重庆市永川中学高中数学第17周练习一（直线与圆）.doc

直线与圆1,已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点p，点a(5,0)到的距离为3，则l的方程为（ ）；2,已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为( )3,已知直线与 平行,则的值是 3或5 4,已知直线axby1 (其中a，b是实数)与圆x2y21相交于a，b两点，o是坐标原点，且aob是直角三角形，则点p(a，b)与点m(0,1)之间的距离的最大值为(1)5,求经过a(4，2)，b(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程解析：设所求圆的方程为x2y2dxeyf0a，b两点在圆上，代入方程整理得：d3ef10 4d2ef20 设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2在圆的方程中，令x0得y2eyf0，b1b2e；令y0得x2dxf0，a1a2d由已知有de2联立方程组得d2，e0，f12故所求圆的方程为x2y22x1206,已知abc的两个顶点a(1，5)和b(0，1)，又知c的平分线所在的直线方程为2x3y60，求三角形各边所在直线的方程解析:设a点关于直线2x3y60的对称点为a(x1，y1)，则解得即a， 同理，点b关于直线2x3y60的对称点为b.角平分线是角的两边的对称轴，a点在直线bc上直线bc的方程为yx1，整理得12x31y310.同理，直线ac的方程为y5 (x1)，整理得24x23y1390.直线ab的方程为yx1，整理得6xy10.7,已知圆c的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆c所截得的弦ab的长（2）过点g(1,3)作两条与圆c相切的直线，切点分别为m,n求直线mn的方程（3）若与直线垂直的直线与圆c交于不同的两点p，q，若poq为钝角，求直线纵截距的取值范围解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为： 所以圆心到直线的距离 （2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）又圆方程为： （2），由得直线方程： （3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点， 由，得， （3） 因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以 （4）由（3）（4）得，满足，即， 当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且 8,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:y=2x-4.设圆c的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心c也在直线y=x-1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程;(2)若圆m：，若圆m与圆c有公共点,求圆心c的横坐标a的取值范围.解:(1)由题设,圆心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点c(3,2),于是切线的斜率必存在.设过a(0,3)的圆c的切线方程为y=kx+3.由题意,得=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆c的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.由圆c与圆m有公共点,则|2-1|cm2+1,即13.整理,得-85a2-12a0.由5a2-12a+80,得ar;由5a2-12a0,得0a.所以点c的横坐标a的取值范围为9,已知a、b是圆x2 + y2 = 4与x轴的两个交点, cd是垂直于ab的动弦, 直线ac和db相交于点p。(1)当c点坐标为(1，)时，求点p的坐标；(2)设点p的坐标为(x,y)，c，当变化时，试求点p的轨迹方程(3)设e为p的轨迹上的定点;f,g是p的轨迹上的动点，且，m,n分别是ef，eg的中点，求证：o，m，n，e四点共圆。解：（1）由c(1，)得d点的坐标为(