球和它的性质.doc

课 题：910-1球和它的性质班级：二（2）班授课者：陈业教学目标：具体直观地了解球的定义以及球心、球的半径、球的直径等概念；使学生熟练掌握球的性质；会用球心与球的截面的关系解决有关问题；理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会求两点间的球面距离 掌握计算球面上两点间的球面距离的方法教学重点：球的定义、性质教学难点：球面上两点间的距离的计算方法授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1、由地球的转动，结合2004年的大灾难（印度洋海啸），建立全球预警系统，需要在地球上的不同地点建立观察站，引入课题2、结合我们身边的篮球、排球、足球等等都给我们以球体的形象。今天，我们就从几何的角度来研究“球的概念和性质” （出示课题）。 （设计意图：先把学生的思维引进课堂，为转入主题“球的定义和性质”做准备。）二、讲解新课：（一）、球的概念：问题1：*圆是怎样定义的？ 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆 圆是否包括圆周以内的点？答：不包括，“圆”只是一条封闭的曲线，而不是一个“圆面”。谁能给“圆面”下一个定义？圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做圆面。 问题2：谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义？答：在空间，到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面；在空间，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体问题3：*你是如何画圆的？*球是否也可以通过旋转得到？ （利用多媒体动画直观展示）1、用旋转的观点定义（球面，球体）：半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。半圆面以它的直径所在的直线为轴旋转所成的几何体叫做球体。(球是旋转体 ) 半圆的圆心叫做球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径（设计意图：培养学生表述、概括、总结的思维习惯） 2、注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间。（二）、球的性质：1、球的性质：问题4：用一个平面去截球体，截面会是什么图形？截线又是什么图形？在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？ （利用多媒体动画直观展示，让学生发现、归纳、总结球的性质）性质1：用一个平面去截球，截面是圆面，用一个平面去截球面，截线是圆 。性质2：球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面；反之，球心在截面上的射影是截面的圆心。性质3：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系：2、大圆与小圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。问题5：在球中，球心到截面的距离d与截面圆的大小有什么关系？ 当 时，截面过球心，这时，截面圆最大，这个圆叫大圆； 当增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是小圆； 当时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切。（三）、经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；（利用多媒体动画直观展示。经线、经度）经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；（利用多媒体动画直观展示。纬线、纬度）纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。（四）、两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。（利用多媒体动画直观展示。球面的距离）两点的球面距离公式：（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）三、讲解范例：例1 我国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少？（地球半径大约为）解：如图，是北纬上一点，是它的半径，设是北纬的纬线长，答：北纬纬线长约等于例2在半径为的球面上有三点，求球心到经过这三点的截面的距离解：设经过三点的截面为，设球心为，连结，则平面，所以，球心到截面距离为例3在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为（为地球半径），求两点间的球面距离解：设北纬圈的半径为，则，设为北纬圈的圆心，中，所以，两点的球面距离等于说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离四、课堂练习：1A、B 为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ）A一个B无穷多个C零个D一个或无穷多个2判断：（1）过球面上相异两点A、B(不是直径的端点)总可作无数个小圆（ ）（2）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）（3）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. （ ）（4）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面. （ ）五、小结 ：球的有关概念；球的截面的概念；经度、纬度的概念；两点间的球面距离 球的概念和