（工程力学专业论文）平面桁架损伤识别理论及数值分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 工程力学反问题是8 0 年代以来工程及力学的研究重点和热点之。近几十 年来，人们针对工程结构中发生的不同问题如钢材腐蚀、疲劳裂纹、预应力松 弛等提出了各种各样的损伤识别方法。如基于振动分析的损伤识别法、x 射线 法及各种人工智能方法等。由于损伤情况的复杂性，各种方法均各有利弊。 用于损伤识别所依赖的试验数据，在力学上可分为两大类：静态数据和动 态数据。在静态数据中，又以测点位移测量数据较易获得且较为准确。在动态 数据中叉以结构固有频率测量数据较易获得且较为准确，特别是低阶固有频率。 由于静力测试具有操作简便，经济的优点，因而从经济的角度来看具有很 大的活力。但静力测试同时却有所需时间较长、数据不一定能反映整体性能的 缺点。而动力测试相对于静力测试具有不损伤构件，获取数据方便，动力数据 反映整体性能等优点，近年来许多学者对利用振动参数进行结构破损评估进行 了研究，并提出了相关算法。但动力测试也存在着有些数据( 如振型) 测量精 度不足的缺点。 因此本文在文献【6 l 】的基础上，用较易测量准确的数据( 如静位移和固有频 率) 来讨论平面桁架的损伤识别。本文讨论了如何通过较少的静态数据来达到 只须很少次的局部探伤仪器，就能很好地识别损伤的目的。同时在文献1 39 j 的基 础上，讨论了基于固有频率变化识别损伤的方法。在比较各种损伤识别的数学 模型和其他方法之后，提出了一种计算较为简单又具有一定精度的损伤识别数 学模型。 关键词：损伤识别平面桁架位移固有频率 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n v e r s ep r o b l e mi n e n g i n e e r i n gm e c h a n i c si s ah o tr e s e a r c hf o e u si n e n g i n e e r i n ga n dm e c h a n i c ss i n c e 19 8 0 s i nr e c e n td e c a d e s v a r i o u sm e t h o d so f d a m a g e i d e n t i f i c a t i o nh a v eb e e np u tu pf o rp r o b l e m si ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r es u c ha s s t e e lc o r r o s i o n f a t i g u ec r a c k l e sa n dp r e s t r e s s el o o s e t h e f l cm e t h o d si n c l u d ed a m a g e i d e n t i f i c a t i o nb a s e do nv i b r a t i o n a n a l y s i s x - r a ym e t h o d sa n dv a r i o u sa r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c em e t h o d s e a c hm e t h o dh a si t sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sd u et ot h e c o m p l e x i t yo f d a m a g e s t h ee x p e r i m e n t a ld a t af o rd a m a g ei d e n t i f i c a t i o nc o n s i s t so ft w om a j o r t y p l e si n m e c h a n i c s ，i e s t a t i cd a t aa n dd y r n a m i ed a t a i ns t a t i c d a t a ，p o i n td i s p l a c e m e n t m e a s u r e m e n td a t ai sm o r e e a s i l y a v a i l a b l ea n dm o r ea c c u r a t e m e a n w h i l e i n d y n a m i c d a t a s t r u c t u r a ln a t u r a lf r e q u e n c ym e a s u r e m e n td a t f li sm o r e e a s i l ya v a i l a b l e a n dm o r ea c c u r a t e e s p e c i a l l yl o w - r a n kn a t u r a lf r e q u e n c y b e c a u s es t a t i cs t r e n g t ht e s t i n gb e a r st h ea d v a n t a g eo fc o n v e n i e n ta n de c o n o m i c o p e r a t i o n ，i th a sb e t t e rv i g o ri nt e r m so fe c o n o m y a tt h es a l n et i m e ，i tb e a r st h e d i s a d v a n t a g eo fl o n gt e s t i n gt i m e ，a n di t s d a t ac a n n o tr e f l e c tt h eo v e r a l l c a p a c i t y c o m p a r e d t os t a t i cs t r e n g t ht e s t i n g ，d y n a m i cs t r e n g t ht e s t i n gb e a r st h ea d v a n t a g e so f n od a m a g et os t r u c t u r e u n i t s ，e a s ya c q u i s i t i o no fd a t aa n do v e r a l ir e f l e c t i o n o f c a p a c i t y i nr e c e n ty e a r s ，m a n ys c h o l a r sh a v ed o n er e s e a r c h e so ns t m e t u r ed a m a g e a s s e s s m e n tu s i n gv i b r a t i o np a r a m e t e ra n dp u tu pr e l e v a n tc a l c u l a t i o nm e t h o d s h o w e v e r , i ta l s oh a st h ed e f e c to fw e a k e rm e a s u r e m e n tp r e c i s i o no ft h ed a t a ，e g ， t y p eo f v i b r a t i o n ， b a s e do nt h ea b o v es i t u a t i o na n dr e l e v a n td o c u m e n t si 0 1 ，t h i sp a p e rd i s c u s s e s d a m a g e i d e n t i f i c a t i o no f p l a n e t r u s sa p p l y i n gd a t ao fr e l a t i v em e a s u r e m e n t p r e c i s i o n ( s t a t i cd i s p l a c e m e n ta n dn a t u r a lf r e q u e n c y ) t ob es p e c i f i c ，t h i sp a p e re x p l o r e sh o w t oi d e n t i f yd a m a g ew i t hl i m i t e du s eo fl o c a ld a m a g et e s t i n gi n s t r u m e n t su s i n gf e w e r s t a t i cd a t a b a s e do nr e l e v a n td o c u m e n t s1 3 y l ，t h ep a p e ra l s od i s c u s s e st h em e t h o do f d a m a g ei d e n t i f i c a t i o nb a s e do nn a t u r a lf r e q u e n c yc h a n g e s h a v i n gc o m p a r e dt h e m a t hm o d e l so fv a r i o u sd a m a g ei d e n t i f i c a t i o n sa n do t h e rm e t h o d s ，t h ea u t h o ro f t h e p a p e rp a t su p an e wm a t hm o d e lo f d a m a g ei d e n t i f i c a t i o nw h i c hb o t hd e m a n d se a s i e r c a l c u l a t i o na n d k e e p sc o n s i d e r a b l ep r e c i s i o n a tt h es a m et i m e k e yw o r d s ：d a m a g ei d e n t i f i c a t i o n ，t h ep l a n et r u s s ，d i s p l a c e m e n t ，n a t u r a lf r e q u e n c y i l 武汉理工大学硕士学位论文 1 。1 选题的背景和意义 第1 章绪论 现代工程结构广泛地应用于各个领域，人们总是希望其正常完好，但正像 人体会生病一样，工程结构也会在使用过程中出现裂纹、松脱、老化、磨损以 及安装条件变坏等各种故障，如不能对其内部缺陷作出正确的估计，造成工程 隐患，往往会带来灾难性的后果。1 9 8 8 年美国夏威夷，_ 架波音7 3 7 由于结构 元件破坏而发生了重大的飞行事故；1 9 9 4 年韩国汉城的一座桥梁因内部损伤而 倒塌；1 9 9 5 年日本，2 0 0 1 年印度先后发生的大地震，使许多有缺陷的结构变为 废墟，从而让人们对各种工程结构的安全监控和损伤识别越来越重视。一旦不 能及时发现和排除故障就会产生重大的事故，造成巨大的经济损失。因此需要 及时准确地通过从工程结构本身的运行情况和它对人为作用的反应等方面来判 断其状态，所以从这个角度而言，结构损伤识别的重要性是不言而喻的。 缺陷识别在技术上是无损探伤的主要任务，在理论上则属于固体力学或断 裂力学反问题的研究内容无损探伤也称无损检测，它是指在不损害材料或构 件的情况下，采用物理、化学等方法和手段，探测被检对象内部和表面的各种 缺陷据统计已有的检测方法多达七十余种在已有的无损探伤技术中，几乎所 有形式的能量都己用于确定结构的内部性质，其中射线检测、电磁检测和超声 检测等技术已有广泛应用。从原理上讲，这些方法都是首先由探头测量出缺陷 对外界激励的响应，再使用适当的方法作识别分析。探伤技术的发展经历了由 定性分析到定量分析两个阶段，早期的损伤主要是定性检测，其作法是依靠经 验和半经验方总结合使用最基本的物理公式分析测量信号，这对于发现缺陷是 有效的，但由于对信号缺乏深层次的解释和破译，因此无法对缺陷作进一步的 几何定性分析随着现代i q k 技术的不断提高，特别是航空航天、核能和微电 子等工业的进步，定性检测的结果已不能满足实际需要，这就对探伤技术提出 了新的挑战，检测技术的发展重点已转向定量检测，即在发现缺陷的基础上， 进一步精确确定其位置和形状参数定量检测目前还面临重重困难，究其原因， 除了在测量技术上的难点外，主要是对测量信息的利用率还不高，缺少破译信 武汉理工火学硕士学位论文 息的强大软件。对此工程和学术界一致认为，一方面需要改进探伤设备的硬件 水平，提高信号测量的精度；另一方面则需要深入研究反问题理论，提高对信 息的破译水平。 1 2 选题的目的 工程结构内部损伤的检测，是工程界历来关心的问题。如果对损伤的严重 程度不能作出恰当的估计，有可能造成重大工程事故。因此，结构的损伤渗断 与评估已成为当前结构工程学科十分活跃的研究领域。常规的损伤诊断方法包 括材料的非破损检测、外观调查、静力小荷载试验等。但如果用局部探伤设备 对大型结构进行全面的检测，则需要耗费大量的人力、时间和经费，显然是不 合理的。因此希望能有一种简易的方法，用于初步判定裂纹和损伤所处的部位， 然后再用局部探伤仪器来进一步确认，则不失为一种较为合理的技术方案。 结构裂纹常常是疲劳损伤累积而产生的。裂纹检测一直是工程上的一大难 题。虽然已有多种检测方法，但效果却不是很理想。要么是费工费时，要么是 精度不够。 由于静力测试具有操作简便，经济的优点，因而从经济的角度来看具有很 大的活力。但静力测试同时却有所需时间较长、数据不一定反映整体性能的缺 点。而动力测试相对于静力测试具有不损伤构件，获取数据方便，动力数据反 映整体性能等优点，近年来许多学者对利用振动参数进行结构破损评估进行了 研究，并提出了相关算法。但动力测试也存在着有些数据( 如振型) 测量精度 不足的缺点。 因此本文在文献 6 1 】的基础上，用较易测量准确的数据( 如静位移和固有频 率) 来讨论平面桁架的损伤识别。本文讨论了如何通过较少的静态数据来达到 只须很少次的局部探伤仪器，就能很好地识别损伤的目的。同时在文献【3 9 j 的基 础上，讨论了基于固有频率变化识别损伤的方法。在比较各种损伤识别的数学 模型和其他方法之后。提出了一种计算较为简单又具有一定精度的损伤识别数 学模型。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 国内外研究状况 由于工程实践的需要，研究人员业已提出了许多的损伤识别方法。这些方 法可通过结构系统静或动力学特性的变化来识别结构损伤，并己到了广泛的应 用。本节在总结国内外最新研究的基础上，简单介绍各种损伤识别方法。 1 3 1 常用方法 一般我们把损伤定义为：自然的或人造的系统中任何有意或无意的变化， 这个变化会影响系统当前或将来的性能。 工程力学反问题是8 0 年代以来工程及力学的研究重点和热点之一，近儿十 年来，人们针对工程结构中发生的不同问题如钢材腐蚀、疲劳裂纹、预应力松 弛、结构整体变形等提出了各种各样的检测方法。传统的损伤识别方法是实验 法。如声学或超声波法、磁场法、射线照相述涡流法、以及热场法“”等。但这 些方法都要求事先知道损伤区域，损伤探测部分易达到。因此在实用中有较火 局限性。现在最常见的损伤识别方法是基于振动分析的损伤识别法“”。它突 破了实验法的局限，还可对复杂结构进行整体定量损伤检测，因而更具有实际 价值，它的基本思想是：模态性质( 如固有频率、固有模态和模态阻尼) 是结 构物理参数( 如质量、阻尼和刚度) 的函数，一旦结构出现损伤，这些模态性 质就会发生相应的变化。尽管此方法是较优的损伤识别法，但它在用于实际中 时有一些困难，第一，在实验模态分析中，典型的模态性质是种数据压缩， 它是由时间响应历程估计得到的。之所以进行数据压缩，是因为模态比时间历 程更容易观察和解释1 7 1 ，而在数据压缩和系统识别过程中会丢失一些结构状态 信息；再加上存在人为( 或系统) 误差：所以最后识别出来的模态参数不能代 表结构真实的动力学性质。第二，损伤是一种局部现象，只有高频模态可以得 到局部响应的信息，而低频模态则能得到结构整体响应的信息，对局部响应不 敏感。另一方面，产生高频响应几乎是不可能的，加之上述的信息丢失问题， 增加了基于振动分析的损伤识别法的使用困难。 另外还有小波分析法，声学技术定性检测法等。小波分析法也具有振动分 析损伤识别法的优点但它的数学背景和算法很复杂。 武汉理工大学硕士学位论文 1 ，3 2 分类 第一个分类方法是将损伤识别方法分成四个等级1 4 5 】： 第一个分类方法是将损伤识别方法分成四个等级： 等级l ：判定损伤是否存在；等级2 ：在等级1 的基础上，再确定损伤的位 置；等级3 ：在等级2 的基础上，再判定损伤程度；等级4 ：在等级3 的基础上， 再预测结构的剩余寿命。 迄今为止，基于振动分析的损伤识别方法只能解决等级l 和等级2 的问题。 如果与结构模型联合起来，则可解决一部分等级3 的问题。如果要解决等级4 的问题，则还需用断裂力学、疲劳寿命分析或结构设计评估等多方面的知识。 第二个分类方法是按其使用对象分为两类：用于结构性能的连续检测和用 于极端情况下的瞬时检测。用加速计测量永久贴在大桥上的传感器的系统，在 测试仪器和数据要求上，是不同于只在极端事件( 地震或飓风) 发生时或发生 后立即进行测量的系统。它们的主要区别是传感器和测量系统的要求不同。 尽管有各种不同的损伤识别方法和各种分类，但工程力学反问题中的损伤 识别无非是基于两种数据：静态数据和动态数据。下面分别进行讨论。 1 3 3 基于频率变化的损伤识别法 此方法的基本原理是：振动频率是结构物理参数的函数，结构物理参数的 变化会引起振动频率的变化。该法的主要优点是：固有频率与其它的模态性质 相比受其它因素影响要小。 在频率变化法中，一类属于正问题。这类问题一般属于等级l 的损伤识别， 包括计算频率变化。具体就是，对损伤数学模型化后，将测量频率与理论预测 频率进行比较，从而确定损伤，此方法在近海石油工业中被广泛应用。c a w l e v 等人提出了一种根据频率的改变来检测复合材料损伤的方法。他们从不同模态 的频率变化比出发，考虑了所有可能的损伤位置，构造了误差项。这样可将测 量频率变化和由模型预测的频率变化联系起来，用模态对推测损伤位置，最后 以误差最小的模态对确定损伤位置。该方法没有考虑多个可能的损伤位置，在 应用该法时，还需特别注意复合材料的各向异性性质。f r i s w e l l 等人利用测量频 率数据和统计法，对于事先估计好的可能损伤类型，提出了一种识别方法1 6 ”。 武汉理工大学硕卜学位论文 他们假定结构模型很准确，并用这些模型来计算未损伤结构和所有可能的损伤 情况间的频率变化，然后计算这些频率变化比，再对所研究的结构也计算其频 率变化比。这两组频率变化比之间用幂函数进行拟合。如果所得到的数据都是 无噪声干扰的，当所研究的结构处于假定的损伤状态时，那么正确的损伤类型 将给出一条单位斜率的拟合直线。对于其它类型的损伤，这种拟合就不正确。 j u n e a u 等人提出了一种对比最大化( c o n t r a s tm a x i m i z a t i o n ) 方法【6 8 1 。该法把损伤结 构响应同结构响应数据库对应起来，从而定位损伤。他们还提出了损伤探测的 一种预测方法。 另一类是反问题。这类问题一般属于等级2 或等级3 的损伤识别，包括根 据频率变化计算损伤参数( 如裂纹长度和位置) 。l i f s h i t e 等人在1 9 6 9 年首次提出 通过振动测量进行损伤探测的方法【6 9 j 。他们在检测充满颗粒的弹性体的损伤时， 发现动态模数有变化，而这个变化可能与频率有关，动态模数是由各种情况下 的应力应变关系曲线得到的。s t u b b s l b u l l 7 0 1 等人在c a w l e y l 6 6 j 等a i 作的基础 上，进一步发展了基本模态频率变化灵敏度来检测损伤的方法。在计算每阶模 态及每一结构单元时，假定只有一个单元受损，而使误差最小的单元就是有损 伤的单元。在该法中，单元数比测量模态数大得多，因此比c a w l e y 等人的方法 更精确。频率变化灵敏度方法的关键在于形成灵敏度矩阵，它是由有限元模型 计算得到的，这必然增加了计算费用，而且要求精确的数学模型。 c o n t u r s i l 7 7 1 等人提出了一种基于频率变化的损伤定位保证准则( a s s u r a n c e c r i t e r i o n ) 。它是弹性结构损伤定位的一种新方法，仅需知道固有频率，避免了对 完备实验模态的要求。他们用一个2 杆桁架说明了该法的基础，用一个1 5 杆桁 架说明了此法在对称结构中的应用，甩一个超静定桁架说明此法也可以判定多 个损伤的准确位置及破坏程度。m o r a s s i l 7 8 1 等人利用模态频率变化来确定桁架说 明此法也可以判定多个损伤的准确位置及破坏程度。m o r a s s i 等人利用模态频率 变化来确定刚架中的裂痕，重点讨论了目标( 未损伤) 结构模型的精度和进行 振动测量的可行性。k o h 7 9 】等人则根据静态缩聚的递归法来定位桥梁的损伤。 1 3 4 基于模态形状变化的损伤识别法 相对频率而言，模态振型的变化对损伤较为敏感，而且用此方法可方便地 确定损伤的位置。近年来，很多学者在振型的基础上提取出许多其他特征量， 武汉理工大学硕士学位论文 如模态置信因子m a c i 朝1 ，模态比例因子m s f 6 5 1 ，坐标模态置信因子c o m a c 6 7 等这些参数都可以表征结构损伤前后的模态相关性。 一、模态形状变化法 w e s t 在1 9 8 4 年首次系统地提出了不用有限元模型，仅用模态形状信息来定 位结构损伤的方法1 8 0 】。他利用模态保证准则佃o d a la s s u r a n c ec r i t e r i a ) 确定航天 飞机损伤前后的测试模态间的关系，由此来定位结构损伤。f o x 研究发现【8 1 1 ， 模态形状变化的单数测量法( 例如模态保证准则) ，对有割伤的梁不大灵敏，这是 进行太多的数据压缩引起的。节线模态保证准则是基于对节点附近的测量的， 它对损伤引起的模态形状变化很灵敏。当只检测共振频率和模态形状时，对模 态形状的变化进行比较就是定位损伤的最好办法。此外，还可用把节点和相应 大振幅点联系起来，从而定位损伤。为此，f o x 提出一种按比例改变模态形状 变化的方法以便更好地定位损伤。后来，m a y e s 提出了基于模态形状变化的模 型误差定位( m o d e l e r r o rl o c a l i z a t i o n ) 方法f 8 2 】。简称结构平移及转动误差检验 f s t r u c t u r a l t r a n s l a t i o n a la n dr o t a t i o n a le r r o rc h e c k i n g - s t r e c h ) 。s t r e c h 通过相 对模态位移之比，提高了两不同结构自由度问的结构刚度精度。s t r e c t i 可用 来比较测试和有限元模型的结果，也可用来比较两次测试的结果。r a d c l i f f 应用 模态形状的拉普拉斯算子的有限差分近似【s 引，提出了梁损伤定位的一种方法。 c o b b 等人探讨了基于特征向量灵敏度分析的结构损伤识别1 8 4 1 。s k j a e r a e k 等人利 用子结构迭代法来检测光学传感器位置【跖l ，以检测基于模态形状和模态频率变 化的结构损伤。 二、模态形状导数法 对于梁、板和壳，曲率和弯曲应变问有直接的关系。一些研究者对直接测 量应变或由位移或加速度计算应变进行了讨论。p a n d e y 等人指出，模态形状曲 率的绝对变化，能很好地表征梁的损伤，而曲率值可用中心差法由位移模态形 状计算得到1 8 6 l 。s t u b b s 等人提出了一种基于两结构自由度模态应变能量变化的 检测方法【8 川。t o p p l e 等人研究了用有限个模态参数进行结构损伤检测的可行性 1 8 8 1 。c h a n c e 等人的研究发现，由模态形状计算曲率会产生太大误差1 9 0 。他们用 测量应变代替直接测量曲率，从而大大减少了误差。 6 武汉理工大学硕士学位论文 兰、灵敏度修正法 灵敏度修正法是基于泰勒级数展开的。h e m e z 讨论了灵敏度修正的各种方 法及其分类【9 1 1 。各种灵敏度修正法的主要区别在于灵敏度矩阵的计算，对实验 灵敏度。可用其正交关系计算模态参数导数，解析灵敏度方法则常要对刚度和 质量矩阵的导数进行计算，它对数据干扰和参数扰动的敏感性不如实验灵敏度 矩阵。s a n a y e i 等人讨论有关算法对噪声测量的灵敏度，研究了所选择的测量自 由度对识别参数误差的影响 9 “。为此，他们提出了一种试揍法，以减少对基本 刚度参数很灵敏的自由度。这样既减少了自由度数，又能识别结构刚度参数。 s a n a y e i 等人用静应变代替位移，推广了该方法【8 ”。 ， 后来，w o n g 等人提出了一种基于特征参数灵敏度分析的摄动方法，用于多 层建筑损伤识别【9 ”。结合多层建筑模型，用损伤向量指示损伤的位置，损伤程 度也会快速收敛到精确值。h e m e z 等人给出了基于单元水平灵敏度分析的矩阵 修正过程，与整体矩阵水平相比，计算效率高得多 9 h 。l a m 等人提出了一种基 于实验模型和灵敏度分析的损伤定位方法，并通过大量实验研究加以证实【9 6 1 。 他们提出了两个方法，即近似参数变化法( a p p r o x i m a t ep a r a m e t e rc h a n g e ) 和损伤 信号匹配法( d a m a g es i g n a t u r e m a t c h i n g ) 。两种方法都使用了结构损伤前后的模态 数据。将这两个方法结合起来，就可非常方便地用于损伤探测、定位。 s a n t o s 等人提出了一种基于正交关系灵敏度的损伤识别数值模型【9 7 1 。当结 构存在损伤时，其刚度降低，从而改变动态响应特性。通过分析损伤前后的模 态形状正交关系的灵敏度可识别出多个损伤，而且无需预知损伤区域。 s t u b b s 等人提出了基于灵敏度分析和统计分析的损伤检测方法峭。此方法 是在多损伤定位保证准贝l j ( m u l t i p l ed a m a g el o c a t i o na s s u r a n c ec r i t e r i o n ) 基础上发 展起来的，用于估计结构损伤区域的大小。该法对只要求测量结构损伤状态和 来损伤状态间少数固有频率变化的情况，具有很好的适用性，同时也可以较好 地预测损伤位置。 四、小波变换法 小波理论，是近1 0 年来发展起来的新学科，目前已成为极为活跃的研究领 域。它已被广泛地应用于信号和图像处理，谐分析，量予物理，语声人工合成 地震勘探，大气湍流等领域。 武汉理工大学硕士学位论文 长期以来，在各种信号数据的处理方面，特别在频谱分析和各种滤波方法 中最基本的工具就是f o u r i e r 分析，这方面已有非常丰富的内容与许多行之有效 的方法。但是，f o u r i e r 变换反映的是信号或函数的整体特征，在不少实际问题 中我们所关心的却是信号在局部范围中的特征。为了弥补f o u r i e r 变换这方面的 不足，1 9 4 6 年g a b o r 引进了窗口f o u r i e r 变换的概念，它能在一些需要研究信号 的局部性质的问题中起一定作用。但是，由g a b o r 引起的这种f o u r i e r 变换的窗 口位置虽然能随参数变化而任意移动，但其窗口的大小形状却与频率无关，而 是固定不变的。这与高频信号的分辨率应比低频信号为高。因而频率愈高窗口 应愈小这一要求不符。加上g a b o r 变换的其它一些缺点，它未能得到广泛的应 用与发展，小波变换正是在这时应运而生，它继承和发展了o a b o r 的窗口f o u r i e r 变换的局部化思想，但是它的窗口随频率增高而缩小，这符合高频信号的分辨 率较高的要求，而且小波变换适当离散化后能构成标准正交关系。这是在理论 或应用中都非常重要有用的性质。小波变换一般分连续和离散两大类，c r o s s m a n m o r l e t 是最著名的连续小波，而正交小波是一种特殊的离散小波t 9 0 l 。 前己指出，在系统分析中，损伤其实可看作是系统的一种附加激励，它引 起系统输出信号的改变，因此，损伤检测可归入系统识别( s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ) 问题。它是根据系统输出来提取物理参数，从而确定损伤。现代信号处理和神 经网络技术的最新研究时也表明，损伤检测可认为属于图象识别( p a t t e r n r e c o g n i t i o n ) i 司题。所以小波变换在结构损伤识别中发挥着极为重要的作用。 1 3 5 基于静态数据的损伤识别法 静态弹性力学理论曾在结构的外形优化设计和残余应力识别等反问题中得 到应用。b e n z e n a 和s d g a l 首先结合使用b e m 和优化方法研究了缺陷的识别 问题1 9 8 1 。柳春图则进一步研究了裂纹和夹杂的识别问题，使用边界积分方程方 法和迭代优化技术，建立了一种以静态边界位移和应变测量为补充条件的缺陷 和裂纹识别方法【4 5 1 。迭代中正问题的数值求解分别采用了常规b e m 和由作者 提出的新型裂纹边界积分方程算法，结果表明在测量点充分、选位合理的前提 下，该方法具有收敛快、识别精度好的特点。 文献以一六杆桁架为对象，专门讨论了应用矩阵行列式的值是否为零来 判断反问题解的唯一性和稳定性。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 6 基于神经网络的损伤识别法 神经网络己成为当代人工智能研究领域的一大热点，工程界也表现了极大 的热忱，期望它在解决一些长期用传统方法难以解决的问题方面发挥突破性作 用。 由于神经网络具有显著的学习能力，高度的并行计算能力，近年来人们对 于神经网络在结构参数识别中的应用开始了一系列研究。郭杏林【27 l 等在应用神 经网络方法建立了系统状态转移矩阵模型并用于预测和评估，m a r i aqf e n g 等 应用神经网络技术对一个r c 柱进行模型修正与损伤识别；m a r i n e s f 和 c h e n h m 等应用神经网络技术对线形及非线形系统进行建模、预测和评估。这 些方法都是利用健康结构的数据训练神经网络，即进行模型识别，再利用神经 网络建立的模型进行预测或损伤识别。 运用模型修改方法检测损伤及损伤位置是基于一个合适的动力学模型，主 要是识别模型参数的变化来检测损伤( 即参数处理方法) ，对系统的动力学特性要 有先验的知识：而神经网络理论和技术不需要系统动力学特性的先验知识，具 有损伤检测非参数方法的优点，它不仅适应于线性系统，尤其适应于非线性系 统，因此它比模型修改方法及信号处理方法适应性更强。神经网络的另一个优 点是处理环境振动的能力很强，省略了激振设备，更容易应用于工程实际中。 神经网络在损伤识别中的基本思路是：首先用无损伤系统的振动测量数据来训 练网络，用适当的学习方法确定网络的参数：然后将系统的输入数据送入网络， 网络就有对应的输出，如果学习过程是成功的，当系统特性无变化时，系统的 输出和网络的输出应该吻合。相反，当系统有损伤时，系统的输出和网络的输 出就有一个差异，这个差异就是损伤的一种测度【4 ”。因此，应用神经网络检测 损伤的逻辑思想非常简单，只要合适地选择一种测试量，系统和网络输出的差 异对损伤是灵敏的，它并不涉及原来的系统是线性还是非线性的。 1 3 7 基于遗传算法的损伤识别法 损伤诊断可以归结为参数识别问题，可通过最优化方法求解。遗传算法 ( g e n e t i c a la l g o r i t h m ，简称g a ) 是一种通过模拟自然界生物进化过程的概率搜 索最优解的方法。它区别于惯常的优化方法是可以寻找到全局优化解。于7 0 年 武汉理工人学硕士学位论文 代由美国密执安大学的j o h nh o l l a n d 提出，它是基于自然遗传和自然选择机理 的寻优方法。其优点在于只需要计算各可行解的目标值而不要求目标函数的连 续性，不需要梯度信息。将损伤诊断问题归结为参数识别的最优化问题，可以 在测试获取信息不多的情况下，迅速地找到破损部位并能准确地模拟破损的程 度，即使模态信息可能丢失时其寻优能力仍不受影响。由于本文中将用到遗传 算法，下面简单介绍下。 遗传算法的主要操作依照生物进化规律，总结为杂交变异淘汰等3 个过程。由于生物体的遗传信息均是以染色体作为载体，故遗传算法处理优化 问题亦是将所有的优化变量演化成二进制的数串，其中的每位二进制数表示遗 传因子。 ( 1 ) 杂交操作 杂交是根据某两个染色体间的遗传因子进行互换，如 f 染色体o l 旦盥盟1 0 1盘交0 1 业q 1 0 1 ，染色体1 0 幽1 1 11 0 巡1 1 1 亲代予代 通过杂交、染色体间进行了信息( 遗传因子) 的传递。一般来讲，子代染色体 是不同于亲代的，有可能形成优于亲代的染色体。对于选择哪两个i g 配对杂交， 一对可以发生一段或多段遗因子交换及各段的起止点位置均是随机确定的。 ( 2 ) 变异操作 对于二进制的数串，变异是指遗传因子发生o ，l 之间的反转变化，即 k 染色体0 1 0 1 0 0 11 0 1 变显0 1 11 0 0 0 1 0 1 变异操作使染色体所代表的优化变量值可能发生较大的变化，从而有可能 在较大的域内搜索最优解。至于选哪个k 染色体，以及该染色体中哪个遗传因 子出现变异均是随机确定的。 ( 3 ) 淘汰操作 上述的杂交、变异操作均是随机确定的，故遗传算法属随机寻优的方法， 既然是随机，就不可能保证经上面变化后的子代一定会优于亲代。因此自然界 的物种进化是通过优胜劣汰的准则进行筛选的，淘汰掉劣质的，保留优良的品 种得以继续繁衍后代。其淘汰的准则是引入适应度的概念，可以通过优化的目 标函数确定，例如对于某极小化问题 武汉理工大学硕士学位论文 目标函数f ( x ) 一m i n 约束g b ) = g j( i = l ，m )( 1 - 1 ) g ，( x ) o j( 产1 ， n ) 可定义适应s 为： s = l 【，( x ) + m ，( q j ( x ) - q j ) + 匮( x ) 一g ，】 ( 1 - 2 ) 2 仨裁筹羹，：兹莩蒜言莒怒荐黧雾凳罢娈萎三嚣 按给定的保留染色体数量，淘汰掉所有较小s 的染色体：也可心按s 过大的淘 汰比例，s 小的淘汰比例大的方式进行。 一 将保留的一定数量相对较优的染色体又重复上述的杂交、变异、淘汰操作， 进行世代繁衍。如果没有一定的终止运算准则，则遗传算法的世代更迭将会无 限制地进行下去。 通常的运算终止条件可定为如下两种要求均得到满足时 ( a ) 群体中不同染色体的个数小于某给定值； ( b ) 限定的连续若干世代内不再产生更优的染色体。 因遗传算法中要进行染色体杂交，故每次运算都要通过有n 个染色体群体 同时开展各类操作，而初始群体的染色体也是随机确定的。因为遗传算法存在 一系列的随机性，所以无法保证每次运算所得到的优化解都能保证是最优的。 通常要重复m 次的不同初始群体进行运算，选取其中最优者为全局优化解，以 保证分析的结果的可信度。至于m 和n 的选取值，目前尚无定论。按问题的复 杂程度n 取6 0 9 0 ，m 取2 0 4 0 一般能满足要求，可以求得全局优化解1 6 ”。 而由于变异遗传因子的数量，普遍认为取1 左右为宜，过小会对扩大寻优 域不利，可能只会得到与初始染色体群体有关的局部优化解。而过大又使收敛 困难。 上述的将全部优化变化演化成二进制数串的遗传算法对离散优化变量是适 宜的，但对连续变量，为达到一种精度，可能使数串过长。 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 存在的问题 损伤或缺陷识别反问题包含极其丰富的内容，它在地质勘探、无损探伤等 众多领城有明显的实用价值但从发展现状看，其研究尚处于起步阶段，理论 上远未成熟，加上各类方法的适用面很窄，因此，将在相当长的时间里吸引大 批研究者的关注，根据学术界的一般看法，值得注意的主要问题有： ( 1 ) 深入进行正问题的研究由于反问题的解决必须以正问题的理论为基 础，而工程中的实际介质通常是各向异性、非均匀，甚至是非弹性的( 例如，流 变性，如何建立更为合理的模型，并提出准确和方便的正问题解法，足进一步 求解反问题成功的前提和关键。 f 2 ) 解决信息量不充分的问题由于工程实际中，受各种因素的影响，单一 测量所得到的信息量一般是有限的，理论上讲，反问题无法完全定解，通常需 要综合使用各种测量信息加以弥补，因此在反问题的解法中，另一个关键是， 如何合理及有效的使用各种不完整数据，从而得到好的识别效果 f 3 ) 必须全面开展实验研究由于对反问题的固有性质的认识至今还不完全 清楚，对此只有从实验的角度去分析和揭示未知的性质。随着现代材料科学和 电子科学的不断进步，可以相信反问题的实验研究有可能在新的水乎上得到发 展 ( 4 1 处理好数值稳定性由于反问题的解答通常是不适定的，所以数值求解 过程中常常出现不稳定问题，虽然采用正则化方法可在一定程度上解决该问题， 但这将牺牲精度，因此，还需发展更多有利于反演稳定性的数学方法 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章数值分析的基本方法 2 1 有限元分析方法的基本思路 有限元法处理力学问题的基本思路是： ( 1 ) 将个受力的结构( 或连续弹性体) “离散化”，即将它看成由一定数 量的有限小的单元的集合体。而认为这些单元之间只在节点上互相联系，亦即 只有节点才能传递力。 ， ( 2 ) 等效原则将作用于每个单元的外力简化到节点上去，形成等效节点力。 ( 3 ) 根据力学的基本方程( 几何方程、物理方程) 推导出单元节点力和节点 位移之间的关系，建立作用在每个节点上的平衡方程式。于是得到个以节点 位移为未知数的线形代数方程组。 ( 4 ) 加入位移边界条件求解方程组，得到各单元的应变和应力。 在固体力学中，有限单元法的应用是根据变分原理来推导单元特性和有限 元方程的。最常见的变分原理是：最小势能原理、余能原理和雷斯纳原理。采 用不同的变分原理，得到不同的未知场变量。当采用势能原理时，必须假设单 元内位移场函数的形式。这种有限元分析的方法称为位移法或协调元法。当采 用余能原理时，须假设应力场的形式。这种方法称为力法或平衡法。当采用雷 斯纳原理时，就必须同时假设某些位移和某些应力，因而这种方法称为混合法。 拉格朗日泛函定义为 工= 7 1 一u + w p = t l i p( 2 1 ) 式中t 是弹性体的动能。可写为 丁= 彦户胁 ( z - 2 ) 这里尸是材料的密度。字母上的圆点表示对时间t 求导数，即， “西 ，“，v ，w ， 分别为总体坐标x ，y ，z 的位移分量。 u 是线性弹性体的应变能，定义为 武汉理工大学硕士学位论文 u ；f v 二7 0 n t v( 2 3 ) 。是外力( 体积力表面力) 所作的功，可表示为 孵= ( 彬“+ 戤“+ 彬彬d 矿+ j 卜( p ，“+ 只u + e , 6 0 ) a s = l 。f t w d v + l 妒p d s ( 2 4 ) 式中有关符号和意义已有如前述。于是，弹性体的拉格朗日泛函可表示为 = 去f v 瞄，一曲占十2 f 7 w d v + 肛7 p d s ( 2 5 ) 哈密尔顿原理可写 2 l d t = 0 ( 2 6 ) 如果考虑阻尼作用的话，则l 中尚应包括含阻尼力的势能项拉格朗日方程 由下式给出，即 旦d t f k , 丝o 占1 ) 一 嚣) + ( 筹 = 。 c z 川 式中，l 由式( 2 6 ) 所定义，r 是由阻尼引起的能量耗散函数；占是结构 的位移矢量。 无论是利用哈密尔原理或格拉格朗日方程都可以推导出结构的动态方程。 为了直观起见，下面我们利用拉格朗f t 方程( 2 8 ) 来导出动态的有限元方程对 于单元z 来说。式( 2 2 ) 中的动能和势能分别为： 丁。= 知户f a v ( 2 - 8 ) 式中，v 。为单元体积域。 兀：= i 1j v f7 w d v 一肛厂7 p d s ( 2 - 9 ) 式中，开咿分别表示单元内在一点的位移和速度矢量；w 和p 表示作用 在单元上的体积和表面矢量。假如还存在与相对速度成正比的耗散力的话，那 么单元e 的耗散函数可表示为 r = j v 。，缈 ( 2 1 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 式中u 称为阻尼系数。 把式( 2 1 ) 以及应变、应力和节点位移j 8 之间的关系式代入到t c ，兀：和 r c 的表达式中去并对所有单元求和，则得整体结构的功能t ，势能f i 。和耗散 函数r ，即 丁= 砉卜( 喜f v 。m 矿弘 c z 圳， 兀，= 喜兀：= j 1 ( 喜脚寸一扩( 喜，f 7 p 司一扩p 哪， c z 一z ， 月= 砉r = 告文喜f 7 n d v ) 8 ( 2 一1 3 ) f - l zf l m = f 州7 n d v ( 单元质量矩阵) ( 2 - 1 4 ) k = b r d b d v ( 单元刚度矩阵) c = f 7 n d v ( 单元阻尼矩阵) 式中，占和占分别是整体结构中的节点位移矢量和速度矢量 构中的集中力矢量。把上面积分分别定义为： ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 而p 。( t ) 是结 式( 2 - 1 2 ) 右端的后两个积分分别写成乓和巧。把式( 2 1 4 ) 至( 2 1 6 ) 分别代入到式( 2 1 1