第五、六章 复合命题及其推理.doc

第五、六章 复合命题及其推理教学目的与要求:通过教学，使学生了解什么是负命题推理、联言推理，掌握联言推理的形式；了解明确什么是选言推理，掌握两种选言推理的形式及其规则；了解运用选言推理规则检验选言推理是否正确的方法；了解什么是假言推理，掌握三种假言直接推理的形式和规则。教学重点和难点：联言、负命题、选言、假言推理的规则和综合运用；二难推理的形式结构。学时：12课时本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则。通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果。 本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构。第一节 命题逻辑概述1、命题、语句与判断（1）什么是命题？命题是反映事物情况的思想。思想是看不见、摸不着的，只有通过语句才能表达出来。例如：杜甫是伟大的诗人。实践是检验真理的唯一标准。有一个自然数大于所有自然数。如果物体受到摩擦，那物体发热。一个人只有贪污，才会犯罪。（2）命题和语句任何命题必须通过语句才能表达出来，只有通过语言文字构成的符号串，我们才能分析命题形式。但是，语句和命题并非一一对应的。首先，并非任何语句都表达命题。如：小张的弟弟考上大学了吗？请把门关上！祝你新年快乐！以上三句就不表达任何命题，不反映事物的情况，没有真假。其次，同一命题可以用不同的语句来表达。如：如果马儿不吃草，那么马儿就跑不好。只有马儿吃了草，马儿才能跑的好。再次，同一语句可以表达不同的命题。如：小张的这幅肖像画挺传神。该语句既可以指“小张画的这幅肖像挺传神”，也可以指“别人画小张的这张肖像很传神”。（3）命题和判断所谓判断，就是被断定者断定了的命题。但在一般的应用上，判断和命题经常等同看待。2、复合命题推理（1）联结词 逻辑上的联结词主要有以下五个：并非（）、并且（）、或者（）、蕴含（）、等值（）（2）简单命题和复合命题简单命题就是不包含任何联结词的命题。而复合命题就是由若干命题和逻辑联结词结合而成的命题。构成复合命题的命题是其支命题。如：小李去学校了。他是一个好人！他是优秀团员。他们爱的很深并且结婚了。小李和小张都是优秀团员。如果明天下雨，那么我不上街。 不包含任何逻辑联结词，就是简单命题；而包含了逻辑联结词，由两个或两个以上的命题组成，就是复合命题。复合命题推理就是指根据联结词的逻辑性质，复合命题与支命题的真假关系的一种推导关系。第二节 负命题及其推理（1）负命题定义：是由否定一个命题而形成的复合命题。如：并非这个班的学生都爱学英语。这个班的学生不都爱学英语。只有解决了温饱，才能谈论道德。这个观点不对。以上三个命题都是负命题。注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。负命题的逻辑形式是“并非p”。形式化表示就是“p”。在日常生活中，我们经常还用“假的”“是不成立的”“不符合事实的”等都是表示负命题的联结词。（2）负命题的的逻辑性质：它的真假与被否定的命题的真假是相反的。即负命题与构成它的支命题是矛盾关系。用真值表表示就是：ppTFFT其中，T，F是命题的真值集合，负命题是一种真值集合T，F上的一元运算。上面那个真值表也是对“”的真值的刻画。根据“”的真值涵义，可以对“p”进行再否定。pppTFTFTF由上表可见，p和p是一种等值关系，即p为真时，p为真；p为假时，p也为假。如果我们用“”来表示等值关系，则pp（语义）；如果我们用“”来表示等值关系，则pp（语形）。我们有如下的语义推导关系：AA，AA（语形）；AA，AA（语义）。注：真值表表示的是一种语义刻画。所以，负命题推理有如下推理关系：双重否定引入规则（） AA；双重否定消去规则（） AA。第三节 联言命题及其推理（1）联言命题：是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。联言命题又称为合取命题。如：小张歌唱的好并且舞跳的好。发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。都是联言命题。合取命题的支命题称为合取支。其形式为：p并且q （pq）在日常语言中，“不但，而且”“既，又”“虽然，但是”“一方面，另一方面”等都是表示合取命题的联结词。有时也可以省略。如：谦虚使人进步，骄傲使人落后。合取也可以是三个或三个以上。如：中国是一个发展中国家，不但人口众多，而且自然资源相对缺乏。（2）合取命题的逻辑性质合取命题为真，其支命题也都为真。用真值表表示如下：pqpqTTTTFFFTFFFF从以上真值表可以看出，“”的逻辑性质是：p、q都真时，pq为真，否则，pq就为假。即pq为真当且仅当p真且q真。关于“”运算，我们有如下运算规律：交换律：pqqp；结合律：p（qr）（pq）r重言律：ppp.（3）推理规则合取引入规则（）：由A和B可以退出AB.A，BAB. 如：（）小张喜欢音乐，小张喜欢体育，所以，小张不但喜欢音乐，也喜欢体育。（）小张是三好学生，小李是三好学生，所以小张和小李都是三好学生。语形表示就是：A，BAB.合取消去规则：（）：即由AB可退出A和B，可表示如下：ABA；ABB.如：（）小张既有优点，又有缺点，所以，小张有优点。（）小张和小李都是三好学生，所以，小李是三好学生。其语形表示为：ABA，ABB.第四节 选言命题及其推理1、选言命题及其推理（1）选言命题：用“或者”“那么”等命题联结词联结若干命题而形成的复合命题称为选言命题。如：小明或者是诗人，或者是小说家。要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。这些都是选言命题。选言命题又称为析取命题，选言命题的支命题称为选言（析取）支。根据析取支是否相容，可以分为相容选言命题和不相容选言命题。（2）相容选言命题及其推理相容选言命题又称为弱选言命题，是用“或者”联结若干命题而形成的选言命题。如：老李或者是诗人，或者是画家。逻辑形式为：p或者q pq即相容选言命题为真，则相容选言命题为真。在pq中，p，q是的左右辖域。其真值表如下：（1表示T，真；0表示F，假）pqpq111101011000由真值表可知，pq为真，当且仅当p，q至少有一个为真。由真值表亦可知，相容选言命题有以下推理规则：析取消去规则（）AB，AB； AB，BA （否定肯定式）否定一部分选言支，必将肯定另外一部分选言支。但是其肯定否定式是不存在的。析取引入规则（）AAB；BAB（3）与的一些运算规律的运算规律（）交换律：pqqp（）结合律：p（qr）（pq）r（）重言律：ppp与的混合运算（）对的分配律：p（qr）（pq）（pr）（）对的分配律：p（qr）（pq）（pr）（）的吸收律： p（pq）p p（pq）p对与的否定运算（）德摩根律：（pq）pq （pq）pq（4）不相容选言命题及其推理不相容选言命题是用“要么”联结两个支命题而构成的选言命题。如：鱼，我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可得兼。要么选老王当村长，要么选小李当村长。以上形式为：要么p，要么q （pq）（称为强析取，也称不相容析取）逻辑性质：选言支有且仅有一支为真，不相容选言命题为真。其真值表如下：pqpq110101011000由真值表可得不相容选言命题的推理：（消去规则），主要包含以下两种：AB，AB； AB，BA. （不相容选言推理的肯定否定式）AB，AB； AB，BA. （不相容选言推理的否定肯定式）注：不相容选言推理虽然在日常生活中很常见，但它并不是逻辑系统中基本的推理类型。一般我们讨论选言推理，就是指相容选言推理。（5）的运算规律交换律：pqqp结合律：p（qr）（pq）rpq（pq）（pq）注意：无论使用相容还是不相容选言推理，都要注意保证其选言肢一定要穷尽，否则便难以得出可靠的结论，像拿着竹竿过城门一样，横着过不去，竖着过不去，就断定竹竿过不去城门。这种遗漏选言肢的情况，必然会影响对结论的可靠推导。 在日常生活、工作中，选言推理的运用是非常广泛的，间接证明中的选言证法，运用的就是选言推理的否定肯定式。在实践中，否定肯定式是用得较多的选言推理。看过福尔摩斯探案集的人都知道，福尔摩斯常用这种办法破案。他曾说：“相信那句古老的格言：当别的一切可能性都已告吹，剩下的一定就是真的，不管它是多么不可能”。这种方法在侦查工作中，也叫从否定中找肯定的方法。例如：案例1996年，河南一个5岁的小男孩李某失足从五楼顶摔下，送医院抢救后，输了400cc血液。谁知伤好出院后不久，李某因高烧不退再次入院。后经检查发现李某是感染了艾滋病。后来，李某的父母上诉到法院，要求提供血液的血站作出赔偿。案件开审后，焦点集中在李某感染艾滋病是否因为那次输血。由于双方都无法提供直接的证据，法院审理时采用了举证责任制倒置的方法。法院认为，现代医学证明，艾滋病感染的途径只有三个：性传播、母婴传播和血液传播。李某染病时只有5岁，可以排除性传播；根据李某父母艾滋病病毒抗体呈阴性这一事实，又可以排除母婴传播；因此，李某感染艾滋病的途径只能是血液传播。2000年10月，法院判决提供血液的血站赔偿李某治疗费、精神损失费等合计40多万元。 科学史上有不少发明、发现，常常是运用选言推理，对所研究的事物，考察其情况有几种可能性，然后通过观测、计算与研究，排除其中的一个可能以外的一切可能性，根据选言推理的规则，否定了其余的选言肢，就必然肯定余下的选言肢，从而探求出新知。例如，在天文学上，人们关于海王星的发现，就是运用了选言推理先推断出它的存在，而后证实的。其发现过程是这样的： 人们在观测、计算与研究天王星的运动轨道时，发现了天王星老是“出轨”，也就是理论计算值与观测结果发生了一系列差错。为了探索天王星“出轨”的原因，人们考察分析出有几种可能性，一种可能性是由于观测误差引起的，一种可能是计算理论本身不适用天王星的运动，还有一种可能就是尚有一种未知的力作用于天王星，计算时未加考虑。然后对这几种可能分别加以研究，首先排除了是由于观测误差引起的，接着排除了是由于计算理论不适用于天王星的运动，那么，就剩下最后一种可能，即尚有一个未知的力，作用于天王星。于是人们很自然地想到，在天王星轨道之外，是否还有一个未知的行星呢？后来，人们先从理论计算中确定未知行星的位置，然后用望远镜到天空去寻找，终于找到了这个未知的行星，它就是海王星。其推理形式是这样的： 天王星“出轨”的原因，要么是由于观测误差引起的，要么是由于计算理论不适用天王星的运动，要么是由于尚有一种未知的力作用于天王星，计算时未加考虑； 天王星“出轨”的原因，不是由于观测误差引起的，也不是由于计算理论不适用于天王星的运动；所以，天王星“出轨”的原因，只能是由于尚有一种未知的力作用于天王星，计算时未加考虑，这个力，就是后来被人们计算、观测发现的新行星海王星。总之，选言推理对决定弃取、论证问题、探求新知等有重要作用。 第五节 假言命题及其推理假言推理就是至少有一个是假言判断作为前提的推理。由于假言判断的不同，假言推理可分为三种。 1.假言命题：由“如果那么”“只有才”“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。如：如果马儿不吃草，那么马儿跑不好。只有马儿吃了草，马儿才能跑的好。他学习好当且仅当他学习用功且方法得当。根据联结词的不同，假言命题又可以分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题三种类型。2.充分条件假言命题用“如果那么”等联结词联结前后件而形成的假言命题。在日常生活中，还可以用“只要就”“若则”“倘若就”等联结。如：（）假如语言能创造财富，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人。“如果那么”中，“如果”联结的命题称为该充分条件假言命题的前件，“那么”联结的命题称为该命题的后件。一般来说，前件在前，后件在后。但前后件有时候也可以颠倒顺序。如：（）我们将采纳你的意见，如果你的意见可行的话。当然，联结词有时候也可以省略。如：（）兼听则明，偏听则暗。充分条件假言命题的逻辑性质除了前件为真而后件为假时，充分条件假言命题为假之外。其他条件下，充分条件假言命题都是真的。其真值表如下：pqpq111100011001由充分条件假言命题的逻辑性质及真值表可以看出充分条件假言推理有如下推理规则：（）蕴含消去规则（），也称为分离规则（M.P）AB，AB；肯定前件导致肯定后件，故也称为充分条件假言推理的肯定前件式。（）否定后件规则（也记为M.T）AB，BA；否定后件必然导致否定前件，故也称为充分条件假言推理的否定后件式。3必要条件假言命题及其推理（1）必要条件假言命题以“只有才”联结前后命题而形成的复合命题称为必要条件假言命题。如：只有他去，我才去。“他去”是“我去”的一个必要条件。日常生活中还可以用“仅当才”“除非不”“不不”表达出来。如：不入虎穴，焉得虎子？ 除非你去，我才不去。形式为：只有p，才q。 (pq)（2）必要条件假言命题的性质及真值表逻辑性质：只有在前件为假，而后件为真的情况下为假，其他情况下都为真。其真值表如下：pqpq111101011001（3）比较条件假言命题的推理由必要条件假言命题性质及其真值表可推知，必要条件假言命题有如下两种推理规则：否定前件规则AB，AB肯定后件规则AB，BA和充分条件假言推理相比较，就能发现必要条件假言推理的两种形式和充分条件假言推理的两种形式本质上是一样的。4.充要条件假言命题及其推理（1）充分必要条件假言命题：又称为双条件命题，简称充要条件命题。用“当且仅当”联结两个命题而形成的复合命题。如：线段a和b平行，当且仅当同位角相等。有时候也可以用两个条件命题来表达。如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。其逻辑形式为：p当且仅当q （pq）（2）充要条件假言命题的性质及真值表逻辑性质：只有在p和q有相同真值时为真，其他情况下都是假的。真值表如下：pqpq111100010001（3）充要条件假言推理由真值表和逻辑性质可知，充要条件假言推理有如下两条规则：等值消去规则（）ABAB；ABBA等值引入规则（）AB，BAAB关于、的运算规律（）的定义：pqdf（pq）（）的定义：pqdf（pq）（）的定义：pqdf（pq）（qp）（）转换为：pqqp；pqpq（）蕴析律：pqpq（）假言易位律：pqqp；pqqp；pqqp（）对的否定：（pq）pq（）对的否定：（pq）pq（）对的否定：（pq）（pq）（qp）（pq）pq（pq）pq（pq）pq（pq）（pq）（pq）5.其他常见的推理（1）假言易位推理：ABBA； ABBAABBA； ABBA（2）假言三段论 AB，BCAC（3）二难推理简单构成式：AC，BC，ABC复杂构成式：AC，BD，ABCD简单破坏式：AB，AC，BCA复杂破坏式：AC，BD，CDAB（4）反三段论：（AB）C（AC）B （AB）C（BC）A（5）反证法：AB，ABA（6）归谬法：AB，ABA 假言推理是我们根据一般原理、原则和定律，去分析认识个别事物的一种重要的推理形式，有探求新知、判断真伪、证明论题、反驳谬论等作用。 第一，在探求新知方面： 许多科学家的发明、创造，常常是运用假言推理。例如，完成了第一次环绕地球航行，第一次证实了地球是球体的伟大航海家麦哲伦，就是根据假言推理的设想，进行了伟大的航海实践，证实了人类对地球的正确设想，从而获得了新知。 其推理形式是： 如果地球不是球形的，那么，从地球上任何一点出发，向同一方向前进，是绝对不能回到原出发点的（而是越前进距离原出发点越远）； 麦哲伦及其水手们完成了从西班牙出发，绕行地球一周，又回到西班牙的航行； 所以，证明了地球是球形的。 这是一个充分条件假言推理的否定后件式。 第二，在判断真伪方面： 当事物之间存在条件与结果的联系时，人们常常运用假言推理来判断真伪。 例如，三国时，孙权的小儿子孙亮，很小的时候，就曾运用假言推理判断了事情的真相。有一次，孙亮到后宫西苑去游玩，见梅子熟了想要吃生梅，便派宫里的太监到宫内的仓库取来蜂蜜。在准备用蜂蜜浸梅时，发现蜜中有鼠屎，于是便责问管理仓库的官吏：“太监跟你要过蜂蜜吗？”官吏回答说：“从前要过，实在不敢给他。”这说明可能是太监为了报复所为。可是，太监却不服罪。在这真假难辨的时候，孙亮叫人将鼠屎剥开，见鼠屎里燥。于是孙亮借助假言推理，判明了事情的真相。 孙亮是这样推论的： “若矢（同屎）先在蜜里，中外当俱湿，今外湿里燥，必是黄门（指宫里太监）所为。” 其推理形式是： 如果是官吏失误使鼠屎先在蜜里，那么，鼠屎里外应该全是湿的； 现在鼠屎外湿里燥； 所以，说明鼠屎不是先在蜜里，当不是官吏的责任。 第三，在证明方面：有一种间接证明的方法叫“反证法”，它是用假言推理的形式来论证思想的。 例如，毛泽东同志在将革命进行到底一文中，论述我们必须将革命进行到底这一论题时，就运用了假言推理。 毛泽东同志说：“现在摆在中国人民、各民主党派、各人民团体面前的问题是将革命进行到底呢，还是使革命半途而废呢？如果要使革命半途而废，那就是违背人民的意志，接受外国侵略者和中国反动派的意志，使国民党赢得养好创伤的机会，然后在一个早上猛扑过去，将革命扼死，使全国回到黑暗世界。” 其推理形式是： 如果要使革命半途而废，那么，就是违背人民的意志，接受外国侵略者和中国反动派的意志，使国民党赢得养好创伤的机会，然后在一个早上猛扑过来，将革命扼死，使全国回到黑暗世界； 中国人民绝不允许违背人民的意志使全国回到黑暗世界； 所以，决不能使革命半途而废。 第四，在反驳方面： 有一种间接反驳的方法，叫“归谬法”，运用的是假言推理的否定后件式，例如1：“有人主张办一切事情都要看本本上怎样写的，这是思想僵化的表现。 如果一切从本本出发，那么本本上没有写的，我们就什么事情也不能办了，那样社会就不能前进，科学就不能发展。 ” 例如2： 俄国著名文学批评家赫尔岑年轻时，在一次宴会上被轻佻的音乐弄得非常厌烦，主人解释：“对不起，可演奏的都是流行乐曲。”“流行的乐曲就一定高尚吗？”主人听了很吃惊：“不高尚的东西怎么流行？”赫尔岑笑了：“那么流行感冒也是高尚的了？”说罢拂袖而去。这是利用假言推理的否定后件式所作的归谬反驳。 例如3： 晏子使楚。楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者从狗门入 ，今臣使楚，不当从此门入。”傧者更道，从大门入。 见楚王。王曰： “齐无人邪？使子为使。”晏子对曰：“齐之临淄三百闾，张袂成阴、挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人！”楚王曰：“然则何为使子？”晏子对曰：“齐命使，各有所主。其贤者使使贤王，不肖者使使不肖王。婴最不肖，故宜使楚矣。”晏子前面使用了必要条件假言推理的否定前件式和肯定后件式，论证了“我不当从狗门入”，否则“我是使狗国”。因为“只有使狗国才从狗门入，我不是使狗国，所以，我不当从狗门入。” 晏子最后利用充分条件假言推理的肯定前件式“如果不肖者使使不肖王，婴最不肖，故宜使楚矣。”回击了楚王“不肖”晏子的表现。 另外，假言推理在司法工作中应用广泛。就刑事案件的侦查来说，一个案件发生了，侦查人员通常只能在犯罪嫌疑人已经逃离或隐匿的情况下来展开侦破工作。此种情况下，要寻找犯罪嫌疑人，关键是把握其必须具备的条件。这就只能根据现场勘查和调查了解到的情况，借助于已掌握的客观事物情况间的条件制约关系，通过假言推理来获得。 例如：某单位财会室被盗走现金7万元。侦查人员通过现场勘验和调查了解获得以下情况：现金是发案前两天才放入保险柜的；与被盗保险柜同放在一室的还有6个保险柜，其中里面有的放有少量现金，有的没有存放现金。经查，被盗的这个保险柜，位于其余6个保险柜的中间，其它6个均未开启。同时现场勘查得知，被盗保险柜原是锁好的，但钱被盗之后，保险柜的门、锁均无任何撬压痕迹。根据以上感知到的现场情况，侦查员得出了本案犯罪嫌疑人必然具备的作案条件：一是熟悉现金存放情况，因为只有熟悉现金存放情况的人，才能这么准确地摸到目标，而犯罪嫌疑人作案目标非常准确；二是有掌握保险柜钥匙或接触保险柜钥匙的条件，因为：如果没有掌握保险柜钥匙或接触保险柜钥匙的条件，那么盗钱时会撬压保险柜，而事实上钱被盗走后，保险柜的门、锁均没有任何撬压痕迹。 这样就可以把所有不具备这些条件的人排除出去，寻找犯罪嫌疑人也就有了方向和范围。可见，假言推理在刑事侦查工作中有着特别重要的作用，当然在审判工作中也有重要作用，这里不一一举例。 第六节 二 难推理一、什么是二难推理 二难推理就是以假言判断和选言判断为前提所构成的推理，它的前提中有两个假言判断和一个只有两个选言肢的选言判断。这种推理常被用于论辩中。其特点是：论辩的一方从对方的观点出发推出两种可能，再由这两种可能，引出两种结论，使对方不论选择其中哪一种，结果都会进退维谷，陷入左右为难的境地。 例1，恩格斯在论权威一文中，曾对那些反权威主义者进行了如下批判：“总之，二者必居其一。或者是反权威主义者自己不知所云，如果是这样，那他只是在散布糊涂观念；或者他们是知道的，如果是这样，那他们就是在背叛无产阶级运动。在这两种情况下，他们都只是在为反动派效劳。”这段话包含有这样一个二难推理：如果反权威主义者自己不知所云，那么他们只是在散布糊涂观念； 如果反权威主义者知道自己说的是什么，那么他们就是在背叛无产阶级运动； 反权威主义者或者自己不知所云，或是知道自己所说的是什么； 所以，他们或者只是在散布糊涂观念，或者是背叛无产阶级运动（无论哪一种，他们都只是为反动派效劳）。 例2,中世纪无神论者针对一些神学家提出的上帝万能的错误思想,曾经提出过这样一个反问:上帝能否创造出一块连他自己也搬不动的石头.面对这样一个问题,这些神学家无论是给出肯定的还是否定的回答,都会和上帝万能的思想相矛盾,因而使自己处于下面这样一个二难的境地:如果上帝能创造出这样一块石头,那么上帝就不是万能的(因为上帝至少还有一块石头搬不动),如果上帝不能创造这样一块石头,那么上帝也不是万能的(因为上帝至少还有一块石头不能创造),上帝或者能创造这样一块石头,或者不能创造这样一块石头,总之,上帝不是万能的二、二难推理的形式 二难推理有四种形式。 1简单构成式这种形式的特征是：两个假言前提的前件不同，后件相同，选言前提的选言肢分别肯定两个假言前提的前件，结论肯定两个假言前提的共同后件，其公式是： 如果p，那么q如果r，那么q 或者p，或者r所以，q 即： pqrq例如： 如果你是共产党员，你就应当自觉遵守社会主义法制； 如果你不是共产党员，你也应当自觉遵守社会主义法制；或者你是共产党员，或者你不是共产党员； 所以，你都应当自觉遵守社会主义法制。 简单构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个简单判断。 毛泽东同志在他写的许多重要著作中使用过二难推理。比如在论人民民主专政一文中，毛泽东同志在驳斥帝国主义骂 我们“太刺激了”的谬误时指出：“在武松看来，景阳冈上的老虎，刺激它也是那样，不刺激它也是那样，总之是要吃人的”。把这段论述按二难推理的完整形式排列出来：如果刺激老虎，那么老虎是要吃人的； 如果不刺激老虎，那么老虎也是要吃人的； 或者刺激老虎，或者不刺激老虎； 所以，老虎总是要吃人的。 2简单破坏式这种形式的特征是：两个假言前提的前件相同而后件不同，选言前提分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个假言前提共同的前件。其公式是： 如果p，那么q 如果p，那么r 非q或者非r 所以，非p即： pqpr如： 如果是一部好作品，那么其思想性强； 如果是一部好作品，那么其艺术性高； 某作品或思想性不强，或艺术性不高； 所以，某作品不是一部好作品。 简单破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论也是一个简单判断。 3复杂构成式这种形式的特点是：两个假言前提的前后件都不同，选言前提的选言肢分别肯定两个假言前提不同的前件，结论以析取式分别肯定两个假言前提不同的后件。其公式是： 如果p，那么q 如果r，那么s p或者r 所以，q或者s例如：有首古诗写一个妇女想把御寒衣服寄给丈夫，其内容是：欲寄征衣君不还，不寄征衣君又寒。寄与不寄间，妾身千万难。这首诗表达了一个复杂构成式二难推理：如果将衣服寄给夫君，那么夫君有衣穿就不还家团聚；如果不将衣服寄给夫君，那么夫君无衣御寒；或寄衣服给夫君，或不寄衣服给夫君；所以，或者夫君不还家团聚，或者夫君无衣御寒（总之都让我为难）。 复杂构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个选言判断。 4复杂破坏式这种形式的特征是：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言肢分别是对两个假言前提的不同后件的否定，结论是对两个假言前提的两个不同前件否定的析取。其公式是： 如果p，那么q如果r，那么s 非q或非s 所以，非p或者非r如： 如果液体含酸，那么试纸变红； 如果液体含碱，那么试纸变蓝； 这种液体或者没有使试纸变红，或者没有使试纸变蓝； 所以，这种液体或者不含酸，或者不含碱。 复杂破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论是一个选言判断。 二难推理应遵守以下三条要求： 第一，前提中的假言判断，其前件须是后件的充分条件； 第二，前提中的选言判断，其选言肢应是穷尽的； 第三，推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。 在这三条要求中，显然第一、第二条是关于前提真实性的要求，第三条是关于形式正确性的要求。 一个二难推理如果违反了上述要求，就是一个错误的二难推理。破斥错误的二难推理，就是揭露二难推理的错误，即指出它违反上述要求的情况。 根据二难推理的要求，破斥二难推理的方法一是揭露前提虚假，二是揭露违反推理规则。 下面举几个错误二难推理的例子，并分别说明破斥的方法。 如果我讲的话是别人已经讲过了的，那我就没有必要再讲； 如果我讲的话是别人没有讲过的，那我就不应当讲； 我所要讲的话或者别人已经讲过了，或者别人没有讲过， 所以，我或者没有必要讲，或者不应当讲。 如果天气热，那么人难受； 如果天气冷，那么人也难受； 天气或者热，或者冷； 因此，人总是难受。 如果经济上犯罪，就要受到法律制裁， 如果政治上犯罪，就要受到法律制裁， 某人或是经济上没犯罪，或是政治上没犯罪， 所以，某人不会受到法律制裁。 例、的错误不在推理形式，而在前提，我们可以用揭露前提虚假或遗漏选言肢的方法进行破斥。 例的错误主要在推理形式，我们可以用揭露推理形式违反规则的方法加以破斥，指出它违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。除了上述两种破斥的方法之外，还有一种二难推理特有的破斥方法，即构造一个与对方二难推理相反的二难推理，从而使对方的二难推理不能成立。这种方法可以简称为“以二难破二难”。 古希腊著名的“半费之讼”的故事就是一个典型事例。老师说：如果你明天打赢了，按先前的合同，那么你得还我另一半学费； 如果你明天打输了，按法庭的判决，那么你得还我另一半学费； 你明天或打赢，或打输； 总之，你得还我另一半学费。学生马上反驳： 如果我明天打赢了，按法庭判决，那么另一半学费就不还你了； 如果我明天打输了，按先前合同，那么另一半学费就不还你了； 明天我或者打赢，或者打输； 总之，另一半学费不还你了。 【思维训练题】请构建一个反二难推理驳斥以下错误的二难推理？ 如果有困难，便不需要努力去做，努力也白费； 如果没有困难也不需要努力去做，不努力也行； 或者有困难，或者没有困难； 总之，不必努力去做。【解析】如果有困难，就应努力去做，努力才能克服困难；如果没有困难，也要努力去做，努力可以做得更好；或者有困难，或者没有困难；总之，应当努力去做。 三、关于悖论悖论我们已经在讲逻辑规律时候已经讲过了。但是从推理形式来看，它实则是由两个充分条件假言判断作前提所构成的。所以应该说它是二难推理的又一种特殊形式，故我们在二难推理这里再次从推理角度分析一下。例如“关于理发师该不该给自己刮胡子的悖论”，悖论是这样引起的：在英国，有一个理发师在自己的理发店门前贴了这样一条醒目的告示：我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这条规定对于来理发的任何其他人都不存在问题，但它却隐含着悖论，即：这个理发师该不该给自己刮胡子。如果这个理发师不给自己刮胡子，那么他是不给自己刮胡子的人。按照告示规定，他应该给自己刮胡子；如果这个理发师给自己刮胡子，那么他是给自己刮胡子的人。按照告示规定，他不应该给自己刮胡子。又例如：西班牙著名作家塞万提斯的长篇小说堂吉柯德叙述这样一个生动的故事：有一个伯爵他的封地被一条河隔开。为了巡视和交租的方便，他决定在河上建一座桥，但他又担心人们交往多了发生骚乱对他的统治秩序不利。他在桥上设一法庭并颁布了一条法律：“每个过桥的人都必须说真话”。当能够被证明是真的时就放他过桥，被证明是假法庭就送他上绞刑架。有一天来了一个人，这个人说：“我是来上绞刑架的”。在确定这句话真假的时候同样遇到了难以破除的悖论：如果送他上绞刑架，那么这个人说了真话，按照法律规定，应该放他过桥去；如果放他过桥去，他原来说的就是假话。按照法律规定，应该送他上绞刑架黑格尔老人曾经在他的哲学笔记中引用了这个著名的范例。分析说：这个人并没有错，错在这条法律本身隐含着逻辑矛盾。这个人就是专门来揭穿这个逻辑悖论的。综合运用题1青年工人小白、小蓝和小黄是中学时代的好朋友。一天，他们同时到某高校报名，在报名处相会了。他们之中背黄书包的人说：“真是巧的很！我们三个人的书包一个是黄色的，一个是蓝色的，一个是白色的，但却没有一个人的书包和自己的姓氏所表示颜色相同”。小蓝看了一下，表示赞同地说：“是啊！真是这样的”。请问，这三位青年工人的书包各是什么颜色？写出推导过程。 2张、王、李、赵四人是某案件的证人。为了便于调查案件，法庭做出决定：如果张出庭作证，王就出庭作证。只有张出庭作证，李才出庭作证。王和赵不能都出庭作证，只能一人出庭作证。问：在李出庭作证时，赵是否出庭作证？写出推导过程。3某部侦察连长接到任务，要他在代号分别为A、B、C、D、E侦察员中挑选出两人深入敌后，人选的配备须注意以下几点：如果B不去，则A不能去。只有当C去时，B才能去。 若D去，则E也得去。A不去，D也不去是不行的。又知因故C不能去。问连长应选哪两人深入敌后？请写出推导过程。4某科研小组接受了一项科研任务。关于小组成员中谁参加这项任务的问题，小组内部商定：如果A参加，则B参加。如果C不参加，则D参加。如果A不参加或C参加，则组长E得参加。组长E和副组长F不能都参加。经请示上级，决定由副组长F参加并主持这项研究。请问在这种情况下，按照小组已商定的意见，B和D是否参加这个项目的研究？写出推导过程。5、甲、乙两支篮球队面临一场争夺冠军的决赛，甲队有0、3、4、5、6、8、9、10号八名主力队员，在排出迎战乙队的最佳阵容时考虑到：只有0号、4号队员上场，3号、5号队员才不上场。如果3号或5号队员上场，则9号队员上场。6号与0号、4号队员内外线配合默契，0号、4号上场，6号就上场。8号接应主力中锋10号，10号上场，8号就上场。最后，教练决定：10号上场而9号不上场。请问：最佳阵容中都有哪些主力队员？写出全部推导过程。10、假言易位推理：例如：如果某人行为是行贿行为，则某人是以获利为目的的。因此，如果某人行为不是为了获利，则该人行为不是行贿行为。这个推理形式可记作：(pq) (qp)这类推理形式通常称为假言易位推理。在这类推理过程中，前提是一假言命题，在结论中根据前提命题的前后件之间的逻辑关系，将前后件互换位置(易位)。13、逆蕴涵、蕴涵等值式：（1）(pq) (qp)即，“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”。例如：只有通过考试，才能被录取（2）、(pq) (pq)即，“只有p，才q”等值于“如果非p，那么非q”。14、归谬推理前提有两个充分条件假言命题，二充分条件的假言命题的两个后件恰是矛盾命题，并根据充分条件假言命题的逻辑特性而由前提必然推出结论的推理。其形式如下：如果p那么q，如果p，那么非q，所以，非p。如果一事物情况既蕴涵q又蕴涵非q，既同时蕴涵两个矛盾命题，那么这个情况必然要被否定。例如：“如果证人的证词都是真的，那么被告有作案动机。如果证人的证词属实，那么被告又没有作案动机，所以，证人的证词有假。归谬推理宦游一种特殊形式：如果p那么q并且非q，所以，非p。前提中充分条件假言命题的后件是个矛盾式（q并且非q），后件必然为假，因此否定后件必然否定前件。例如：“如果我们相信证人的证词，那么被告既有作案动机，又没有作案动机，所以，证人的证词不可信。”(二)假言连锁推理假言连锁推理以若干相互关联的假言命题为前提，根据假言命题的逻辑性质，推出一个新的假言命题为其结论。所谓相互关联的假言命题，是指其前提中的假言命题有先后顺序，且前一命题的后件是后一命题的前件。这就构成所谓的连锁关系。由于假言命题具有不同的种类，因而就有不同的假言连锁推理。1充分条件假言连锁推理(1)肯定式在充分条件假言连锁推理的前提中，由于充分条件假言命题的前件是后件的充分条件，并且充分条件是传递的，因而，能由肯定第一个前提的前件进而肯定最后那个前提的后件，从而得到结论。例如：如果银行银根吃紧，那么存款利息就会上升；如果存款利息上升，那么储户就会踊跃存款。所以，如果银行银根吃紧，那么储户就会踊跃存款。如果要顺利地进行经济建设，那么，就要整顿好社会治安，如果要整顿好社会治安，那么，就要坚决刹住犯罪分子的嚣张气焰；所以，如果要顺利地进行经济建设，那么，就要坚决刹住犯罪分子的嚣张气焰。这个推理的逻辑形式是：这个形式可改写为：(pq) (qr)(pr)(2)否定式在充分条件假言连锁推理的前提中，由于充分条件假言命题的后件是前件的必要条件，并且这个条件是传递的，因而，能由否定最后那个前提的后件进而否定第一前提的前件，从而得到结论。例如：如果要顺利地进行经济建设，就要治理经济环境；如果要治理经济环境，就要加强法制建设。所以，如果不加强法制建设，就不能顺利地进行经济建设。 这种假言连锁推理的特点在于，它的前提和结论全都是充分条件假言命题，并且其中每前一个前提的后件恰好为紧跟其后的那个前提的前件。正是借助于前提中这样的一些肢命题作为媒介，实现了蕴涵关系的传递，从而使得最初的那个前提的前件蕴涵了最末那个前提的后件。可见，这种推理的有效性，是以蕴涵关系的传递性为依据的。这个推理的逻辑形式是：这个形式可改写为： (pq)(qr)(rp)2必要条件假言连锁推理(1)肯定式在必要条件假言连锁推理的前提中，由于必要条件假言命题的后件是前件的充分条件，并且充分条件是传递的，因而，能由肯定最后那个前提的后件进而肯定第一前提的前件，从而得到结论。例如：只有年满18周岁的公民，才有选举权；只有有选举权，才能参与选举活动。所以，如果公民要参与选举活动，就需年满18周岁。只有大力发展教育事业，才能培养出大量的建设人才，只有培养出大量的建设人才，才能实现“四个现代化”的宏伟目标；所以，只有大力发展教育事业，才能实现“四个现代化”的宏伟目标。这个推理的逻辑形式是：(pq)(qr) (rp)(2)否定式 在必要条件假言连锁推理的前提中，由于必要条件假言命题的前件是后件的必要条件，并且必要条件是传递的，因而，能由否定第一个前提的前件进而否定最后那个前提的后件，从而得到结论。例如：只有行为人的行为是违法的，该行为才是犯罪行为；只有行为人的行为是犯罪行为，才能对行为人处以刑罚。因而，如果行为人的行为不是违法行为，那么不能对行为人处以刑罚。这个推理的逻辑形式是：(pq)(qr) (pr)假言连锁推理还有其他形式。例如，根据充要条件假言命题联结词的传递性性质，可构成充要条件假言连锁推理。此外，充要条件假言命题与充分条件假言命题或者必要条件假言命题也可以构成混合条件假言连锁推理。这些推理形式，留给读者自己去分析。这种假言连锁推理的特点在于，它的前提和结论全都是必要条件假言命题，并且其中每前一个前提的后件恰好为紧跟其后的那个前提的前件。正是借助于前提中这样的一些肢命题作为媒介，实现了逆蕴涵关系的传递，从而使得最初的那个前提的前件逆蕴涵了最末那个前提的后件。可见，这种推理的有效性，是以蕴涵关系的传递性为依据的。二难推理二难推理是以两个假言命题和一个两肢式选言命题为前提，并根据假言命题的逻辑性质进行推演的推理。通常，它的假言前提为充分条件假言命题，两个假言命题分别表述两种可能情况，选言命题对假言命题的前件加以肯定，或者对其后件加以否定，再根据假言命题前后件的逻辑关系得出结论。二难推理是论辩中常用的推理，它常常提出两种相对立的可能情况，使对方陷入难以接受的困境（二难推理常被用于辩论中，其特点是：论辩的一方从对方的观点出发提出两种可能，再由这两种可能引申出两种结论，使对方不论选择其中的哪一种，结果都会使自己进退维谷陷入左右为难的境地）。例如：如果上帝能够创造出一块他搬不动的石头，那么他不是全能的(因为有一块石头他搬不动)；如果上帝不能够创造出一块他搬不动的石头，那么他不是全能的(因为有一块石头他创造不出来)。上帝或者能够创造出一块他搬不动的石头，或者不能够创造出一块他搬不动的石头。总之，上帝不是全能的。上例是古代的无神论者对上帝创世说的机智驳斥。它借助二难推理，假设两个情况，将被反驳对象推到两难的境地。二难推理有多种形式，根据结论是简单命题还是选言命题，二难推理可分为简单式和复杂式；根据推理中对假言前提前件或后件的肯定或否定，二难推理可分为构成式和破坏式。下面以充分条件假言命题的二难推理为例，作出说明。1简单构成式简单构成式的假言前提的前件不同，后件相同，选言前提肯定假言前提的前件，结论肯定其后件。例如：如果一个人是老实人，那么他说自己只讲真话。如果一个人是说谎者，那么他说自己只讲真话。某人或者是老实人，或者是说谎者。总之，他说自己只讲真话。“如果某甲是故意犯罪，那么他触犯了法律；如果某甲是过失犯罪，那么他触犯了法律；某甲或者是故意犯罪，或者是过失犯罪，所以，他是触犯了法律。”又如“巴尔扎克的名著欧也妮葛朗台中有个情节：守财奴葛朗台得知妻子病重时，陷入了两难，葛朗台的思维过程： 如果给妻子治病花钱，那是划不来的；如果不给妻子治病而致妻子病死，财产被分去一半，那也是划不来的；或者给妻子治病，或者不给妻子治病；所以，都是划不来的。”这个推理的形式是：2复杂构成式复杂构成式的假言命题前提的前件不同，后件也不相同，选言命题前提肯定假言命题前提中不同的前件，结论肯定其不同的后件。例如：如果一个人的知识面宽广，那么他就具有各种应变能力；如果一个人的专业知识精深，那么他就具有解决专业问题的能力。一个领导干部或者知识面宽广，或者专业知识精深。因而，他或者具有各种应变能力，或者具有解决专业问题的能力。 “如果你打人的行为触犯了法律，那么你要受到法律的制裁；如果你打人的行为没有触犯法律，那么要受到社会舆论的谴责；你的打人行为或者触犯了法律或者没有触犯法律，所以，你或者要受到法律的制裁，或者要受到社会舆论的谴责。”在孙悟空三打白骨精中孙悟空就处在两难境地：“如果孙悟空打死白骨精，就要受师傅的惩罚；如果孙悟空不打死白骨精，师傅就要受到危害；孙悟空或者打死白骨精，或者不打死白骨精；所以，孙悟空或者受到师傅惩罚，或者师傅受到白骨精的危害（二者都是不能接受的）。“有首古诗写一个妇女想把御寒衣