（山东专用）高考数学总复习 第九章第3课时 二项式定理课时闯关（含解析）.doc

2013年高考数学总复习（山东专用）第九章第3课时 二项式定理 课时闯关（含解析）一、选择题1已知7展开式的第4项等于5，则x等于()a. bc7 d7解析：选b.由t4cx435，得x，故选b.2若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()a. b.c d.解析：选b.由题意知c15，所以n6，故n6，令x1得所有项系数之和为6，故选b.3若n展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为()a6 b20c25 d30解析：选b.由已知得cc，cc，n15，即n6，故展开式的最中间一项的系数为c20.4(2012石家庄调研)在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()a3项 b4项c5项 d6项解析：选c.tr1c()24rrcx12，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项5(2012贵阳质检)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()a25 b5c5 d25解析：选b.(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)4.故展开式中，含x4项的系数为c(1)3c415.二、 填空题6(1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展开式中，含x2项的系数为_解析：含x2项的系数为ccccccc35.答案：3579192除以100的余数是_解析：9192(901)92c9092c9091c902c90cm10292901(m为整数)100m8210081.9192除以100的余数是81.答案：818若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为_解析：由题意得c、c、c成等差数列，所以ccc，即n29n80，解得n8或n1(舍)tr1cx8rrrcx82r.令82r4，可得r2，所以x4项的系数为2c7.答案：7三、解答题9已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解：由5，得tr1c5rr5rcx.令tr1为常数项，则205r0，r4，常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项t3，ca454，a.10已知n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项解：(1)由已知得c45，即c45，n2n900，解得n9(舍)或n10，通项公式为tr1c(4x)10r(x)rc410rxr.令r3，得r6，含有x3的项是t7c44x353760x3.(2)此展开式共有11项，二项式系数最大项是第6项，t6c(4x)5(x)5258048x.11已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nn*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知c2c11，m2n11，x2的系数为c22c2n(n1)(11m)2.mn*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，