浅谈数学教学中学生创新思维的培养---毕业论文.doc

【标题】浅谈数学教学中学生创新思维的培养 【作者】冉慧 【关键词】学生创新思维培养 【指导老师】张亚莉 【专业】数学教育 【正文】1引言我国古代的教育家历来强调学习者必须注意思考。如孔子认为：“学而不思则罔，思而不学则殆”；宋代教育家程颐认为：“为学之道，必本与思。思则得之，不思则不得也”，“不深思而得者，其得易失”，就正确地阐述了思维与学习的辩证关系。创新思维一般具有新奇、独特、别出心裁、突破常规等特征或几方面兼而有之。数学王子高斯在十岁时发现了“1+2+3+100”这道题的特点，创造出超乎寻常人的快速计算方法。我国古代脍炙人口的典故曹冲称象在民间广为传颂，高斯与曹冲之所以成为我们教育儿童的典范，其中重要的一点就是他们在计算和称象过程中所表现出来的那种与众不同的突破常规的可贵的思维品质创新思维。江泽民同志指出：“创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此培养学生创新能力，使学生具有自主学习，独立思考，勇于实践，善于创新的现代人素质已成为现代教育的主要目标，然而，创新能力的核心是创新思维。因此培养创新思维具有重大意义。在数学教育中，如何培养数学创新思维呢？数学知识源于生活，始于创新，又能促使人们进行新的创新，数学教师应将创新思维的训练寓于数学教学之中。本文将从以下几个方面来阐述学生创新思维的培养。2创新思维的内涵及其特征所谓创新思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体的说，是指学生在学习过程中，是指带有创见的思维考和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。他具有以下几个特征：1、联想性面临某一种情景时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及内、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。2、灵活性思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘属于书本所学的、老师所教的、遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。培养学生创造性思维是学科努力的方向。3、创造性思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略的提出自己的观点、想法、提出科学的怀疑、合理的“挑剔”。4、求异性思维标新立异，“异想天开”出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法不信奉，特别是在解题上不满满足于一种解题方法，谋求一题多解。3创新思维的重要性3.1创新思维有利于培养和发展学生的智力，提高学习效率我们的教学不仅要向学生传授知识，培养技能，更看重于发展学生智力。所谓智力，简单地说是掌握知识的能力，是一个人的各种心理能力的总和。它包括人的观察力、记忆力、想象力和思维力，其中占中心地位的是思维力。我在教学实践中发现，农村学生学习比较死板，不灵活。例如：有的学生在解题时，缺乏智力活动的顺序性，不会步步深入思考，组织明确的解题步骤；有的缺乏思维的灵活性，只会死套法则公式或同类型题目的解法。很多学生处于练习、再练习这样一种刻板的状态。所以，我逐渐认识到掌握知识的关键在于“思”，在于智力活动的核心思维活动。不仅掌握知识需要经过积极的思维活动，而且发展思维能力也只有在一系列的思维推理的活动中才有可能。俗话说：脑子越用越灵活就是这个道理。所以，对学生进行创新思维的培养，使学生的思维机器开动起来，积极主动地参与学习，达到事半功倍的学习效果。3.2培养创新思维是当前素质教育的重要内容之一素质教育是针对应试教育存在的种种弊病而提出来的，是促进全体学生德智体美全面、主动发展的教育，并以创新实践为重点。素质教育的中心内容就是培养新世纪劳动者，人才所必需的基本素质。在严峻挑战和机遇面前，人要生存，适应社会的千变万化，必须具备有创造性人才所必要的基本素质。但是我国的基础教育，往往忽视对学生创新能力的培养，很多学生离开了家长老师这根拐杖就不知道如何走自己的路，无法适应将来社会对人才选择的要求，这就迫切需要我们数学教师在中学教学中对学生进行创新思维的培养。4创新思维的培养途径4.1提高学生的学习积极性诱发创新思维很多学生觉得数学这门学科过于枯燥，对它缺乏学习的兴趣。但众所周知，人逢喜事精神爽，无论做什么事，只要有兴趣，干起来才有力量。学生对数学产生了兴趣，学习就成了一种愉快的事情，也就产生了求知的欲望，这就需要我们做教师的努力挖掘数学中的趣味元素，对他们进行学习兴趣的培养，让他们感受到数学的魅力，从根本上改变学生被动的地位，引发学生愉快地、主动地去探究某些事物，获得参与创新性思考的机会，使得创新思维在这一过程中得到激发。比如：在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱，以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为(分)即1073741824分1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生对等比数列的求和公式产生了浓厚的学习兴趣。例：从6对老搭档运动员中选派5名出国参赛，要求被选的运动员任意两名都不是老搭档，求有多少种不同的选派方法？这是个常见的排列组合题，但如何用一种既巧妙又易于理解的方法解题呢？我提示学生去构造一个模型解题。学生们通过积极思考讨论发现可以构造六棱柱，用6种不同的颜色给六棱柱的12个顶点染色，使得同一侧棱的两端点同色，用来表示一对老搭档运动员，巧妙的将问题转化：即只需求出从12个着色点中任取5个不同色的点的不同取法即可。最终学生们一致得出，可分两个步骤完成：第一步，先求从6种颜色中任取5种的解法，共有种；第二步，因为图中的6个染色点中同色点各2个，所以第一步中的每一种取法均有种搭配方式，故由乘法原理，完成这件事共有种方法。思路新颖，转化巧妙。在教学过程中，学生思维始终处于开放状态。通过思考、讨论、分析，使学生不仅学到了知识，更主要的是培养了他们的兴趣，冲破了禁锢思维的“枷锁”，激发了自己的创新才能，尝到了创造与成功的喜悦，更使他们在学习交流中发现了“知识”是宝藏，等待他们去开垦、发现。学生紧紧被问题吸引，自觉地、全身心地投入，用心思考，真诚交流，时而困惑，时而高兴，在跌宕起伏的情感体验中，自主地完成对知识的构建。整个教学过程都是学生主动参与，自主学习，充分调动了学生的积极性，诱发了学生的创新思维。4.1.1创设问题情景陶行知说过：“发明千千万，起点在一问。”思维总是从问题开始的，有题才会问，有问才会思。人类认识世界的过程就是一个“问题?思维?新问题?新思维”循环往复的过程。具有创新意识的人无不具有强烈的问题意识。事实上，有很多的著名的科学家都曾突出强调了提出问题的重要性。爱因斯坦就曾说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”所以说：“问题是数学的心脏”，提问的过程是激活创新思维的过程，教师不仅要精心的设问，讲究提问的艺术，做到“设问应合乎情理，力求自然”，才能触发学生思维的兴奋，启动思维的激活状态，引发求知欲和探索欲，而且还要积极鼓励学生发现问题、提出问题，师生共同探索，并能有所提高。我们始终将提出问题的主动权交给学生，如：对教材中的定理、证明题，我们不直截了当地给出结论让学生证明，而是设计适当的问题情境，让学生去探究和发现。例如在讲等比数列的时候，问1米厚的纸重复折叠23次有多厚？是否可以与珠穆朗玛比高？为什么？4.1.2鼓励探索和猜想，培养创新意识数学课程标准在新大纲的基础上，特别注重培养学生的探索、创新意识和解决生活中实际问题的能力，形成良好的价值观。古人云：“学起于思，思源于疑”，疑则诱发探索，探索才会发现真理。问题是数学的心脏，是思维的源点。只有有了疑问，学习才会有主动性和创造性。爱因斯坦说：“提出一个问题，比解决一个问题更重要。因为解决问题也许需要的只是一些技能而已，而提出新问题则是人思维活动的开始”。没有问题就没有紧张的思维活动，更谈不上创新性思维活动。因此，我在教学中热情鼓励学生积极思考、大胆质疑，使学生能够自主地发现问题、自由地提出问题、争论问题、解决问题，引导学生一起参与知识形成的全过程，从而获得新的知识，培养创新意识，更关注学生可持续发展的潜力。比如这样一个例子：一个同学在解一元二次方程时，把方程写成和,由此得出方程的解或。他的老师说这样解法是错误的，而是应先把常数项移到方程的左边，再化成一元二次方程的标准形式后来解。其实这个学生解法是对的，这个学生具有创新的解法，但教师否定了这个学生的正确解法，使这个学生的创新精神被压制了。这样还能激发学生的创新意识吗？对于学生的答案，老师既不能因“过于简单”或“貌似荒唐”，而不予理睬，切记冷嘲热讽，责难体罚，也不能因“一时难以解答”而予以搪塞。对此，教师应在教学中积极予以引导和鼓励，提倡思维无“禁区”，提倡学生向老师“发难”，提倡不同意见的争论。在创新思维过程中，学生会碰到一些困难和挫折，教师要善于使用启发性语言谆谆诱导，使学生在老师的启发、诱导之下，既勇于解决问题，又善于思考问题，感受成功的喜悦，产生对学习的浓厚兴趣。又如另一个相反的例子：它讲的是1995年一位美国数学教师，他给九年级的两个数学学得好的学生布置了一道作业“把给定的一条线段任意等分”，这是我们初二几何中的一课：“平行线等分线段定理”用它任意等分一条已知线段。这两个学生是用几何画板在计算机上做了一个程序来解决这个问题的。这个程序是（如图）：作一条线段AB；以AB为边作矩形ABCD；连对角线AC、BD，其交点E；过点E作AB的垂线，垂足为F,即AB的二等分点；连CF交BD于点G；过点G作AB的垂线，垂足H即为AB的三等分点；等等。“这种方法行吗？”这两个学生问老师。这位老师说“当然可以”。并意识到这种构造方法是非常独到的，实际上，这是一个新的发现。可能这是欧几里德提出解决这个问题的方法来的第二种方法。于是他和学生一起用综合方法和解析方法进行了证明。事情到此并未结束。这位老师还把它写成论文投到美国数学教师协会（NCTM）主办的数学教师并获发表。因此，他和他的两个学生分别于1996年和1997年，被邀请到“技术与数学”第12届年会和NCTM第75届年会上作演讲。这是这两个学会第一次邀请学生作演讲，并认为他们的发现是“非常值得注意的”。从这个例子可见：在培养学生的创新意识过程中，教师起着关键作用。如果这样讲，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。及时给予鼓励或表扬，这样就能充分激发学生的学习热情和兴趣，从而激活学生的思维。4.2注重教学方法教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。无论在培养高素质的劳动者和专业人才方面，还是在提高创新能力和提供知识、技术创新成果以及增强民族凝聚力方面，教育都具有独特的重要意义。”数学课程标准指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”为此，坚持以学生的发展为本，转变师生角色，改变教师的教学方式和学生的学习方式，充分调动学生学习的主动性、积极性和创造性。在课堂教学中，要充分发挥教师为主导，学生为主体的双边活动作用，善于激发学生的求知欲和学学习兴趣，引导学生积极地开展思维活动，让学生主动地获取知识，使他们具有坚实的基础知识，良好的自学能力和习惯，并逐步学会独立地提出问题和解决问题。4.2.1培养学生的创新思维，要求教师在教法上有创新教师应改变讲清楚、讲透彻的传统教学观念。上课时，应在教学重点、难点、学生疑点处提出富有启发性的问题，引导学生积极地、主动地思考，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程。旧知识是获取新知识的基础，新知识是旧知识符合逻辑的发展。在现有的知识基础上，让学生通过联想、类比，得到新的知识，是通过引导、启发，而不是直接“传授”，更不是“灌输”；是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”，我们所进行的高中数学“由教到导”课堂教学实践，就是通过对教法的创新来培养学生的创新思维能力的。首先，在学习基础知识时，采用提纲阅读法，即教师先拟出阅读提纲或思考题，称之为导；学生根据提纲或思考题边阅读边思考，还允许学生讨论，教师巡回指导并答疑，重点辅导学习困难的学生，最后师生一起小结。即按“引导一阅读一思考一讨论一小结”等步骤让学生完成基础知识的学习。例如：设有厚度为0.05米的薄纸。第一次在地面上铺1张纸，第二次在铺3张，第三次再铺9张，依次类推。问铺完第18次后，地面上的纸于喜马拉雅哪一个更高？这是个十分引人入胜又发人深省的问题，不少学生会不加思索地说：“当然是喜马拉雅山高！”对此，引导学生计算纸的高度，由此就引入了数列求和的概念。在讲完等比数列前项和公式：后，再计算纸的高度：，利用数学公式计算可知，早已超过了喜马拉雅山的高度。4.2.2充分利用采取对话策略对话策略是一种教师提出问题以刺激学生的思维和讨论的策略。对话是这种方法的特征，这种策略鼓励教师和学生以及学生之间进行交流。它要求教师乐于评论或补充学生的发言，甚至还会隐藏自己的真实看法，故意发表一些偏激意见，扮演一个魔鬼代言人的反面角色。如果讨论太漫无边际，教师又发表评论或再次提问，把讨论拉回到问题的中心。所以，在这种策略中，教师和学生之间的界限趋于模糊，教师更像向导或协助者，而不是传统意义上的老夫子。下面就列举一例，我们可以比较两位教师的教学效果，第一位用对话策略，而另一位则是平白直述，其中对话中虚线的地方表示学生们沉默不语。例如,已知:,求函数的最小值。教师问:本题所给出的解析式有什么特征？学生答:积为定值和为最小值。问:最小值是多少？答:,所以最小值为4。问:可以取到4吗？等号何时成立？答:当，所以，噢，不对，错了。问:错在何处？答:,等号不可能成立。问:看来本题利用基本不等式求最小值遇到了麻烦，但是我们解决与函数值域有关的问题时，如果常规方法难以解决，通常可以考虑利用函数的什么性质解决?答:函数的单调性。问:是单调函数吗?问:目前能看出单调性吗?答:不能。问:应该先怎么办?答:适当变形。问:如何变法?待学生思考片刻，教师在黑板上写出问:现在能看出其单调性吗?答:能。至此，学生已能够顺利解决此问题。如果是一个缺乏耐心的教师，那么这个处理过程就完全不同了，他会直接告诉学生：“这个题目我们用函数的单调性来求解”。对话策略最有利于发展学生的高级思维技能，原因有两点：首先，只有在这策略中，学生才进行真正意义上的思维，而不是仅仅复述书本上的答案或教师的授课就可以过关；第二，在对话策略中，教师和学生一起思维，扮演了一个最佳典型，向学生亲身示范他们应该做什么，也就是让学生进行批判性的思维。事实上，如果运用对话策略的教师要想取得成功的话，做的准备一定要充分，因为对话策略要求教师还必须认真考虑要向学生提出哪些问题。4.3培养直觉思维，发展创造性思维能力直觉思维是对事物的一种迅速的识别、理解和判断。它没有经过明显的中间推理过程，但它是数学发现中的关键因素，是逻辑的飞跃和升华。它具有直接性、猜想性、和不可解释性的特点。爱因斯坦认为，在科学的创造过程中，从经验材料到提出新的思想之间，没有“逻辑的桥梁”，必须诉诸直觉和灵感，“我相信直觉和灵感”。伟大的物理学家牛顿曾说：“没有大胆的猜测就作不出伟大的发现”。在数学教学过程中，教师要积极鼓励学生大胆的猜测、大胆的假设，展开合理的想象，并即时记下思考过程中一些偶然出现的新异的念头，在通过综合收敛对每一种想法进行验证，从而发现和创造。因此在提倡素质教育的今天，要注重培养学生的直觉思维能力。比如数学教学中通过教具的直观演示，或通过对某一“数学形式”从“形”的结构上观察发现规律，或通过直接观察几何图形，从中发现所隐含的数学关系，从而对这一问题有深刻的理解。例如：请认真观察下例计算过程，同样由此猜想：由此猜想：由此猜想：在几何证明中，直觉思维往往能起到意想不到的作用，特别是在添加辅助线上。例如，已知在 ABC中，AD为中线，E为AD的重点，BE延长线交AC于F，求证：AF= CF。（如图所示）我们很容易看到中点便会直觉地构成中位线的辅助线，即：作DGBF交AC于G或作DHAC交BE于H，从而加快了解题速度。4.4加强发散思维，促进创新思维的发展发散思维是一种开拓性、创新性的思维，它是创新思维的主要形式，加强发散思维的训练无疑对创新思维的培养具有重要意义。发散的方式也是多种多样的，如对命题而言，可以可以是替换命题的条件或结论；也可以是减弱条件，加强结论；或是予以特殊化、一般化；还可以进行类比、推广等。在解决数学问题时，可以将解题的途径、思想、方法等作为发散点进行发散。因此在教学中，只要抓住时机，以研究的数学对象作为发散点进行多种方式发散，便能有利于发散思维的培养。4.4.1培养发散机智在一个数学问题前尽可能多提出许多设想、多种解法途径与多种答案，思维向多方面思考，在某一方面受阻时，马上转向另一方向。不要把精力老盯在一点上想，一处不通，另寻一处；即使一处通了，也不纺再觅新径，以求殊途同归。这种机智主要能提高发散思维的流畅性。如数学中的一题多变、一题多问、一题多解、一法多用等都有助于发散机智的培养。例如,已知三角形的周长为定值,求其面积的最大值。按发散思维的特性，可以对本题做出不同的变化、猜测。（1）若四边形的周长为定值，它的面积有最大值吗？（2）若封闭的平面曲线周长一定时，它的面积有最大值吗？（3）长方体的表面积一定时，它的体积有最大值吗？（4）四面体的表面积一定时，它的体积有最大值吗？（6）表面积一定时，凸几何体的体积有最大值吗？（7）若三角形的面积为定值时，它的周长有最大值吗？4.4.2培养创优机智要千方百计寻求最优答案以及探索途径，方法要独特，内容要新颖、简化。数学史上许多重大发现正是实现创优机智的体现。数学教学中寻求简便证法、反常规解法以及独特解法的训练正是为此目的。例如：解方程分析：这个方程是三次的，且系数含有无理数，若按一般求解三次方程的的方法不易解决。根据题目的特点，把看做“未知数”，把看做是“已知数”，则得关于的一元二次方程。解令，则原方程变为，