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第二章第12课时 导数的应用与定积分 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考湖南卷)由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()a. b1c. d.解析：选d.根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为cosxdxsinxsinsin.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()a6 cmb8 cmc10 cm d12 cm解析：选b.设剪去的小正方形边长为x cm，则vx(482x)24x(24x)2，v(x)4(24x)28x(24x)(1)，令v(x)0可以得x8.故选b.3函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()a，e b(，e)c1，e d(1，e)解析：选a.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)是0，上的增函数f(x)的最大值为f()e，f(x)的最小值为f(0).4(2012兰州调研)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()a0a1 b0a1c1a1 d0a解析：选b.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为c(x)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)的定义为mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23240x5000(xn*，且1x20)；mp(x)p(x1)p(x)30x260x3275(xn*，且1x19)(2)p(x)30x290x324030(x12)(x9)，1x20，xn*，p(x)0时，x12，当1x0，当12x20，且xn*时，p(x)0，x12时，p(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)mp(x)30x260x327530(x1)23305.所以当x1时，mp(x)单调递减，
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