重庆市永川区第五中学校八年级数学下册 第十九章 重心导学案（无答案） 新人教版(1).doc

第十九章 重心导学案 1. 理解和掌握几何图形的重心的寻找方法 2.经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力发展几何识图意识 3.逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识难点：寻找几何图形重心的位置课前预习一 知识准备1.三角形的中线定义。2.四边形、五边形、多边形概念。二 教材助读1.线段的重心是什么？2.三角形的重心是什么？3.四边形及多边形的重心怎么找？三 预习自测1.下列关于物体的重心的说法，不正确的是（ ）a.重心一定在物体上。 b.重心可以不在物体上。c.均匀且形状规则的物体的重心是其几何中心。d.人的重心随着人的形状的改变而改变。2.下列有关几何图形重心的说法错误的是（ ）a.线段的重心是其中点。b.平行四边形的重心是三条高线的交点c.三角形的重心是三条高线的交点。d.正方形的重心是两条对角线的交点请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。课中探究一 学始于疑1.什么叫重心？2.怎样寻找基本图形的重心？3.基本图形的重心有什么性质？二 质疑探究（一）基础知识探究探究点一 物体重心的概念教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心探究点二 基本图形的重心 教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等 问题1：寻找线段的重心 学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论） 小组活动： （1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较 （2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点 教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳 问题2：寻找平行四边形的重心 小组活动： （1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点o（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上 归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点 问题3：寻找三角形的重心 小组活动： （1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点 （2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”； （3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为o）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点o，三条铅垂线和对边的交点d、e、f分别在对边中点，点o就是三角形的重心（如图） 归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 问题4：寻找任意多边形的重心 拓展提升：请你画出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流 重心概念：能使物体保持平衡的支点常见几何图形的重心：线段、平行四边形、三角形的重心三 我的知识网络图 1线段的重心点在这条线段的中点上； 2平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上； 3三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上四 当堂检测1菱形abcd的对角线ac、bd相交于o，abc=120，如果ab=26cm，则do=_cm2梯形abcd中，adbc，aedc交bc于点e，如果abe的周长为20cm，ad=4cm，那么梯形abcd的周长为（ ）a24cm b28cm c32cm d36cm【省以致善】课后训练1如图，在四边形abcd中，m、n分别为ad、bc的中点，bd=ac，bd和ac相交于点o，mn分别与ac、bd相交于e、f，求证：oe=of2如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于o，bac的平分线交bd于f，交bc于e，求证：ce=2of3如图，平行四边形abcd中，aq、bn、cn、dq分别是dab、abc、bcd、cda的平分线