甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三（上）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1设集合m=1，0，1，n=2，1，0，1，2，则mn=（）a0b1，0，1c1，1d0，12若复数z满足zi=1i，则z等于（）a1ib1ic1+id1+i3已知数列an是递增等比数列，a2=2，a4a3=4，则此数列的公比q=（）a1b2c1或2d2或14已知，则tan=（）a1bcd15设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则6设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）a1b2c1d17函数的定义域是（）a（1，+）b1，+）c（1，1）（1，+）d1，1）（1，+）8某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d9将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的值为（）abcd10已知x=ln，y=log52，则（）axyzbzxyczyxdyzx11在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（）abcd12已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）a（，1b2，+）c1，2d1，2）二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13设向量满足，则|=14抛物线y=x2在点（1，1）处的切线方程为15已知a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是16观察如图等式，照此规律，第n个等式为三解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17已知等差数列an满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和sn18设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间20在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa=，sinb=c（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积21已知四棱锥pabcd的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面abcd是边长为2的正方形，平面pab平面abcd，pa=pb（）求证：adpb；（）求异面直线pd与ab所成角的余弦值；（）求平面pab与平面pcd所成锐二面角的大小22如图，正三棱柱abca1b1c1中，ab=2，aa1=3，d为c1b的中点，p为ab边上的动点（ i）若p为ab的中点，求证：dp平面acc1a1；（ ii）若，求三棱锥adcp的体积2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1设集合m=1，0，1，n=2，1，0，1，2，则mn=（）a0b1，0，1c1，1d0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由m与n，求出两集合的交集即可【解答】解：m=1，0，1，n=2，1，0，1，2，mn=1，0，1，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z满足zi=1i，则z等于（）a1ib1ic1+id1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】由复数z满足zi=1i，可得z=，运算求得结果【解答】解：复数z满足zi=1i，z=1i，故选a【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3已知数列an是递增等比数列，a2=2，a4a3=4，则此数列的公比q=（）a1b2c1或2d2或1【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an是递增等比数列的公比为q，a2=2，a4a3=4，解得，（舍去），则此数列的公比q=2故选：b【点评】本题考查了等比数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知，则tan=（）a1bcd1【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由条件可得 12sincos=2，求得sin2=1，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项a，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故a错误；选项b，若，m，n，则mn，或m，n异面，故b错误；选项c，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故c错误；选项d，若m，mn，则n，再由n可得，故d正确故选d【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题6设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）a1b2c1d1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，设z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a（0，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大此时z的最大值为z=0+21=2，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7函数的定义域是（）a（1，+）b1，+）c（1，1）（1，+）d1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）故选c【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题8某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为v1=23=8，圆锥的体积为v2=122=，则该几何体的体积为v=8，故选a【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力9将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数图象的平移变换法则，可求出平移后函数图象的解析式，进而结合的取值范围，求出结果【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象故=故选d【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，熟练掌握函数图象的平移变换法则，是解答的关键10已知x=ln，y=log52，则（）axyzbzxyczyxdyzx【考点】不等式比较大小【专题】计算题；压轴题【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：d【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题11在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（）abcd【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】通过余弦定理求出cosc的表达式，利用基本不等式求出cosc的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosc，cosc=故选c【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力12已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）a（，1b2，+）c1，2d1，2）【考点】分段函数的应用【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（xm）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（2，2）（1，1），由此可得实数m的取值范围【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（xm）有且只有一个交点而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为a（2，2）、b（1，1），故有 m1而当m2时，直线y=x和射线y=2（xm）无交点，故实数m的取值范围是1，2），故选：d【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13设向量满足，则|=1【考点】向量的模【专题】计算题【分析】根据向量的公式：|2=，直接代入数据进行计算即可【解答】解：由于|2=4+3+=8，|=1故答案为：1【点评】本题主要考查了向量的模，向量的一个重要公式：|2=属于基础题14抛物线y=x2在点（1，1）处的切线方程为2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】直接求出抛物线在点（1，1）处的导数，即切线的斜率，由直线方程的点斜式写出切线方程，化为一般式【解答】解：由y=x2，得：y=2x，y|x=1=2，所以，抛物线y=x2在点（1，1）处的切线方程为y1=2（x+1），即2x+y+1=0故答案为2x+y+1=0【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，解答此类问题时要注意题目的问法，是在某点处的切线方程还是过某点处的切线方程，以免解答出错，此题是中档题15已知a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是9【考点】基本不等式【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；不等式【分析】利用导数的运算法则化简表达式，通过基本不等式求解最值即可【解答】解：a0，b0，且ln（a+b）=0，可得a+b=1，=5+5+2=9，当且仅当b=2a=时取等号故答案为：9【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力16观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理；进行简单的合情推理【专题】探究型【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，为奇数的平方等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，第n个式子的右边为（2n1）2，左边为n+（n+1）+（3n2），第n个等式为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力三解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17已知等差数列an满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列公差由已知条件求出a1=1，d=1，由此能求出an=n（2）由，利用错位相减法能求出数列的前n项和sn【解答】解：（1）等差数列an满足a2=2，a6+a8=14，解得a1=1，d=1，an=n（2），sn=+，=，得=1，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用18设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】平面向量及应用【分析】（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x）+结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值【解答】解：（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+ x0，2x，当2x=，sin（2x）+取得最大值为1+=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力20在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa=，sinb=c（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（1）由a为三角形的内角，及cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，再将已知等式的左边sinb中的角b利用三角形的内角和定理变形为（a+c），利用诱导公式得到sinb=sin（a+c），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanc的值；（2）由tanc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosc的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，将sinc的值代入sinb=cosc中，即可求出sinb的值，由a，sina及sinc的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinb的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（1）a为三角形的内角，cosa=，sina=，又cosc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=cosc+sinc，整理得： cosc=sinc，则tanc=；（2）由tanc=得：cosc=，sinc=，sinb=cosc=，a=，由正弦定理=得：c=，则sabc=acsinb=【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21已知四棱锥pabcd的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面abcd是边长为2的正方形，平面pab平面abcd，pa=pb（）求证：adpb；（）求异面直线pd与ab所成角的余弦值；（）求平面pab与平面pcd所成锐二面角的大小【考点】简单空间图形的三视图；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题【专题】作图题；证明题；综合题【分析】（）取ab的中点o连接po，证明ad垂直平面pab内的两条相交直线po，ab，即可证明adpb；（）建立空间直角坐标系，求出，利用cos=，求异面直线pd与ab所成角的余弦值；（）平面pabd 法向量=（1，0，0）设平面pcd的法向量=（x，y，z），通过