重庆市杨家坪中学八年级数学下册《18.1勾股定理》学案（1）（无答案） 新人教版.doc

勾股定理学习目标1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。新知引导1. 毕达哥拉斯在地板上的发现：图中线条加黑的三个小正方形围成了一个 ；若设两个较小正方形边长均为，则它们的面积都为 ，设较大的正方形边长为，则它的面积为 。再次观察，可以发现两个小正方形的面积和 较大的正方形面积，即有 。因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由 可知，等腰直角三角形的两条 边的平方 等于 边的平方。2. 由第1题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究.(如图，每个小方格的面积均为1)观察图正方形a中含有_个小方格，即a的面积是_个单位面积；正方形b中含有_个小方格，即b的面积是_个单位面积；正方形c中含有_个小方格，即c的面积是_个单位面积图正方形a中含有_个小方格，即a的面积是_个单位面积；正方形b中含有_个小方格，即b的面积是_个单位面积；正方形c中含有_个小方格，即c的面积是_个单位面积3. 根据上述观察分析，你能得出什么结论(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)4. 勾股的证明：方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。s正方形_方法二；已知：在abc中，c90，a、b、c的对边为a、b、c。求证：a2b2c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边s_右边s_左边和右边面积相等，即_化简可得_方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上. rtead rtcbe， ade bec. aed + ade 90， aed + bec 90. dec 18090 90. dec是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又 dae 90， ebc 90， adbc. abcd是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾股定理的具体内容是 _新知要点直角三角形性质归纳：如图，直角abc的主要性质是：c90，(用几何语言表示)两锐角之间的关系： ；若b30，则b的对边和斜边： ；直角三角形斜边上的 等于斜边的 。三边之间的关系： 。已知在rtabc中，b90，a、b、c是abc的三边，则c 。(已知a、b，求c)a 。(已知b、c，求a)b 。(已知a、c，求b).新知运用例1如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?例2在rtabc，c90 已知ab5，求c。 已知a1，c2， 求b。 已知c17，b8， 求a。 已知ab12，c5， 求a。 已知b15，a30，求a，c。新知检测1. 求出下列直角三角形中未知的边 2. 在rtabc，c90，a8，b15，则c 。在rtabc，c90，a6，b8，则c 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4. 已知一个rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是() a、25b、14c、7d、7或255. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为() a、56 b、48 c、40