（安徽专用）高考数学 空间点、直线、平课后作业 文 新人教A版.doc

课后作业(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(2013台州模拟)以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则点a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()a0 b1 c2 d32已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行图7383如图738所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面4如图是正方体或四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()图7395(2013揭阳模拟)如图739，正三棱柱abca1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()a. b.c. d26设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc二、填空题图73107(2013合肥质检)如图7310是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_8(2013杭州模拟)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)图73119如图7311所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_三、解答题图731210如图7312所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线图731311如图7313所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1a，c1c的中点，求证：四边形ebfd1是菱形12已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为d1c1、c1b1的中点，acbdp，a1c1efq.求证：(1)d、b、f、e四点共面；(2)若a1c交平面dbfe于r点，则p、q、r三点共线解析及答案一、选择题1【解析】中显然是正确的；中若a、b、c三点共线则a、b、c、d、e五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确【答案】b2 【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，则ab与a，b异面相矛盾【答案】c3 【解析】连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1，c1，a，c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c，m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上a，m，o三点共线【答案】a4 【解析】在a图中分别连接ps，qr，易证psqr，p，q，r，s共面；在c图中分别连接pq，rs，易证pqrs，p，q，r，s共面如图，在b图中过p，q，r，s可作一正六边形，故四点共面；d图中ps与qr为异面直线，四点不共面，故选d.【答案】d5【解析】如图，取ac中点g，连fg、eg，则fgc1c，fgc1c；egbc，egbc，故efg即为ef与c1c所成的角，在rtefg中，cosefg.【答案】b6【解析】由公理1知，命题a正确对于b，假设ad与bc共面，由a正确得ac与bd共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确对于c，如图，当abac，dbdc，使二面角abcd的大小变化时，ad与bc不一定相等，故不正确对于d，如图，取bc的中点e，连接ae，de，则由题设得bcae，bcde.根据线面垂直的判定定理得bc平面ade，从而adbc.故d正确【答案】c二、填空题7 【解析】还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.【答案】8 【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确【答案】9【解析】取a1c1的中点d1，连接b1d1，因为d是ac的中点，所以b1d1bd，所以ab1d1即为异面直线ab1与bd所成的角连接ad1，设aba，则aa1a，所以ab1a，b1d1a，ad1a.所以cosab1d1，所以ab1d160.【答案】60三、解答题10【解】在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，则pd1f，pda.又d1f平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb，pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示11【证明】如图所示，取b1b的中点g，连接gc1，eg，gbc1f，且gbc1f，四边形c1fbg是平行四边形，fbc1g，且fbc1g，d1c1eg，且d1c1eg，四边形d1c1ge为平行四边形gc1d1e，且gc1d1e，fbd1e，且fbd1e，四边形ebfd1为平行四边形又fbfd1，四边形ebfd1是菱形12 【证明】(1)如图所示，因为ef是d1b1c1的中位线，所以efb1d1.在正方体ac1中，b1d1bd，所以efbd.所以ef，bd确定一