植树问题教学设计标准

五年级数学上册植树问题教学设计（第1课时）南华县东城小学：普柱英教学内容：课本106页例1和相关内容。教学目标：1、通过猜测、试验、验证等活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，解决实际生活中的有关问题。2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并掌握两端都栽的植树问题中间隔数与棵数之间的关系。教学难点：运用“植树问题”的知识解决生活中的实际问题。教具准备：课件、直尺、学习卡。教学过程：（一）课前在准备。介绍间隔数、间隔距离等，在哪些地方见过和间隔相关的现象。（二）创设情境，引入新课。教师：美化绿化自己的家园是我们每个人应尽的责任，那么同学们有谁知道每年的3月12日是什么节日吗？关于植树你们知道些什么呢？（引导学生说植树时两棵树之间有一定的距离，这些距离一般相等等）。教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植树中的数学问题（板书课题：植树问题）。（三）交流辨析，探究新知1.明确问题，分析题目。（1）读一读，说一说。课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？(1)指名读题，从题中你知道了哪些数学信息？(2)说一说： “一边”指的是什么？“每隔5米栽一棵”是什么意思？“两端要栽”是什么意思？（板书：两端要栽）“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”就 是每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。（教师演示) （2）猜一猜，想一想。（1）猜一猜：一共要栽多少棵树？（2）到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？让学生根据例题中的信息，猜一猜应该一共要栽多少棵树苗，引导学生积极发表自己的看法。2.思考操作，探究规律。（1）从简单入手，发现规律。教师：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图的方法进行验证。我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去，是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生:因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如我们可以选取100米中的一小段研究。（2）教师演示，学生观察。教师边演示边说明。教师：我选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是几个间隔？栽了几棵树？（引导学生说出20米长的一段路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。）我们再选取100米中的25米来研究，用一条线段表示25米，每隔5米栽一棵，（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。老师找一名同学上黑板来画。我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？（25米长的一段路，间隔长度是5米，有5个这样的间隔，可以栽6棵树。）（创设意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，为学生下面的自主探究作好准备。）（3）动手操作，亲手体验。让每组学生选一小段，动手画一画，看看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。教师让每组的代表上黑板进行展示，让学生说说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？让小组讨论交流，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵数棵数比间隔数多 1。（4）合理推测，认知规律。教师：要求学生不画线段图，如果这条路长10米、15米、30米等又应栽几棵树呢？请学生们拿出学习卡，填写表格。学生填写表格，教师巡视，对有困难学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）小组交流，概括规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条路上栽树（两端要栽）,间隔数和棵数有什么关系？将自己的发现在小组内说说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，总长间距=间隔数 间隔数棵数学生回答后，教师再演示帮助学生进一步理解。教师：学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间隔距离等于间隔数。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：8个间隔种几棵树？15个间隔种几课树？10棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？3.运用发现的规律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学猜对了？学生尝试列式解答问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20是什么意思?(算间隔数)，为什么还要201=21（棵）？（棵数=间隔数1）（设计意图：让学生经历猜测-试验-验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模式。）（四）回归生活，解决实际问题。1.教师：请同学们用今天所学的方法解决“做一做”的第1题使学生明白应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如设立设立车站、安装路灯电线杆等。2.做练习。（让学生进一步感受到植树问题在生活中的应用）做做一做第1题，练习二十四第2题等。做练习二十四第4题。（引导学生找出与例题的区别）例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔