电路分析第4章习题与解答.pdf

第 4 章 习题与解答 第 4 章 习题与解答 4 1 试用叠加定理求题 4 1 图 a b 所示电路中的电压u和电流 i 2A 1 1 2 2 10V u 2A 1 i 2 2 2 2 4 8V a b 题 4 1 图 解 1 对图 a 先让电流源单独作用 如图 2A 1 1 2 2 u I 电流 12 2 2 13 IA 故 12 2 23 uI V 再让电压源单独作用 如图 1 1 2 2 10V u 11 10 123 uV 0 所以 由叠加定理得 210 4 33 uuuV 2 对图 b 先让电流源单独作用 如图 2A 1 i 2 2 2 2 4 1 电路变为 i 1 1 2 2 4 2A i 1 1 2 2 4 4V i 1 1 2 1A 故 1 10 5 2 iA 再让电压源单独作用 如图 1 i 2 2 2 2 4 8V 电路变为 i 1 1 2 2 4 4A i 1 1 2 2 4 4V i 1 1 2 4V 故 4 1 4 i A 由叠加定理得 0 5 11 5iiiA 2 4 2 试用叠加定理求题 4 2 图所示电路中的电流 x I 1A 3V x I 2 6 1 3 1 3 题 4 2 图 解 1 先让电流源单独作用 如图 1A x I 2 6 1 3 1 3 转移电流源 如图 6 1 2 1A 3 1 3 1A x I 6 1 2 6V 3 1 3 3V x I 8 3 4 A 4 1 3 x I 3 4 A 所以 0Ix 3 2 再让电压源单独作用 如图 3V x I 2 6 1 3 1 3 可得 1 x IA 所以 由叠加定理得 0 11 xxx III A A 4 3 如题 4 3 图所示电路 已知9 3 SS uV i 试用叠加定理求电流i S u i S i6 3 4 7 题 4 3 图 解 1 先让电流源单独作用 如图 i S i6 3 4 7 根据两个并联电阻的分流公式可得 33 3 3636 s ii 1A 2 再让电压源单独作用 如图 S u i 6 3 4 7 4 可得 19 1 3636 s iu A 所以 由叠加定理得 1 10iiiA 4 4 试用叠加定理求题 4 4 图所示电路中的电压U 4A 10V 5 15 5 6 4 U X U 5 X U 题 4 4 图 解 1 先让电流源单独作用 如图 4A 5 15 5 6 4 U X U 5 X U 用节点法 列节点方程如下 111 466 uu 0 11111 4 55665 X uuuU 111 5155 uu 4 X Uuu 联立求解得 28 3 uV 70 3 uV 130 4 uV 所以 28 3 UuV 2 再让电压源单独作用 如图 1 I 10V 5 15 5 6 4 U X U 5 X U 2 I 5 用回路法 列回路方程如下 12 55 15 55 X IIU 21 456 5105 X IIU 1 5 X UI 联立求解得 1 1 12 IA 2 10 12 IA 所以 2 10 4 3 UI V 根据叠加定理 2810 6 33 UUUV 4 5 试用叠加定理求题 4 5 图所示电路中的电压 x U 4V 2A x U 5 x U 3 2 1 题 4 5 图 解 1 先让电流源单独作用 如图 2A x U 5 x U 3 2 1 用节点法 列节点方程如下 115 2 233 x uU x Uu 联立求解得 12 5 uV 所以 12 5 x UuV 2 再让电压源单独作用 如图 6 1 I 4V x U 5 x U 3 2 由 KVL 1 23 450 x IU 1 2 x UI 解得 8 5 x UV 根据叠加定理 128 4 55 xxx UUUV 4 6 如题 4 6 图所示电路 为不含独立电源的线性电阻电路 已知 当 时 当 N 12 S uV 4 S i AA0uV 122 SS uVi 时 求 当 时的电压u 1u V 1A9 S uV S i N S u S i u 题 4 6 图 解 由于为不含独立电源的线性电阻电路 所以激励与响应是一次函数关系 即 N K 12 K SS uu i 将已知的测量参数代入可得 1212 0K KK12 K4 SS ui 1212 1K KK 12 K 2 SS ui 解得 1 1 K 6 2 1 K 2 所以 当时 9 SS uVi 1A 11 9 1 2 62 uV 7 4 7 如题 4 7 图所示电路 1 试求端右侧网络 不含电压源与电阻串联 支路 的等效电阻 ab ab R及电压 2 试设法利用替代定理求解电压 ab U o U a b 12V 2 o U 1 2 3 3 ab U 题 4 7 图 解 1 ab两端的等效电阻 12 33 2 ab R 1 126 2 ab UV 2 用替代定理 由已知的替代电压源支路 如图 ab U a b 6V o U 1 2 3 3 ab U 可得 13 66 1233 o UV 1 4 8 求题 4 8 图 a b 所示各电路的戴维南或诺顿等效电路 10V 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1A 20 20 20 20 20 60 60 60 60 a b 题 4 8 图 解 图 a 由原电路图求端口开路电压 11 U 8 10V 2 2 2 2 1 1 1 1 由节点法 列节点方程如下 1111 2222 uu 5 111 1 222 uuu 0 1 1 0uu 联立解得 11 5 8 Uu V 由下图求端口等效电阻 2 2 2 2 1 1 1 1 11 11 3 2 1 1 16 R 所以 原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为 1 1 5 8 V 11 16 1 1 10 11 A 11 16 图 b 由原电路图求端口短路电压 11 I 9 1 1 1A 20 20 20 20 20 60 60 60 60 可得 11 1IA 由下图求端口等效电阻 1 1 20 20 20 20 20 60 60 60 60 先求如图的右边一个环节的等效电阻 20 20 20 eq R60 60 20 20 20 eq R 60 60 将三个 20 组成的 电阻化为 Y 形电阻 每个电阻为 20 3 再经过串联和并联计算可得 40 eq R 再求如图的左边一个环节的等效电阻 40 20 20 11 R 60 60 eq R 10 40 20 20 11 R60 60 将两个 20 与一个 40 组成的 电阻化为 Y 形电阻 再经过串联和并联计算可得 11 40R 所以 原电路的诺顿等效电路和戴维南等效电路为 1 1 1A40 1 1 40V 40 4 9 求题 4 9 图 a b 所示各电路的戴维南或诺顿等效电路 1 1 60V 4A 10 8 40 24V 1 4 6 3 8 6 1 1 a b 题 4 9 图 解 图 a 由原电路图求端口开路电压 11 U 1 1 60V 4A 10 8 40 11 由节点法 列节点方程如下 60u 11111 10840108 uuu 0 11 4 88 uu 联立解得 11 112UuV 由下图求端口等效电阻 1 1 10 8 40 11 8 40 10 16R 所以 原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为 1 1 112V 16 1 1 7A 16 图 b 由原电路图求端口开路电压 11 U 24V 1 4 6 3 8 6 1 1 由节点法 列节点方程如下 24u 11111 66366 uuu 0 11111 46846 uuu 0 V 联立解得 11 14Uu 由下图求端口等效电阻 12 1 4 6 3 8 6 1 1 11 3 6 6 4 82R 所以 原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为 1 1 14V 2 1 1 7A 2 4 10 求题 4 10 图 a b 所示各电路的戴维南或诺顿等效电路 1 1 6 1 i 1 3i 3 6V 6V 3 2 1A 1 U 1 2U 1 1 a b 题 4 10 图 解 图 a 由原电路图求端口开路电压 11 U 1 1 6 1 i 1 3i 3 6V 由节点法 列节点方程如下 1 11 1 36 ui 3 1 1 1 6 iu 联立解得 11 4UuV 由下图求端口等效电阻 13 1 1 6 1 3i 3 i u 1 i 由图得 111 3 36 uu iiii 即 1 u i 端口等效电阻为 1 所以 原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为 1 1 4V 1 1 1 4A 1 图 b 由原电路图求端口开路电压 11 U 6V 3 2 1A 1 U 1 2U 1 1 由节点法 列节点方程如下 111 2 322 uu 1 1 11 12 22 uu U 1 Uuu 联立解得 11 4UuV 由下图求端口等效电阻 i u 3 2 1 U 1 2U 1 1 由图得 14 11 2 2 53 uu iUU 2 即 1 u i 端口等效电阻为 1 所以 原电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路为 1 1 4V 1 1 1 4A 1 4 11 利用戴维南定理求题 4 11 图所示电路中6 电阻上的电流I 10A 2 2 4 I 6 2I 题 4 11 图 解 将 6 电阻断开 由如下电路图求端口开路电压 11 U 由图得 0I 11 4 1040uV 1 1 10A 2 2 4 I 2I 由下图求端口等效电阻 u 2 2 4 I 2I 由图得 6 2IuI 0 4 u I 端口等效电阻为 4 15 所以 原电路变为 40V 4 6 I 所求的电流为 40 4 10 IA 4 12 利用诺顿定理求题 4 12 图所示电路中20 电阻上的电压U 120V 40 30 80 60 20 80 U 题 4 12 图 解 将 20 电阻短路 由电路图可得端口短路电流 SC I 由图得 120 3 40 SC IA 将 20 电阻开路 由下图求端口等效电阻 eq R 40 30 80 60 80 得等效电阻 80 80 40 60 30 2010 eq R 所以 原电路的诺顿等效电路为 U 3A 10 20 由图得 10 20 32 1020 UV 0 4 13 电路如题 4 13 图所示 负载 L R为何值时能获得最大功率 最大功率是 多少 16 2A 8 4V 4 4 2 L R 题 4 13 图 解 将电阻 L R断开 由如下电路图求端口开路电压 OC U 2A 8 4V 4 4 2 OC U 由节点法 列节点方程如下 11111 2 48482 uuu 11111 44244 uuu 0 11111 48482 uuu 联立解得 11uV 4uV 5 OC uVU 由下图求端口等效电阻 8 4 4 2 eq R 得等效电阻 84 425 eq R 所以 原电路变为 5V 5 L R 17 根据最大功率传输定律 当5 L R 时能获得最大功率 最大功率为 2 max 25 1 25 44 5 OC L L U PW R 4 14 电路如题 4 14 图所示 问 L R为何值时它能获得最大功率 最大功率是 多少 4V 1 1 1 i 3i L R 题 4 14 图 解 将电阻 L R断开 由如下电路图求端口开路电压 OC U 4V 1 1 1 i 3i OC U 由 KCL 所以43ii 4i1iA 1 31 3 13 OC UiV 由下图求端口等效电阻 1 1 1 i 3i eq R 因为 所以 0i 1 eq R 所以 原电路变为 3V 1 L R 18 根据最大功率传输定律 当1 L R 时能获得最大功率 最大功率为 2 max 9 2 25 44 1 OC L L U PW R 4 15 电路如题 4 15 图所示 负载 L R为何值时能获得最大功率 最大功率是 多少 1 0 5U 8V L R 4 2 3 4 1 U 题 4 15 图 解 将电阻 L R断开 由如下电路图求端口开路电压 OC U 1 I 1 0 5U 8V OC U 4 2 3 4 1 U 2 I 3 I 由回路法 列回路方程 11 0 5IU 21 44 48II 31 23 28II 13 3UI 联立求解得 1 6IA 2 2IA 3 4IA 所以 23 438 1220 OC UII V 由下图求端口等效电阻 1 0 5U U 4 2 3 4 1 U I 2 I 1 I 3 I 4 I 19 由回路法 列回路方程 11 0 5IU 214 44 440III 314 23 230III 423 43 43IIIU 13 3 UII 4 联立求解得 3 0I 4 8 eq U R I 所以 原电路变为 20V 8 L R 根据最大功率传输定律 当8 L R 时能获得最大功率 最大功率为 2 max 400 12 5 44 8 OC L L U PW R 4 16 电路如题 4 16 图所示 试求 L R 时可以获得最大功率 该最大功率 为多少 20V 20 20 20 L R i 10V 1A 10i 题 4 16 图 解 将电阻 L R断开 由如下电路图求端口开路电压 OC U 20 20V 20 20 20 i 10V 1A 10i Uoc 由节点法 列节点方程如下 注 由于0i 所以受控电压源短接 20u 11111 2020202020 uuu 0 11 1 2020 uu 联立解得 20uV 20uV 40uV 所以 开路电压 1030 OC Uu V 由下图求端口等效电阻 将端口短路 求短路电流 20V 20 20 20 i 10V 1A 10i 由节点法 列节点方程如下 20u 111111 20202020202 uuu i 10u 1 20 uu i 联立解得 20uV 14uV 10uV 21 所以 短路电流 10 14 11 2020 uu iA 1 2 故等效电阻 30 25 1 2 oc eq U R i 所以 原电路变为 30V 25 L R 根据最大功率传输定律 当25 L R 时能获得最大功率 最大功率为 2 max 900 9 44 25 OC L L U PW R 4 17 如题 4 17 图所示电路仅由线性电阻组成 已知当 时 当 R N 10uV 2 62 S uVR V A 12 22iAu 2 4 S R 时 1 3i 求此时的电压 2 u R N S u 2 u 1 i 2 i 2 R 题 4 17 图 解 当 2 62 S uVR 时 V 12 22iAu 则 2 1iA 此时对应于网络 当时 i 则 R N 2 104uVR S 1 3A 2 2 4 u i 此时对应于网络 由特勒根定 律可得 R N 1 12 2 13 0 bb k kk k kk u iu iu iu i 即 2 12 2 13 6 320 4 bbb k ksk kk k kkk u u iu iu iu iu i 3 3 b 1 和 2 12 22 13 10 210 bb k ksk kk k kkk u iu iu iu iuu i 设中的各支路电阻为 R N k R 有 kk uR ik 已知中的各支路电阻也为 R N k R 有 22 k k uR i k 所以在 1 式中 在 2 式中 33 bb k kk k k kk u iR i i 33 bb k kk k k kk u iR i i 由于在两次测量中与相同 所以用 2 式减 1 式可得 R N R N 2 2 10 21 6 32 0 4 u u 即得 2 4uV 4 18 线