重庆市永川中学高二数学上学期半期联考试题 文.doc

重庆市名校联盟20142015学年第一期期中联合考试高2016级 数学（文史类）试题数学试题卷（文史类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4.备用公式：名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)s表面积s侧2s底vsh锥体(棱锥和圆锥)s表面积s侧s底vsh台体(棱台和圆台)s表面积s侧s上s下v(s上s下) h球s4r2vr3一、选择题（本大题10小题，每题5分，共50分）1已知，则( )（a）（b）（c）（d）2过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )（a）xy30 （b）xy30（c）xy30 （d）xy303如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，则异面直线与所成的角的大小为( )(a) ( b) (c) (d)4已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，若l1l2，则a等于()(a)3 (b)1 (c)1 (d)3或15已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为( )（a）（b）（c） （d）6如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 （ ）（a） （b） (c) (d) 7设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于() (a) (b) (c) (d)8已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点p，点a(5,0)到的距离为3，则l的方程为（ ）；(a) (b) (c) (d)9已知直线 (其中a，b是实数)与圆相交于a，b两点，o是坐标原点，且aob是直角三角形，则点p(a，b)与点m(0,1)之间的距离的最大值为( )(10题图)(a)1 (b)2 (c) (d)110如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1 上过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n，则点m在平面的轨迹大致是（ ）（d）（b）（a）（c）(11题图)二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11如图，在长方体中，底面是正方形，,则与平面所成的角的大小为 12如图是某几何体的三视图，其中侧视图是斜边长为2a的直角三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是 (12题图）(14题图)13圆截直线所得弦长为 .14如图所示,正方体的棱长为,为线段上的一点,则三棱锥的体积为 .15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深二尺四寸. 若盆中积水深一尺二寸,则平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（13分）在四边形abcd中，, 求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积17（13分）已知点m(3,1)，直线及圆.（1）若直线与圆相切，求a的值（2）求过m点的圆的切线方程；18（13分）如图所示，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc45，dc1，ab2，pa平面abcd.(1)求证：；(2)求证：19（12分）已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程20（12分）如图,三棱柱中,.(1)证明: (2)若求三棱柱的体积.21（12分）已知圆c满足：截轴所得弦长为6；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线:的距离为(1)求圆c的方程(2)若圆心在第一象限的圆c关于直线对称，求当点向该圆c所作切线长最小时直线的方程。名校联盟20142015学年度高2016级第一期半期联考数学答案（文科）一、选择题：15 bbdcb 610 addac二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、4三、解答题16、解：由已知得：ce1，de1，cb53分s表面s圆台侧s圆台下底s圆锥侧(15)525(55)8分vv圆台v圆锥-13分17、解：(1)由题意有2，解得a0或a5分 (2)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x37分由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2解得k.故方程为y1(x3)，即3x4y5012分故过m点的圆的切线方程为x3或3x4y5013分18、解：(1)由已知底面abcd是直角梯形，abdc，又ab平面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd5分 (2)在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形，aedc1，又ab2，be1，在rtbec中，abc45，cebe1，cb，则ac，ac2bc2ab2，bcac，又pa平面abcd，pabc，又paaca，bc平面pac11分平面pac平面pbc13分19、解：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy305分(2)设圆心p(a，b)则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2.(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24012分20、解：（1）证明：取ab的中点o，连接ca=cb, ocab又,为等边三角形有,有6分（2）由题设知都是边长为2的等边三角形，又,又,即为三棱柱的高又12分21、解：（1）设圆的方程令,得 ,由得.(1)令,得,在x轴截得的弦长为,由得在轴所截得的弦对应的圆心角为则 得.(2)由得 即.