（安徽专用）高考数学总复习 第七章第6课时 空间直角坐标系 课时闯关（含解析）.doc

第七章第6课时 空间直角坐标系 随堂检测（含解析）一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点p(x，y，z)，给出下列4条叙述：点p关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点p关于yoz平面的对称点的坐标是(x，y，z)；点p关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点p关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确的个数是()a3b2c1 d0解析：选c.不正确；类比平面直角坐标系中的对称问题，易知正确2关于棱长为1的正方体各顶点的坐标说法正确的是()a其中一个顶点的坐标是(1,1,1)b各顶点的坐标中不可能出现负数c各顶点的坐标中横纵竖坐标都小于等于1d各顶点的坐标随建立空间直角坐标系位置的变化而变化解析：选d.同一个正方体建立空间直角坐标系的位置不同，其同一顶点的坐标也不同3(2012保定质检)在坐标平面xoy上，到点a(3,2,5)，b(3,5,1)距离相等的点有()a1个 b2个c不存在 d无数个解析：选d.在坐标平面xoy内设点p(x，y,0)，依题意得，整理得y， xr，所以符合条件的点有无数个4到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c(x，y，z)的坐标满足()axyz1 bxyz1cxyz4 dxyz0解析：选d.到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c应满足|ca|2|cb|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化简得xyz0.5若两点的坐标是a(3cos ，3sin ，1)，b(2cos ，2sin ，1)，则|ab|的范围是()a0,5 b1,5c(0,5) d1,25解析：选b.|ab|2(2cos3cos)2(2sin3sin)2912(coscossinsin)41312cos()，1cos()1，1|ab|225.1|ab|5.二、填空题6已知点a(3,1,4)，则点a关于原点的对称点b的坐标为_，ab的长为_解析：易知点b的坐标为(3，1，4)，|ab|2.答案：(3，1，4)27在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1中，顶点a(3，1,2)，其中心m的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_解析：依题意得正方体的顶点c1的坐标为c1(3,3,2)，所以由两点间的距离公式得对角线的长度为|ac1|2，故正方体的棱长等于2.答案：8已知a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)为三角形的三个顶点，则abc的外接圆的面积是_解析：|ab|，|bc|，|ca|，|ab|2|bc|2|ca|2，abc为直角三角形，abc的外接圆的半径是r，s圆r2.答案：三、解答题9如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd是边长为2的菱形，pa平面abcd，pa2，abc60，e，f分别是bc，pc的中点建立适当的坐标系，求点a，b，c，d，p，e，f的坐标解：因为pa平面abcd，所以可得paae，paad，连接ac，又abc是正三角形，e是bc的中点，所以bcae，即aead，所以ap、ae、ad两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又e、f分别为bc、pc的中点，所以a(0,0,0)，b(，1,0)，c(，1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(，0,0)，f.10在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|ma|mb|?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m的坐标解：(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|mb|.因为m在y轴上，所以可设m(0，y,0)，由|ma|mb|，可得，显然，此式对任意yr恒成立，也就是说y轴上的所有点都满足|ma|mb|.(2)假设在y轴上存在点m(0，y,0)，使mab为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足|ma|mb|，所以只要|ma|ab|就可以使得mab是等边三角形因为|ma|，|ab|，所以，解得y.故y轴上存在点m使mab为等边三角形，点m的坐标为(0，0)或(0，0)11如图，已知点a(1,1,0)，对于z轴正半轴上任意一点p，在y轴上是否存在一点b，使得paab恒成立？若存在，求出b点的坐标；若不存在，说明理由解：设p(0,0，c)，b(0，b,0)，对于z轴正半轴上任意一点p，假设在y轴上存在一点b，使得paab恒成立，则|pa|2|ab|2|p