第25章解直角三角形的导学案.doc

第25章解直角三角形 测量学习内容：华东师大版86-87页 学习目标： 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。 重 点：探索测量距离的几种方法。难 点：选择适当的方法测量物体的高度或长度学法指导：自主预习，合作探究学 习 过 程1.三角形相似的判断方法有哪些？2.相似三角形有什么性质？3.有个三边长分别是3米，4米，5米的三角形花坛，请你按1:100的比例将它画在下面。自主预习教材86-87页内容，完成下列题目：1小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度2 请你设计一个切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度。 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你是否想过：这根旗杆有多高？我们能否用学过的知识来解决这个问题呢？ 探究一：利用太阳光下的影子测量旗杆高度如图2511，选一名同学与旗杆一样立于操场阳光下。思考：（1）图中的两个三角形相似吗？为什么？ （2）根据实际情况，两个三角形中有哪些边长可以直接测量出来？你用的测量工具是什么？ （3）本题中需要测量哪些边长就可以算出旗杆的高度？ (4)你是利用什么知识来计算旗杆高度的？ 通过上面的探究，你能设计出用这种方法测量旗杆高度的方案吗？但是如果就你一个人，又遇上阴天，这种方法还能用吗？探究二：利用测角仪测量旗杆的高度如图2512所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1.5米现在若按1500的比例将ABC画在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出纸上BC的长度，便可以算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？（提示：先测量出教材上图2512中BC的长度）学以致用： 知识链接 教材87页 习题25.1 1 2 3题拓展提高：探究三：利用标杆测量旗杆的高度选一名同学做观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部，标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后，测得标杆的高，利用相似三角形相关知识计算。探究四: 利用平面镜反射测量旗杆的高度选一位同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做标记观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子上的标记重合，测数据，利用相似三角形的判定及性质可求出旗杆的长。应用提高：设计一种方案，测量学校教学楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三边对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。大楼 3、算出KE的长度。21世纪教育网4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。标杆 5、由DEAB得KDEKAB。又因为相似三角形三边对应成比例，。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。2大楼的高度=AB+人高。3测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以致用。1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C， OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)21世纪教育网来源:21世纪教育网(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使ABC构成Rt。如果测得BC=50米，ABC=73，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 RtABC，使BC=5米，C=Rt,B=73, 测得 AC=16.35米，得 AC=16.35米 ).锐角三角函数的定义学习内容： 华东师大版88-90页 例1结束学习目标：（1）记住正弦、余弦、正切、余切的概念 （2）会利用正弦、余弦、正切、余切的概念求三角函数值 （3）会运用参数法求三角函数值 （4）知道四种三角函数的取值范围重 点：三角函数的定义及三角函数值的求法难 点：用参数法求三角函数值学法指导：自主学习，合作探究 学习过程自主预习教材88-90页 例1结束，完成下列问题：1. 如图（课本88页图25.2.1）,已知RtABC中,C90, (1) A的对边是 , A的邻边是 ,斜边是 ； (2) B的对边是 , B的邻边是 ；（3）sinA= cosA= tanA= cotA=2. RtABC中，C=90，AC6，AB10，求B的四个锐角三角函数值。3. 分别写出四种锐角三角函数的取值范围： sinA cosA tanA cotA探究一：直角三角形的边角间的位置关系 1. 直角三角形ABC可以简记为：（ ），直角C所对的边AB称为（ ），用小写字母（ ）表示，另两条直角边AC与BC分别用小写字母（ ）和（ ）表示，其中b叫A的（ ）边，a叫A的（ ）边。2. 你能说出B的对边和邻边吗？学以致用：如上右图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_; M的对边是_,M的邻边是_;想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？探究二：四种锐角三角函数的定义 记作：sinA= 记作：cosA= 记作： tanA= 记作： cotA=归纳： 我们把锐角A的（ ），统称为锐角A的三角函数。注意：1.sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，A是锐角。2.sinA、 cosA、tanA 、cotA，它们是一个整体，不能拆开来理解（如：sinA不是 sin与A的乘积）。3.sinA、 cosA、tanA 、cotA是一个比值 ，没有单位。 4.只用一个大写字母表示角时，书写三角函数通常省略角的符号“”，其它时候不能省略。例如：sinl不能写成sinl, sinBAC不能写成sinBAC。思考：你能根据四种锐角三角函数的定义，说出它们各自的取值范围吗？ 学以致用：1.如下图,在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，求A的四个三角函数的值。 跟踪练习：（1）求出1题中B的四个三角函数的值。（2）判断对错（根据右图）： ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 判断题： 如右图， （ ）2.在RtABC中，C=90AC=2 BC,求sinA的值。跟踪练习：在RtABC中，C=90，AC：AB=4：5, 求tanA的值。3.已知 在中，求的另外三个三角函数值跟踪练习：已知 在中，求的另外三个三角函数值，的四个三角函数值4.在RtABC中，C=90,cosA=4/5 , AB=10, 求AC、tanB.跟踪练习： RtABC中，C=90，, 求BC的长和A的三角函数值。5.如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求AC的长。1.在ABC中，B=90 ，BC=3，AC=4，则tanA= （ ），cosA=（ ） 2根据右图，求A和B的三角函数值。3.如图，在RtABC中，C=90， ，求cosB的值。4.（拓展题）如图，在四边形ABCD中，BAD= BDC=90，且AD=3，,求AB、BC、DC的长。正弦学习内容： 华东师大版 88-90页 学习目标： 1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦 （sinA）概念。 2.知道正弦的取值范围 3. 能根据正弦概念正确进行计算重 点：能根据正弦概念正确进行计算难 点：会运用参数法求正弦值学法指导：合作探究学 习 过 程自主预习教材88-90页 例1结束，完成下列问题：1. 如图（课本88页图25.2.1）,已知RtABC中,C90, (1) A的对边是 , A的邻边是 ,斜边是 ； (2) B的对边是 , B的邻边是 ；（3）sinA= sinB= 2. RtABC中，C=90，AC6，AB10，求sinA。3. 写出sinA 的取值范围：探究一：直角三角形的边角间的位置关系 直角三角形ABC可以简记为：（ ），直角C所对的边AB称为（ ），用小写字母（ ）表示，另两条直角边AC与BC分别用小写字母（ ）和（ ）表示，其中b叫A的（ ）边，a叫A的（ ）边。思考：你能说出B的对边和邻边吗？学以致用：如右图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_; M的对边是_,M的邻边是_;想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？探究二：锐角A固定不变时，它的对边与斜边的比值会改变吗？1、含角的直角三角形，有什么性质？2、上述结论与所选取的直角三角的大小有关吗？3、含角的直角三角形中，角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？4、一般地，在中，为其一个锐角，当取一个固定的值的时，所对的直角边和斜边的比值固定吗？分析：见下图（1）分别是哪几个直角三角形的内角？（2）在每个直角三角形中，的对边与斜边之比分别是什么？（3）这几个比值相等吗？为什么？现在，你能回答“锐角A固定不变时，它的对边与斜边的比值会改变吗？”这个问题了吗？归纳：探究三：什么是正弦？由探究二我们知道：“当锐角A固定不变时，它的对边与斜边的比值也固定不变”，我们就把这个固定不变的比值叫做A的正弦。如图，在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦。记作sinA，即： 如：B的正弦表示为：sinB 的正弦表示为：sin ABC的正弦表示为：sinABC 1的正弦表示为：sin1如果ABC=30，则sinABC=sin30问：你能照上面的方法表示出B的正弦吗？注意： 1.sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角。 2.sinA是一个整体，不能拆开来理解（如：sinA不是 sin与A的乘积）。 3.sinA是一个比值 ，没有单位。 4.只用一个字母表示角时，书写正弦时通常省略角的符号“”，其它时候不能省略。例如：sinl不能写成sinl, sinBAC不能写成sinBAC。探究三：正弦的取值范围是什么？思考：对于任意锐角A,sinA的范围是什么呢？提示：根据sinA的定义和直角三角形中直角边和斜边的大小关系。学以致用：1.如下图,在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，求A和B正弦 。 跟踪练习：（1）如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值。（2）判断对错（根据右图）： ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 判断题： 如右图， （ ）2.如图，在RtABC中，C=90,CDAB, AC=2, CD=1，求sinBCD.3.在RtABC中，C=90AC=2BC,求sinA的值。跟踪练习：在RtABC中，C=90，AC：AB=4：5, 求sinA的值。4. 已知在中，BC=4,求AC的长。跟踪练习：已知在中，, AB=10，求BC的长。5.在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值有什么变化？为什么？6.如果sinA=，你能对这个式子进行变形吗？有几种？ 跟踪练习：在ABC中，C=90，则在边角关系中不正确的是( ) Aa=csinA Ba=btanA Cb=ccosB Da=bcotB1在RtABC中，C=90，sinA= ，则sinB的值是( )2在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值是( )3 RtABC中，C=90AB=10，sinB= ，BC的长为( )4如图，已知点P的坐标是(a，b)，则sin等于( )5如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB与点D。(1)sinB可以为哪两条线段之比？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值6.直角三角形的斜边和一条直角边的比为2524，求其中最小的角的正弦值。余弦、正切、余切学习内容： 华东师大版88-90 学习目标：1.能记住余弦、正切、余切的定义 2.知道余弦、正切、余切的取值范围 3. 能根据余弦、正切、余切的定义进行计算 重 点：能根据余弦、正切、余切的定义进行计算难 点：能根据余弦、正切、余切的定义进行计算学法指导：合作探究学 习 过 程1.正弦的定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦,记作sinA， 即:sinA=2.根据右图，求sinA和sinB的值。自主预习教材88-90页，完成下列各题：1. 如图，在RtABC中，C=90。则有：sinA= cosA= tanA= cotA=sinB= cosB= tanB= cotB=2. 已知 在中，求的另外三个三角函数值。探究一：余弦、正切、余切的定义如图，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么（1）有什么关系？ （2）有什么关系？ （3）有什么关系？归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的（ ）与（ ）、（ ）与（ ）、（ ）与（ ）的比值是唯一确定的。余弦的定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦。记作cosA，即 正切的定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切。记作tanA，即余切的定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 A的余切。记作cotA，即 三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做锐角A的三角函数。探究二：余弦、正切、余切的取值范围分别是什么？（ 提示：根据它们的定义和直角三角形中直角边与斜边的大小关系） 结论是：探究三：如何求锐角三角函数值？1.如下图,在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，求A的四个三角函数的值。 跟踪练习：求出1题中B的四个三角函数的值。2.已知 在中，求的另外三个三角函数值跟踪练习：在RtABC中，C=90，tanA= ，求sinA、cosB的值。3. 已知锐角的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(2 ,3)，求的四个三角函数值。4.在RtABC中，C=90,cosA=4/5 , AB=10, 求AC、tanB.跟踪练习： RtABC中，C=90，, 求BC的长和A的三角函数值。5.如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC的面积。1.在ABC中，B=90 ，BC=3，AC=4，则tanA= （ ），cosA=（ ） 2根据右图，求A和B的三角函数值。3.如图，在RtABC中，C=90， ，求cosB的值。4.（拓展题）如图，在四边形ABCD中，BAD= BDC=90，且AD=3，, 求四边形ABCD的面积。锐角三角函数间的关系学习内容： 华东师大版 （补充内容）学习目标： 1 知道互余两角的三角函数关系，并能用它把正弦、余弦和正切、余切互相转化。 2记住同角三角函数的关系，并能用它进行计算。重 点：能用同角三角函数之间的关系进行相关计算。难 点：互为余角的两个锐角三角函数之间的关系。学法指导：合作探究学 习 过 程自主预习导学案上课堂合作部分内容，完成下列各题:1.计算：（1）sin231+cos231_ （2）sin245+cos245_（3）sin266+cos266_ （4）tan37cot37_（5）tan49cot49_ （6）tan67cot67_2.计算：（1）sin229+sin261_ （2）sin245+sin245_（3）cos255+cos235_ （4）cos275+cos215_（5）tan30tan60_ （6）tan71tan19_RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA=_， cosB=_,tanA=_， cotB=_，sinB=_， cosA=_,tanB=_， cotA=_。探究一：互余两角的三角函数关系1.在RtABC中,C=90，sinA和cosB有什么关系? 提示：先作图，再利用sinA和cosB的定义把sinA和cosB分别表示出来。结论：2.在RtABC中,C=90，tanA和cotB有什么关系?结论：综上，可以归纳出正弦、余弦和正切、余切互相转化的余角公式：若A为锐角，则有：sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A)语言表述：tanA=cot(90-A) cotA=tan(90-A)语言表述：学以致用： 1.把下列正弦、余弦和正切、余切互化：Sin35 cos27 tan49 cot762.计算 sin5-cos85 cot39-tan51跟踪练习：1.如果是锐角，且cos= ，那么sin(90-)=( ) 2.在RtABC中，C=90，sinA= ，求cosB的值。探究二：同角三角函数的关系利用三角函数定义证明（为锐角）：(1) (2) tanAcotA=1(3) 学以致用：1计算：sin255+cos255_ sin225+sin265_Tan38cot38_ cos2(50+)+cos2(40-)=_2已知sin2+cos2311，则锐角_。跟踪练习：若tantan351，则锐角_。3计算：sin21+ sin22+ sin288+ sin2894在RtABC中，C=90，cosA= ，求sinA。跟踪练习：在RtABC中，C=90，sinA= ，求cosA。5在RtABC中，C=90，cotB=, 求tanB。跟踪练习：在RtABC中，C=90，tanA=, 求cotA。6在RtABC中，C=90，cosA=,求cotB。跟踪练习：在RtABC中，C=90，sinA=,求tanB。7若为锐角，tana=3，求的值.跟踪练习：若为锐角，tana=，求的值. 1计算：（1） sin261+cos261_ （2）tan28cot28_（3） sin233+sin257_（4） cos2(50+)+cos2(40-)-tan(30-)tan(60+)_（5） sin2sin2(90) =_(090）2.若：sin236 +sin21，则锐角_。3.若tan56cot1，则锐角_。4. 已知A为锐角，sinA=cos500 ， 则A_5.计算：tan30tan60+cos230+ cos260-tan5tan856.计算：sin266tan54tan36sin2247.计算：tan1tan2tan3tan898.在ABC中，C90，sinA= ，求tanB。 特殊角的三角函数5学习内容： 华东师大版 90页探索开始-91页练习结束学习目标：1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 3、了解锐角三角函数的增减性。 重 点： 熟记30、45、60角的三角函数值，熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式。难 点：30、45、60角的三角函数值的推导过程学法指导：合作探究学 习 过 程 预习教材90页探索开始-91页练习结束，完成下列各题：1填表：304560sincostancot2求下列各式的值：（1）sin30+cos30 （2）sin 45-cos30 (3)+tan60-tan301. 在RtABC中，C为直角，锐角A的三角函数是怎么定义的？记 作定 义正 弦余 弦正 切探索一：探索30、45、60特殊角的三角函数值1请同学们先分别画出含有304560的直角三角形,再分别求出它们的四个三角函数值。（1）归纳结果:304560siaAcosAtanAcotA（2）.请同学们熟记上表中的相关数据。（3）.请同学们两个一组相互考考看，谁记得又快又准。2.学以致用： （1）求下列各式的值：2sin30- cos45 sin60 cos60 tans45- sin30-cos60 跟踪练习：（1）tan45- sin30 （2）sin60 tan30-cos45(3)cos245+tg60cos30 （4） （2）求出下列各锐角的度数：； ； 跟踪练习： ； （3）求出下列各锐角的度数： 跟踪练习： （4）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数跟踪练习：如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求（5）在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，求sinB的值.探究二：锐角三角函数的增减性认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现各种三角函数的增减性吗？304560siaAcosAtanAcotA归纳：锐角三角函数的增减性一个锐角的正弦值与正切值随着角度的增大而（ ）；一个锐角的余弦值与余切值随着（ ）的增大而（ ）。学以致用：1. 比较大小：sin85 sin73 ， sin35 cos65跟踪练习：比较大小：tan27 tan73 ， cot35 tan472. 已知A为锐角，且cosA ，那么（ ） A 0A60 B 60A90 C 0A30 D 30 A 90一、填空：1. ，则锐角A= 2.在锐角ABC中sinA-=0，1-cosB=0，则C= .2.比较大小：sin65 sin63 ， sin15 cos55二求下列各式的值：（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）(3)2sin30+3tg30+ctg45 （4） 三解答题：1、在RtABC中，C=90，BC=，AC=，求A，B的度数.2、如图，在四边形ABCD中，A=60， B=D=90，BC=2，CD=3， 求四边形ABCD的面积.用计算器求锐角三角函数值学习内容： 华东师大版 91-93学习目标： 1利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值； 2同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角. 重 点：利用计算器求三角函数值和锐角.难 点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序.学法指导：合作探究学 习 过 程自主预习教材91-93页，完成下列各题：1、求下列三角函数值（精确到0.0001）。（1）Sin36, （2）cos373859, （3）tn563647， （4）cot8656332、已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角（精确到1）。（1）sin =0.4657 （2）cos=0.9536 （3）tan =2.2579 （4）cot=0.74671.30 、45、60 的三角函数值.2.计算：1） 2） 3.ABC中，求ABC的三个内角.同学们, 前面我们学习了特殊角30、45、60的三角函数值, 但一些非特殊角(如17、56、89等)的三角函数值又怎么求呢?这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.探究一：求已知锐角的三角函数值： 问题1、求下列三角函数值 （精确到0.0001）。 （1）sin635241 （2）cos372858 （3）tn6846归纳步骤：跟踪练习：求下列三角函数值（精确到0.0001）。（1）sin24, （2）cos514220, （3）tn3021 问题2、求下列三角函数值 （精确到0.0001）。 （1 ）cot7045 （2）cot483928 归纳步骤： 跟踪练习：求下列三角函数值（精确到0.0001）。（1）cot853522 （2）cot794740探究二：由锐角三角函数值求锐角 问题3、求下列各锐角的值（精确到1）。 （1）sina= 0.3859 （2）cosa=0.6793 （3）tan A=0.7410归纳步骤： 跟踪练习： 求下列各锐角的值（精确到1）。 （1）sina= 0.5890 （2）cosB=0.3746 （3）tan A=4.5376 问题4、求下列各锐角的值（精确到1）。 （1）cot x=0.1950 （2）cot x=1.4794归纳步骤：跟踪练习：求下列各锐角的值（精确到1）。（1）cot a=3.4573 （2）cot =0.3797 注意：由角a的三角函数值求角a，它与求角a的三角函数值是一个“互逆”的过程. 问题5 在RtABC中，C90，已知AC21，AB29，求A的度数跟踪练习：在RtABC中，C90，BC:AC3:4，求B的度数 问题6 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.1、用计算器求下式的值.(精确到0.0001)sin813217+cos384347+tan474339+cot7827382根据下列条件求的大小（精确到1）。(1)tan=2.988 8; (2)sin=0.395 7; (3)cos=0.785 0; (4)tan=0.897 2.3一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.4如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到1 ).5等腰ABC中，顶角ACB108， 腰AC10cm，求底边AB的长及ABC的面积.解直三角形-定义学习内容： 华东师大版 93-95学习目标：（1）理解直角三角形中五个元素的关系（2）知道什么叫解直角三角形（3）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 重 点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用难 点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用学法指导：合作探究学 习 过 程自主预习课本第93-95页练习结束,并完成下列各题：1、什么叫解直角三角形？2、如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？3在RtABC中,C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=,c=2,解这个Rt。1、三角形有六个元素,分别是_和_.2、RtABC中除直角之外的五元素: _和_.3、右图中，在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系： a2 +b2 = (勾股定理)； （2）两锐角之间关系：A+B= ；（3）边角之间关系： ; ； = ; = ;.4.把锐角A的 、 、 、 都叫做A的锐角三角函数。探究一 什么叫解直角三角形？在RtABC中,C=90 (1)根据A= 75, 斜边AB=6 , 你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=2.4m, 斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗? 注意：本书如无特别说明，角度精确到分。 (3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（4）在直角三角形的六个元素中，除直角外还需要知道几个元素就能求出其它元素？归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道（ ）个元素(其中至少有一个是边), 就可以求出其余（ ）个元素.解直角三角形定义：在直角三角形中,由（ ）元素求未知元素的过程, 叫（ ）。探究二 解直角三角形定义的应用问题1、在RtABC中,C=90,B=35，b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)已知一边一角，如何解直角三角形？ 点拨：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底问题2 在RT中，,AC=, BC=,解这个直角三角形。 已知两边，如何解直角三角形？跟踪练习：在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形.(1) a=30 ,b=20 （2）B=72, c=14问题3 如图，在ABC，C90，D是BC的中点，ADC60，AC ，求ABD的周长.跟踪练习：在ABC中，B60，ADBC，AD ，AC，求AB和BC的长。问题4: 如图，在ABC中，B=45， C=30，AB= ，求AC和BC（用多种方法解）。问题5 知识链接 94页例2 1、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_ 2、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 3、在ABC中，C=90，sinA=，则cosA =_ 4、在RtABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30, b=30； (2) B=60,c=14。 5知识链接：课本95页练习第1题6知识链接：课本95页练习第2题解直角三角形-俯角仰角问题学习内容： 华东师大版 课本95页读一读-96页结束 学习目标：1 了解仰角、俯角的概念2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法3巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题 重 点：用三角函数有关知识解决观测问题难 点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型学法指导：合作探究学 习 过 程自主预习课本95页读一读-96页结束，完成下列问题：1、什么是俯角？什么是仰角？2、 从A点看B点的仰角是55，则从B点看A点的俯角是_。3、 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是_，从B楼底端看A楼顶端所成的角是_，它们的关系是_。4、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC1200米，从飞机看地面控制点B的俯角30。求飞机A到控制点B的距离。（精确到1米）1、什么是解直角三角形？ 2、如图 解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_， tanA=_ ，tanB=_ 3、解直角三角形的类型：已知_或已知_ 探究一 俯角、仰角的概念 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线