重庆市永川中学高一数学下学期半期联合考试试题 文.doc

重庆市名校联盟20142015学年下期联合考试高2017级 数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若，则下列不等式成立的是（ ） a b c d 2 在中，分别为的对边，则=（ ） a30 b60 c90 d1353 一元二次不等式的解集是（ ）a. b. c d4. 若7，-1构成等差数列,则（ ） a. b. c. d5. 已知向量.若为实数，且，则= () a. b. c1 d26 在等差数列中，则的前10项和等于（ ）a. 60 b. 75 c. 90 d. 1507 等比数列中，已知公比，则（ ） a14 b21 c28 d638. 如右图，已知,则（ ）a. b. c. d. 9. 在abc中，内角所对的边长分别是,若，则a30 b 60 c120d15010在中，已知,则是 a.（非等边的）锐角三角形 b. 等边三角形c直角三角形 d. 钝角三角形11已知等比数列的前项和，则数列的前项和为 a b c d12.已知中，点满足且，则等于 a6 b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.13. 若向量，则.14. 在中，分别为的对边，则.15等比数列的前项和为，已知成等差数列，则=.16已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题12分）在中，内角所对的边分别是.已知. （i）若，求的值;（ii）若，求 的值.18.（本题12分）在等比数列中，为数列前项的和,且.已知.（i）求数列的通项公式； （ii）若等差数列满足,且，求数列的前项和；19.（本题12分）已知.（i）若为与的夹角, 求；（ii）若与垂直, 求的值.20（本题12分）某中学今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该校新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者成等差数列增加,且比前一天增加50人由于该校采取有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从4月某日起，每天的新感染者成等差数列减少,且比前一天减少30人，直到4月30日流感得到有效控制而统计截止。（i）若该学校在4月12日的新感染者达到最多，求这一天新感染者人数为多少;（ii）若该学校在4月30日的新感染者有30人，请确定该校在4月几日的新感染者最多，并说明理由。21.（本题12分）已知数列满足.（i）求证： 是等比数列，并求的通项公式；（ii）数列的前项和为满足，求证：对任意的，都使得成立。22. （本题10分）已知菱形abcd的边长为2，点分别在边上，.（i）若，求的面积；（ii）若，求的值。重庆市名校联盟20142015学年下期联合考试高2017级 数学试题答案（文史类）1 选择题 acbbd bcdbc da2 填空题3 解答题17.（本题12分）解（1）由正弦定理有 （2）由余弦定理有 18.（本题12分）解：（） 所以又故 又所以 那么 （2）由数列是等差数列且可知 又易得，故 那么 19.（本题12分）解：（）易得 所以 又 （）易得 由题意有 即解得 20（本题12分）解（）由题意可知月日至月日每天感染的新患者人数构成一等差数列，记为数列，其中 则所求为数列的第项，且所以月日该校感染此病毒的新患者有570人。 （2）不妨设月日感染此病毒的新患者人数最多，则新患者人数记为等差数列；则余下日新患者人数构成等差数列。则第日新患者人数为 显然第日新患者人数为， 所以可得月日新患者人数即为数列的第项，即可得 所以该校在4月日的感染此病毒的新患者人数最多。 解法二：也可以把4月30日新患者人数看作，即数列满足。 故 那么，数列共30-n项，即 则 即 解得21.（本题12分）证明：（）易得即 故可知数列 是等比数列，且首项是所以，即 （）由即故由有即 所以得那么两式相减得 故 显然是关于的递增数列。故对任意的都成立。 22（本题10分）解（）由可知分别在边上的中点。在