天津高考数学押题卷+么世涛.doc

天津高中数学一对一课外辅导教师么世涛高考预测卷，高考高中数学辅导 电ttp://u/17859527602010-2011年度天津新课标高考数学预测试题（理科10年1月版） 天津高考数学辅导教师 么世涛第卷（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）n次独立重复试验概率公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（要求答案必须写在括号内，选项要填写清楚）1如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( )(A) (B) 2 (C) - (D) 2有两个简单命题p和q,则命题“p或q”的否定是命题“非p且非q”的 ( )(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件3直线2x-y-= 0与y轴的交点为P，点P把圆(x-1)y= 25的直径分为两段，则其长度之比为( ) (A)或 (B)或 (C)或 (D)或4有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：（ ）65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 5圆(x-1)2+y2= 1，在不等式所表示的平面区域中占有的面积是 （ ）(A)-1 (B)2 (C)2 (D)1 6在(0,2)内，使0sinx+cosx1，则a的值为 .14已知平面上三点A、B、C满足|=2，|=1，|=，则+的值等于_.15. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是 开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束（ ） A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900子曰：温故而知新，可以为师矣。天津地区专业高中数学一对一辅导私人教师电话ttp://u/178595276016 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（要求作近似计算）18. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里红球的个数； （2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拦均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率. 19.如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.20.已知直线相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值。21.设函数，其中。（）求的单调区间；（）当时，证明不等式：；（）设的最小值为，证明不等式：22对所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：，. （）求； （）数列an满足a1=x1，且时， ； （）在（）的条件下，试比较（与4的大小关系. 10年1月高考数学预测试题参考答案 天津高考数学辅导教师 么世涛1如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( )(A) (B) 2 (C) - (D) =，由=，解得a=，故选D2有两个简单命题p和q,则命题“p或q”的否定是命题“非p且非q”的 ( )(B) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件选(C).用充要条件概念和非命题及或命题的真值表判定.3直线2x-y-= 0与y轴的交点为P，点P把圆(x-1)y= 25的直径分为两段，则其长度之比为( ) (A)或 (B)或 (C)或 (D)或对直线方程令x = 0，求得P点坐标为(0，-)，由圆的方程可知，圆心C的坐标为(1，0)，半径r = 5，所以|PC| = 2，P点把圆的一条直径分成的两段长度分别为：5+2 = 7或 52 = 3，故选A4有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：（ ）65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 此几何体是个圆锥，子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。天津地区高中数学一对一辅导私人教师电话ttp://u/1785952760 5圆(x-1)2+y2= 1，在不等式所表示的平面区域中占有的面积是 （ ）(A)-1 (B)2 (C)2 (D)1 平面区域如图中阴影部分所示xy1. O2. A3. B4. C第5题所求面积为+=12 +p1=1+，故选D6在(0,2)内，使0sinx+cosx1成立的x的取值范围是（ ）A.(0,) B.(,)C.(,)(,2) D.(,)(,)答案：C提示：0sinx+cosx1,0sin(x+)1，则a的值为 .由已知得化简得5a2-10a+3=0a1， 14已知平面上三点A、B、C满足|=2，|=1，|=，则+的值等于_.解析：|2+|2=|2，ABC为直角三角形且C=90.+=|cos（B）+0+|cos（A）=4.答案：415. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是 开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束（ ） A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900输出的数是2+4+6+98=245016 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（要求作近似计算）解：在AOB中，设OA=a，OB=b.因为AO为正西方向，OB为东北方向，所以AOB=135.则|AB|2=a2+b22abcos135=a2+b2+ab2ab+ab=（2+）ab，当且仅当a=b时，“=”成立.又O到AB的距离为10，设OAB=，则OBA=45.所以a=，b=，ab=，当且仅当=2230时，“=”成立.所以|AB|2=400（+1）2，当且仅当a=b，=2230时，“=”成立.所以当a=b=10时，|AB|最短，其最短距离为20（+1），即当AB分别在OA、OB上离O点10 km处，能使|AB|最短，最短距离为20（1）.18. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里红球的个数； （2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拌均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率.解：（1）假设乙盒子里盛有n个红球，则从乙盒子里任意取出两个球，共有 种不同取法，其中取到同色球的取法有种，所以有整理得，即乙盒子里有5个红球；（2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况：甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为：甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为：甲、乙两盒中都取出的是2个白球时的概率为：所以甲盒中白球个数不变的概率为： 19.如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值（II）求点D到面PAB的距离.（1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.四边形ABCD为正方形，AO=CO，又PE=EC，PAEO，DEO为异面直线PA与DE所成的角面PCD面ABCD，ADCD，AD面PCD，ADPD.在RtPAD中，PD=AD=a，则，（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.7分过M作MHPN于H，面PDC面ABCD，PMDC，PM面ABCD，PMAB，又ABMN，PMMN=M，AB面PMN. 面PAB面PMN，MH面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离.在解法二：如图取DC的中点O，连PO，PDC为正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如图建立空间直角坐标系则（1）E为PC中点， ，（2）可求，设面PAB的一个法向量为， . 由得y=0，代入得令则D到面PAB的距离d等于即点D到面PAB的距离等于20.已知直线相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长 （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值解：（1），联立则 （2）设，由，（8分），由此得故长轴长的最大值为21.设函数，其中（）求的单调区间；（）当时，证明不等式：；（）设的最小值为，证明不等式：解：（）由已知得函数的定义域为，且，解得当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值由上表可知,当时，函数在内单调递减，当时，函数在内单调递增，所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是（）设对求导，得：当时，所以在内是增函数。所以在上是增函数。当时，即同理可证x（）由（）知，将代入得: 即:1(a+1)，即22对所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：，. （）求； （）数列an满足a1=x1，且时， ； （）在（）