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文档简介

专题11.4 数学归纳法一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 用数学归纳法证明n(a，b是非负实数，nn)时，假设nk命题成立之后，证明nk1命题也成立的关键是_【答案】两边同乘以【解析】要想办法出现ak1bk1，两边同乘以，右边也出现了要证的k1.2. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是_【答案】3. 利用数学归纳法证明不等式1 f(n)(n2，)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了_【答案】项【解析】当时，左边共有项，当时，左边共有项，左边增加了项.4. 若，则等于_【答案】【解析】因为，所以，=.5. 用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于.【答案】6. 在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于_【答案】3【解析】因为凸n变形的最小为3，所以第一步检验等于3，故选c.7.利用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，左边应该是 【答案】【解析】用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.8. 在数列an中，an1，则ak1等于_【答案】ak【解析】由于a11，a21，,ak1ak1ak.9. 用数学归纳法证明12+32+52+（2n1）2=n（4n21）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为_【答案】（2k+1）210. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为_【答案】【解析】当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1） 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共3题，共计40分)11. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知数列满足，（1）求证： ；（2）求证：当时，【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）由题意知，,， 1分当时， 2分 （2）用数学归纳法加以证明： 12. 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】已知函数，设数列满足：，.（1）求证：，都有；（2）求证：【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）解：当时， 有时，不等式成立 1分假设当时，不等式成立，即则当时，于是13. 【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】(本小题满分10分)证明：对一切正整数n，5n23n11能被8整除 【答案】略【解析】(1) 当n1时，能被8整除，(2分)(2) 假设当nk，(k2，kn*，结论成立，)(
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