（电机与电器专业论文）大型同步发电机定子绕组涡流损耗的理论分析与计算.pdf

哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no fe d d y l o s s e si ns t a t o rw i n d i n g so fl a r g e s y n c h r o n o u sg e n e r a t o r a b s t r a c t t u r b o g e n e r a t o r sb e c o m em o r ea n dm o r ep o p u l a rb e c a u s eo ft h e i rm a n y m e r i t s s u c ha s s i m p l ec o n s t r u c t i o n h i g hr e l i a b i l i t ya n ds oo n a st h ei n c r e a s i n g o ft h ec a p a c i t yo ft h et u r b o g e n e r a t o r t h ea c c u r a t ec a l c u l a t i o no fs t r a yl o s s e si n s t a t o rc o i l s n a m e de d d yl o s s e s i sv e r yi m p o r t a n t w h i c hi sa l s os i g n i f i c a n tt o e l e c t r i c a le f f i c i e n c ya n dt h e r m a ld i s t r i b u t i o ni n s t a t o r t a k i n ga na i r c o o l e d t u r b o g e n e r a t o ro f2 0 0m w a sa ne x a m p l e t h ee d d yc u r r e n tl o s s e si ns t a t o rc o i l s a r es t u d i e dp r o f o u n d l y i nt h i sp a p e r t h ed i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c o fe d d yc u r r e n to fs t a t o r w i n d i n g si n2 0 0 m wt u r b o g e n e r a t o rw a sa n a l y z e df i r s t l yb yu s i n ga n a l y s i s m e t h o d a n dt h em a t h e m a t i c a lr e p r e s e n t a t i o n so fe d d yc u r r e n tw e r ep r e s e n t e d f r o md e t a i l e dd e r i v a t i o n t h er e s i s t a n c ee n h a n c e m e n tc o e f f i c i e n t sa n dt h ev a l u e o fe d d yl o s so fs t a t o rw i n d i n g si ni n p h a s ea n do u t p h a s es l o tw e r ed e t e r m i n e d t h e2 de l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc a l c u l a t i o nm o d e lo fo n es t a t o rs l o tw i t hw i n d i n g s w a se s t a b l i s h e d a n dt h ed i s t r i b u t i o no fc u r r e n td e n s i t yi n r a d i a ld i r e c t i o n c a l c u l a t e db yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e nr e s i s t a n c e e n h a n c e m e n t c o e f f i c i e n t sa n de d d yl o s si ns t r a n d sa td i f f e r e n tp o s i t i o ni nr a d i c a ld i r e c t i o nw e r e d e t e r m i n e d w h i c hw e r ea l s oc o m p a r e dw i t ht h a tf r o ma n a l y s i sm e t h o d b a s e do n t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc o m p u t a t i o n t h e3 d i m e n s i o n a lt e m p e r a t u r ef i e l d m a t h e m a t i c a lm o d e lo fs t a t o rw i n d i n g sw e r ee s t a b l i s h e d t h ei n f l u e n c e so fe d d y l o s so nw i n d i n g st e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni ni n p h a s ea n do u tp h a s es l o tw e r e a n a l y z e d l a s t l y s o m eo p t i m i z a t i o nd e s i g n so fs t a t o rw i n d i n g sw e r ed e v e l o p e d b a s e do nt h ew o r ka b o v e s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sw e r ea c h i e v e da n ds h o u l d b e n e f i tt h ed e s i g no ft u r b o g e n e r a t o r i i 哈尔滨理工大学丁学硕士学位论文 k e y w o r d st u r b o g e n e r a t o r s t a t o rw i n d i n g s f i n i t e e l e m e n t e d d yl o s s s t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n i i i 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明 此处所提交的硕士学位论文 大型同步发电机定子绕组 涡流损耗的理论分析与计算 是本人在导师指导下 在哈尔滨理工大学攻 读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果 据本人所知 论文中除已 注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果 对本文研究工作做出贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式注明 本声明的法律结果将完全由 本人承担 作者签名 弗寺 日期 叩年 朔佳日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 大型同步发电机定子绕组涡流损耗的理论分析与计算 系本人在哈尔 滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文 本论文的 研究成果归哈尔滨理工大学所有 本论文的研究内容不得以其它单位的名义 发表 本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存 使用学位论文的规定 同意 学校保留并向有关部门提交论文和电子版本 允许论文被查阅和借阅 本人 授权哈尔滨理工大学可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 可以公 布论文的全部或部分内容 本学位论文属于 保密n 在年解密后适用授权书 不保密由 请在以上相应方框内打 作者签名 导师签名 i1 炒专 司 f 鸯 警移 刁 f 日期 叨叫年9 胡 乙日 日期 哆年罗月 己日 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 1 课题的研究意义 第1 章绪论 目前 世界各国的发电设备和发电量主要还是由火力发电 核电和水电组 成 其中 8 0 的发电量是由汽轮发电机提供的 据中国电力企业联合会公布 的相关数据显示 截止至1 j 2 0 0 6 年底 全国发电装机容量达至1 6 2 2 0 0 万千瓦 居 世界第二位 其中火电4 8 4 0 5 万千瓦 占总容量的7 7 8 2 截至2 0 0 7 年底 全 国发电装机容量达到7 1 3 2 9 万千瓦 同比增长1 4 3 6 其中火电达至f j 5 5 4 4 2 万千 瓦 约占总容量7 7 7 3 同比增长1 4 5 9 根据2 0 0 9 年2 月份的最新统计 截 止至t j 2 0 0 8 年底 中国电力装机总容量达7 9 2 5 3 万千瓦 比上年增长l o 3 4 其 中火电机组仍然占据较大比例 此外根据美国能源部信息管理局发布的 国际 能源展望2 0 0 6 预计 截止至t j 2 0 3 0 年 全世界煤电装机容量将从1 1 1 9 亿千瓦 增加至u 2 0 3 0 年的1 9 9 7 亿千瓦 核电装机容量将从3 6 1 亿千瓦增加到4 3 8 亿千 瓦 增加最多的三个国家将是中国 印度和俄罗斯 此外 至u 2 0 1 5 年中国全国 民用电量将达到4 5 万亿千瓦时 超过美国成为世界用电量最大的国家 2 0 2 0 年 中国发电总装机容量预计达到1 1 8 6 亿千瓦 将超过美国跃居世界第一位n 嘲 我国电力工业自2 0 世纪8 0 年代起进入大机组 高参数 大电网的阶段 目 前开始进入全国电网互联 实现资源优化配置阶段 汽轮发电机是发电厂的主 要设备之一 是电能的直接生产者 我国约有8 0 的发电量来自汽轮发电机 所以汽轮发电机的发展在电力工业的发展中占有重要地位h 1 进入8 0 年代以 来 国外汽轮发电机发展迅速 设计工艺日趋成熟 近年 国内汽轮发电机研 究领域在自主研发的同时 通过从国外引进技术 并积极的消化吸收 逐步掌 握了国际上一些最先进的汽轮发电机生产技术协1 2 0 0 7 年8 月 国内最大的超超 临界汽轮发电机 百万千瓦超超临界汽轮发电机由哈尔滨电机厂有限责任公 司制造成功 哈电机在引进日本东芝公司技术的基础上 对其设计 工艺等进 行了全面的消化吸收 迅速掌握了百万千瓦超超临界汽轮发电机的制造技术 成功制造出国产化率达8 0 的百万千瓦超超临界汽轮发电机 这标志着哈电机 乃至中国的汽轮发电机设计制造技术已达到世界一流水平 众所周知 提高汽轮发电机单机容量主要通过两种途径实现 即增加发电 机的线性尺寸和增加电磁负荷 然而在实际工程中由于受到定子运输尺寸和转 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 子锻件及转子挠度的限制 汽轮发电机容量的提高主要通过增加电磁负荷来实 现 但增加电磁负荷同时就会在线棒 定转子铁芯以及其他结构部件中产生更 多的损耗 在降低效率的同时 也增加了电机的发热 目前 采用的冷却方式 主要有空气冷却 氢气表面冷却 导体内部直接氢冷和导体内部直接水冷等 氢冷和水冷主要用于大容量的汽轮发电机组 目前我国3 0 0 m w 以上的汽轮发 电机均采用这两种冷却方式 但由于需要昂贵的辅助设备 而且运行成本比较 高 因此 结构简单 维护方便的空冷汽轮发电机越来越受到用户的青睐 目 前 世界上各大电机公司都在致力于空冷汽轮发电机的研究 不断提高单机的 容量睁1 在上世纪7 0 年代以前 受各方面条件的限制 空冷汽轮发电机的容量长 期停留在1 0 0 m w 以下 效率低于氢冷汽轮发电机 7 0 年代以后 国外一些大 公司利用优化的冷却系统和大型氢冷汽轮发电机的开发经验 开发了一些大容 量的空冷汽轮发电机 b b c 公司在2 0 世纪7 0 年代末制造出当时世界上容量最 大的1 3 5 m w 空冷汽轮发电机 突破了过去1 0 0 m w 的限制 到8 0 年代单机容 量已经提高到2 0 0 m w 的水平 目前 最大容量的空冷汽轮发电机当属 a l s t o m 研制的5 0 0 m w 的汽轮发电机 国内空冷汽轮发电机的研制起步较 晚 上世纪8 0 年代 单机容量仅为3 5 m w 进入9 0 年代后 由于国家加大对 电力行业的扶持和电力市场的需求 而且随着余热发电 热电联产 石油 化 工及冶金行业自备电站 联合循环发电等的发展对空冷汽轮发电机的需求增 加 空冷汽轮发电机的技术得到了较快的发展 各大电机制造公司通过技术引 进和自主研发 开发研制了6 0 m w 1 5 0 m w 的一系列的空冷汽轮发电机组n 射 随着设计技术的日趋成熟 国产生产电机的容量也逐步提高 大型汽轮发 电机损耗的准确计算就变得愈加重要 发电机的损耗不仅影响发电机的效率指 标 而且还影响电机参数的选择和方案的优化 目前国内还沿用2 0 世纪5 0 年 代的汽轮发电机指导性技术文件 汽轮发电机电磁计算公式 但是经过几十 年的发展 发电机从尺寸 结构 容量等方面已经和早期发电机有了很大的差 别 导致一些早期的公式不再适用于新的大型汽轮发电机 如国内某一台 6 0 0 k w 水氢氢发电机短路附加损耗的测试值为6 1 0 k w 而计算值为9 2 5 k w 相差较大 因此 多年来这些公式得到了不断改进和修正 但是在大多数情况 下 改进和修正这些公式的根据是计算公式与测试数据的比较 缺乏严格的理 论解释与分析 这说明 电机行业学习和研究者需要对损耗的计算方法进行进 一步研究 完善计算方法并且提高其计算得精度 以保证发电机的设计值和试 验值相吻合 哈尔滨理工大学 t 学硕 l 学位论文 定子绕组涡流损耗是由于电机漏磁场的存在而产生的 早期电磁计算公式 中 计算涡流损耗仅仅考虑了槽内上下层绕组等截面的情况 没有考虑到上下 层绕组不同截面的情况 从上个世纪八十年代开始 随着国内先后引进西屋 西门子等国外的先进发电机设计技术 定子上下层不同截面绕组越来越普遍 在 汽轮发电机电磁计算公式 的基础上 短路附加损耗的计算公式得到了相 应的修正 工程电磁场问题只有极少数可以直接用解析方法进行求解 在很多情况下 都需要对模型进行较大的简化和假设后才能采用解析方法 随着电磁场数值计 算方法的发展 出现了很多大型电磁场数值计算软件 这使方便快速的解决复 杂的电磁场问题成为可能 且同时能保证计算结果的准确性 本课题在这样的背景下 对大型汽轮发电机定子股线内的涡流损耗进行比 较全面的分析 并开展了一系列的研究工作 通过本课题的研究 不仅能全面 了解汽轮发电机定子股线内集肤效应的产生机理 掌握股线内涡流损耗的计算 方法 还能够促进汽轮发电机的设计优化 提高汽轮发电机效率 并在一定程 度上促进我国汽轮发电机的自主研发 提升国内汽轮发电机设计水平 增强我 国汽轮发电机行业的产品竞争力 1 2 国内外研究现状 由于大型汽轮发电机附加损耗涉及的影响因素较多 存在极大的不确定 性 理论分析及数值计算的难度相对较大 国内外在这方面的研究相当一部分 集中在试验测量方面 国内于2 0 0 5 年8 月发布并于2 0 0 6 年4 月l 号正式实施的 g b t1 0 2 9 2 0 0 5 三相同步电机试验方法 应用短路法 过欠励法和自减速法 测量电机的附加损耗 但各种方法均将附加损耗作为一个整体进行测量 没有 对定子股线涡流损耗进行有针对性的测量n 引 过去 国内在附加损耗的计算上 一般精度不高 常依靠对已有实验数 据的分析 推论和统计平均 或者依据现有出版的有关电机设计图书中的公 式 进行粗略估计 长期以来损耗分析计算使用的是哈尔滨大电机研究所编 制的1 9 6 5 年新华书店印刷的电工专业指导性技术文件 汽轮发电机电磁计算 公式 电指 d z 2 8 6 3 内部发行 该公式主要依据源于前苏联2 0 世纪5 0 年代技术 以前苏联 电力工厂一电磁计算公式为基础编制 以路的形式按 照解析式计算 该方法在应用过程中根据实践经验 做了修正补充 我国各 大电机制造厂电磁计算及损耗分析基本以此方法计算 d z 中根据定子槽及 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 定子股线的结构尺寸等参数计算定子股线的涡流损耗 但该公式仅能计算绕 组内的整体涡流损耗 不能计算某一根股线的损耗 并且 d z 的公式不能 用来计算上 下层异截面绕组的涡流损耗 在工程应用中有明显的局限性 此外 d z 所示计算方法确立年代较早 当时验证计算的仅为简单空外冷的 小型汽轮发电机 由于损耗计算相当部分公式都附带了经验系数 又限于当 时的分析方法和工具 有些损耗在设计小容量汽轮发电机中不明显 但在大 型电机时 计算值有时明显不合理 1 9 8 1 年 我国引进美国西屋公司技术 设计制造了3 0 0 m w 6 0 0 m w 汽 轮发电机 西屋用了2 0 年时间 在数值近似分析的基础上用网络模拟方法以 场的形式来进行电磁和发热计算 至2 0 世纪8 0 年代初 西屋公司根据其已 有的经验将此网络模拟分析方法推广 西屋公司计算涡流损耗的基本思想是 计算出单位体积顶匝股线的涡流损耗 最大值 然后在上 下层分别取平均 值 该分析方法比较系统和概括 涉及整个电磁计算分析 但实际工程应用 中证明该方法也具有相对的局限性 损耗分析计算有时会产生较大误差 表 l l 给出了应用 d z 方法和西屋方法得到的不同型号汽轮发电机的相关损 耗对比n 引 表1 1 不同型号汽轮发电机损耗计算和实测值的对比情况 单位k w t a b l e1 1c a l c u l a t i o nr e s u l t sc o m p a r e dw i t ht e s tv a l u e so f l o s s e sf r o md i f f e r e n tt u r b o g e n e r a t o r 型号内容 杂散损耗计算结果 短路状态 d z 方法西屋方法试验值 q f n 一 股线涡流 4 0 8 6 32 1 4 6 0 1 2 5 2 总附加损耗 2 0 8 4 6 69 7 8 2 32 2 1 0 0 0 q s f n 股线涡流 1 6 5 7 5 01 0 2 4 2 3 3 0 0 2 总附加损耗 5 4 5 8 2 33 0 8 0 9 35 2 5 0 0 0 俄罗斯莫斯科动力学院在上世纪9 0 年代也提出了在场计算基础上建立电 磁计算的较准确计算方法 名为齿回路法 该方法主要特点是电机经过局部 磁场计算 确定磁路的参数 磁导率 用磁路计算 最终所确定的电机整个 场计算的准确性取决于数值计算方法 通常为有限元法 的精度 此方法避 免了大量的粗略假设和经验关系式 俄罗斯在汽轮发电机定子绕组涡流损耗的计算分析上面取得了相当大的 成果 其中波波季托夫教授 bbt a t o b 针对汽轮发电机上下层股线数不同的 双层绕组电阻增加系数提出了解析算法 使相对准确的计算绕组涡流损耗得 以实现n 引 1 9 8 3 年 美国电气电子工程师学会 i e e e k j 版了 同步机测试过 程 t e s tp r o c e d u r e sf o rs y n c h r o n o u sm a c h i n e s 书 该书对大型同步电机的 哈尔滨理工大学工学硕上学位论文 涡流损耗进行了一定的分析 并介绍了损耗的实验测量方法 主要通过实验 测试确定损耗与电机参数之间的关系曲线 进而得出不同电机的损耗数值 1 5 0 国内电机内电磁计算的研究也开展很早 早在上世纪7 0 年代 哈尔滨理 工大学的汤蕴璎老师就在他的专著 电机内的电磁场 中对矩形开口槽内导 体的集肤效应进行了理论分析 对槽内不同层绕组的电阻增加系数的数学表 达方式做了详尽的数学推导 上海工业大学的胡之光老师也在其专著 电机 电磁场的计算与分析 中做了相关内容的分析计算 这都为后来大型汽轮发 电机定子绕组的轴向段涡流损耗计算提供了十分充实的理论依据 沈阳工业大学的谢德馨教授在涡流场的计算方面也做了大量的工作 在 其早期文献中 提出了独特的边界条件确定方法 通过对槽口边界条件的分 析进而使用有限元方法计算不同槽形中的交直流电阻比 进而完成涡流损耗 的相关计算 此外 谢德馨教授在所著的 三维涡流场的有限元分析 中对 三维涡流场的有限元计算方法作了详细而全面的研究 在国内出版的其它电机方面专著中 也给出了关于电机内导体涡流损耗 的相关分析介绍 如西安交通大学陈世坤教授主编的 电机设计 汪耕教授 等主编的 大型汽轮发电机设计 制造与运行 中都进行了解析分析 除了高校电机行业专家 国内各大企业电机业研究人员在导体内涡流损耗 的计算上也做了大量的工作 原济南发电设备厂陈伦在对国内外文献研究的基 础上 提出了使用导体细分法 p a r t c o n d u c t o rm o t h e d 计算实心导体的集肤效 应 该方法改变了传统的解析方法采用求解微分方程的分析方式 将实心导体 看作由许多假象的股线 细分导体 组成 从而每一线棒均由许多这样的假想 股线组成 通过对这些假象的股线导体列出股线矩阵方程 用矩阵方法将带有 边界条件的微分方程用线性方程组代替 并进而通过求解矩阵方程确定集肤效 应引起的实心导体电阻变化系数 采用该方法可以直接利用电子计算机进行求 解 上海电气集团的咸哲龙等建立定子半槽及气隙模型 应用大型电磁分析软 件对股线内集肤效应进行了仿真 并将计算结果与传统的解析公式计算结果对 照 为涡流损耗的有限元分析提供了一定的帮助 但该方法的模型及边界条件 不够具体 在理论上有待商榷 哈尔滨电机有限责任公司的马贤好根据实际生 产设计中的真机实验数据对设计中采用的涡流损耗计算方法若干内容进行了修 改和增补 考虑了绕组端部对直线段的影响 并将计算股线涡流损耗的不同方 法进行了对比 同样在一定程度上提高了定子股线涡流损耗以及相关损耗计算 的精度n 引o 哈尔滨理t 大学工学硕士学位论文 1 3 课题的来源及主要研究内容 本课题来源于国家自然科学基金资助项目 同步发电机定子热问题的理 论研究 项目编号为 5 0 5 7 6 0 2 1 本课题的目标是通过课题的研究学习对大 型同步发电机定子绕组内涡流损耗的计算理论有更加深入的理解和全面地认 识 结合大型同步电机的工程实例进行具体计算分析 使用解析方法和数值 方法计算电机的涡流损耗 并根据计算结果及相应的电磁场理论对电机的结 构进行适当调整优化 基于以上目标 研究内容包括 1 根据查阅文献及阅读相关资料 深入学习涡流损耗的计算理论 作出相 关的理论分析 详细推导大型汽轮发电机定子同相槽及异相槽内绕组涡流损耗 的解析表达式 并2 0 0 m w 空冷汽轮发电机设计参数计算出解析数值 2 建立大型汽轮发电机定子槽的电磁场仿真模型 在定子绕组涡流损耗计 算理论研究的基础上使用数值方法计算大型同步电机定子同相槽及异相槽内绕 组涡流损耗 与解析法计算结果相比较并进一步修正 完善涡流损耗的数值计 算方法 3 在前述电磁场理论计算基础上 以2 0 0 m w 空冷汽轮发电机为例 轴向 上取两个通风沟内的半个铁芯段 圆周方向上取一个齿距 作为三维求解域模 型 计算了汽轮发电机定子同相槽 异相槽的温度场 在研究分析了股线涡流 损耗对定子温度场影响的同时为定子绕组优化的研究提供了一定的基础 4 基于之前电磁场的工作成果 提出了不同的定子绕组结构优化方案 通 过改变汽轮发电机定子绕组的尺寸 达到损耗最小化 同时使损耗分布合理化 的目的 此外 对定子股线尺寸和电阻增加系数之间的关系作了一系列的尝 试 为汽轮发电机的设计优化 尤其是定子绕组优化的研究提供了一定的理论 依据和基础 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 第2 章汽轮发电机定子绕组涡流损耗的解析计算 一些大型电机制造企业生产的空冷汽轮发电机效率可达9 8 以上 大幅度 提高效率已经遇到瓶颈 因而大型汽轮发电机定子股线附加损耗 涡流损耗 对电机的效率起到了相对重要的作用 同时它的准确计算也具有很重要的意 义 本文依照基本电磁理论 应用解析方法对定子槽内导体的集肤效应进行计 算和分析 2 1 汽轮发电机定子绕组内涡流损耗的产生机理 置于电机槽内的导体在通以交变电流时 由于导体在不同槽高处的各个部 位与漏磁场的匝链情况不同 因而导体内上述各个部位的漏磁感应电动势不相 等 导致在单根导体内部或者各根并联导体之间形成涡流 因而导体内的电流 密度沿槽高方向分布不均匀 且越靠近槽口处的电流密度越高 此外 绕组端 部在端部漏磁场的作用下也将出现类似的现象 这种由漏磁场所引起的电流密 度分布不均匀 集中在导体表层的现象称之为集肤效应 a 槽内导体b 电流密度的分布 c 交流电阻的等效导体 图2 1 槽内导体的集肤效应 f i g 2 1s k i ne f f e c ti nc o n d u c t o r i ns l o t 电流分布不均匀相当于导体有效截面积减小了 如图2 一l 所示 其结果 就是使导体内的损耗 即有效电阻 增加 通常我们用电阻增加系数来表示集 肤效应对电机槽内绕组参数的影响 定义电阻增加系数为集肤效应作用下导体 的交流电阻与没有集肤效应时导体的电阻的比值 在通以交流电时 汽轮发电机定子绕组内产生电气损耗 我们称之为基本 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 铜耗 它与电流的平方和绕组的电阻值成正比 当绕组在集肤效应的作用下形 成涡流时 相应带来了附加损耗 即定子绕组内的涡流损耗 该损耗在绕组 内与涡流的大小呈正相关性 因此涡流损耗在绕组内径向上不是均匀分布的 它不仅会导致电机的效率降低 而且会使电机内局部温升升高 这些对电机运 行性能和使用寿命都会产生影响 对电阻增加系数的精确计算直接关系到对涡 流损耗的研究 对它的计算和研究具有重要的工程实际意义 2 2 汽轮发电机同相槽内电阻增加系数的分析 2 2 1 电机定子槽解析模型的建立 汽轮发电机多采用矩形开口槽 在研究槽内绕组集肤效应问题时 以发电 机的一个定子槽作为研究对象 本节研究对象均为同相槽 即定子槽内上下层 绕组的所有股线内的电流相位相同 图2 2a 给出的是一般汽轮发电机定子槽 的实际模型 使导体中电流密度 只有 分量 从而电场e 也只有e 分量 因为假定铁芯的磁导率 融相对于槽内绝缘以及绕组等非导磁材料的磁导率可 认为是无限大的 导体电流产生的槽漏磁通 垂直地从齿的侧面穿出 平行的 跨过槽宽而在铁芯内闭合 根据全电流定律 槽内任意一点的磁场强度与它所 在磁通包围的电流有关 即与在它下面流过的电流成正比 因此 磁场强度日 只与离开导体底面的距离有关 从而日的偏微分方程便只包含一个空间变量 根据以上分析 对汽轮发电机定子槽实际工程模型进行简化 得到发电机定子 槽的解析模型并在图2 2b 中给出 a 实际模型 b 简化模型 图2 2 汽轮发电机定子槽实际模型及简化模型 f i g 2 2r e a la n ds i m p l i f i e dm o d e l so ft u r b o g e n e r a t o rs t a t o rs l o t 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 2 2 2 电阻增加系数的解析计算 假设汽轮发电机的定子槽内有 根导体 每根导体中电流均为 f l c o s c o t 其中l 为额定状态下每根导体的电流 假设p 为其中一根并以 之为研究对象 这是一个二维正弦电磁场问题 在上文的一系列假定条件 下 宽度为6 电密为以的实际导体所产生的漏磁场将与宽度为 b 的导体 产生的漏磁场等效 于是可得 町 一 五 i 口i i 毫 h b c 一 日 a h b o c r e c d y 2 1 h b 一 日 掣d 鹏 出d j 卯 一等 毒b 以 一一 一r r 8 yc x 积分器 出1 一x v r z 玩 e j h b 嘿卜 h 8 延 e j 2 2 2 3 图2 3 集肤效应的解析计算 f i g 2 3a n a l y t i cc a l c u l a t i o no fs k i ne f f e c ti ns l o t 在这里公式右端乘一个系数c b e 相当于把宽度为c 电导率为盯的导体 用宽度增大到b 电导率降低到c b 的导体来代替 在图2 3 取一个长方形 回路 运用全电流定律和电磁感应定律 得 e ae t e l 一粤 2 4 e 箸dy e l 一鲁 脚dy 2 5 ydd r 一等铂署 一i 一 o 佯 0 vo l 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 将公式 2 3 对y 微分并将公式 2 6 代入其中 可得 罂 鲁即塑 2 7 z oybo t 一i 仃一 i 2 c ju 若电流是时间的正弦函数 其角频率为1 0 此一维涡流方程可以写成复 数形式并改为常微分方程 d 2t h j b c u l u ah y 2 h 2 2 8 d y 2 卜 7 其解为 h 4 p 一 4 2 e 2 9 其中 j 牛哇 m 学 p 柳 l l 阻 k v1 0 z o a b 认为铁芯的 乃 0 0 槽漏磁通穿过铁芯部分不需要磁动势 则全部磁动 势均匀的消耗在槽的宽度上 于是有边界条件 iy p 1 h日 毕 i 少 p ht t p i 其中厶为每根导体电流的复振幅 将 2 1 1 代入 2 9 求得 卜赫 一叫 i彳 型b 1 一严加 2b l s hr h 7 1 代入 2 9 得 日 石蠹葛 一1 s h 肋一y 一p s h7 肋 h y e 羞南 一1 c h r p h y 一p c h7 肋 h y 2 1 3 南 一1 c h 力一少 一p c h7 肋 h y 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 式中 厶2 茜为电流均匀分布时的电流密度复振幅 根据 2 1 3 可以得到任意 导体内磁通密度和电流密度的分布趋势 由于电流的集肤效应 引起导体阻抗的变化 工程上通常用电阻增加系 数k 也称菲尔德系数 来表征导体交 直流电阻变化的比例 从导体吸收的复功率出发对电阻增加系数进行推导 进入第p 根导体的 复功率为 尸 饱 丢 2 m r i x j 1 b l e l l 州p 1 一e h g y p b 2 1 4 根据 2 11 和 2 1 3 在第p 根导体的底部 有 y p 1 h日 p 1 竿 2 1 5 e 志 1 e h 加 p 2 1 6 在第p 根导体的顶部 有 y p hh p 孚 2 1 7 e 兰 一1 一p c h 州 2 1 8 以s h 砌w 7 将以上结果代入 2 1 4 并利用产 1 七和卢 1 一y k 的关系 进一步简 化得 l zi b g 胁圭籍 2 p 2 2 p 1 o h h 2 p p 1 s h 加 善簖 2 p2 2p l h 加 2p p 1 0 y s h k h c o s k h j c h k h s i n k h 寻错 2 p 2 p 1 业字盟 j 型字塑 一2 p p 1 型蔓呈墨半一 s h 砌一s i i l 砌 c h 砌一c s 砌 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 s h 2 k hi s i n 一2 k h 一 s h 肋 s i nk h c h 肋 c o s 肋 b 2 1 9 式中 r 为考虑电流集肤效应时一根导体的交流电阻 相应的直流电阻为 凡 又因为 a 张c l s h 州2 i i c h 2 砌 c o s2 k h c h 2 k h c o s 2 k h o h k h c o s k h c h k h c o s k h 2 2 0 上式可以改写成 丢 2 卅c r j r 丢l 2 r 孝 罢等糌 2 p o 一 芸器 坝端chc o s 2 p 端c hc o s 2 f 一2 孝 1 7 2 掌 2 善 i 妻厶2 凡移 孝 p p 一1 矽 孝 5 7 孝 p p 一1 名 孝 b 2 2 1 定义相对高度孝 令 乒口既b 2 2 2 从公式 2 2 2 可以看出 相对高度是考虑了定子槽与定子绕组相对尺寸以 及绕组材料属性的一个等效量 它与定子股线的径向高度 股线宽度 槽宽 绕组材料属性 绕组内交流电的频率相关 与股线内通过交流电的幅值大小无 关 式中 结合 2 2 1 简化可得 巧 乡 手罢 器 名 孝 2 善 s i h 孑孝j 面s i n 2 2 3 驴 孝 善意芸器 孝 2 孝簇 哈尔滨理 t 大学工学硕士学位论文 p li 2 r i 1i 埘2 蜀眵 孝 p p 1 善 2 2 4 于是第p 根导体的电阻增加系数如为 詈 烈9 p p d d o 2 2 5 利用上式可以求出整个槽内刀根导体的平均电阻增加系数k 为 群 言砉铲廿 卅孵 善n 加 1 卜舢孚孵 2 粕 以上得出的槽内股线的电阻增加系数解析表达式结构复杂 在实际q 程 应用上比较麻烦 为了简化其计算 在0 善 1 范围内 对公式 2 2 5 进行化 简 利用泰勒公式对相关表达式展开 s 妒2 孝一譬3 鳢5 一鳗7 躲 2 n1 弘2 乃 7 1 一 7 又有 妣f 一e 2 f e 2 f 蟛 譬 孕 孚 孕 邓喵 譬一譬 哮一譬 2 f 盟 盟 型 2 孝 2 n i 7 3 1 5 1 2 n 1 1 2 n 1 出2 s i n 2 乡 枷孕 簪 丽 2 考 4 n 3 2 2 8 2 2 9 c o s 2 纠一譬 譬一譬 州棚州篙 2 n 2 141 6 1 7 2 1 1 c 比f 竿却蟛 譬 孕 孚 孕 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 州喵 譬一手3 孕一手5 7 2 11 4 1 1 7 i l 蔓兰圭 蔓兰圭 羔三圭蔓 兰圭 2 14 1 6 1 2 n 一2 北考 c o s 2 印降 警 警 丽 2 毒r 4 n 2 当0 孝 1 时 伊 孝 f 主糕 f 4 鲨 5 1 4 f 型 型 2 2 9 3 7 5 1 9 1 4 n 一3 1 2 盟 2 燮 2 盟 2 鲨 一 2 16 1 1 0 1 4 n 一2 掣 而2 4n 2 f4n 4 b 1 4 三f 笙 三一 十 二卢4 羔 竺 丝 二型 三 2 墨三 二 坐 2 2 4 n 1 善4 n 4 1 三彳4 笙 1 0 1 4 n 一2 1 4 5 1 4 1 7 5 22 x 2 l 一y 一 即贴 争 l 十 x 十一十 4 5 1 4 17 5 竺 鲨 上 2 16 1 令x f 4 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 1 发设缈 x 1 甜 b x 贝u 召 22 x 2 i i 一r j 一上 孚 孕 一 l a x b x 2 2 3 5 2 2 x 2 1 t 一 t t 4 51 4 1 7 5 结合求解该方程得到 a 4 1 丢手4 2 3 6 接下来同样应用泰勒展开公式对矽 善 2 孝竺拿 鉴进行数学简化 c n 0 c o s c 1 4 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 峥竿却岍玺 筹 乳h h 鲁一筹 扣 f 上 7 3 15 1 7 1 2 n 1 峥s m 弹降鲁 缸 丽4 n i 蝣 半廿岍鲁 鲁 和 h 鲁争 l 生 2 1 4 1 6 1 2 n 一2 2 3 7 2 3 8 2 3 9 曲即瞄 2 f 酉4 等 1 2 1 丽4 n 4 i 2 枷 当0 善 1 时 进行如下简化 一2 孝3 笙 鲨二 二 孵 2 孝丽s h 薹 s i n 噬霜霜3 1 孺7 1 互o n 菘1 再 2 f 32 孝72 亭 喵翕喵手 等 陪4 t 2 2l 2 l j 即汽轮发电机定子股线的电阻增加系数表达式为 砉 缈g 州p 1 孵 式中 1 5 2 4 2 芦j 寸i钙 孝 l 1 3 i i 孵 孵 暗尔滨理工大学工学硕士学位论文 2 3 汽轮发电机异相槽内电阻增加系数的分析 以上分析是建立在各根导体内的电流都相等 且为同相的假设条件基础上 进行的 槽内各导体串联时就属于这种情况 槽内同相各导体并联时 如导体 在槽内进行全换位 也基本上属于这种情况 1 对于兰蔓口 y a 蔓1 的6 0 相带双层短距绕组 在每极每相的q 个槽中 同 3 7 相槽的槽数q q 3 p 一2 异相槽的槽数q 2 3 q 1 一声 本文计算的2 0 0 m w 空冷汽轮发电机的短距比为口 0 8 1 8 一个相带下有 5 个同相槽 6 个异相槽 其具体分布见图2 4 图2 4 汽轮发电机定于一个相带内同相槽与异相槽的分布 f i g2 4 l n p h a s es l o t s a n do u t p h a s e ss l o t s i no n ep h a s e b e l t 当绕组通以三相对称电流时 对于双层绕组上 下层属于异相的槽 其 上 下层的电流相位不同 根据分析可知异相槽内上层边电流超前于下层电流 6 0 的电角度 此时第p 根导体中的电流为 ip l 拓埔 p 1 z 3 昙 下层迦 2 2 4 3 l l e j m p 要 l 罢 2 罢 3 m 下层迦 zz 因此 对于上层边的各根导体有 哈尔滨理t 大学工学硕士学位论文 厶 罢l p i m 一1 li 厶一 罟l p m l 矗i 其中 厶为警p 根导体下面所有导体的电流 于是可得导体电阻增加季数为 k 妒 孝 i 詈 2 p 一詈 p 一詈一1 2 p m 1 c s 缈 一伊丑 j 孝 由于下层边各导体的集肤效应与上层边的电流无关 其墨与同相槽部分 分析结果一致 故异相槽内绕组平均电阻增加系数为 耻吉私 耀船m c 川磁州 p 妻 眺 c 争2 p 一詈 p i m 1 詈 2 p m 1 c s 仍一 矽 善 i 吣 产 孚c 刚川孝 2 4 5 式中 矽为上 下层绕组中电流之间的相位差 p 伊月一缈口 当孝 1 时 上式可以简化为 k l m2 半 孝4 2 4 6 从以上分析可知 无论在同相槽还是异相槽中 绕组的电阻增加系数表达 式均为仅关于股线相对高度f 和股线径向位置编号p 的函数 再结合前文分 析 可以判断导体的电阻增加系数仅与导体的形状结构 材料 槽内位置有 关 而与导体内通过的电流大小以及电机的运行状杰无关 2 4 2 0 0 m w 汽轮发电机定子绕组涡流损耗的解析计算 2 4 1 集肤效应下股线内电流分析 结合上文对涡流损耗的研究结果 对一台2 0 0 m w 大型空冷汽轮发电机定 子股线在集肤效应作用下的电流及涡流损耗的分布进行分析计算 该电机相关 参数见表2 1 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 表2 12 0 0 m w 空冷汽轮发电机基本参数 t a b l e2 一lr a t e ds p e c i f i c a t i o n so f2 0 0 m w t u r b o g e n e r a t o r 电机参数数值电机参数 数值 容量 m v a 2 3 5 2 9 频率 h z 5 0 定子电压 k v 1 8 0 0 0 转速 r m i n 3 0 0 0 定子电流 a 7 5 4 7极数2 功率因数 o 8 5 定子绕组连接 y y 定子槽宽 m m 2 6 4 0 股线高度 m m 1 9 定子槽高 m m 2 5 2 5 0 股线宽度 m m 9 o 根据前文的分析 磁力线在槽内是平行于槽底分布的 因此槽内绕组左右 两排在磁场中完全对称 由此可知处在径向同一层中的左右两根股线的集肤效 应也完全一致 所以在计算中股线宽等效处理成一根股线 即股线宽b 为处于 同一径向位置的两根股线宽度之和 吕1 鲁 蜊1 惺 0 整 奄0 吕1 暑 越1 幄 螂0 整 奄o a 第5 2 层股线b 第1 0 0 层股线 图2 5 汽轮发电机定子股线内电流密度径向分布 f i g 2 5c u r r e n td e n s i t yd i s t r i b u t i o ni nd i f f e r e n ts t r a n d s 为研究集肤效应对定子内电流分布的影响 选取不同位置的股线根据公式 2 1 3 计算其内部径向电流密度 图2 5 的a b 分别给出了定子槽内第5 2 层 1 0 0 层股线内的径向电流密度分布 从计算得到的结果看 在集肤效应的 影响下两根绕组内电流径向上分布不均匀 电流都向上 下边缘处 挤压 在上下边缘处电流密度最大 而中间位置处电流密度最小 两根股线在中间高 度位置的电密分别为2 1 2 x 1 0 6a r m 2 和2 1 3 x 1 0 6a m 2 考虑到计算中径向高 度位置坐标只能取离散的点 且在复杂的计算中不可避免出现数字舍位 这都 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 可能带来的误差 因此基本上可以认为该处电密等于额定电流密度 2 2 2 1 0 6a m 2 比较第5 2 层 1 0 0 层股线内的径向电流密度分布 从电密分 布上可以明显看出第1 0 0 层股线的电流向上下边缘处 挤压 的更多 股线内 的最大电流密度也要高于第5 2 层的 即第1 0 0 层股线的集肤效应要比第5 2 股 线的强烈 选取多根股线并分别计算其中的电流分布 可得在径向高度上 越 靠近槽口位置的股线内集肤效应越强烈 2 4 2 定子股线电阻增加系数的确定 图2 6 分别给出了应用解析方法计算得到的汽轮发电机同相槽和异相槽内 股线电阻增加系数 加 骠 暑 i 整 叵 魁 a 同相槽b 异相槽 图2 6 同相槽及异相槽的电阻增加系数曲线 f i g 2 6r e s i s t a n c ee n h a n c e m e n tc o e f f i c i e n ti ni n p h a s ea n do u tp h a s es l o t 图2 6 曲为定子同相槽内上下层股线的电阻增加系数计算结果 其中纵坐 标为各股线编号 1 1 0 0 横坐标为电阻增加系数计算值 从图中曲线可以看 出 绕组的电阻增加系数从槽底的股线到槽口的股线是逐步增大的 这与前文 对集肤效应作用下股线内电流分布的计算结果相吻合 从数值上来看槽底的绕 组电阻增加系数几乎为1 也就说明其交流电阻与直流电阻值相同 几乎没有 集肤效应 而槽口处绕组的电阻增加系数为最大 约为2 6 4 即在感应出涡流 的情况下 集肤作用使交流电阻增加 为直流电阻的2 6 4 倍 上下层股线整体 平均值为1 5 5 3 将之与图2 6b 给出的异相槽绕组电阻增加系数计算结果比较 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 可知 异相槽与同相槽中电阻增加系数的分布趋势完全一致 都是由槽底向槽 口逐渐增加 槽内最底层股线电阻增加系数为l 并且异相槽与同相槽下层绕 组