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专题7 抛物线及其标准方程【测一测】一选择题1. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()ay28x by24x cy22x dy28x2.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是( )3.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点m(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为( )【答案】a【解析】试题分析：由已知得1+=5,p=8. y2=16x,又m(1,m)在y2=16x上,m2=16(m0),m=4,m(1,4).又双曲线的左顶点一条渐近线为又4已知是抛物线 的焦点，、是这条抛物线上的三点，且、成等差数列.则的值是（ ）a.6 b.3 c.0 d.不能确定，与的值有关5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）a b c d6. 已知f为抛物线的焦点，m为其上一点，且，则直线mf的斜率为()a b c d8. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：由条件即，则，而双曲线的一条渐近线为：，即，抛物线的焦点，即，则抛物线为：.9. 已知f是拋物线y2x的焦点，a，b是该拋物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为 ()a. b1 c. d.10. 设抛物线y22x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|2，则bcf与acf的面积之比等于()a. b. c. d.二、填空题11.以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_.【答案】x2+(y-4)2=64【解析】试题分析：抛物线x2=16y的焦点为(0,4)，准线方程为y=-4,故圆的圆心为(0，4)，又圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径r=4-(-4)=8,所以圆的方程为x2+(y-4)2=64.12.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=_.【答案】13【解析】试题分析：因为抛物线的标准方程为x2=16y，焦点坐标为(0，4)，又因为双曲线的上焦点坐标为依题意有解得m=13.13. 已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4则 .14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 . 三解答题15. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.【解析】试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，从而求出方程；（2）设出两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方16. 如图，已知抛物线焦
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