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文档简介
已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数yAsin(x+)+k(A0,0)的部分图象,求其解析式,与用“五点法”作函数yAsin(x+)的图象有着密切联系,最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”本文就一般情况例析如下一、A值的确定方法:A等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半二、 值的确定方法:方法.在一个周期内的五个“关键点”中,若任知其中两点的横坐标,则可先求出周期,然后据求得的值方法:“特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A与的值之后,可由特殊点的坐标来确定的值三、 值的确定方法:方法:“关键点对等法”确定了的值之后,把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人x+,它应与曲线sinx上对应五点之一的横坐标相等,由此可求得的值此法最主要的是找准“对等的关键点”,我们知道曲线ysinx在区间0,2上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、2,若设所给图象与曲线y=sinx上对应五点的横坐标为x(J1,2,3,4,5), 则顺次有x+0、 x+、x+、x+、x+2,由此可求出的值。方法2:“筛选选项法”,对于选择题,可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定的值方法3:“特殊点坐标法”(与2中的方法2类同)四、 k值的确定方法: K 等于图象向上或向下平移的长度,图象上移时k为正值,下移时k为负值另外A、的值还可以通过“解方程(组)法”来求得例1.图1是函数2sin(x+)(,)的图象,那么正确的是( )., , xy02-22, ,, 解:可用“筛选选项法” 题设图象可看作由y2sinx 的图象向左平移而得到,所以0排除B和D,由A,C知;值的确定可用“关键点对等法”,图1因点(,0)是“五点法”中的第五个点, +2 解得, 故选C例2.图2是函数yAsin(x+)图象上的一段,(A0,0,(0,),求该函数的解析式XY20解法一:观察图象易得A2,T2(-),2. y2sin(2x+).下面用“关键点对等法”来求出 图2的值,由2+(用“第三点”) 得所求函数解析式为y2sin(2x+)说明:若用“第二点”,可由2 +求得的值;若用“第五点”,可由2+2求得的值 解法二:由解法一得到T= ,=2后,可用“解方程组法”求得与A的值,点(0,)及点(,0)在图象上, Asin (1)Asin(2+)0 (2)由(2)得 k-(kZ), 又(0,), 只有K1,得 , 代人(1)得A2.所求函数解析式为y2sin(2x+)例3.已知函数yAsin(x+) (A0,0, )图象上的一部分如图3所示,则必定有( )(A) A=-2 (B)1 (C) (D)K-2解:观察图象可知 A2,k2. y2sin(x+)+2下面用“解方程组法”求与的值. 图象过点(0,2+)、(,2) 2+=2sin+2 图32=2sin(-+)+2解得2, 故选C. 0142xy 例4.如图4给出了函数yAsin(x+)(A0,0, )图象的一段,求这个函数的解析式解:由图象可知 T=2(4-1)=6, ,y2sin(x+) 下面用“特殊点坐标法”求, 图象过点(1,2) 22s
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