甘肃省白银五中八年级数学3月月考试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省白银五中2014-2015学年八年级数学3月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点a三个内角平分线b三边垂直平分线c三条中线d三条高2不等式2x60的解集在数轴上表示正确的是（）abcd3判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）a有一腰和一角对应相等b有两角一边对应相等c有顶角和一个底角对应相等d有两角对应相等4等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）a顶角b顶角的一半c底角的一半d底角的2倍5某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）a6折b7折c8折d9折6不等式14x7（3x8）4（25+x）的负整数解是（）a3，2，1b2，1c4，3，2，1d3，2，1，07已知abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于d，abc和dbc的周长分别是60cm和38cm，则abc的腰和底边长分别为（）a24cm和12cmb16cm和22cmc20cm和16cmd22cm和16cm8班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）a50支b20支c14支d13支9已知abc的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则abc的面积是（）a24cm2b30cm2c40cm2d48cm210在abc中，c=90，ab的垂直平分线de交ab于e，交bc于d，且cd：bd=1：2，bc=6cm，则d到ab的距离为多少（）a1.5cmb2cmc3cmd4cm二、填空题（每题3分，共30分）11命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是12在abc中，a：b：c=1：2：3，ab=6cm，则bc=cm13某校一次普法知识竞赛共有30道题规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题14在abc中，边ab、bc、ac的垂直平分线相交于p，则pa、pb、pc的大小关系是15如图，在abc中，a=40，ab=ac，ab的垂直平分线de交ac于d，则dbc的度数是16abc中，acb=90，cdab于点d，a=30，bd=1.5cm，则ad=cm17如图abc中，c=90，a=30，bd平分abc交ac于d，若cd=2cm，则ac=18如图，在abc中，c=90，d为bc上的一点，且da=db，dc=ac则b=度19如图，ed为abc的ac边的垂直平分线，且ab=5，bce的周长为8，则bc=20如图，在abc中，c=90，b=15，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，若db=10cm，则ac=cm三、解答题21解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2x+54x3 3（x4）2（x1）+1 122某开发区在两条河ba与ca所夹的角之间，m、n是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置p（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）23已知：如图，abc和cde都是等边三角形，点d在bc边上求证：ad=be24已知，如图，o是abc的abc、acb的角平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e，若bc=10cm，求ode的周长25如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cad=cbd=15，e为ad延长线上的一点，且ce=ca（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证：me=bd2014-2015学年甘肃省白银五中八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点a三个内角平分线b三边垂直平分线c三条中线d三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选b【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2不等式2x60的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】根据解不等式的方法，可得答案【解答】解：2x60，解得x3，故选：a【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）3判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）a有一腰和一角对应相等b有两角一边对应相等c有顶角和一个底角对应相等d有两角对应相等【考点】全等三角形的判定【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可【解答】解：a、当一个三角形的顶角与另一个三角形的底角对应相等时，三角形的另外两组角不一定相等，故不能判定两三角形全等，故a错误；b、依据aas可判定两三角形全等，故b正确；c、由顶角和一个底角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故c错误；d、有两角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故d错误故选：b【点评】本题考查的是全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键4等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）a顶角b顶角的一半c底角的一半d底角的2倍【考点】等腰三角形的性质【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解【解答】解：abc中，ab=ac，bd是高，abc=c=在rtbdc中，cbd=90c=90=故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用5某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）a6折b7折c8折d9折【考点】一元一次不等式的应用【专题】压轴题【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%，解出x的值即可得出打的折数【解答】解：设可打x折，则有12008008005%，解得x7即最多打7折故选：b【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以106不等式14x7（3x8）4（25+x）的负整数解是（）a3，2，1b2，1c4，3，2，1d3，2，1，0【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1，求出不等式的解集，再找出符合条件的负整数解即可【解答】解：14x7（3x8）4（25+x），去括号得：14x21x+56100+4x，移项得：14x21x4x10056，合并同类项得：11x44，把x的系数化为1得：x4，故负整数解为：3，2，1故选a【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，以及求其整数解，关键是正确解出不等式，注意去括号和移项时符号的变化7已知abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于d，abc和dbc的周长分别是60cm和38cm，则abc的腰和底边长分别为（）a24cm和12cmb16cm和22cmc20cm和16cmd22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】连接bd，根据线段垂直平分线的性质可得到bd=ad，可知两三角形周长差为ab，结合条件可求得腰长，再由周长可求得bc，可得出答案【解答】解：如图，连接bd，d在线段ab的垂直平分线上，bd=ad，bd+dc+bc=ac+bc=38cm，且ab+ac+bc=60cm，ab=60cm38cm=22cm，ac=22cm，bc=38cmac=38cm22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选d【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键8班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）a50支b20支c14支d13支【考点】一元一次不等式的应用【分析】设小明最多能买钢笔x支，那么笔记本为（30x）本，根据小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，可列不等式求解【解答】解：设小明最多能买钢笔x支，5x+2（30x）100x13最多能买钢笔13支故选d【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出钢笔数，表示出本数，然后以钱数做为不等量列不等式求解9已知abc的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则abc的面积是（）a24cm2b30cm2c40cm2d48cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积【解答】解：62+82=102，abc是直角三角形abc的面积为：68=24故选a【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积10在abc中，c=90，ab的垂直平分线de交ab于e，交bc于d，且cd：bd=1：2，bc=6cm，则d到ab的距离为多少（）a1.5cmb2cmc3cmd4cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接ad根据线段垂线平分线的性质可以推知bd=ad；解直角三角形即可得到结论【解答】解：连接adcd：bd=1：2，bc=6cm，cd=2cm，bd=4cm，ed是边ab的垂直平分线，bd=ad=4cm，ac=2cm，ab=4，ab=2，de=2cm故选b【点评】本题综合考查了勾股定理、含30角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（每题3分，共30分）11命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题12在abc中，a：b：c=1：2：3，ab=6cm，则bc=3cm【考点】含30度角的直角三角形【专题】计算题【分析】先根据已知和三角形内角和定理求出a、c，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：a+b+c=180，a：b：c=1：2：3，a=30，c=90，ab=6cm，bc=ab=3cm，故答案为：3【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出a、c的度数和得出bc=ab13某校一次普法知识竞赛共有30道题规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题【考点】一元一次不等式的应用【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分90分，设小明答对了x题就可以列出不等式，求出x的值【解答】解：设小明答对了x题故（30x）（1）+4x90，解得：x24故答案为：x24【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分14在abc中，边ab、bc、ac的垂直平分线相交于p，则pa、pb、pc的大小关系是pa=pb=pc【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得pa=pb，进而得到pb=pc，于是答案可得【解答】解：边ab的垂直平分线相交于p，pa=pb，边bc的垂直平分线相交于p，pb=pc，pa=pb=pc故填pa=pb=pc【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等两次运用垂直平分线的性质是正确解答本题的关键15如图，在abc中，a=40，ab=ac，ab的垂直平分线de交ac于d，则dbc的度数是30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】已知a=40，ab=ac可得abc=acb，再由线段垂直平分线的性质可求出abc=a，易求dbc【解答】解：a=40，ab=ac，abc=acb=70，又de垂直平分ab，db=adabd=a=40，dbc=abcabd=7040=30故答案为：30【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质主要了解线段垂直平分线的性质即可求解16abc中，acb=90，cdab于点d，a=30，bd=1.5cm，则ad=4.5cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据同角的余角相等求出bcd=a=30，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出bc、ab的长，然后根据ad=abbd计算即可得解【解答】解：acb=90，cdab，bcd+acd=90，a+acd=90，bcd=a=30，bd=1.5cm，bc=2bd=3cm，ab=2bc=6cm，ad=abbd=4.5cm故答案是：4.5【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键17如图abc中，c=90，a=30，bd平分abc交ac于d，若cd=2cm，则ac=6cm【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据c=90，a=30，易求abc=60，而bd是角平分线，易得abd=dbc=30，那么易证abd是等腰三角形，且bcd是含有30角的直角三角形，易求bd，从而可求cd【解答】解：c=90，a=30，abc=60，又bd是角平分线，abd=dbc=30，在rtbcd中，bd=2cd=4cm，又a=abd=30，ad=bd=4cm，ac=6cm故答案为6cm【点评】本题考查了角平分线定义、直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出bd，难度适中18如图，在abc中，c=90，d为bc上的一点，且da=db，dc=ac则b=22.5度【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】由c=90，dc=ac，根据等腰直角三角形的性质得到adc=cad=45，而da=db，根据等腰三角形的性质得b=dab，再利用三角形外角性质得到adb=b+dab=45，即可得到b的度数【解答】解：在acd中，c=90，dc=ac，adc=cad=45，又da=db，b=dab，而adb=b+dab，b+dab=45，b=22.5故答案为22.5【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的底角都等于45也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质19如图，ed为abc的ac边的垂直平分线，且ab=5，bce的周长为8，则bc=3【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ed为ac上的垂直平分线，得出ae=ce，再根据ab=5，bce的周长为ab+bc=8，即可求得bc【解答】解：ed为ac上的垂直平分线，ae=ec，ab=ae+eb=5，bce的周长=ae+be+bc=ab+bc=8，bc=85=3故答案为：3【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键20如图，在abc中，c=90，b=15，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，若db=10cm，则ac=5cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用线段垂直平分线的性质求得ad=bd=10，及adc=30【解答】解：连接ad，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于ead=bd=10，dba=bad=15，dac=60，adc=30，ac=ad=5cm【点评】本题的关键是线段垂直平分线的性质求得ad=bd=10，及adc=30三、解答题21解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2x+54x3 3（x4）2（x1）+1 1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）移项、合并、系数化为1即可（2）先去掉括号，然后移项、合并、系数化为1即可（3）先去分母，然后移项、合并、系数化为1即可【解答】解：2x+54x3，移项、合并得，2x8，系数化为1，得x43（x4）2（x1）+1 去括号得，3x122x+2+1，移项、合并得，5x15，系数化为1，得x31去分母得，2x3a6，移项、合并得，2x6+3a，系数化为1，得x3+1.5a【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟记解不等式的步骤是解题的关键，是基础题22某开发区在两条河ba与ca所夹的角之间，m、n是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置p（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）作bac的平分线；（2）作线段mn的垂直平分线，两直线相交于点p，则点p即为所求【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质即可解决问题23已知：如图，abc和cde都是等边三角形，点d在bc边上求证：ad=be【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形的性质可得ac=bc，ec=dc，acd=bce=60，然后利用“边角边”证明acd和bce全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：abc和cde都是等边三角形，ac=bc，ec=dc，acd=bce=60在acd和bce中，acdbce（sas），ad=be【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键24已知，如图，o是abc的abc、acb的角平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e，若bc=10cm，求ode的周长【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】由bo为abc的平分线，得到一对角相等，再由od与ab平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到dbo=dob