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专题八 抛物线的简单几何性质学一学-基础知识结论抛物线的几何性质设抛物线的标准方程为y22px(p0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是，抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性：抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点为(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，其值为1(5)抛物线的焦点到其准线的距离为，这是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为2与抛物线有关的结论顶点是焦点向准线所作垂线段中点. （*）焦准距：（*）通径：过焦点垂直于轴的弦长为. 顶点平分焦点到准线的垂线段：.（*）焦半径为半径的圆：以p为圆心、fp为半径的圆必与准线相切.所有这样的圆过定点f、准线是公切线.（*）焦半径为直径的圆：以焦半径 fp为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切，所有这样的圆过定点f、过顶点垂直于轴的直线是公切线（*）焦点弦为直径的圆：以焦点弦pq为直径的圆必与准线相切.所有这样的圆的公切线是准线抛物线上的动点可设为p或或p3.焦半径公式1.（*）焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，2.（*）焦点弦长公式：过焦点弦长学一学-方法规律技巧1.抛物线的焦点弦问题解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.例1已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求的最小值2.抛物线和向量的结合平面向量和平面解析几何是新老教材的结合点，也是近几年高考所考查的热点，解此类题应注重从向量数量积的定义和向量的加减法的运算入手，还应该尽量联系向量与解析几何的共同点，综合运用解析几何知识和技巧，使问题有效解决.例2. 已知抛物线c:y=4x，f是c的焦点，过焦点f的直线l与c交于 a，b两点，o为坐标原点。（1）求的值；（2）设=，求abo的面积s的最小值；（3）在（2）的条件下若s，求的取值范围。【答案】（1）-3（2）2（3）3.抛物线中的定点（定值）问题对于解析几何中的定点、定值问题，要善于运用辩证的观点去思考分析问题，在动点的“变”中寻求定值的“不变性”，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图像等）先确定定值，揭开神秘面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明过程，从而找到解决问题的
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