第二章 第十节 课下冲关作业.doc

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据，应为指数型函数模型答案：C2某地2000年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2010年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为_万 m2.(1.01101.1045)()A90 B87C85 D80解析：到2010年底该城市人口有500(11%)10552.25万人，则86.6(万 m2)答案：B3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x、y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，当y12时，S有最大值此时x15.答案：A4(2011威海模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y300020x0.1x2，x(0,240)，若每台售价25万元，则生产者不亏本的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析：当总收入不低于总成本时生产者不亏本则25x300020x0.1x2，即：x250x300000.解得x150或x200(舍去)，故最低产量为150台答案：C5拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：5.56，f(5.5)1.06(0.561)4.24元答案：C6(2011龙岩模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析：设矩形花圃的长为x m(ax12)，则此矩形花圃的面积S(x)x(16x)64(x8)2，当0a8时，S(x)maxS(8)64；当8a12时，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函数uf(a)的图象大致是C.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7某超市销售一种世博会纪念品，每件售价11.7元，后来，此纪念品的进价降低了6.4%，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%.则这种纪念品的原进价是_元解析：设原进价为x元，则依题意有(11.7x)(18%)11.7(16.4%)x，解得x6.5.答案：6.58某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_解析：总利润L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500.故当Q300时，总利润最大值为2 500万元答案：2 500万元9(2010北京高考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，则f(x)的最小正周期为_；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时计旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动解析：由题中信息可知无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使点P与x轴接触的x轴方向的路程是4，故其最小正周期为4.在正方形的翻滚过程中，函数yf(x)的两个相邻零点间的图象如图所示故其与x轴所围成的图形面积为S12()22111.答案：41三、解答题(共3小题，满分35分)10某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为p24200x2，且生产x t的成本为R(元)，其中R50000200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)解：每月生产x t时的利润为f(x)(24200x2)x(50000200x)x324000x50000(x0)，由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为f(200)(200)324000200500003150000(元)故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3150000元11经市场调查，某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量(件)近似满足g(t)802t，价格(元)近似满足f(t)20|t10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|).(2)当0t10时，y的取值范围是1200,1225，当t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600,1200，当t20时，y取得最小值为600.综上，第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元12上海某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门缴税a元(a为常数，2a5)根据市场调查，每件产品的日售价x(35x41)元与日销售量P(x)件的关系如下表所示：日售价x35363738394041日销售量P(x)10e510e410e310现有日销售量P(x)的三种模拟函数：P(x)kex；P(x)；P(x)ke30x.(1)求准确研究日销售量情况，应选择哪种模拟函数，为什么？(2)求该商品的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(3)当每件产品的日销售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大并求出L(x)的最大值解：(1)为准确研究日销售量情况，应选择模拟函数.这是因为：将表格的数据分别代入三种模拟函数，可判断这些点都满足关系式P(x)，所以应选择模拟函数，并且日销售量P(x)件(2)由(1)知，日销售量P(x)件则日利润L(x)(x30a)10e40(35x41)(3)由(2)知L(x)10e40，当2a4时，33a3135，当35x41时，L(x)0；当x35时，L(x)取最大值，最大值为10(5a)e5；当4a5时，35a3136，令L(x)0，得xa31，x，L(x)，L(x)