相似三角形的判定3(两角).ppt

27 2 1相似三角形的判定 第3课时 义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 人民教育出版社 问题 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法 1 相似三角形的定义 3 三边对应成比例的两个三角形相似 一 复习提问 2 平行于三角形一边的直线和其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与三角形相似 观察两副三角尺如图 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 观察 作 ABC和 A B C 使得 A A B B 这时它们的第三个角满足 C C 吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么现 满足 C C ABC A B C 你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗 如图 已知 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 A A AD A B ADE A B C A B C ABC A B C D E A B C 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 简称 两角 符号语言 在 A B C 和 ABC中 相似三角形的判定 A B C ABC A A B B 练习 已知 ABC与 A B C 中 1 A 400 B 600 A 400 B 600 2 B 750 C 500 A 550 B 750 这两个三角形相似吗 为什么 例2如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证PA PB PC PD 证明 连接AC BD A和 D都是弧BC所对的圆周角 A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD A B C D O P 例3 如图 Rt ABC中 CD是斜边上的高 ACD和 CBD都和 ABC相似吗 证明你的结论 典例 1 如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似 有一对顶角对应相等呢 2 有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似 等于1200呢 练习 3 已知 如图 ABD CAD 2AC 8 求AB长 练习 4 如图 AD BC于点D CE AB于点E 且交AD于F 你能从中找出几对相似三角形 练习 6 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 练习 7 在 ABC中 点D是边AB上的一点 连结CD 当具备怎样的条件时 ACD与 ABC相似 练习 ADC ACB ACD B 常见的相似图形 相似三角形判定方法 1 对应角相等 三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形 2 简称 平行线 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 小结 3 简称 三边 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 4 简称 两边夹角 如果两个三角形的两组对应边的比相等