题设条件，圆的圆心为（0，0）半径为2，圆心到直线ax+by+c=0（其中a2+b2=c2，c0）圆心到直线ax+by+c=0（其中a2+b2=c2，c0）的距离d=故直线ax+by+c=0圆的一条半径的中点，由此知omn=onm=30所以mon=120则=22cosmon=2故应填2点评：本题考查直线与圆的位置关系以及向量的内积公式，把直线与圆的位置关系结合起来考查是本题的一个亮点，设计新颖三、解答题：（本大2ax2+10题共70分）17（12分）（2012浙江）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值考点：解三角形专题：计算题分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sina不为0，等式两边同时除以sina，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）由正弦定理化简sinc=2sina，得到关于a与c的方程，记作，再由b及cosb的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作，联立即可求出a与c的值解答：解：（1）由bsina=acosb及正弦定理=，得：sinbsina=sinacosb，a为三角形的内角，sina0，sinb=cosb，即tanb=，又b为三角形的内角，b=；（2）由sinc=2sina及正弦定理=，得：c=2a，b=3，cosb=，由余弦定理b2=a2+c22accosb得：9=a2+c2ac，联立解得：a=，c=2点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键18（12分）（2011郑州三模）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）试根据（ii）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力（相关公式：，=x）考点：回归分析的初步应用专题：计算题分析：（）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（ii）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错（iii）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4解答：解：（）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（）62+83+105+126=158，b=0.7，a=40.79=2.3故线性回归方程为y=0.7x2.3（）由回归直线方程预测y=0.792.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目19（12分）如图，已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abc=bcd=90，ab=bc=2cd=2，pb=pc=3，侧面pbc底面abcd，o是bc的中点（1）求证：dc平面pab；（2）求四棱锥pabcd的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）由题意可得，abcd，cd平面pab，而ab平面pab，根据直线和平面平行的判定定理可得 cd平面pab（）先证明所以po平面abcd，可得po是棱锥的高，求得po以及直角梯形abcd的面积，再根据四棱锥pabcd的体积为 sabcdpo，运算求得结果解答：（）证明：由题意可得，abcd，cd平面pab，而ab平面pab，所以cd平面pab（4分）（）证明：因为pb=pc，o是bc的中点，所以pobc又侧面pbc底面abcd，po平面pbc，面pbc底面abcd=bc，所以po平面abcd（8分）所以po是棱锥的高，又ab=bc=2cd=2，pb=pc=3，po=，四棱锥pabcd的体积为 sabcdpo=（）po=2=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求椎体的体积，属于中档题20（12分）设函数f（x）=xlnx（x0）（1）求函数f（x）的最小值；（2）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最小值；（2）分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数f（x）的单调性解答：解：（1）求导函数，可得f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得x=当x时，f（x）0；当时，f（x）0，当x=时，（6分）（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），（x0）当a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f（x）0，得2ax2+10，解得；令f（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21（12分）已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过顶点a（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a，b（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a（2）设l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），m（m，n）与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点m的坐标，代入椭圆方程即可得出k解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为（2）设l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），m（m，n）联立 ，消去y解得 （1+4k2）x2+8kx=0，因为直线l与椭圆c相交于两点，所以=（8k）20，所以x1+x2=，x1x2=0，点m在椭圆上，则m2+4n2=4，化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，4k（）+4=0，解得k=故直线l的斜率k=点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力四、选做题请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22（10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点eoe交ad于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若，求的值考点：圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；与圆有关的比例线段专题：计算题；证明题分析：（1）连接od，得oda=oad=dac，所以odae由此能够证明de是的o切线（2）过d作dhab于h 则有doh=cab，cosdoh=coscab=，设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4x，ah=8x，ad2=80x2，由aedadb，能够求出的值解答：解：（1）证明：连接od，得oda=oad=dac，（2分）odae，又aede，（3分）deod，又od为半径de是的o切线 （5分）（2）过d作dhab于h，则有doh=cabcosdoh=coscab=，（6分）设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4x，ah=8x，ad2=80x2，由aedadb，得ad2=aeab=ae10x，ae=8x，（8分）又由aefdof，得af：df=ae：od=，（10分）点评：本题考查圆的切线定理的证明和求的值解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的性质的灵活运用23（10分）选修44；坐标系与参数方程已知直线c1：（t为参数），c2：=1（）当=时，求c1与c2的交点坐标；（）以坐标原点o为圆心的圆与c1的相切，切点为a，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：（i）当=时，分别求得c1和c2 的普通方程，再联立方程组解得c1与c