（理论物理专业论文）双层可激系统的动力学行为及螺旋波的控制.pdf

摘要 熬予挚爱爵激系统中臻藤波静秘力学褰蠢有的控澍方案 本论文童要磅究了双蘑可 激系统的动力学行为 螺旋波和时空混沌的控制 以及高斯自噪声的对失稳附近螺旋波 的影桶 所骰工作氆括戳下凡方谣 荫先 研究了耦会双层 两个 系统的动力学行为 考虑行波的情况 对于不同的 藕合强度 将出现第一层和第二层的单向行波同步 双向行波同步 以及双鼷系统的自 发行波源 对于螺旋波 瞻况 随着裁会强度的减小 双层系绞会经历螺旋波嬲步 多螺 旋波涧步 螺旋波的消失 其中又可分为三种情况 以及失同步 研究了f h n 系统中 螺藤波豹波头菠霹激瞧参数豹变仡 蕤藿可激洼参数艿约减小 占越小 霹激蛙越强 无耦合的单层系统会发生波头漫游 蕻运动轨迹沿简单圆 直线滚动 外圆滚线顺序变 讫 焱羚瑟滚线中 滚头运秘嚣域蘧露激毪酌增强霭藏小 对于藕合瓣双层系统 我们 考虑了当螺旋波同步 失同步时第一朦中螺旋波的波头运动 同步时 在由初始时刻到 同步的暂态过程中螺旋渡渡头会发生漂移 失间步对 波头的运动轨迹类似布朗运动 其次 讨论了延迟耦合双层 两个 系统的动力学行为 可以发现系统中单点稳定 态的存在依赖于耦台强度和砥迟时间 在对 敷单点稳定态失稳的参数范围内 会出现筛 一层鞠筻二艨中鲍反囱同步关系和蜃甥同步行为 对于反彝隧步关蓉斡 毖猿 我们鼹在 双层系统中观测到一类不连续的螺旋波和多臀螺旋波 其中 不连续螺旋波的可激部分 盘 孚多舞条缀藏 这与最透在b z a o t 徽孚t 滚实验串鼹溺弱懿分段擦旋波痘商本凄上豹 不同 在单点存在稳定态的参数范围内 同样存在着螺旋波同步 多螺旋波同步 螺旋 渡消失和失黼步等现絮 然而 对于不同豹时间延遮 它们所对应静藕台强度范蓠不阊 再次 研究了扰幼周期和脉冲链中单点激发周期的关系 在此基础上 运用局部边 界的阁期扰动来控制螺旋波和时空混沌 由色散关系可知 脉冲链的速度依赖于脉冲链 中弱激发周期 我们蛾究了拨动周期葶鞋脉冲链激发周期懿关系 对于均匀脉冲链 毒屁 段明湿的线性关系 反应了系统对扰动周期的分岔行为 分剐对应着1 倍 2 倍和3 倍 等撬凌瘸期 窀锤黥露在与不寝羯嚣耱损麓款存在及姆缝骞关 对于耱谐交骜鳃熬滓镳 平均激发周期与扰动周期之比存在3 2 的关系 由于不应期的存在 相向运动的可激 部分相碰会演失 繇旋渡帮豫挣链辩空间位黉竞争取决予它们各童翡激发周瀚 在诧基 础上 我们提出用边界周期扰动来控制螺旋波和时空混沌 这类似于心肌中起博细胞的 周期起博 而扰动周期的选择可以参考我们给出的扰动周期和激发周期的关系 控制效 率取决于激发周期的差值 这种控制方法是比较普适的并且抗噪性较好 最后 给出了时空噪声对于失稳附近螺旋波影响的一些初步结果 时空噪声能使漫 游失稳提前发生 进一步的研究仍在进行中 关键词 螺旋波 同步 反向同步 时空混沌 控制 a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h ed y n a m i c so fs p i r a lw a v e si ns i n g l el a y e ra n dt h ec o n t r o lm e t h o d s w h i c hh a v eb e e np u tf o r w a r d t h ed y n a m i c a lb e h a v i o r so fs p i r a lw a v e si nt w oi d e n t i c a ll a y e r s a n dt h ec o n t r o lo f s p i r a lw a v e s a r es t u d i e d a n dt h ee f f e c to fn o i s eo ns p i r a lw a v e sw h i c hw i l l b eb r e a ku pi f t h ee x c i t a b i l i t yi ss t r e n g t h e n i sa l s oc o n s i d e r e d t h ef o l l o w i n gw o r k sa r ed o n e f i r s to fa l l t h ed y n a m i c so ft w oi d e n t i c a ll a y e r sa r es t u d i e d w h e nt r a v e lw a v e se x i s ti n t h es y s t e m u n i d i r e c t i o ns y n c h r o n i z a t i o n b i d i r e c t i o ns y n c h r o n i z a i o na n dt r a v e lw a v es o u r c e e m e r g ei nd i f f e r e n tv a l u e so fc o u p l es t r e n g t h a st os p i r a lw a v e s t h e r ea p p e a rs y n c h r o n i z a t i o n o fs p i r a lw a v e s y n c h r o n i z a t i o no fm u l t i p l es p i r a lw a v e s e l i m i n a t i o no f s p i r a lw a v e st h a th a s t h r e es i t u a t i o n s a n da s y n c h r o n i z a t i o no f s p i r a lw a v e sf o rd i f f e r e n tc o u p l es t r e n g t hs e p a r a t e l y i nt h et l l i r dc h a p t e r w ea l s os t u d yt h em o t i o no ft i p s w i t hs t r e n g t h e n i n go ft h ee x c i t a b i l i t y t h em e a n d e ra p p e a r si ns i n g l ef h nl a y e r w h e nt h es y n c h r o n i z a t i o na n da s y n c h r o n i z a l o no f s p i r a lw a v e sh a p p e n t h et i po r b i t so fs p i r a lw a v e si nf i r s tl a y e ra r eo f f e r e d s e c o n d l y t h ed y n a m i c a lb e h a v i o r so ft w oi d e n t i c a ll a y e r sw i t ht i m e d e l a y e dc o u p l ea r e s t u d i e d t h ee x i s t e n c eo ft h es t a b l es t a t ei ns i n g l ep o i n td e p e n d so nc o u p l ei n t e n s i o na n d d e l a yt i m e w h e ns t a b l es t a t ei sm i s s i n g t h e r ei sr e v e r s es y n c h r o n i z a t i o nr e l a t i o nb e t w e e nt h e f i r s tl a y e ra n dt h es e c o n do n e i nt h er a n g eo ft h ep a r a m e t e r m u l t i a r m e ds p i r a lw a v e sa n d s e g m e n t e ds p i r a lw a v e sc a l lb eo b s e r v e d a n ds e g m e n t e ds p i r a lw a v e sa r ed i f f e r e n tf r o mt h e o n ei nb z a o tm i c r o e m u l s i o n s i ft h ep a r a m e t e r sa r es e l e c t e dt og u a r a n t e ee x i s t e n c eo ft h e s t a b l es t a t e d y n a m i c a lb e h a v i o r sc a nb es e e n w h i c ha r es i m i l a rt ot h eo n e si nt h et h i r d s e c t i o n f u r t h e rm o r e t h er e l a t i o no fp e r t u r b a t i o np e r i o da n de x c i t e dp e r i o do no n ep o i n t d i s c u s s e d o nt h eb a s i so ft h i s t h em e t h o do fc o n t r o l l i n gs p i r a lw a v e sa n ds p a t i o t e m p o r a l c h a o si sp u tf o r w a r d f o rt h ep u l s et r a i n sw i t h o u ta l t e m a t i o n t h e r ea r em a n ys e g m e n t so f l i n e a rr e l a t i o nb e t w e e ne x c i t e dp e r i o da n dp e r t u r b a t i o np e r i o d w h i c hc o r r e s p o n dt o1 1 2 1 3 1r e l a t i o na n ds oo n i to a nb eu n d e r s t o o db yt h ek n o w l e d g eo ft h ev u l n e r a b l ep e r i o da n d a b s o l u t er e f r a c t o r yp e r i o d s f o rt h ep u l s et r a i n so fh a r m o n i ca l t e r n a t i o n t h er e l a t i o no f3 2 c a r lb eo b s e r v e d a sar e s u l to fa b s o l u t er e f r a c t o r y t h ec o l l i s i o no ft w oe x c i t e dp a r t sl e a d st o i i l t h e i rd i s a p p e a r a n c e t h er e s u l to fp u l s et r a i n sc o m p e t i n gw i t hs p i r a lw a v e sr e l i e so nt h e i r e x c i t e dp e r i o d ss e p a r a t e l y o nt h eb a s i so ft h e s es t u d i e s w eg i v eam e t h o dt oc o n t r o ls p i r a l w a v e sa n ds p a t i o t e m p o r a lc h a o s i nt h i sm e t h o d p e r i o d i cp e r t u r b a t i o nt h a ti ss i m i l a rt o p e r i o d i cp a c e m a k e ri nh e a r ts i n u sc e l li sa p p l i e dt ot h er e g i o nn e a rt h el e f tb o u n d a r y a n d p e r t u r b a t i o np e r i o di ss e l e c t e da c c o r d i n gt ot h ea b o v er e l a t i o nb e t w e e np e r t u r b a t i o na n d e x c i t e dp e r i o d t h ee f f i c i e n c yo fc o n t r o li st i e du pt h ed i f f e r e n c eo ft h ee x c i t e dp e r i o d b e t w e e np u l s et r a i n sa n ds p i r a lw a v eo rs p a t i o t e m p o r a lc h a o s t h em e t h o di sg e n e r a la n dc a n b ea g a i n s tn o i s e f i n a l l y t h ee f f e c to fs p a t i o t e m p o r a ln o i s eo ns p i r a lw a v e si ss t u d i e d w h e nt h e p a r a m e t e r sa r es e l e c t e dt oa p p r o a c ht h ec o r r e s p o n d i n go n e so ft h ei n s t a b i l i t y n o i s ec a nl e a d t ot h eb r e a k u po f t h es p i r a lw a v e s d e e p e rd i s c u s s i o ni si np r o g r e s s k e y w o r d s s p i r a lw a v e s y n c h r o n i z a t i o n a n t i s y n c h r o n i z a t i o n s p a t i o t e m p o r a l c h a o s c o n t r 0 1 i v 独刨性声明 本人声稿所黑交的学位论文是本人在导师指导下避行的研究工作及取得的 磺究成莱 据我所知 除了文中特捌加以标注和致谢的谶方辩 论文中不包含其 他入已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获祷中豳工程物理研究院或箕他 教育税构酌学位或证书使溺过的材辩 与我一同工作的阚恚对本研究所激的任何 贾献均已程论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名 袁f 葫鸯 签字目裁 矿哆年厢 馥 学位论文版权使用授权书 本攀彼论文作者完全了解并接受中国工程物理研究院研究生部有关保襻 使 嗣学谴论文的规定 允许论文被奎澜 倍阕和送交翻家商关部门或祝构 同时授 权中国工程物理研究院研究生都可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据 蓐进行检絮 可以影印 缩印或招籀等复制手段傈毒 扛编学使论文 学位论文作者签名 素闯鸯 签字目期 矽哆年厂月 日 导师麓名 识硝 签字 三 期 0 蝣年 周6 疆 第一章引言 1 1 研究背景 第一章弓i 言 螺旋波鼹自然界中普遍存在的一淡远离平衡态的时空斑阁 它一般存在于可激 振 荡弱双稳系绕中 霹激媒囊系统是翼有稳定黪悫态懿系统 在阚土强度静挠麓下会经历 远离此不动点的激发过程和恢复到静息态的恢复过程 可激系统在生物 化学 生态 耱毽等众多领域中葙当普遍 最为典嫠豹是b z 系统酾心瓿系统 在派荡系统中 不存 在着稳定的怒态 而被相空间的极隈环所代餐 复愈兹堡 朗道方穰 c g l e 是振荡 b z 系统的强h o p f 分翁附近的振幅方程 与可激系统和振荡系统不同 双稳系统存在着 两个穗定态 近年来 由于羰论和实戏意义 螺旋波的研究得到了广泛的开展 取德了 新的进展 我们在论文的第二章对此作了概播 螺旋波及其破碎在很多实际系统中是有 害豹 壤如 在心鼹中 螺麓渡是导致心动过速的主要骧因 螺旋波戆蠡发酸碎会导皴 一t l 室失颤 因此 研究螺旋波的失稳机制以及螺旋波和时空混沌的控制显得很重要 我 粕在第三章孛对嚣骜鞠控裁方法和瀚步方法雩 了夯缨 双瑟冒激系统惩穰多滗层静一个 的近似 它能展现许瘳单层系统所没有的现象 在双层中 螺旋波要爱到三缎效应的影 确 1 2 论文瓣结捣与主要内容 本文圭瑟研究了螺旋渡的动力学行为 将鄹楚鼓瀑系统中螺旋波麴动力学行为帮螺 旋波的控制 文章内容分为以下六个部分 第一 部分介缓单层系统中螺旋波动力学 行为阻及时窳斑图与时空混滤控制阍步豹一髓新进展 第三 圆 五 六部分主要介绍 我们所做的一些工作 一 讨论单层系统中螺旋波的 些动力举行为 一般说乘 在可激介质 振荡媒质 窝双稳系统孛都能生戏螺旋泼 螺鼹波斡形成霉要骜缺终点瓣存在 经它只楚一令必螫 条件 丽不怒充分条件 螺旋波的动力学行为是由色敝关系和本构关系共同决定的 螺 旋波毒多静存在形式 镶蠡 超臻麓渡 爰螺旋滚 多譬螺旋波霸分段擦藤渡等 螺旋 波波头具有许多特殊的性质 它支配着螺旋波的运动 如何描述该点的动力学行为是非 双层刈激系统的动力学行为投螺旋波的控制 线性科学中的一个难题 如果改变参数值或在系统中加入外力及噪声等 螺旋波波头就 会发生漫游释漂移 对于漂旋波失穗瓿裁豹研究有着重要静理论和现实意义 在b z 反 应中 可以将失稳机制归纳为4 种类型 描述心肌比较精确的模型是离子模型 根据心 脏中的一魏特征 可以将2 维心觏模型的失稳机制归结为6 种类型 以上这些讨论主要 集中在第二章 二 讨论了时空斑图和时空溉沌的控制与同步 我们从引入反馈 加入外力和调整 参数等三个方蘑对可嫩系绞 振荡媒质中戆露空缀强弱时窆滠漶逡行妇类 对予麓步戆 讨论 主要侧重于 维的c g l e 模掇 这部分内容麓要在第三章 三 在第酉耄中 磅究了藕合双瑟 两个 系统熬动力学行为 首先考寇暂波熬清 况 对于不同的耦合强度 将出现第一层和第二层的单向行波同步 双向行波同步 以 及双层系统豹巷发行波源 其次考虑嫘藤波清况 随着藕合强度的减小 双层系统会经 历螺旋波同步 多螺旋波间步 螺旋波的消失 其中又可分为三羊巾情况 以及失网步 我们还研究了f h n 系统中螺旋波的波头随可激性参数的变化 随着可激性参数 的减小 s 越小 可激性越强 无藕合灼单层系统会发奠三波头漫游 箕运动孰逊沿簿蓼圆 崮线滚动 外圆滚线顺序变化 在外圆滚线中 波头运动隧域随可激性的增强而减小 对于趱合敬双层系统 我们考虑了懑螺旋波同步 失圈步瞪第一层中螺旋滚懿渡头运动 同步时 在由初始时刻到同步的暂态过程中螺旋波波头会发生漂移 失同步时 波头的 运动鞔逡爽经蠢赣运韵 四 在第五章中 主要讨论了延迟耦合双层 两个 系统的动力学行为 可以发现 系统中单点稳定怒的存在依赖于藕合强度和延迟辩阉 在对应荜点稳定态失稳的参数范 围内 会如现第一层窝第二层中的厦向同步关系耱局部同步荦亍为 对于反肉同步关系鲍 情况 我们能在双层系统中观测到一类不逑续的螺旋波和参臂螺旋波 其中 不适续螺 旋波的可激部分囊谗多缨条缀残 这与最逅在b z a o t 徽疑滚实验中褒测到戆分段矮旋 波应有本质上的不同 在单点存农稳定态的参数范围内 间样存在着螺旋波同步 多螺 旋浚同步 潆囊波涟失季羹失霾步等褒象 然露 辫子不嚣匏靖闼鬣逐 它们掰对藏静耦 合强度范围不同 五 吾开究了抗魂周期帮脉冲链中单煮激发周期的关系 在诧熬襁上 运用局部边界 的周期扰动来控制螺旋波和时空混沌 由色散关系可知 脉冲链的速度依赖于脉 巾链中 的激发周期 在第六章中 我们研究了扰动周期和脉冲链激发周期 这里用的数值测量 第一章引言 谯是平均终累 鲶关系 对予均匀歉 孥键 鸯凡段明显静线性关系 反应了蓉统对抗动 周期购分靛行为 分慰对应蓑1 德 2 倍鞠3 接等扰动周欺 它们鼹存在与不应期髑易 损精瀚存在及特性有关 对于和谐交替的脉冲链 平均激发周麓与挠动蔺麓之眈存在3 2 的关系 出于不癍蠲觞存在 稽商运动的可激部分穗磁会消失 螺旋渡和脉冲链对空 间位嚣竞争取决予它们器囊的激发周甥 在此基础上 我们提出爝边界周期找魂来控爨 螺旋波和时空混沌 这类似予心肌中起博细胞的周期起博 而扰动周期的选择可阻参考 我们给出的扰动周麓和激获蠲期的关系 控铡效率彀决予激发属期的差德 这种控铡方 法是比较蛰邀的并且抗噪性较好 六 在第七露 我们绘出了时空噪声慰于失稳嫩近螺旋波影响的一些初步继襞 时 空嗓声能傻漫游失稳键前发生 避 步的研究仍在进行中a 职层可撇系统的动力学行为驶螺旋波的控制 2 1 弓l 言 第二章螺旋波的动力学行为 1 9 5 2 年 被称为计算机理论之父的英国数学家陋伦 图灵提出了一种想法 有些动 物 如斑马 长颈鹿等 身上之所以会长着有规律的条纹斑国 是因为在卵细胞中存在 一种物质 卣于反应扩散系统的不稳定性 原来均匀态的这种物质变摄不再均匀 于是 自组织形成斑图 这种想法逐渐被后来的实验和理论所证实 产生各种斑图的系统不只 蜀限于化学反应系统 它遍布许多学科 例如心胍细胞 生态系统中捕食猎物 传染病 的传播 农业人口的迁移 以及物理系统中的液晶 等离子体 流体等 螺旋波是非平衡斑图中最常见而又比较稳定的一种图象 和靶波不同 它不需要持 续的激发源 是自激的 在可激媒质或自振荡介质中都能观测到这种斑图 2 3 包括许多 生物 物理 化学体系 诸如心脏 b e l o u s o v z h a b o t i n s k y b z 反应 3 正在聚集的粘 性霉菌 1 小鸡的视网膜鼬 卵细胞叫1 1 以及铂催化刹表面的一氧化碳氧化1 1 等 对于 心脏和b z 反应的研究尤为引人关注 也是很有实际意义的 b z 反应是目前最引人注 羁的实验研究和理论分析的对象 这个反应体系远比生物振荡体系箍单 但可以星现出 丰富多彩的 和生物自组织现象很类似的时空有序现象 化学波是属于出现在远离热力 学平衡的 非常有吸引力的结构 它们对应着反应物浓度在空间上和时间上有组织的变 化 z a i k i n 和z h a b o t i n s k y o 首次在b z 反应的振荡研究中发现了靶化学波和螺旋化学波 哺乳动物的心脏是一个非常有序而合理的结构 它包含两个心房和两个心室 心房和心 室的收缩信号由右心房上礞的窦房结发出 心房和心室间收缩的时闯延迟靠心房和心室 间的房室结调节 心脏病是发达国家中发病率很高的疾瘸之 其中大部分是由于心房 和心室的再入性心率失常g l 起的 再入性心率失常包括心房和心室的心动过速 无节律 和失颤 心动过速被认为是由心肌中的螺旋波引起的 螺旋波的失稳和破碎是心窒失颤 的主要原因 因此 对于心肌中电信号的研究一直倍受关注 最初人们采用元胞自动机 模型 由于在心肌的元胞自动机模型要用到大量复杂的函数关系 所以最近多采用 f i t z h u g h n a g u r r t o f h n 模型 改进f h n 模型和离子模型 第二章螺旋波的动力学行为 2 2 可激系统与c g l e 方程 大多数支持螺旋波的系统是可激系统 简单可激系统一般可以用一个双变量反应散 方程 在心肌中 疆为其体的描述可以用多个交璧的离子模型 擒述 冀形式为 詈 必疹统妒缸 罢 g u v d v 2 v i 2 j 口r v 2 1 其中等式右边第一项f u v g u v 为动力学项 反应项 第二项为扩散项 系统有 唯一的稳定均匀定态解 f u v 0 和g u v 0 交点 它是渐邋稳定的 如果f 足够 豹小 系统受到小豹徽撬缀抉会馘到均匀定态 箍对大豹扰动是不稳定豹 当扰动超过 一定阈值 系统回到交点处的路线如图2 2 1 虚线所示 这就是可激发系绫 闰2 2 1 可激豢统的确图 螺旋波也存在于振荡媒质中 其中最为普遍的是复金藏堡 朗道方程 c o l e 巷 a 譬童年g i c 罗2 a 一 差一i c 3 麓蠲 崖 2 2 与可激系绕不同 振荡介质中不存在着稳定的均匀定态 它体现在化学浓度 电位和相 谯空闯中的是裰隈环 越临界h o p f 分岔会导致一个均匀定态的分岔 产艇稳定酾极限 环 在极限环刚诞生时所对应的参数附近 振荡b z 系统浓度空间中的极限环有缀小敢 报幅 它可以通过对小振荡振幅和相的方程在西嫩态处展开来获得 对于超临界h o p f 分忿 将摄螺展开到繁三除是缀必要夔 珂以曩采攫述嚣定点帮投隈嚣的鞠力学 熙褥 到的方程被成为s t u a r t l a n d a u 方程 如果在s t u a r t l a n d a u 方程中加入描述扩散的项 双层叫激系统的动力学行为及螺旋波的控制 相应的偏微分方程称为c g l e 1 3 16 1 c o l e 最早出现在流体动力学中 它的名字来源于 固体物理中有类似形式的方程 在近3 0 年中 c g l e 已经是科学研究的一个重要的关 注点 已经成为一个独立的领域 被广泛应用到物理 化学和生物等系统中 图2 2 2 描述单点c g l e 实部和虚部的相图 幽2 2 2c g l e 系统中的相图 在双稳系统中 也可以生成螺旋波 双稳系统指的是 2 1 式中零线f u v 0 和 零线g u v 0 有两个稳定的交点 即空间中的每个点可以有两个平衡念 对数学模型 的定量分析可以得到非平衡伊辛 布劳克相变 1 7 2 2 单一波峰态对应于伊辛波峰 多重 波峰态对应于布劳克波峰 和横向失稳的参数区 在远离非平衡伊辛 布劳克边界区的 布劳克区中 系统对于横向微扰是稳定的 因此系统在此参数区下支持双稳型的螺旋波 斑图 2 3 螺旋波的形成与传播 可以采用不同的初始条件产生螺旋波 其中比较简单的方法是将一平行线状从中 间切断并抹掉一小段 由于端点效应 长时间后 线状波会逐渐转变为螺旋波 如图2 3 1 所示 对于螺旋波发展和波速的研究可以借助于运动理论 k i n e m a t i ct h e o r y t 2 渐进 微扰理论 a s y m p t o t i cp e r t u r b a t i o nt h e o r y 1 2 5 2 7 1 和动力学系统方法 d y n a m i c a ls y s t e m s a d p r o a c h e s 2 8 3 0 1 等 但并不是在任何条件 截断行波都能产生螺旋波的 如图2 3 2 所 p1n 示 对于弱可激系统 从动力学方程的角度出发可以构造一个参数曰 三 竺 式 第二 章螺旋波的动力举行为 中 是独立脉冲的速度 r 是螺旋波波头处的曲率半径 是波头附邋可激波的宽 度 存在着一个临界值玩 当b 玩时 媒质的可激性不足以克服波头大曲率部分的 扩敬 羯截断后懿行波醋缩 而不产生蠓旋波 参见鹜2 3 3 在b 盈的情况下 媒 质的可激t 黢足够的强 能够克服回缝两产生螺旋波 产生螺旋波的必要条髂是必绥剃造 缺陷点 i 二 1 善q 厶 档 蝴 0 i q 圈2 3 1 螺旋波的形成过程 圈2 3 2 螺旋波形成失败 我们的数值模拟结果 图2 3 3 弱可激系统蝶旋波形成失败分析 脚 双层可撒系统的动力学行为欲螺旋波的控制 2 4 螺旋波的几种形式 2 4 1 超螺旋波 在2 维系统中 漫游引起的径向 r a d i a l 调制将会导致第二个螺旋波出现 它和系 统中的简单旋转的螺旋波叠加猩一起 我们称这种结构为 超螺旋波 s u p e r s p i r a l s 3 u 图2 4 l 描述的是在b z 反应蛉实验和c g l 模型的数缀模拟中观察至i 篱荣螺旋波和超螺 旋波 简单旋转的螺旋波的波头轨迹是一个圆 在特定的参数黼内 如果使圆的半径做 周期变化 到会产生掰戆谩刳攮嚷渡 摄疆奁浸大遑察聂 l 穰之闻交耱 漏铡叛据渡 的存在依赖于系统的参数 对于不同的参数 它们可能很快消失 也可能是饱和的 这 时超蠓淀波戆够长时阖存在 邈胃能会随擎谣静增长 这露怒螺旋没会酸碎 遥过稳 定性分析 可以给出c 一c 的棚图 图2 4 2 其中灰色的区域为超螺旋波存在的参数 区域 翻2 4 1 说璃在b z 察验 8 d 和c g l e 鼗馕模耘中 蕊灏到静蔼单螺旋滚 时 髓密蕊波头辫近豹嫘旋波破 碎 回归曲线的陡度会减小波背的速度 所以在给定d i 范围内 回归曲线越陡 波背 的速度会越慢 亘d i 鲶在a p d 颡归曲线斜率大于1 的薄围内 波峰与波背会分离 与波峰的速度相比 波背的速度会慢下来 在2 维系统中 它能导致螺旋波在波头附近 的破碎 l l 当系统麴a p d 圈魍蘸线懿一郝分缓醚 斜搴大于1 时 能出现远囊波头处鲍螺旋 波波碎 在一些2 维模型中 斜率大于l 的a p d 回归曲线会导致a p d 的协调交替 一次 激发 产生一个长豹a p d 下一次激发产鬃一令缀靛a p d 空润瑟襻热魏纛菱 帮a p d 的非协调交替 在给定激发下 随着波在媒质中传播 a p d 从长到短 而在接下采的激 发中 a p d 旗短虱长 魏采系统静尺寸很大 在 定条辞下 a p dj 协调交餐中短豹a p d 会受阻 称为2 i 受阻 通常出现在远离波源处 它能导致远离波头处螺旋波的波碎 i i i 一些系统a p d 会出现双稳和类似磁滞的现象 在空间扩展系统中 系统的一些区域 会经历2 l 电导受阻 敝稳和类似磁滞斡现象在诲多心腿实验孛已经观测到 这些实 验包括 羊的p u r k i n j e 纤维 乳突肌i5 9 1 羊的心房f 鲫 天竺鼠心室细臌f 6 1 1 青蛙两2 1 黧兔兹心黛缝织哆3 j 等 波头作为螺旋波的源 它的运动会导致双稳 存在着l l 和2 i 两个响应棱 和 多谱赣漂移 对予给定参数篷 萁富短周期静臻麓滚在接渡波头辩涯楚在l 1 撂懿是 a p dv sp e r i o d 响应枝上 而在远离波头区域处予2 1 指的怒a p dv sp e r i o d 响 应枝上 在一些情况下 2 l 受隰会出现在远离螺旋波处 它能静致螺旋波盼破碎 一 个运动的螺旋波能产生多谱勒效威 螺旋波运动方向的频率要更离一些 在一然情况 下 多谱勒效应产生的最小周期依旧大子允许传播的最小周期 能导致稳定的螺旋波 第二章螺旋波的动力学彳亍为 而对于一些特定的波头轨道 会产生大的多谱勒效应 它能使多谱勒效应产生的最小周 期小予允许传播的最小周期 引发受隰发生 螺旋渡破碎发生 v 双相a p d 回归曲线引发的螺旋波破碎 一些研究发现 随麓d i 的减小 a p d 能出现 一个弱部最大值 这种双相的离子机制至今还没有充分的理解 在2 d 系统 a p d 回归瞎 线的教楣部分会产生魄导受嫩 它能引发螺旋波的破雄 失常电导速度导致的螺旋波破碎 像a p d 回归曲线外 在莱些实验下 电导速度阐 癌莛线不是一个蕈调瓣藏函数 心胶瘸学穆这捧终e v 回翅麴线为失常e v 载翻遣哥戮 将失常c v 裳述为失常可激性 可激闽值对d i 的依赖关系 实验已经证实在 h i s p u r k i n j i 系统斟 嚣突瓢 砉心室静流懑警遥 5 6 6 7 l 良及一穗关8 z 可激系统 6 8 6 9 1 中观察到了这种失常 失常的电导能产生电导受阻 使螺旋波破碎 2 7 总结 螺旋波魑自然界中普遍存在的一类远离平德态的斑图形式 均匀媒质的螺旋波给人 们带采了一个缀有魏簸意义鹣课题 嫘旋浚可阻有穰多种形式 一般宋讲螺旋波鲸动力 学行为由色散关系和本构关系菇同决悫的 螺旋波的波头是螺旋波的源 它是一个时空 点拓扑缺陷 有的科游工作者认为它肖波粒二项性特点 在外力 和反馈作阁下螺旋波 波头会发生共振和漂移 在燕斯自噪声背景下会出现随机共振现象 安验和臻论研究证 实了这一点 调整参数 螺旋波会发搬失稳进入时空混沌态 在心肌组织中 它是导致 心室失颤戆主要爨霆 瑟滋刊激系筑韵动办学行为教螺旋渡魏毪制 3 l 弓l 富 第三章螺旋波与时空混沌的控镧与同步 3 1 1 混淹的控锱与溺雾 混淹系绞在窦然器中楚缀鹫速翳 雩馨为捌予 它翻可以凑现在伲学 b z 反应 l 线性光学 激光 壤子学 c h u a m a t s u m o t o 电黪 靼滚体力学 r a y l e i g h b e n a r d 对 流 等学科中f 1 0 1 溺淹静 个主簧特征是对裙僮豹敏感毪 蠲蝶效应 银多年来 滠 沌的这个特征往褥满淹不受久蠢j 欢遴 大多数实验工箨者致力于潲豫它 豫了对裙始条 件的敏感性 混沌系统展现了另外两个重要的特性 首先 潜在的混沌中嵌有无数不稳 定的圃期辘道 个混沌吸引子是囱无数个不稳定的周麓孰道组成麴 其次 昆淹吸 引子的动力学是媳历的 在时间演化中 系统能遍历地达到不稳定周期轨道熙一点的小 邻域 这些特燃的一个檑应的蒎论藏楚混沌裁力学哥以羲成是嶷给定时闻内捻盏 s h a d o w t 某些周期行为 不靓缮地从一周期轨道跳到另一条周期孰邀 混沌妁这静 特性镬褥我钠可戳选择一个 l 静徽弑采控渊混淹 姿一拿毓遂遍耨避动到嵌在啜g l 予中 酌鹫檬尉麓虢遴黥 个孛临域内辩 我嚣j 运爝 豹擞扰寒稳定这个鞔遂 o g y 方法是 通过在可控参数中加入小的反馈颁来往轨道稳定劐酋标轨道上 通j 臻稳定分析可阻得到 加入小微撬鹃算法 借助p o l ep l a c e m e n t 技术可竣甭低雅系统中o g y 这种奄效的狻箭 方法来控制高维系统中的混沌 这可为控制时空斑国和时定泡沌撮供借鉴 很多替代o o g 的方法被挺燃桌使混涟动力学中的不稳定髑颊孰遵稳定豫 掣2 一般来讲混沌的控制策 略可以分为鼹大主聚类 一类是封闭回鼹 c l o s e dl o o p 或反馈方法 另一类悬开放 溪豁 o p e nl o o p 藏菲发馕方法 麓了挺囊控黎l 效率 络短等待辩阕 般要进行滢 淹打越 混沌同步可以初步的定义为 个过稔 在这个邋程中 两个 或雾个 棍沌系统 对 等韵或不对簿 由于藕合藏外力 调整它们酌运动特褴剜一个荚瀚豹行为 这释共同 的行为可以是轨道的完全吻合 也可以锁措祷 爵致同步态的过程在很大程度上依赖于 特是的藕合方案 一般可以区分为两类 单囱耦食和双翻藕金 在前一种情况 整个系 第三章螺旋波与时空混沌的控制与l 司步 统由两个子系统形成 驱动一响应构造 典型的例子是混沌通讯 后一种情况是两个 子系统互相耦合 耦合使得它们的节律调整到共同的同步化流形中 引发相互的同步行 为 这种情况在生理学中比较典型 例如在心肌和循环系统间 在相互作用的神经元间 在非线性光学中 比如伴有耦合的激光系统 等 在过去的l o 多年中 许多的不同的 同步态被研究 它们主要包括 完全同步 c o m p l e t eo ri d e n t i o a ls y n c h r o n i z a t i o nc s 1 7 3 7 5 相同步 p h a s es y n c h r o n i z a t i o np s 7 6 7 7 滞后同步 1 a gs y n c h r o n i z a t i o nl s 7 8 广义同步 g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o ng s 7 9 8 0 间歇滞后同步 i n t e r m i t t e n t l a gs y n c h r o n i z a t i o ni l s 7 8 8 1 不完美的相同步 i m p e r f e c tp h a s es y n c h r o n i z a t i o n i p s 8 2 1 和近似同步 a l m o s ts y n c h r o n i z a t i o na s 1 8 3 3 1 2 时空斑图与时空混沌的控制与同步 一般来讲时空混沌的控制与同步具有更为重要的理论和实际意义 时空混沌控制为 百年难题湍流的控制提供了极为有益的准备 时空斑图 时空混沌的控制为抑制心脏心 动过速和心房 心室失颤提供了方法和理论 时空混沌本身是一个极为丰富的态库 包 含了无穷多种运动模式和形形色色的时间和空间有序结构 为实际应用提供巨大的潜 力 时空混沌的控制思想一般来源于低维系统混沌控制理论的推广 为了稳定潜在湍流 区内的某些不稳定斑图 可以细微地扰动空间延展系统 一些初步的尝试在文献 8 4 中 它是将文献 8 5 中的方法延展到了空间延展系统中 更进一步的建议被提出 比如 在 光斑图形成的系统中对输入泵浦场进行空间调制 可以稳定一系列不稳定的均匀解 6 j 利用具有延迟的空间过滤器可以稳定和驾驭空间延展系统中的弱混沌输出悼 大量具有混沌动力学行为的单元耦合起来 它们的同步效应已经成为一个活跃的研 究目标 考虑空间延展系统同步时 首要的是通过给定的耦合 可以是局部的 也可以 是全局的 将一系列混沌系统连接起来 这类系统时空混沌同步已涉及到了耦合动力系 统1 8 8 全程耦合h a m i l t o n i a n 或双稳元素形成的系统 神经网络 具有全局耦合 平均场的离散时间映像一1 9 2 1 和许多别的情况 耦合映像格子是研究时空混沌的 个重要 模型 它的同步行为在保密通讯中有着重要的利用价值 在过去2 0 多年里 耦合的周 期振子为许多研究者所关注 此种模型可以用来描述许多物理 生物和化学问题 耦合 振子模型也被用作研究非平衡媒质中复杂动力学行为的一个普遍模型 连续媒质的时空 斑图 时空混沌同步行为的研究针对c g l e 模型要多 些 与低维系统混沌同步不同 时 2 1 取层可激兼统的动力举行为及螺旋波的控制 空混沌的同步态更为广泛 例如可以出现全部同步和局部同步 c u s t e r s y n c h r n i z a t i n 本文中介绥鹃时空潺淹和对空斑国静接潮与嗣步都是针对予逡续媒 质的 且侧重于2 维系统 3 2 螺旋波与时空混沌控制的几种方法 对于弼1 激系统的螺旋波控制 我们可以理解为两种情况 种是控制螺旋波波头 运动 在载有螺旋波酶系统中热入反馈或夕 力 螺旋渡静波头会笈生漂移 勇一释是通 常懑义上的控制 即把螺旋波消除戏把它控制为行波或靶波态 这有蓑很蜜际的意义 这里对螺旋波的控制主要鼹指这一种 可激系统中螺旋波麓时空混沌的控制在很大程度 上依赖于系统的可激性 其控制方法也不像经典溅沌控制那样丰塞 本文将其归结为以 下三种 3 2 1 反馈控制方案 反馈控制要测量系统变量的演化数据 以此调节控制信号和控制参数 与经典混沌 熬反镶控裁方案鞠毙 对瓣窒斑强与时空漫涟的爱馕控制手段更必车塞 采用懿控到售 号可以从糕个空阃采集 也可以从局部采檠 如果在反馈控制中 采集的艨馈信号来自 予以蘸菜辩弱或浆一羧黠溺瘫戆熬令空闻 这榉懿夏镶霹激穗之为金属 g l o b a l 发续 若反馈信号是以前某 时剡或某 段时间内局部空间的贡献 可以称之为局部反馈控 割 另 方面 注入反馈信号的方式氆燕不阕的 可良将反馈信峰迭翔到一个貉赢上 也可以迭加到局部空间或憋个空间上 这种控制方案在c g l 方程和一些b z 反应系统中是成立的 下面是利糟延迟殷馈控 制b z 系绞中时空混滚的鼹个例子 一个楚将反馈信号注入到控制参数中 一个是塞接 调节可激波 m i n s e o kk i m 等人报告了他们用全局延迟反馈控制化学湍流的实验结果和 数谴结稳 果弱熬系统是在p t 1 1 0 擎熬嚣上懿c o 惑德反应 该模墅褒数学上哥戳 三个变量 v w 分别描逖c o 和氧的表颟覆盖以及局部的表面筒积 的偏微分方程来 描述 k l s c o p c o 1 一艇5 一k 2 u k 3 u v d v 2 群 第三三章螺旋波与时空混沌的控制与同步 毋冀霆 p 2 i s 担1 w s 0 1 2 0 w o 一甜一v 2 屯挂轳 谛 膏s 1 e x p u u a 一k 5 w 3 1 煮实验相对庭 将全筠反馈引入蜀参数 中 邵p c o t p o 一 9 一f 是在氰一延避时刻f f c o 覆箍 的空阃平均 变纯度馈强度与延迟对闽可以达到秘实 验 致的控制效果 更为普遍的情况是直接把反馈加到系统或方程中去 在一些b z 反 应黪蒌雩空戆震系统中 姒 它也跫缀骞效鼹 鑫蠢载数值实验主瓣是下瑟翡爨个变量 v 描述的是滏跃变量洋珏不活跃燮量 瀚模型 8 辩 煎堂国一堂 d v 2 u 删 占a 0 v 厂 辩 一v 3 2 在这个模型中f u 是一个分段函数 糍 1 3 时 o 当甜 1 时 1 其余 f u 1 6 7 5 u u i 2 j 为反馈项 这种爱馈可以是髑部豹 也可以怒全涌的 它可以加强 个格点上 邈可以接在一个局部区域和熬个空阈上 数值结果表明遮些方 式都是有效的 乍为一个例予 加在所有椿点上企稷反馈 抽豫可以采用 y 专善 艘 一专善 怨一f 反馈控制方法对于心肌的一些离子模型也越适用的 绒 合心肌的特点 在作用势复极阶段 对一系列分立控制点上施加 反馈电流 可以控制 心肌中波失穗 这神控制方案对离子模型裔一定的普遍性 它类似予耦合映像格子系统 中的 钉扎 控制 反馈电流加在一系列分立控制点 控制效果与控制电流 控制点数 有关 在拣铡2 维系绞中 剥震一个舆有线憋反馈静 牙关 是缀必要的 霞b r 镶模 型中擞入的控剑电滚形式 9 4 1 霹以必 r v t 一v t f o 矿 f 一v t f 3 3 这器对予被越搏懿单元时澜戆迟r t y 是控制参数 m s c m 2 j 仪崔控利簦悫 过程中不菇0 程控鲻态 帮v t 邂一个躅瀚为 酌黼数 中 它建0 h e a v i s i d es t e p 函数怒 当x 0 时 o x 1 当善 0 时 0 功 0 它被作为一个开关 仅在作用贽 双层可激系统的动力学行为驶螺旋波的控制 复极阶段 启动反馈电流 相应的理解可以从a p d 和d i 的回归曲线分析中得到 3 2 2 外力控制方案 外力控制是控制螺旋波