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重庆市永川中学高二数学第3周第3次小题单（导数的应用）1.函数yx2lnx的单调递减区间为()a(1,1b(0,1c1，) d(0，)答案： b解析： yx2lnx，yx(x0)令y0，得00)依题意，得f(x)0在(0，)上有解，44a0且方程ax22x10至少有一个正根，a1，又a0，1a0.5.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为_答案： 解析： 由求导数的f(x)为增函数且为奇函数，由题意得到mx-2-x在恒成立，所以，故答案为。6.设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在的最值.答案： （1）；（2）.（1）易知函数的定义域为又所以切线方程为：；（2）由列表120极小值1函数的最小值是；又，函数的最大值是.【思路点拨】根据导数的几何意义切线的斜率，求得切线方程；求得导函数，根据导数大于零，求得函数的单调递增区间，导数小于零求得函数的单调递减区间，可知函数上减函数，在上增函数，函数的最小值是，又因为，函数的最大值是. 7.已知函数 (为实常数).（）若，求曲线 在处的切线方程；（）讨论函数在上的单调性；（iii）若存在，使得成立，求实数的取值范围.答案： 解:(1)时， ，所求切线方程为y=1. 当即时，此时，在上单调增；当即时，时，上单调减；时，在上单调增；当即时，此时，在上单调减； 方法一：当时， 在上单调增，的最小值为当时， 在上单调减，在上单调增的最小值为， 当时， 在上单调减，的最小值为 综上， 方法二：不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是题文： 8.已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围答案： （1）；（2）（-，1解析： （1）对进行求导，根据a进行讨论，当时，函数在r上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当时，由，可得，由，可得，为函数的极小值点，由已知，即，（2）代入，即，构造，则，时，则在时为增函数，即时，在时为增函数，此时恒成立；，即时，存在，使得，从而）时，在上是减函数，时，不符合题意综上，a的取值范围是（-，1试题解析：（1），当时，函数在r上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当时，由，可得，由，可得，为函数的极小值点，由已知，即，； （2）不等式，即，设，则，时，则在时为增函数，即时，在时为
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