重庆市永川中学高一数学下学期期中试题 理.doc

1 重庆市永川中学重庆市永川中学 2015 20162015 2016 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 理理 本试卷共 2 页 总分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定位置 2 答选择题时 必须使用 2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦擦干净 再选涂其他答案标号 3 所有试题必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 4 答非选择题时 必须用 0 5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置 一 选择题 共一 选择题 共 6060 分 分 1 若bacba r 则下列不等式成立的是 a 11 22 c b c a b 22 ba c ba 11 d cbca 2 分式不等式 2 0 1 x x 的解集为 a 1 x x b 2 x x c 21 xx d 21 x xx 或 3 数列 10 6 3 1的一个通项公式是 a 1 2 nnan b 1 2 nan c 2 1 nn an d 2 1 nn an 4 已知等差数列 n a的前n项和为 n s 且满足1 23 23 ss 则数列 n a的公差是 a 2 1 b 1 c 2 d 3 5 已知点 1 1 a 4 2 b和向量 2 a 若 aab 则实数 的值为 a 2 3 b 2 3 c 3 2 d 3 2 6 公比为 3 2等比数列 n a的各项都是正数 且 59 16a a 则 216 log a a 4 b 5 c d 7 设变量x y满足约束条件 20 30 230 x xy xy 则目标函数6zxy 的最大值为 a 18 b 40 c 3 d 4 8 已知0 0 yx 且 119xy 则xy 的最小值是 a 4 b 5 c 2 9 d 2 11 9 在abc 中 222 sinsinsinsinsinabcbc 则a的取值范围是 a 0 6 b 6 c 3 d 0 3 10 已知 1 1 2 ba 若 a与 b的夹角为钝角 则实数 的取值范围是 a 1 2 b 2 c 1 2 d 1 2 2 2 u 11 已知o为abc 的外心 2 2 0 120aba acaarbac a 若 aoabacr 则 的最小值为 a 1 b 2 c 3 d 2 12 已知数列 n a满足 2 5 25 1 1 nnn a a a n n n 且 n a前 2014 项的和为 403 则数列 1 nn aa的前 2014 项的和为 a 4 b 2 c 2 d 4 二 填空题 20 分 13 函数 2 ln 2f xxx 的定义域为 14 已知数列 1 111 12 123123n 则其前 n 项的和等于 15 若关于x的不等式 2 sin1 sin10 xax 对一切0 2 x 恒成立 则a 2 16 设 x y满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数 0 0zaxby ab 的最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 三 解答题 三 解答题 7070 分 分 17 12 分 已知单位向量 a b满足3 2 32 baba 1 求 a b 2 求 ba2的值 18 12 分 设abc 的内角a b c所对的边长分别为a b c 且 4 cos 5 b 2 b 1 当 o 30 a时 求a的值 2 当abc 的面积为3时 求ca 的值 19 12 分 在数列 n a中 已知 log32 4 1 4 1 4 1 1 1 nnab a a a nn n n 1 求数列 n a的通项公式 2 求证 数列 n b是等差数列 3 设数列 n c满足 nnn bac 求 n c的前 n 项和 n s 20 12 分 abc 中 cba 分别是角cba 的对边 向量 cos 2 sin 3 1 bacnm 且0 nm 1 若13 4 ca 求abc 的面积 2 若abcacabcbcabcba 32 coscos 3 求 的值 21 12 分 已知函数 f x是二次函数 不等式 0f x 的解集为 23 xx 且 f x在 区间 1 1 上的最小值是 4 1 求 f x的解析式 2 设 5 g xxf x 若对任意的 3 4 x 2 1 4 x gg xm g xg m m 均成立 求实数m的取值范围 22 本题共 10 分 第 问 3 分 第 问 7 分 已知数列 n a满足递推式 112 1 22 2 1 3 nn nn aannnaa aa 1 若 1 1 n n b a 求 1n b 与 n b的递推关系 用 n b表示 1n b 2 求证 12 2223 n aaann 3 参考答案 一 选择题 1 6 acdcbb 7 12 aadddc 二 填空题 13 2 1 14 2 1 n n 15 1 16 6 25 三 解答题 17 解 1 由条件33624 22 bbabaa 即3344 ba 2 1 ba 6 分 2 2 2ba 22 44 bbaa7 2 1 414 所以72 ba 12 分 18 解 1 在abc 中 5 4 cos b 则 5 3 sin b 2 分 由正弦定理 b b a a sinsin 可得 10 sin303 a 则 3 5 a 6 分 2 abc 的面积 1 sin 2 sacb 且 5 3 sin b 3 3 10 ac 即10 ac 8 分 由余弦定理baccabcos2 222 可得 36 5 18 5 8 4 2222 caaccaacca 102 40 2 caca即 12 分 19 解 4 1 1 n n a a 数列 n a 是首项为 4 1 公比为 4 1 的等比数列 4 1 nna n n 3 分 2log3 4 1 nn ab 4 分 232 4 1 log3 2 1 nb n n 5 分 1 1 b 公差 d 3 数列 n b是首项1 1 b 公差3 d的等差数列 7 分 由 知 n n a 4 1 23 nbn n n 4 1 23 nnnc n n 8 分 nn n nns 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nns 9 分 两式 相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n ns 1 4 1 23 2 1 n n 11 分 232 1 334 n n n s 12 分 20 解 由0 nm得 cbabac且0 cos 32sin 有 2 3 sin0cos 0cos3cossin2 ccccc或所以 2 分 由 3 2 3 sin 13 4 ccacca则所以只能有 3 分 由余弦定理31 034cos2 2222 bbbbcabbac或解得有 5 分 当 3sin 2 1 133sin 2 1 3 cabsbcabsb时当时 7 分 由 0cos 3 coscos cabccb所以应取又有 则 6 2 bc 9 分 由abcabcababcacabcbcabba 332 3得 0 2 3 2 3 3 2 cos3 6 5 cos bcacbcac 12 分 4 21 解 0f x 解集为 23 xx 设 2 2 3 6 f xa xxa xx 且0a 对称轴 0 1 2 x 开口向下 min 1 44f xfa 解得1a 2 6f xxx 5 分 22 561g xxxxx 2 1 4 x gg xm g xg m m 恒成立 即 2 2222 2 1 1 14 1 1 x xmxm m 对 3 4 x 恒成立 化简 222 2 1 4 23mxxx m 即 2 2 1 4m m 2 32 1 xx 对 3 4 x 恒成立 8 分 令 2 32 1y xx 记 14 0 3 t x 则 2 321ytt 二次函数开口向下 对称轴为 0 1 3 t 当 4 3 t 时 min 5 3 y 故 2 2 15 4 3 m m 10 分 22 31 43 0mm 解得 3 2 m 或 3 2 m 12 分 22 12 11 222 321 nn nn aaa aaa 1 2 1 n n a a 11 1 1 nn nn ba ab 代入 式得 1 11 1212 111 1 1 1 nn nnn n bb bbb b 即 1 11 22 nn bb 3 分 111 1 132 n n n b a 由 1 得 即 3 1 1 1 2 nn a得 33 23 121 1 2 nn n a化简得 5 分 对n分奇数与偶数讨论 212 212 33 2 2 2121 kk kk aa 则 212 212 212