（电力系统及其自动化专业论文）基于模糊集合理论的大型变压器保护算法研究.pdf

， 压器励磁涌流的识别是本文的另一个重点，传统的二次谐波制动算法在变 压器空载合闸到区内故障或者故障电流中含有较高的二次谐波分量时，不 能快速动作，体文在分析现有变压器各种励磁涌流识别算法的基础上，认 d ：一、 为单一判据很难全面表述变压器的状态信息，而通过多判据则可以更好地 收集变压器的各种信息，因为不同的判据利用的变压器信息也不相同，这 些判据之间可以做到相互取长补短，对于一些判据不能动作的情况，另外 一些判据却能正确动作，借助模糊集合理论则可以更好地综合这些判据的 优点，1 由此提出了基于模糊多判据的变压器励磁涌流识别新算法，使得保 一 护在涌流情况下能可靠制动，而在各种内部故障情况下能大大缩短保护的 动作时间。 ，一 本文对变压器匝间短路的仿真也进行了研究，提出了适合e m t p 仿真 + 程序的变压器模型。陔模型能模拟变压器各种匝间短路和绕组对地短路， 卜一j 利用电磁暂态仿真程序( e m t p ) 模拟了变压器的各种运行工况。提出了电 流互感器的模型，并自行编制了计算程序，由此得到变压器保护算法用的 各种样本数据，对新算法进行了考核，结果表明，本文提出的基于模糊集 合理论的变压器保护算法是切实可行的，具有很好的应用前景。1， 关键词：变压器保护，匝间短路，励磁涌流，模糊集合理论，数字仿真 an e wp r o t e c t i v e r e l a ya l g o r i t h mo fp o w e r t r a n s f o r m e r b a s e do nf u z z ys e tt h e o r y a b s t r a c t d i s t i n g u i s h i n g i n r u s hc u r r e n ta n d i m p r o v i n g t h e s e n s i t i v i t y o ft h e p r o t e c t i o n a r et w of o c u s e si nt h et r a n s f o r m e rp r o t e c t i o n b e c a u s et h ei r o n 。c o r e o ft h et r a n s f o r m e rh a san o n 1 i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ，t h ef l u xi nt h ei r o n c o r ei s a f f e c t e db ym a n yu n c e r t a i nf a c t o r sa n di ss oc o m p l i c a t e dt h a ti ti sn o te a s yt o m a k et h er e l a y i n gt a s k p r o t e c t i o no fl a r g ep o w e rt r a n s f o r m e r si so n eo ft h e m o s tc h a l l e n g i n g p r o b l e m si nt h ep o w e rs y s t e mr e l a y i n g a r e a t h e f u z z y s e t t h e o r y h a st h e a b i l i t y o f d e a l i n g w i t hu n c e r t a i n t i e s i n t e g r a t i n g t h ef u z z ys e tt h e o r yw i t ht h ec o n v e n t i o n a la p p r o a c h e sc a n o p t i m i z e t h ep r o t e c t i v er e l a yb e h a v i o rg r e a t l y i nr e c e n ty e a r s ，t h ef u z z ys e tt h e o r yh a s b e e na p p l i e dt ot h ee l e c t r i cp o w e r s y s t e m ss u c c e s s f u l l y t h i sp a p e r p r e s e n t san e w t r a n s f o r m e rp r o t e c t i v er e l a ya l g o r i t h mb a s e do n f u z z y s e t t h e o r y t h er e s t r a i n t c o e f f i c i e n to ft h ec o n v e n t i o n a ld i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o n i sd e t e r m i n e d b y t h ee x t e r n a lf a u l t c o n d i t i o n ，w h i c h l e a d st h e c o e f f i c i e n ti st o ob i gt ot r i pat r a n s f o r m e rw h e ni te x p e r i e n c e sas l i g h ti n t e r n a l f a u l t b a s e do nt h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n so ft h e f u z z ys e t s ，t h e r e s t r a i n t ， c o e f f i c i e n ti s a d j u s t e da d a p t i v e l ya n df l e x i b l ya c c o r d i n gt o t h es t a t u so ft h e t r a n s f o r m e r ，w h i c he n s u r e st h ep r o t e c t i v er e l a yh a s s u f f i c i e n td e p e n d a b i l i t y ( n om i s s i n go p e r a t i o n s ) a n ds e c u r i t y ( n of a l s et r i p p i n g ) t h i sp a p e ri s a l s o d e v o t e dt o d i s t i n g u i s hm a g n e t i z i n g i n r u s hc u r r e n to ft h et r a n s f o r m e r t h e c o n v e n t i o n a ld i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o n w i t hh a r m o n i cr e s t r a i n tc a n n o to p e r a t e q u i c k l yw h e n t h e r ea r eh i 。g hh a r m o n i c si nt h ef a u l tc u r r e n t a f t e ra n a l y z i n gt h e s c h e m e so ft r a n s f o r m e rp r o t e c t i o ni ne x i s t e n c e ，i ts e e m st h a tas i n g l er u l e c a n n o tg i v eap e r f e c te x p r e s s i o nt ot h et r a n s f o r m e r t h i sp a p e rp r e s e n t san e w a l g o r i t h mb a s e do nf u z z ys e tt h e o r y , w h i c hi n t e g r a t e s t h em e r i t so fa l lt h e o t h e rr u l e s i td i s c r i m i n a t e st h ei n r u s ha n df a u l tc u r r e n tn o to n l yq u i c k l y , b u t a l s od e p e n d a b l y at r a n s f o r m e rm o d e l c o m p a t i b l e t ot h e e l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n t s p r o g r a m ( e m t p ) i ss t u d i e d i nt h i s p a p e r ，w h i c h a l l o w st h es i m u l a t i o no f t u r n t o t u r n f a u l t ( a l s ot u m t o - g r o u n df a u l t ) t h e s i m u l a t i o no ft h ec u r r e n t t r a n s f o r m e r ( c t ) i sa l s os t u d i e d a l lp r i n c i p l e sa r ev e r i f i e db yt h es a m p l e s d e r i v e df r o mt h ep r o p o s e dm e t h o d ，t h er e s u l ts h o w st h a tt h en e w a l g o r i t h mi s u s e f u la n dh a sa p r o m i s i n gp r o s p e c t k e yw o r d s ：t r a n s f o r m e r p r o t e c t i o n ，t u r n t o r u mf a u l t ，m a g n e t i z i n gi n r u s h c u r r e n t ，f u z z ys e tt h e o r y , d i g i t a ls i m u l a t i o n ：墼罂茎主2 兰：尘篓圣i 。，。，。，。，。，。，。，。，。，。，茎三耋：窒丝 一课题来源 第一章绪论 本课题为“中华电力教育基金会许继奖教金”的资助项目。 二课题意义 大型电力变压器是电力系统中极其重要的元件，它的安全与否，直接关系到电力 系统能否连续稳定地工作，而且由于大型变压器本身造价昂贵，一旦因故障遭到破坏， 其检修难度大，检修时间长，经济损失也很大，因此当变压器承受故障时，应尽快地 跳开故障变压器，以使损失降低到最小限度。同时，如果变压器保护在非故障( 如励 磁涌流、过励磁等) 情况下的误动也将给电力系统造成巨大损失，所以在实践中对变 压器保护提出了很高的要求，包括可依赖性( 不拒动) 、安全性( 不误动) 、速动性和 足够的灵敏度。 目前，二次谐波制动原理的差动保护仍然是变压器保护的主要形式，由于变压器 本身的复杂性，该原理的保护在实践中的正确动作率不是很高，这主要表现在以下两 个方面： 一是差动保护在变压器内部轻微故障时灵敏度不够。差动保护的制动系数是根据 变压器在经受外部严重故障时不误动而整定的，此时变压器中流过很大的穿越电流， 由于c t 饱和等原因，此时差动保护中流过的不平衡电流较大，要保证在这样的情况 下保护不误动，制动系数相应地整定得较大，而这样的整定值使得差动保护在变压器 内部轻微故障时灵敏度不够，等到差动保护能灵敏动作时，变压器已被严重烧损，因 此提高变压器保护在内部轻微故障时的灵敏度具有重要的意义。 二是由于谐波制动而使得差动保护在某些情况下不能快速动作。变压器在空载投 入或外部故障切除后电压恢复时，在变压器一侧会产生很大的励磁涌流，人们经研究 发现，励磁涌流有很大的间断角，存在较高的二次谐波分量( 一般情况下大于基波分 量的1 5 ) ，而故障情况下二次谐波分量较小( 一般小于基波分量的1 0 ) ，所以通常 的方法是，当差动电流中的二次谐波含量超过某一门槛值时闭锁保护。现代变压器铁 心广泛采用高导磁冷轧晶粒硅钢材料，饱和点低且剩磁较大，使得励磁涌流中某一相 或两相电流的二次谐波分量很小，为了防止励磁涌流引起的误动作，往往采用三相二 次谐波或制动的方式，这使得合闸于内部故障时保护动作较慢。另外随着电力系统规 模的扩大，电压等级的升高，长线( 或电缆) 带变压器及变压器低压侧装设电容器和 电抗器进行无功补偿或吸收的情况经常出现，这样变压器在区内故障时也产生较大的 谐波，使得依靠二次谐波制动的差动保护延时动作，甚至有可能拒动，给变压器本身 和电力系统的安全运行带来很大挑战，因此有必要对变压器保护展开新的研究工作。 三大型变压器保护方法的研究现状 1 变压器匝间短路保护 目前，区分变压器匝间短路主要依靠差动保护和瓦斯保护，瓦斯保护能反映变压 器匝问短路，但瓦斯继电器的动作必须要气体积累到一定程度，故动作时间偏长，而 差动保护直接反映电气量，动作迅速。 差动保护的实现形式主要有两种，比率制动式差动保护和标积制动式差动保护， 这两种保护是等价的1 6 4 1 ，如前所述，这种保护在变压器轻微匝间短路时灵敏度较差； 故障分量差动保护消除了负荷电流的影响，能在一定程度上提高保护的灵敏度；由于 双曲线具有开始上升较慢，后来上升较快的特点，因此可以利用双曲线来拟合比率差 动保护的折线制动特性，非线性制动特性从根本上来说与折线制动特性并无本质区 别，因此对提高保护的灵敏度是有限的。 文献 1 1 介绍了用交点相角法构成的变压器保护，利用区内外故障时与参考电流的 交点相角不同来实现保护，但它对硬件的要求很高，限制了它的推广使用。 文献 2 1 介绍了一种基于模糊集合理论的标积制动式差动保护，利用移相器来模拟 变压器的静态实验表明，提高了保护对匝间短路的反应能力。 文献 3 1 介绍了一种基于人工神经网络方法的微机变压器保护，采用三层前馈网 络，输入向量为：两侧电流向量的负序分量、两侧三相电流中任一相的瞬时值、变压 器差动电流中各次谐波含量( 包括二次谐波、三次谐波和五次谐波) 与基波含量的比 值、一次侧电流间断角的大小；输出向量即为变压器的状态( 正常或故障) ，经b p 算 法训练后测试结果较好。 文献 4 先利用a n n 生成一个一次电压非线性估计器，以u 2 , i l ，i 2 ，d i i d t ，d i 2 d t 为样 本输入信号，u 1 为样本输出信号，训练完毕后，用测试样本的u 2 , i l ，i 2 ，d i l d t ，d i 2 d t 输入 神经网络，输出u 1 ，与实际的u i 作比较，决定计数器加1 或减1 ，当计数器值大于门 槛值时就动作。 文献【s 1 则介绍了另一种神经网络方法，以变压器两侧三相的正序电流方向是否相 同，三相负序电流方向是否相同，以及原边三相电压幅值是否大于7 0 正常运行电压 为输入向量来识别变压器运行状态。 文献 6 直接把各种运行情况下的差动电流的周波采样值( 1 2 点) 作为神经网 络的输入，网络训练时采用s 型函数，一旦训练完成，改用阀值函数，以加快在线判 别速度。 文献 7 同样把差动电流一周波采样值( 1 6 点) 作为输入，不过不是采样值的瞬 时值，而是经预处理后为二进制值，训练后能同样识别各种情况。 文献 8 的方法与 3 】相似，但它考虑了c t 饱和情况，并且在测试中人为地加入噪 声信号，以测试网络的推广能力。 上述有的方法 1 8 1 从根本上突破了传统差动保护的概念，能正确区分变压器正常和 故障情况，不存在励磁涌流识别的问题。但众所周知，神经网络的关键还在于它的硬 件可实现性和网络的推广能力，因此其实用性还有待检验。 2 变压器励磁涌流的识别 近年来国内外学者提出了很多鉴别励磁涌流的新原理和新方法，下面对当前应用 和研究的变压器保护方法作一介绍。 ( 1 ) 谐波制动原理 9 - 1 2 1 。当变压器保护中的差动电流的二次谐波含量超过某一门 槛值时，闭锁保护。文献 9 提出了一种半波叠加涌流制动法，理论分析表明它与二次 谐波制动原理是线形对应的。文献 1 0 】研究表明，为了防止过励磁引起的误动作，还 可采用五次谐波制动方式或用v f 过励磁倍率闭锁方式，在实际应用中还加入过电流 加速判据和低电压加速判据，即在差动电流大于可能最大的励磁涌流的情况下，不再 进行二、五次谐波制动分析，直接出口跳闸，同理当故障相电压低于正常运行电压某 一门槛值时( 一般为7 0 ) ，认为此时不可能发生励磁涌流而是故障，从而也不进行 二、五次谐波制动计算，直接出口跳闸。这些改进方法只针对严重区内故障有效，并 不能从根本上改变谐波制动原理引起的区内故障延时动作，也不能解决有的变压器因 空载合闸时二次谐波含量较小而导致误动。 ( 2 ) 间断角原理。与二次谐波制动原理相比，间断角原理有如下优点：利用了 励磁涌流明显的波形特征，能清楚地区分内部故障和励磁涌流；一般采用分相涌流制 动方法，在变压器内部故障时能迅速跳闸；具备一定的抗过励磁的能力。但是在c t 饱和时，由于传变到c t 二次侧的励磁涌流会发生畸变，造成间断角消失，因此文献 【1 3 】介绍了差动保护中c t 饱和后间断角的测量，通过比较差动电流及其一、二阶导 数波形，鉴别反向电流，能完全恢复间断角。然而用微机实现上述算法会遇到两个难 点：一是采样频率比较高，如要区分的间断角误差在1 0 。以内，则采样率为每周波7 2 点以上，如此高的采样频率，对微机的硬件要求是相当高的：二是涌流间断处的绝 对值比较小且接近于0 ，而a d 转换芯片正好在零点附近的转换误差最大，因此需要 高分辨率的a d 转换芯片，否则就有可能使判据失效。由此可见，间断角原理的硬件 成本太高，所以间断角原理的变压器微机保护并不多见。另外，小电流情况下电流中 的谐波含量和频率的变化对间断角的测量影响比较大，因此在系统振荡情况下有可能 误动。 ( 3 ) 波形比较原理。文献 1 5 介绍了利用励磁涌流饱和波形段与非饱和波形段之 闾的形状、大小和变化率不同来区分涌流和故障，它将测量到的一周波差动电流分成 两段等长度的波形，由这两段波形的相关系数和方差构成鉴别励磁涌流的判据。文献 1 6 提出一种积分型波形对称原理，首先对电流波形作旋转和平移变换，然后进行积 分处理以提取变压器内部故障短路电流波形的对称特征，在此基础上，利用模糊记数 器累计的数值来区分故障和涌流。上述两种方法计算量较大，至于能否得到实际应用， 尚需实践检验。 ( 4 ) 磁特性原理【l 7 - 1 8 。磁特性原理考虑变压器的励磁特性，能完全消除励磁涌 流的影响。其基础是变压器每一绕组的电压回路方程： “：r f + 三堕+ 望里 ( 1 1 ) d td t ， 其中r 、l 分别为该绕组电阻和漏感，上式右端的兰兰可以在联立方程中消掉。在变 口f 压器正常运行、外部短路、空载合闸和过励磁等各种情况下均满足方程式( 1 一1 ) ， 但在内部短路时不满足，从而可以明确区分内部故障。文献 1 7 】还在此基础上利用主 磁通对差动电流的变化率来鉴别励磁涌流，这一方案原理新颖，特别适合于变压器微 机保护，但需要知道绕组的漏感，这在实际工作中是不大可能的。由于漏感误差带来 的灵敏度下降是这种方法的致命弱点。另外，这种方法的研究，目前还局限于两绕组 变压器，对于三绕组变压器尚未有明确的结论，因为三绕组变压器比两绕组变压器要 复杂得多。 ( 5 ) 等值电路原理。文献【1 9 】介绍了一种基于等值电路原理的变压器保护，它依 据变压器在正常运行、励磁涌流以及外部故障时结构及某些参数不变，而内部故障时 结构及参数会改变的原理，通过检测对地等值导纳的变化来区分变压器的内部故障， 无需鉴别励磁涌流。它的缺点同磁特性原理一样，需要变压器的漏感参数。 ( 6 ) 高频暂态分量法。励磁涌流过程中会产生较大的高频分量电流，而在系统 内外故障时都不会有太大的高频电流。文献 2 0 设计了一个专门的继电保护单元来辨 识故障所产生的高频暂态电流，基于e m t p 的数字仿真证实了其有效性。这种方法从 根本上来说，是间断角原理的一种推广，但也存在如下问题：对微机保护来讲，要获 得高频分量，势必会提高采样频率，从而增加技术难度和成本；可能会受到系统谐波 影响；能否经受环境高频噪声的考验。这些问题都没有解决，因此，这种方法的实用 性需要进一步的研究。 ( 7 ) 功率差动方法。文献 2 1 介绍了一种功率差动方法，通过研究表明，在内部 故障时，变压器本身将消耗大量的平均功率，而在励磁涌流情况下除了在开始一周波 内的平均功率有一个较大的脉冲外，后来的平均功率非常小，据此可以判别励磁涌流 和内部故障，需要指出的是，在外部故障时，由于穿越电流较大，因此此时的平均功 率也较大，结合传统的电流差动保护，可以实现完整的变压器保护。而文献 1 5 ，1 6 1 则介绍了基于负序功率的励磁涌流鉴别方案，同时结合传统的电流差动保护来区分区 内外故障。差动功率方法结合了电压和电流两个电气量信息，可以预期比利用单一电 气量信息会有更好的结果，但需要在算法的精度方面作出进一步的探索。 ( 8 ) 人工智能方法【2 4 3 。文献 2 4 】先利用一个神经网络来恢复一次电流波形， 它以c t 二次电流波形为输入，一次电流波形为输出，经训练后能消除c t 传变影响， 恢复后的波形供传统的差动保护使用；与此同时，用三相电流作为另外一个神经网络 的输入，输出为是否发生了励磁涌流，这个神经网络有1 0 的可能会误判，结合上述 传统的二次谐波制动差动保护则可以实现正确的保护 文献 2 6 ，2 7 提出用波形对称及模糊贴近度原理来辨识故障电流和励磁涌流的新 方法，利用海明贴近度来区分波形的不同，数字仿真表明：可准确识别故障电流和励 磁涌流，避免了二次谐波制动导致的拒动问题。 文献 2 8 ，2 9 介绍了一种基于自组织模糊逻辑的保护方案，除故障情况外，其它 非正常运行状态( 励磁涌流、过励磁、外部故障等) 须分别依靠几条规则来排除，而 上海交通大学硬士学位论文 第一章绪论 这些规则的强弱程度是不一样的，该方法建立了现象与规则之间的模糊关系，并且采 用了浮动门槛技术和隶属函数时变技术来获得较高的灵敏度。人工智能在这一领域的 应用还是很初步的，需要在实用性和微机可实现方面作进一步的探索。 四本文的主要研究工作 本文在分析了现有的变压器保护的基础上，结合模糊集合理论，对如何提高变压 器保护在轻微匝间故障时的灵敏度以及正确区分励磁涌流和故障电流作了研究工作， 本文的主要工作如下： ( 1 ) 结合传统的比率制动式差动保护，提出了基于模糊集合理论的变压器匝问 短路保护新算法，利用隶属函数使得制动系数能根据变压器不同的运行工况作出相应 的调整，既保证了在区外故障时有足够的可靠性，又使得新算法在区内匝间短路时具 有很高的灵敏度。 ( 2 ) 在分析现有变压器各种励磁涌流识别算法的基础上，提出了基于模糊多判 据的变压器励磁涌流识别新算法，因为不同的判据利用的变压器信息也不相同，这些 判据之间可以做到相互取长补短，借助模糊集合理论则可以更好地综合这些判据的优 点，使得保护在涌流情况下能可靠制动，而在各种故障情况下大大缩短了保护的动作 时间。 ( 3 ) 提出了适合于e m t p 仿真程序的变压器模型，该模型能模拟变压器各种匝问 短路和绕组对地短路，利用e m t p 仿真程序仿真了变压器的各种运行工况。 ( 4 ) 提出了电流互感器的模型，并自行编制程序仿真了电流互感器( c t ) 的传 变特性。 ( 5 ) 利用数字仿真得到的样本数据，对新算法进行了考核，并与传统的方法进 行了比较，结果表明，本文提出的基于模糊集合理论的变压器保护算法较好地解决了 传统变压器保护中存在的问题，具有很好的应用前景。 一概述 第二章模糊集合理论基础知识 在自然界和人们的日常生活中，存在着大量的模糊现象和模糊概念，它是事物本 身所固有的特性，许多现象很难用传统数学来精确描述。从2 0 世纪6 0 年代起，美国 控制论专家l a z a d e h 逐渐意识到了传统数学的局限性，遂于1 9 6 5 年发表了一篇名 为模糊集合的论文，奠定了模糊数学的基础。模糊数学从其产生到今天，经过了 3 0 多年的发展壮大，不仅在理论上具有非常丰富的内容，而且其应用几乎遍及自然科 学、社会科学和工程技术的各个领域，各种模糊技术成果和模糊产品也逐渐从实验室 走向社会并取得了显著的经济效益。在2 1 世纪，模糊理论和模糊技术对于人类社会 的进步必将发挥其更大的作用。 二模糊集合的定义及其运算规则 设彳是论域x 至j j o ，1 的一个映射，即 彳：一 o ，l 】，z 一。 则称彳是x 上的模糊集，而函数彳( ) 称为模糊集彳的隶属函数，一称为z 对模 ( z ) 糊集彳的隶属度。对于模糊集合的表示，一般可将其表述为 爿= ( z ， z ) lz j ) 月( z ) 称这种表示方法为序对表示法，若x 为有限集及，x 2 ，z 。) ，则模糊集彳可表 示为 一 仁崇或肛，) ( 2 叫) 称后者为向量表示法，若x 为无限集，则将彳表示为 ( 2 _ 2 ) f ，并不是普通的积分号与求和号。在习惯上，如果彳( z ) = 0 ，则彳的表示式中对应的项省去不写。若 。i ) c x ) 中的非零项只有有限个， 而x 是无限集，则此时也用( 2 1 ) 来表示模糊集彳。 模糊集合的运算主要有： ( 1 ) 代数和：爿+ b 嘣胪胪h 麓鬈落焉1 c z 吲 乞+ ；( z ) 2 1 48 一乞) + 一屯) 1 他_ 3 ( 2 ) 代数积：爿b j 2 ，一= j 2 一( z ) ( z ) ( 2 4 ) ( 3 ) 截和：爿+ b = 一( z ) + 、( z ) 一。( z ) ( 2 5 ) ( 4 ) 逻辑并运算： 2 ，一= 一( z ) v 、( z ) = r n a x 一( z ) ，2 。( z ) ( 2 6 ) ( 5 ) 逻辑交运算： = 2 。( z ) 2 、( z ) = m i n , u ( z ) ，2 。( z ) ) ( 2 7 ) ( 6 ) 补运算：用彳c 来表示彳的补运算。 ) 2 1 一) 2 8 下面给出模糊集交并运算的运算规律： ( 1 ) 幂等率：, 4 u a = 爿，a n a = a ； ( 2 ) 交换率：a u b = 8 u a ，爿n b = 8 n a ； ( 3 ) 分配率：4 u ( 曰n c ) = ( a u b ) n ( a u c ) ， a n ( b u c ) = ( a n b ) u ( a n c ) ； ( 4 ) 吸收率：a u ( a n b ) = a ，a n ( a u b ) = a ； ( 5 ) 结合率：a u ( 8 u c ) = ( a ub ) u c ，4 n ( b n c ) = ( a n b ) n c ； ( 6 ) 复原率：( 俨) 6 = 彳； ( 7 ) 两极率：a n a = o ，a u a = a 。 三常见的模糊分布 确定隶属函数的方法有模糊统计法、三分法、推理法、二元对比排序法等”， 在确定隶属函数时，一般可以参照以下的原则： ( 1 ) 从实际问题的具体特性出发，总结和吸取人们长期积累的实践经验，特别要重 视那些专家和操作人员的经验，虽然隶属函数的确定容许有一定的人为技巧，但最终 还是要以符合客观实际为标准； ( 2 ) 在某些场合，隶属函数可通过模糊统计试验来确定，一般来说，这种方法是较 为有效的； ( 3 ) 可以用概率统计的结果来确定隶属函数； ( 4 ) 在一定条件下，隶属函数也可以作为推理的产物，只要符合实际即可； ( 5 ) 有些隶属函数可以经过模糊运算“并、交、补”来求得； ( 6 ) 在许多应用场合，由于人们认识事物的局限性，因此开始只能建立一个近似的 隶属函数，然后通过“学习”逐步完善它； ( 7 ) 判断隶属函数是否符合实际，主要看它是否真确地反映了元素从隶属于集合到 不隶属于集合这一变化过程的整体特性，而不在于单个元素的隶属度数值如何。 在实际应用中，某些问题可以用同一种类型的隶属函数来表示，所以在一定的意 义下给出模糊集的一般形式，对于所要解决的问题具有普遍的意义。本节将在论域 x = r ( r 为实数) 上介绍几种常用的隶属函数。 1 偏小型模糊分布 这类模糊集适合于刻划象“小”、“冷”、“低”等偏向小的一方的模糊现象，其隶 属函数的一般形式为： = x 口 x 口 其中a 为常数，而f ( z ) 是不增函数，且可通过厂的选择得到不同的偏小型模糊 分布，这里介绍其中的几种。 ( 1 ) 降半矩阵分布，其曲线如图2 一l 所示，其中f ( z ) = 0 ： ( 2 ) 降半r 分布，其曲线如图2 2 所示，其中厂( z ) = e “( 尼 0 为常数) ； ( 3 ) 降半正态分布，其曲线如图2 3 所示，其中厂( z ) = e 州) 2 ( 0 为常数) ； 0 a 图2 1 f i 9 2 1 0 o 图2 4 f i 9 2 4 0o 图2 7 f i 9 2 7 0 a 图2 2 f i 9 2 2 0 d 图2 5 f i 9 2 5 0 口 图2 3 f i 9 2 3 0 口 图2 6 f i 蜱6 q 僻靴a u c h y 黼濮蛾如酏- 4 豚濮蝴舻志。 o 为常数) ； ( 5 ) 降半梯形分布，其曲线如图2 5 所示，其中厂( z ) ：鲁兰 a b ( 6 ) 降岭形分布，其曲线如图2 6 所示，其中 9 上海交通大学硕士学位论文第二章模糊集合理论基础知识 舭牛抄击”半竺6 ( 7 ) 七次抛物线分布，其曲线如图2 - - 7 所示，其中 厂( z ) ：b - x ) a d ( 2 一1 0 ) 其中a 为常数，而f ( z ) 是不减数，且可通过厂的选择得到不同的偏小型模糊分布，这里介 绍其中的几种。 ( 1 ) 升矩阵分布，其曲线如图2 8 示，其中f ( z 1 = 1 ； ( 2 ) 升半r 分布，其曲线如图2 9 所示，其中f ( z ) = 1 一p “( 0 为常数) ； ( 3 ) 升半正态分布，其曲线如图2 一l o 所示，其中厂( z ) = 1 一e “2 ( 0 为常 数) ； ( 4 ) 升半c a u c h y 分布，其曲线如图2 l l 所示，其中( 力= i 南( 盯 0 0 为常数) ： ( 5 ) 升半梯形分布，其曲线如图2 - - 1 2 所示，其中厂( z ) = 而 口 b ( 6 ) 升岭形分布，其曲线如图2 1 3 所示，其中 。，、l 三+ 三s i n 三( ，一生1 日 。b 厂( z ) = j + is l n 石二：【。一i j 。 。： 兰：兰苎兰銮：竺：兰苎兰：笙耋篮2 量釜考：2 丝篓 ( 7 ) s 型分布，其曲线如图2 1 4 所示，其中 厂( z ) = 土f 生) ： 2 、6 一a 1 一三f 生j z 2 、c 一6 1 d 0 口 o 为非负偶数) ： ( 5 ) 梯形模糊分布，其曲线如图2 一1 9 示，其中 厂( z ) 三一 d 一日， x 口一 d 一d 一 1口一a ， x 蔓日+ 口 ! ；二兰! ! 口+ 日， x d + d ， 盯，一口 1 0其它 当日尸o 时，梯形模糊分布即为三角形模糊分布，而 f ( z ) ! 坐 口一口， 石口 d 2 d 一工+ 口 三一 口 x 口+ 日， 口2 0 其它 o a ba d + 6 图2 15 f i 9 2 1 5 o d 图2 一l6 f i 9 2 1 6 7 7叫叫 2 2 a 图盹 o 上海交通大学硕士学位论文 第二章模糊集台理论基础知识 o 口 图2 18 f i 9 2 1 8 02 a l 图2 19 f 追2 1 9 ( 6 ) 岭形模糊，其曲线如图2 2 0 ，其中 f ( z ) = 11 r c ，b + a 、 226 一a 、2 7 11 口，b + 口 s l n ( x 一 22b d 、2 1 0 ii p 。 ，八 l b x 一d ) d z 6 。 一日 1 5 一2 0 时确定为励磁涌流，但变压器内部故障时也有可能产生较大的谐波分 量，一般可以认为二次谐波含量越低，是故障的可能性越大，因此我们对二次谐波 含量取一隶属函数，即，2 ，l 与是故障的可能性川，的关系可以用图3 3 来表示。 f 10 图3 3 谐波含量的隶属函数 f i g3 3t h em e m b e r f u n c t i o no f t h eh a r m o n i c sc o n t e n t 其中o 、6 为常数。 ( 2 ) 波形比较原理及其判据的模糊化 图3 4 显示了励磁涌流和短路电流的波形，为了滤除直流分量的影响，先对励 磁涌流和短路电流进行差分数字滤波，即： a i ( n ) = f ( 行) 一i ( n 一1 ) ( 3 4 ) 上述的励磁涌流和短路电流经差分滤波后的波形如图3 5 所示。经差分滤波后，励 磁涌流前半波和后半波的波形是不对称的，而短路电流的前半波和后半波基本上是 对称的。根据此特点，对差分电流进行差分滤波后，利用励磁涌流和短路电流的对 称程度不同，就可以识别励磁涌流和短路电流。 上晦交通大学强士学位论文第三章基于穆糊集合理论的变压器勋磁涌濂识韵算法 t h e p r i m a r y c u r r e n t 一 5l t h es e c o n d a r yc u r r e n t 一 0 一一一一f 50 t00 501 1 0 1 5 2 0 ( b ) 图3 4 励磁涌流( a ) 和短路电流( b ) 的一、二次波形 f i g