湖南省衡阳市逸夫中学学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省衡阳市逸夫中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有a、b、c、d四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共36分）1的平方根是（）a2b2c4d42下列各式中，正确的有（）aa3+a2=a5b2a3a2=2a6c（2a3）2=4a6d（a1）=a13下列各式中，正确的是（）ab=2c=4d4实数，6，1.412，2中，无理数有（）a2个b3个c4个d5个5已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|的结果为（）aa+bbabc0d2a6下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）a（x+2）（x2）=x24bx24=（x+2）（x2）cx24+3x=（x+2）（x2）+3xdx2+4=（x+2）27如图，acbdce，bce=30，则acd的度数为（）a20b30c35d408下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）a（a+b）（ab）b（x2y2）（x2+y2）c（1x）（1+x）d（ab）（ba）9，则=（）a0b1c1d210若（a+b）2加上一个单项式后等于（ab）2，则这个单项式为（）a2abb2abc4abd4ab11若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）aab=1bab=0cab=0da+b=012下列命题中，为真命题的是（）a对顶角相等b同位角相等c若a2=b2，则a=bd若ab，则2a2b二、填空题二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1364的立方根为14计算：12=15计算：（4a2b3）（2ab）2=16计算：（a2）3+（a3）2=17若39m27m=321，则m=18规定一种运算：ab=（ab）2，其中a、b为实数，计算：9（1）=19x2+kx+9是完全平方式，则k=20若y（x1）x（y1）=5，则xy=三、解答题21计算：（1）（a4）3（a2）3（a4）2（2）（2x2yx3y2xy3）（xy）22先化简，再求值：6a2（2a1）（3a2）+（a+2）（a2），其中a=123如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.4，b=3.4时，剩余部分的面积24因式分解：（1）4x21（2）a2y2aby+b2y25如图，已知ad是abc的中线，分别过点b、c作bead于点e，cfad交ad的延长线于点f，求证：be=cf26如图，点d在ac上，点e在ab上，ab=ac，b=c求证：（1）abdace；（2）be=cd27通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连接ef，则ef=be+df，试说明理由（1）思路梳理ab=ad把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合adc=b=90fdg=180，点f、d、g共线根据sas，易证afg，从而可得ef=be+df（2）类比引申如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90，点e、f分别在边bc、cd上，eaf=45若b、d都不是直角，则当b与d满足等量关系时，仍有ef=be+df请写出推理过程：湖南省衡阳市逸夫中学20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有a、b、c、d四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共36分）1的平方根是（）a2b2c4d4【考点】平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可【解答】解：=4，4的平方根为2，的平方根为2故选a【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2下列各式中，正确的有（）aa3+a2=a5b2a3a2=2a6c（2a3）2=4a6d（a1）=a1【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断【解答】解：a、不是同类项不能合并，故选项错误；b、2a3a2=2a4，故选项错误；c、正确；d、（a1）=a+1，故选项错误故选c【点评】本题考查了合并同类项法则，去括号法则，以及单项式的乘法法则，关键是各个法则的正确理解3下列各式中，正确的是（）ab=2c=4d【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】原式各项利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=5，正确；b、原式=2，错误；c、原式没有意义，错误；d、原式为最简结果，错误故选a【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键4实数，6，1.412，2中，无理数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2是无理数故选：a【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|的结果为（）aa+bbabc0d2a【考点】实数与数轴【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号以及a，b绝对值的大小，再根据有理数加法法则得出a+b0，然后根据绝对值定义化简即可【解答】解：由数轴可a0，b0，|a|b，所以a+b0，则|a+b|=a+b故选a【点评】此题考查了实数与数轴，有理数加法法则，绝对值的定义，得出a+b0是解题的关键6下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）a（x+2）（x2）=x24bx24=（x+2）（x2）cx24+3x=（x+2）（x2）+3xdx2+4=（x+2）2【考点】因式分解的意义【专题】因式分解【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式对a、b、c、d四个选项进行求解【解答】解：a、（x+2）（x2）=x24，从左到右是整式相乘，故a错误；b、x24=（x+2）（x2），利用平方差公式进行分解，故b正确；c、x24+3x=（x+2）（x2）+3x，右边式子有加号，故c错误；d、x2+4=（x+2）2，两边不相等，故d错误；故选b【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义；要注意因式分解的一般步骤：如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；分解因式时必须要分解到不能再分解为止7如图，acbdce，bce=30，则acd的度数为（）a20b30c35d40【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出acb=dce，都减去dcb得出acd=bce，即可得出答案【解答】解：acbdce，acb=dce，acbdcb=dcedcb，acd=bce，bce=30，acd=30故选b【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出acd=bce是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等8下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）a（a+b）（ab）b（x2y2）（x2+y2）c（1x）（1+x）d（ab）（ba）【考点】平方差公式【分析】平方差公式是（a+b）（ab）=a2b2，根据以上公式判断即可【解答】解：a、能用平方差公式，故本选项错误；b、能用平方差公式，故本选项错误；c、能用平方差公式，故本选项错误；d、不能用平方差公式，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（ab）=a2b29，则=（）a0b1c1d2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式，根据乘方运算法则计算即可【解答】解：由题意得，x+2=0，y2=0，解得，x=2，y=2，则=1，故选：c【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010若（a+b）2加上一个单项式后等于（ab）2，则这个单项式为（）a2abb2abc4abd4ab【考点】完全平方公式【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，根据以上公式得出即可【解答】解：（a+b）2+（4ab）=（ab）2，故选d【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b211若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）aab=1bab=0cab=0da+b=0【考点】多项式乘多项式【专题】计算题；整式【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项，得出a与b的关系即可【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由结果不含x的一次项，得到a+b=0，故选d【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12下列命题中，为真命题的是（）a对顶角相等b同位角相等c若a2=b2，则a=bd若ab，则2a2b【考点】命题与定理【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题【解答】解：a、对顶角相等为真命题；b、两直线平行，同位角相等，故为假命题；c、a2=b2，则a=b，故为假命题；d、若ab，则2a2b，故为假命题；故选a【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1364的立方根为4【考点】立方根【专题】计算题；实数【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方根是4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键14计算：12=3【考点】有理数的减法【专题】计算题【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算【解答】解：12=1+（2）=3故答案为3【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键15计算：（4a2b3）（2ab）2=b【考点】整式的除法【专题】计算题【分析】先算积的乘方，再利用单项式除单项式的法则计算即可【解答】解：原式=（4a2b3）4a2b2=b故答案为：b【点评】本题考查的是积的乘方、单项式除单项式，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式16计算：（a2）3+（a3）2=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用幂的乘方运算化简，进而合并同类项即可【解答】解：原式=a6+a6=2a6故答案为：2a6【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键17若39m27m=321，则m=4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：39m27m=332m33m=35m+1，故5m+1=21，解得：m=4故答案为：4【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则18规定一种运算：ab=（ab）2，其中a、b为实数，计算：9（1）=100【考点】实数的运算【专题】新定义；实数【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：9（1）=9（1）2=102=100，故答案为：100【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19x2+kx+9是完全平方式，则k=6【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解20若y（x1）x（y1）=5，则xy=【考点】完全平方公式【分析】先把y（x1）x（y1）=5进行整理，得到xy的值，再把所求代数式利用完全平方公式化简，再把xy看成一个整体代入即可求解【解答】解：y（x1）x（y1）=5，yxyxy+x=5，xy=5，xy=，xy=5，原式=；故答案为：【点评】此题考查了完全平方式，能够把已知式子展开求得xy的值，然后化简后代值计算，把（xy）看成一个整体比较关键三、解答题21计算：（1）（a4）3（a2）3（a4）2（2）（2x2yx3y2xy3）（xy）【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=a12a6a8=a10；（2）原式=2x2y4x+y2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22先化简，再求值：6a2（2a1）（3a2）+（a+2）（a2），其中a=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：6a2（2a1）（3a2）+（a+2）（a2）=6a26a2+4a+3a2+a24=a2+7a6，当a=1时，原式=12+716=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键23如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.4，b=3.4时，剩余部分的面积【考点】因式分解的应用【分析】根据剩余的面积=大正方形的面积4个小正方形的面积，由大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，利用正方形的面积公式列出剩余部分的面积s，利用平方差公式分解因式后，将a与b的值代入，即可求出剩余部分的面积【解答】解：根据题意得：剩余部分的面积s=a24b2=（a+2b）（a2b），当a=13.4，b=3.4时，原式=（13.4+23.4）（13.422.4）=208.4=168（平方厘米），答：当a=13.4，b=3.4时，剩余部分的面积为168平方厘米【点评】此题考查了因式分解的应用，有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算根据题意列出相应的算式是解本题的关键24因式分解：（1）4x21（2）a2y2aby+b2y【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4x21=（2x+1）（2x1）；（2）a2y2aby+b2y=y（a22ab+b2）=y（ab）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键25如图，已知ad是abc的中线，分别过点b、c作bead于点e，cfad交ad的延长线于点f，求证：be=cf【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据中线的定义可得bd=cd，然后利用“角角边”证明bde和cdf全等，根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：ad是abc的中线，bd=cd，bead，cfad，bed=cfd=90，在bde和cdf中，bdecdf（aas），be=cf【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用26如图，点d在ac上，点e在ab上，ab=ac，b=c求证：（1）abdace；（2）be=cd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由已知ab=ac，b=c，再a=a，根据全等三角形的判定定理asa，即可证出答案；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）在abd与ace中，abdace（asa）；（2）abdace，ae=ad，ab=ac，abae=acad，即：be=cd【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确把握判定方法是解题关键27通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连接ef，则ef=be+df，试说明理由（1）思路梳理ab=ad把