（安徽专用）中考数学总复习 四边形、圆单元综合检测卷五.doc

四边形、圆(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在abcd中,下列结论一定正确的是()a.acbdb.a+b=180c.ab=add.ac解析:平行四边形的对角线不垂直,故a不正确;平行四边形的对边互相平行,故由两直线平行同旁内角互补,可得b正确;平行四边形的对边相等,但相邻的边不一定相等,故c错误;平行四边形两对角相等,故d错误.答案:b2.如图,在abcd中,ae,cf分别是bad和bcd的平分线.添加一个条件,仍无法判断四边形aecf为菱形的是()a.ae=afb.efacc.b=60d.ac是eaf的平分线解析:由ae,cf分别是bad和bcd的平分线可以证明eaf=ecf,再由abcd得adbc,进而证明aefc,从而证明四边形aecf是平行四边形,只有选项c不能证明是菱形.答案:c3.如图,菱形abcd的对角线ac,bd相交于点o,ac=8,bd=6,以ab为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为()a.25-6b.-6c.-6d.-6解析:根据菱形的性质可知ao=4,bo=3,且aobo,由勾股定理得ab=5.以ab为直径的半圆的面积为s=,而saob=6,故s阴影=s-saob=-6.选d.答案:d4.如图,将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,点a1,a2,an分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()a. cm2b. cm2c. cm2d. cm2解析:连接ca1,ea1.a1是正方形pqce的中心,ca1ea1,ca1=ea1,且bca1=dea1=45.又正方形a1fgh,ha1f=90,ba1c=ea1d.bca1dea1,.s正方形pqce=.而将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,重叠后形成的阴影部分共有(n-1)块,每一小块阴影部分面积均为,因此总面积为.答案:c5.如图,菱形abcd中,ab=2,a=120,点p,q,k分别为线段bc,cd,bd上任意一点,则pk+qk的最小值为()a.1b.c.2d.+1解析:过点k作pkbc于点p,作点p关于直线bd的对称点p1,pk=p1k,直线p1k与直线cd交于点q,p1kab,由abcd,得qkcd.此时pk+kq的值最小.过点d作dmbc交bc的延长线于点m,bc=cd=2,dm=cdsin 60=,根据题意可知p1q即为菱形abcd的高,p1q=,所以pk+qk的最小值为.答案:b6.如图,已知直线ab与o相切于点a,o的半径为2.若oba=30,则ob的长为()a.4b.4c.2d.2答案:b7.如图,pa切o于点a,op交o于点b.若点b是op的中点,pa=,则的长是()a.b.c.d.答案:b8.如图,在o中,aob的度数为m,c是上一点,d,e是上不同的两点(不与a,b两点重合),则d+e的度数为()a.mb.180-c.90+d.答案:b9.在半径为1的圆中,长为的弦所对的圆心角的度数是()a.30b.45c.60d.90解析:如图,由题意,得ab=,oa=ob=1,则oa2+ob2=ab2,故aob=90.答案:d10.如图,o的圆心在定角(00)变化的函数图象大致是()解析:连接ob,oc,oa,圆o切am于点b,切an于点c,oba=oca=90,ob=oc=r,ab=ac.boc=360-90-90-=180-.ao平分man,bao=cao=,ab=ac=.s阴影=s四边形baco-s扇形obc=2r-=r2,r0,s与r之间是二次函数关系.故选c.答案:c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,adbc,请添加一个条件:,使四边形abcd为平行四边形(不添加任何辅助线).解析:平行四边形的判定有:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)所有邻角(每一组邻角)都互补的四边形是平行四边形;(6)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案:答案不唯一;ad=bc;(或者abdc)12.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到abc,则abc中bc边上的高是.解析:设大正方形aefd的面积为s,根据题意得,sabc=s-saeb-sbfc-sadc=22-12-11-12=.在rtbcf中,f=90,bc=,abc中bc边上的高是2.答案:13.如图,已知点a(-1,0)和点b(1,0),半圆a和半圆b均与y轴相切于点o,其直径cd,ef均和x轴垂直,以o为顶点的两条抛物线分别经过c,e和d,f,则图中阴影部分的面积是.解析:观察图形,该图形关于y轴对称,根据轴对称的性质,阴影部分的面积即为一个半圆的面积,由题意,半圆的半径为1,故s阴影=s半圆=.答案:14.如图,已知ab是o的直径,ad切o于点a,点c是的中点,则下列结论中成立的是.(填序号)ocae;ec=bc;dae=abe;acoe.解析:点c是的中点,ocbe.ab为圆o的直径,aebe.ocae,故正确;,bc=ce,故正确;ad为圆o的切线,adoa,dae+eab=90.abe+eab=90,dae=abe,故正确;ac不一定垂直于oe,故错误.答案:三、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)15.如图,已知在abcd中,ae=cf,m,n分别是de,bf的中点.求证:四边形mfne是平行四边形.证明:由四边形abcd是平行四边形可知,ad=bc,a=c.又ae=cf,daebcf.de=bf,aed=bfc.又m,n分别是de,bf的中点,me=nf.又由abcd,得aed=edc.bfc=edc.menf.四边形mfne是平行四边形.16.如图,已知pac=30,在射线ac上顺次截取ad=3 cm,db=10 cm,以db为直径作o交射线ap于e,f两点,求圆心o到ap的距离及ef的长.解:如图,过点o作omap于m,pac=30,om=ao.又ad=3,bo=bd=5,ao=8,om=4.连接oe,则oe=5,由勾股定理得em=3,所以ef=6.故圆心o到ap的距离为4,ef的长为6.17.如图,在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作mecd交bc于点e,作mfbc交cd于点f.求证:am=ef.证明:连接mc.正方形abcd中,ad=cd,adm=cdm,又dm=dm,admcdm,am=cm.mecd,mfbc,四边形cemf是平行四边形,ecf=90,cemf是矩形,ef=mc,又am=cm,am=ef.18.如图是“明清影视城”的圆弧形门,小华同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,ab=cd=20 cm,bd=200 cm,且ab,cd与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助小华同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?解:过圆心o作oeac,连接ao.设圆o的半径为r,在rtaoe中,ae=100,oe=r-ab=r-20.ae2+oe2=oa2,1002+(r20)2=r2.解之,得r=260 cm,故这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2r=520 cm.四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知:如图,在四边形abcd中,abc=90,cdad,ad2+cd2=2ab2.(1)求证:ab=bc;(2)当bead于e时,试证明:be=ae+cd.证明:(1)连接ac.abc=90,ab2+bc2=ac2.cdad,ad2+cd2=ac2.又ad2+cd2=2ab2,ab2+bc2=2ab2.ab=bc.(2)过c作cfbe于f.bead,四边形cdef是矩形.abe+bae=90,abe+cbf=90,bae=cbf,baecbf.ae=bf.be=bf+ef=ae+cd.20.如图,cd为o的直径,cdab,垂足为点f,aobc,垂足为点e,ao=2.(1)求c的大小;(2)求阴影部分的面积.解:(1)aobc,cdab,ce=eb,af=fb,ceo=afo=90.又coe=aof,oa=oc,aofcoe(aas).af=ce,即bf=bc,又cfb=90.c=30.(2)连接ob.由(1)知aob=2aof=2(90-30)=120,of=oa=1,af=.ab=2.s阴影=s扇形aob-saob=12.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21.如图,点p是菱形abcd对角线ac上的一点,连接dp并延长dp交边ab于点e,连接bp并延长交边ad于点f,交cd的延长线于点g.(1)求证:apbapd.(2)已知dffa=12,设线段dp的长为x,线段pf的长为y.求y与x的函数关系式;当x=6时,求线段fg的长.(1)证明:点p是菱形abcd对角线ac上的一点,dap=pab,ad=ab.在apb和apd中,apbapd(sas).(2)解:apbapd,dp=pb,adp=abp.在dfp和bep中,dfpbep(asa),pf=pe,df=be.gdab,.dffa=12,.,即,y=x.当x=6时,y=6=4,pf=pe=4,dp=pb=6,解得fg=5,故线段fg的长为5.22.如图,已知直线mn交o于a,b两点,ac是直径,ad平分cam交o于点d,过点d作demn于点e.(1)求证:de是o的切线;(2)若de=6,ae=3,求o的半径.(1)证明:连接od.oa=od,oad=oda.oad=dae,oda=dae.domn.demn,ode=dem=90,即odde.点d在o上,de是o的切线.(2)解:aed=90,de=6,ae=3,ad=3.连接cd,ac是o的直径,adc=aed=90.cad=dae,acdade.,则ac=15(cm).o的半径是7.5 cm.六、(本题满分14分)23.如图1,在正方形abcd中,e,f分别为bc,cd的中点,连接ae,bf,交点为g.(1)求证:aebf;(2)将bcf沿bf对折,得到bpf(如图2),延长fp交ba的延长线于点q,求sin bqp的值;(3)将abe绕点a逆时针方向旋转,使边ab正好落在ae上,得到ahm(如图3),若am和bf相交于点n,当正方形abcd的面积为4时,求四边形ghmn的面积.(1)证明:e,f分别是正方形abcd边bc,cd的中点,cf=be,rtabertbcf,bae=cbf.又bae+bea=90,cbf+bea