合肥市寿春中学2017-2018九年级(上)第二次阶段考试数学试卷.docx

合肥市寿春中学2017-2018九年级（上）第二次阶段考试数学试卷1、 选择题（每小题4分，满分40分）1. 抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（ ）A. （-3，4） B.（3，4） C.（3，- 4） D.（2，4）2. 下列线段中，能成比例的是（ ）A.3cm 、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm 3.已知5x=6y（y0），那么下列比例式中正确的是( )A. B. C. D.4. 在经典朗诵比赛中，小明同学发现校本教材寿春每日一读这本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽为（ ）A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）6.如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（ ） A.msin35 B.mcos35 C. D.7.如图，点G、F分别是BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DEBC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.8. 两个三角形相似的面积之比为2x2-3，周长之比为x，则x为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（ ）A. B. C. D.10. 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分，将CDF分成面积为S3、S4两部分（如图）则（S1+S4）：（S2+S3）的值为（ ）A.1：（n+1） B.1：（2n+1） C.1：n D.n：（n+1）2、 填空题（每小题5分，满分20分）11. 若反比例函数的图象经过点（-2,3），则k= .12. 如图，要使ABCACD，需补充的条件是 ；（只要写出一种）13. 将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C处，测量得AB=4，DE=8,则sinCED为 ；14. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB：BC=3:4，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则SEFC：SABC= ；3、 解答题（本大题共9小题，满分90分）15. （8分）计算：（-2）2+4tan60-8cos30-16. （8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,3），B（-4,0），C（1,1）（1） 以M点为位似中心，在点M的同侧作ABC关于M点的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2:1；（2） 请直接写出A1、B1、C1三点的坐标。17. （8分）已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数的图象有两个交点A点、B点，过点A作AEx轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BDy轴于点D，直线AB交y轴于点C.（1） 求k的值；（2） 求tanCBD.18. （8分）已知，如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.（1） 求证：ABDCBA；（2） 在原图上作DEAB交AC与点E，请直接写出另一个与ABD相似的三角形，并求出DE的长。19. （10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tanBAC=。（1） 求点B的坐标；（2） 在x轴上找一点D，连接BD使得ABD与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。 20. （10分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.（1） 求证：AEBC=BDAC；（2） 如果AD：DE=3:2，SBDE=2，求SABC.21. 随着地面公交和共享单车的发展，“公交车+单车”的方式已成为很多市民出行的选择。小明放学后从寿春中学出发，先乘坐公交车，根据路面交通的拥堵的实际情况，灵活决定在离家较近的A、B、C、D、E中的某一公交站下车，再骑共享单车回家，设他乘公交车的时间y1（单位：分钟）与下车站点到学校距离x（3x5）（单位：千米）之间函数关系为y1=2x+2，小明骑单车的时间y2（单位：分钟）与x（3x5）之间的满足二次函数关系，其具体对应值如下表所示：地铁站ABCDEX（千米）345Y2（分钟）1163（1） 求y2关于x的函数表达式；（2） 求小明从学校回到家的时间y（单位：分钟）与x的函数表达式；（3） 请通过计算说明：小明应选择在哪一站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短？并求出最短时间.22. （12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.（1） 求证：BG=DE；（2） 若点G为CD的中点，求的值；（3） 在（2）的条件下，求的值。23. （14分）如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。（1） 求证：ADMBND；（2） 在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段CD、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；若CE=4，CF=2，求DN的长.答案：110 BDBAB ACBDC 11.-5 12.B=ACD或ACB=ADC或或AC2=ADAB 13. 14. 15.1 16.A1(-4，7） B1（-8，1） C1（2，3）（4） 17.（1）k=-3 （2）C（0，1）解得，；B（，-2），D（0，-2）BD=，CD=3，tanCBD= 18.（1）AB=2，BC=4，BD=1，又B=B，ABDCBA （2）DE= 19.（1）B（1，3） （2）过B作BDAB交x轴于点D，ADB ABC，由（1）知，BC=3，AC=4，AB=5，由得，AD=，OD=AD-OA=，所以D（，0） 20.（1）证明（略）（2） 21.（1）y2=x2-12x+38 （3x5），（2）y=x2-10x+40 （3x5）（3）y=x2-10x+40=（x-5）2+15 ，当x5时，y随x增大而减小，又3x5，x=5时，y值最小，此时y最小=15，故小明应选择E站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短，最短时间为15分钟。22.（1）（略），（2）由CHGAHB得，GHBH=CGAB=12， （3）设CG=DG=a，则BC=2a，BG=a，BCG=DFG=90，BGC=DGF， BCGDFG， ，GF=，由（2）知HG=BG=，. 23.（1）（略），（2）AC=BC，AD=BD，ACD=BCD=ACB=45，DCE=DCF=135，又E+EDC=ACD=45，FDC+ED