重庆市永川中学高中数学第18周练习四（解析几何2）.doc

解析几何（2）1.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于a,b两点,若|ab|=8,则这样的直线共有( c )条? a.1 b.2 c.3 d.42,已知f是抛物线的焦点，a、b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为_3,是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 13_ 4,已知椭圆1(ab0)，a(2,0)为长轴的一个端点，弦bc过椭圆的中心o，且0，|2|，则椭圆的方程为_答案y215,过点p(0,1)的直线l交抛物线yx2于a,b两点,点q为线段ab的中点. 若q点的横坐标为1,则q点到抛物线焦点的距离为( b ) a. b. c.1 d.2 6,已知圆o：x2y225，点a(3，0)、b(3,0)，一条抛物线以圆o的切线为准线且过点a和b，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是()a.1(x0) b.1(y0)c.1(x0) d.1(y0)答案b7,如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程解析(1)由得x24x4b0(*)直线l与抛物线相切(4)24(4b)0b1(2)由(1)知b1，方程(*)为x24x40解得x2，代入x24y中得，y1a(2,1)圆a与抛物线准线y1相切r|1(1)|2.所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.8,已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积解析(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm由得4x26mx3m2120.设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x12|ca|.所以动点n的轨迹是以c(1,0)，a(1,0)为焦点的椭圆，且长轴长为2a2，焦距2c2，所以a，c1，b21.所以曲线e的方程为y21.(2)设f(x1，y1)，h(x2，y2)，则由，消去y得(2k21)x24kx2k20，8k20(k0)，x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)k21k21.，k21.10如图，f1，f2是离心率为的椭圆c：的左、右焦点，抛物线与椭圆c在第一象限的交点到的距离为设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m在直线上，线段ab的中垂线与c交于p，q两点（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在点m，使以pq为直径的圆经过点f2，若存在，求出m点坐标，若不存在，请说明理由。21.解：（）由离心率可设椭圆c的方程为：，设抛物线和椭圆c的交点为则：，代入椭圆方程：，解得椭圆c的方程为（）当直线ab垂直于x轴时，直线ab的方程为，此时，不合题意当直线ab不垂直于x轴时，设存在点，.设直线ab的斜率为k，a（x1，y1），b（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线pq的斜率为k1=4m，pq的直线方程为ym=4m（x+），即y=4mxm联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由题意=0， =（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=m在椭圆内，m=符合条件综上所述，存在两点m符合条件，坐标为m（，）和m（，