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矢量的方向余弦矢量的方向余弦矢量与坐标轴（或坐标矢量）所成的角称为矢量的方向角,方 向角的余弦称为矢量的方向余弦。一个矢量的方向完全可由它的方向角来决定。 矢量的方向余弦也可用矢量的分量来表示。 定理1.7.6非零矢量的方向余弦是 (1.710) 且 (1.711) 式中的分别为矢量与轴,轴,轴的交角，即矢量的三个方向角。 证 因为且, 所以, 从而 同理可证（1.7-10）其余两式成立。由（1.7-10）立即可知（ 1.7-11）成立。从定理1.7.6可以看出，空间的每一个矢量都可以由它的模与方向余弦决定，特别地，单位矢量的方向余弦等于它的分量，即有 (1.712) 3) 两矢量的交角 定理1.7.7 设空间中两个非零矢量为和,那么它们夹角的余弦是： （1.7-13） 证 因为 , 所以 ，但是 , | , 所以（1.7-13）成立。 推论 矢量与相互垂直的充要条件是 (1.7-14) 在平面直角坐标系下，平面上的矢量也有完全类似的结论. 设平面上的两矢量为与, 那么有 (1.7 6) (1.7 7 ) (1.7 8 ) 平面上两点间的距离为 (1.7 9) 矢量的方向余弦可以表示为 (1.710) 且 (1.711) 在平面上的情形，我们还可以单独用从到的有向角来决定矢量的方向。 设, （图1-37），那么 , 因此，平面上的非零矢量的方向，完全可由轴（或坐标矢量）到矢量的有向角 来决定，所以平面上的矢量可写成 (1.712) 矢量 a与 b的交角的余弦为
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