（电子科学与技术专业论文）短波相关跳频通信系统研究与fpga实现.pdf

中南大学硕士学位论文 目录 a bs t r a c t s h o r t - w a v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mh a v ea l li m p o r t a n tp l a c ei nt h em i l i t a r y s t r a t e g i cc o m m u n i c a t i o n sa n dt a c t i c a lc o m m u n i c a t i o n s b e c a u s ei t sl o wp o w e r c o n s u m p t i o n ，s y s t e me q u i p m e n t ，l o wc o s t ，m a t u r et e c h n o l o g ya n de a s i l y d e v e l o p m e n ta n ds oo n t h i sp a p e rm a i n l ys t u d yt h ea l g o r i t h m so fs h o r t w a v e r e l e v a n t e df r e q u e n c y - h o p p i n gc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa n dr e a l i z i n go ft h i s s y s t e m sb a s e do nf p g a p a p e r sc o n t e n th a v et h es t u d yo fs h o r t w a v e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，t h ei m p r o v e da l g o r i t h m so fr e l e v a n tf r e q u e n c y - h o p p i n g ， t h er e a l i s e do fs y s t e m ss e n d i n ga n dr e c e i v i n ge n d s t h ed e s i g ns i m u l a t i o n p r o v et h er i g h td e s i g no ft h es y s t e m b a s e do nt h es t u d yo ft h ea l g o r i t h m so fr e l e v a n t e df r e q u e n c y - h o p p i n g ，t h i s p a p e rp r o p o s et h ei m p r o v e da l g o r i t h m sw h i c ht h ec u r r e n tf r e q u e n c yd e c i d eb y t h el a s t - f r o n th o p f f e q u e n c y ，i n f o r m a t i o nd a t a ，a n dt h em s e q u e n c e b a s e do nt h e s t u d yo f t h ea l g o r i t h m so fr e l e v a n t e df r e q u e n c y - h o p p i n g ，t h i sp a p e r p r o p o s et h e i m p r o v e da l g o r i t h m sw h i c ht h ec u r r e n tf r e q u e n c yd e c i d eb yt h el a s t f r o n t h o p 。f f e q u e n c y ，i n f o r m a t i o nd a t a ，a n d t h e m s e q u e n c e t h i sp a p e rd e t a i l l y a n a l y s i st h ep r o c e s so f t h ei m p r o v e da l g o r i t h m s ，a n dp r o v ei t sc o r r e c tf r o mt h e t h e o r e t i c a l u s i n gt h em a t l a ba n a l y s i st h ep e r f o r m a n c eo ft h ef i x e dc o n t r 0 1 p a r a m e t e r so fa l g o r i t h m ，t h ev a r yc o n t r o lp a r a m e t e r so fa l g o r i t h m ，a n dt h e i m p r o v e m e n ta l g o r i t h m a c c o r d i n gt ot h ed e s i g n e dr u l eo fs o f t w a r er a d i oa n d f e a t u r e so ft h es y s t e m ，c a r r yo u tt h ec o m p o s i t i o no ft h es h o r t w a v ei n t e r r e l a t e d f r e q u e n c yh o p p i n gs y s t e mb a s e do nf p g a ，a n dp r o g r a m et h ep o s i t i v ea n d i n v e r s et r a n s f o r mm o d u l eo fi m p r o v e da l g o r i t h m ，t h eg e n e r a t e dm o d u l eo f s h o r t 。w a v e s i g n a l ，a n d t h e f r e q u e n c y d o m a i nt r a n s f o r ma n df r e q u e n c y r e c o g n i t i o nm o d u l e f o rt h ee x i s t i n gf l a wo fa s y n c h r o n o u sd e m o d u l a t i o n ，t h i s p a p e rp r o p o s ea ni n t e r f e r e n c es u p p r e s s i o ns c h e m eb a s e do nt i m ed o m a i n c h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d s s h o r t w a v e ，c o r r e l a t i o na l g o r i t h m ，f r e q u e n c yh o p p i n g ( h f ) ， s o f t w a r er a d i o ，f i e l d p r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y n 中南大学硕士学何论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景 第一章绪论 国际无线电咨询委员会对短波的划分是指波长在1 0 m l o o m ，频率为3 m h z - 3 0 m h z 的电磁波。短波通信是指利用短波完成的无线电通信，也称高频通信。短波作为人类最 早开发利用的无线电频段，同时它也是历史最为悠久的现代通信手段之一。短波于1 9 2 1 年被发现于意大利罗马的一次意外的事故中，当时的科学家发现利用它可以实现远距离 通信，从此短波通信得到了飞速发展，迅速成为世界各国中、远程通信的主要手段，因 此政府、军事、外交、气象、商业等部门都广泛采用了短波技术来完成传送电话、电报、 传真、低速数据和语音广播、图像等信息的任务。传统的长波、中波通信在人们为了增 加系统容量和业务种类，不断开发超短波、微波等更高的无线电频段的时候，失去了原 先的优势，如今它们只能在某些特定的场合得到很少的应用。然而由于开发的方便、设 备简单、成本低，特别是具备远距离通信的优点，使短波通信技术始终在通信领域中占 有不可或缺的一席之地【1 11 2 。 短波频段的传播方式主要有两种：一是地波传播；二是天波传播。地波传播的衰耗 随着工作的频率的增长而增大，在地面条件同等的条件之下，频率越高，衰耗越大。天 气对地波的传播影响较小，因此比较稳定，它的信道参数基本不随时间的变化而变化， 所以称为恒参信道t 引。与地波传播的损耗相比天波传播的损耗要小得多，在地面与电离 层之间的多次反射后，可以达到极远的地方，但是电离层变化和多径传播严重影响着天 波的传播，使其极不稳定，将这种信道称为变参信道。天波传播是短波信道较之其他无 线通信信道最重要的特点。天波不但可以用于远距离通信，也可以用于近距离通信。可 以利用高仰角投射的天波来为地形复杂，短波地波或视距微波受到阻挡而无法到达的地 区实现通信1 4 j 【5 l 。 与其他先进的通信技术如同轴电缆、光缆相比、卫星通信、地面微波，短波通信有 着许多优点，不需要建立中继站短波通信就可以实现远距离的通信，因此它的建设和维 护费用很低，建设周期很短；设备实现简单，也可以进行定点或固定的通信。它也可以 背负或装入舰船、车辆、飞行器中完成可移动性的通信；电路的调度容易，临时的组网 十分方便和迅速，使用灵活性很强；面对自然灾害或战争有很强的抗摧毁能力强。短波 通信设备的体积小，且容易隐蔽，很容易实现工作频率的改变来躲避敌人的干扰或窃听， 破坏后的这种系统容易恢复。这些都是短波通信系统至今仍然被广泛应用于国际通信、 救灾救援、民用通信以及军事通信等领域的重要原因【6 】 7 1i s 】。 中南人学硕十学位论文第一章绪论 1 。2 课题研究目的与意义 短波通信存在三个明显的缺点一是可供使用的频段窄、通信的容量小；二是短波的 天波信道是变参信道，信号的传输稳定性差；三是大气和工业无线电的噪声干扰严重。 由于这些问题的存在，不但限制了短波通信技术的发展而且也不能很好的满足人们不断 增长的对数据通信，特别是高速的数据通信业务的需求。当2 0 世纪6 0 年代的卫星通信 兴起的时候，卫星通信具有市场发展的潜力大，由于使用了数据包分发技术来提高传输 的速度、发展需求大、具有先进的技术优势、能提供i p 视频流的多点传送、数据的传 输性能稳定信道稳定、可靠性高、通信的质量好、且通信的容量大等优点，使短波通信 遭受到很严重的挑战。卫星通信逐渐代替许多原运用短波通信技术的某些业务；使得对 短波通信技术的投入锐减，因此短波通信技术的地位也大为下降。甚至到了7 0 年代后 期，有人开始怀疑短波通信存在的价值【9 j 。 但是，实践证明卫星通信的初期建设费用十分高、灵活性却很有限、在大型的建筑 内或山体等物体遮盖住设备本身的时候通信的信号变无或闪烁不定。曾经设想为取代短 波通信的卫星通信，并不能满足所有的情况下的用户的需求。事实上也并不是所有的用 户都需要这种宽带线路。更重要的是在战争时期，卫星这种通信系统很容易遭到敌方电 磁导弹的攻击，卫星信道是不可能抵御住敌方的电磁干扰的【0 】 h i 。与此相比，短波通 信的成本不但很低，而且容易实现，它还有电离层这个天然的不易被“摧毁“的中继系 统。卫星的中继系统战时很可能发生故障或被摧毁，而电离层这种天然的中继系统，除 非高空爆炸的原子弹才可能使它中断工作，更何况高空爆炸的原子弹仅仅是对有限的电 离层区域的短暂时间的影响。 事实上，从2 0 世纪7 0 年代末期，8 0 年代初期开始，短波通信技术又重新开始受 到重视。许多国家加紧对短波通信技术的研究与开发，许多性能优良的新型设备和系统 不停地推出。美军在1 9 8 0 年修改的综合战术通信计划中，将短波通信列为一线的指挥 控制通信的重要手段之一；第二年，美军又开始实施了遍及三军的短波通信的改进计划； 在海湾战争中，短波通信设备被广泛的应用于美军和法军等部队中，并取得十分突出效 果。近些年来，其他国家的军队，也相继把短波通信列为重要的通信手段之一，短波通 信又重新焕发出了青春【1 2 jf 1 3 j 【1 4 】。 1 3 课题国内外研究现状 随着人类社会向信息化的不断演进的过程中，通信装备发展的必然趋势是向着通信 数字化、通信业务综合化、通信系统网络化方向发展，通信系统建设的基本要求是使系 统的具有优良的兼容性、网络互通性、高可靠性、有效性以及强抗毁性【1 5 】。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 1 短波通信发展趋势 短波通信作为现代信息系统的主要的技术手段，一方面实现由模拟的向数字的、台 站的向网系的、模拟的低速跳频向数字的高速跳频抗干扰体制的转变是装备体制发展的 必然。另一方面为改造短波的通信信道和终端设备不断地融入电子、信息技术领域里的 新器件、新工艺、新技术，来增强信息传输的可靠性和有效性；提升科技技术的水平， 增强系统和设备的自动化、智能化以及综合业务的能力。现阶段短波通信系统正由第二 代通信装备向第三代通信装备的过度。 数字化和网络化是第三代短波通信的主要技术特征，其主体或关键技术主要有；第 三代自动链路的建立技术( 3 g a l e ) 、短波组网通信技术、新型高速短波跳频技术等。 3 g - a l e 在技术上与2 g a l e 的显著区别是系统可工作在同步方式，它以第三代短波通 信的标准( 如m i l s t d 1 8 8 1 4 1 b ) 为基础。在改善自动链路沟通性能方面取得了重大 的进展，主要是因为它采用了驻留组的结构、呼叫信道的同步搜索、载波监听的访问协 议以及8 p s k 的突发波形传输等先进技术。3 g a l e 可有效地支持大型通信网络中的数 以百计的台站组成的突发信息的传输( 最多可以容纳1 9 2 0 个站点) ，从而大大提高了电 路的沟通速度，改善高频网络的网络容量、自动连接以及数据流通量等性能，增强了系 统的自适应能力【1 6 】【1 7 1 【1 8 】。 现代短波通信系统的重要特征是组网通信技术和自适应技术。随着不断提高的对短 波通信网的传输的速度、网络的容量、抗干扰的能力的要求，世界各国相继开始第三代 数字化短波通信系统网的研究工作。现阶段，国外正在向h f 的全自适应网络的实用化 而努力。h f 网是一种建立在第三代短波通信基础上的远程的综合业务数据网，它可以 作为各级指挥系统的重要手段，可将军用的t c p i p 网络和军用的程控电话网覆盖范围 拓展到战场的纵深地，通过短波信道将各移动平台上的综合业务安全无缝地与军用的数 据网、军用的电话网和军用的t c p i p 网络相连接。3 g a l e 技术新一代的短波组网通 信技术的基础，它包括自适应网络控制、h f 管理、以及h f 网络接入技术等【1 9 1 。 无线电通信的电子防御的主要手段是采用扩频通信技术。短波的抗干扰主要选择就 是跳频技术。提高跳频速率是一种增强短波通信的抗干扰性能、抗多径效应、抗衰落能 力的有效途径。除此之外，宽带跳频能够有效地增加通信的信号的隐蔽性与抗干扰性。 由于实时频率的自适应跳频采用频谱分析的处理技术与跳频信号的处理技术相结合的 方法，在跳频通信的过程中通过实时频率自适应算法自动的探测和删除干扰频点，使其 在无干扰的或者弱干扰的频率点上进行频率跳变，从而有效克服阻塞性的干扰和多点的 频点干扰，达到改善通信系统的质量，称为未来短波通信电台的通信抗干扰的优选技术 体制。其中，实现短波宽带高速的跳频通信的关键技术是：快速的响应信道技术、快速 的跳频同步技术、快速的信道测量技术、快速的频率合成技术以及宽带的功放、宽带天 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 线、宽带的调谐技术以及宽带的接收技术等f 2 0 1 2 1 】【2 2 1 。 1 3 2 跳频技术研究现状 跳频通信作为扩频通信的一个重要分支，是伴随着在军事通信中的应用发展而不断 发展起来的。由于短波通信固有的问题，与短波通信在军事通信领域存在特殊的意义之 间存在着十分突出的矛盾，而解决这些矛盾的主要手段之一便是跳频扩频技术，再有就 是跳频技术优秀的抗干扰性能。因此，短波跳频通信技术在现代军事通信领域中得到了 迅速的发展和十分广泛的应用。当第一部跳频电台于2 0 世纪7 0 年代末问世以后，就预 示着跳频技术的发展势头将锐不可挡。世界各国的军队在8 0 年代初期就普遍装备了跳 频电台。这也是跳频电台的发展速度最快的十年，8 0 年代v h f 频段的无线电通信发展 的主要特征便是跳频电台的广泛使用。到了2 0 世纪9 0 年代，跳频通信更是如虎添翼， 在军用的跳频通信技术已经相当成熟了，跳频通信的应用领域开始拓宽到民用通信领域 2 3 】。通信业内人士指出，对抗无线电干扰的有效手段便是跳频通信，被誉为无线电通 信的“杀手锏”。正是由于跳频通信如此的神奇，所以自它问世至今的短短3 0 年间，倍 受世界各国，特别是几大军事强国的青睐1 2 4 1 。 跳频通信技术的发展历程可概括地为：5 0 年代末的理论研究，6 0 年代的研制攻关， 7 0 年代末的产品问世，8 0 年代的逐步推广，9 0 年代的广泛应用，2 1 世纪的快速发展。 总之，跳频通信是由电子对抗而首先应用于军事领域的，同时也在民用的通信应用也越 来越受到人们的密切关注l 驯。 美国的相关跳频增强型无线电台简称c h e s s 电台，有时也将它称为差分跳频或相 关跳频电台，该系统以先进的数字信号处理技术及高速的d s p 芯片为基础设计的，它 代表了新一代的短波扩频技术。c h e s s 系统的跳速为5 0 0 0 h o p s ，其中的2 0 0 跳用于 信道的探测，4 8 0 0 跳用于数据的传输，每跳传输的数据l b i t 到4 b i t ，数据的传输速率 为4 8 k s 到1 9 2 k s 。c h e s s 增加跳频图案中的冗余度，以4 8 0 0 b s 的速率传输数据时， 系统的误码率为1x1 0 一。跳频频带的带宽为2 5 6 m h z ，跳频的频点数为5 1 2 个，跳频 的最小频率的间隔为5 k h z 。美国的国防信息系统局( d i s a ) 鉴定，c h e s s 系统通过 利用相关快速跳频技术获得了理想的性能，具有无干扰的扩频、频谱的复用、减少多径 的衰落影响以及降低干扰等特性，是目前最先进的宽带快速跳频的通信系统【2 6 1 。 短波高速跳频信号由一系列的单频脉冲信号构成，可由频率合成器产生，跳频图案 则由相关跳频控制算法按照需要传输的数据实时产生的。这种系统全面基于现代的数字 信号处理技术，收端的输入信号经下变频和a d 采样后变成数字信号，经过同步和异 步解跳以及相关跳频逆算法后可将该数字信号还原成为发端传输的数据信息，该过程集 载波的解跳、信号的解调以及纠错于一体。相关跳频算法是整个系统的关键，系统也正 是利用频点间的相关性来传输信息的【2 7 】。 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 由于军事和政治上的原因，国外公开发表的关于相关跳频的核心技术的论文极少。 目前只能够得到几篇会议论文。但是这些文章也没有披露相关跳频系统的技术细节，只 是简单的介绍了相关跳频的基本模型以及相关跳频系统的帧格式和性能参数。近年来， 国内的杂志陆续发表了一些关于研究相关跳频系统的文章，他们研究的重点就是相关跳 频算法的设计，其中最典型的是姚富贵等人在文献 4 2 i z 面提出的一种简单的相关跳频 算法设计方案，在本文的后面分析中将其称为方案一。但是由于方案一的设计方案不具 备普片性，且产生的跳频图案的二维等分布性能和随机性能较差，由陈勇等人在文献f 4 3 】 上提出一种更广泛性的相关跳频设计方案，该方案在本文的后面分析中将其称为方案 二，它通过参数的选择来改变跳频图案的随机性能，但是对于二维等分布性能的改善效 果的改善却是不明显的。 对于系统的性能有着重要影响的是高速跳频系统的接收机的信号检测算法。目前提 出的检测算法有直接利用函数g 的可逆性进行解相关算法、多跳信号联合检测算法等。 目前，公认的高速跳频系统的最佳接收机是用最大似然序列的检测算法进行高速跳频信 号的检测，一些文献对此做了详细分析【2 引。短波高速跳频系统的抗干扰算法是另一个 研究重点，也是难点，现在对于抗干扰算法研究的文章较少，有文献提出的自适应滤波 算法，也有的文献提出变换域的处理算法是可以借型2 9 1 ，但仍需要进一步研究。 总之，短波相关跳频系统的硬件结构简单，易于采用数字化的软件无线电的架构， 传输的速率高，抗跟踪的能力强，抗衰落的性能好，有常规跳频无法比拟的优势【3 们。 1 4 本文的主要内容 论文主要围绕短波相关跳频技术的研究与f p g a 实现展开，主要研究了相关跳频 算法、短波跳频信号合成、频域变换与频率识别等，提出了相关跳频算法的改进设计方 案、基于时域特性的干扰抑制方案，并进行了理论分析和仿真，证明改进方案的正确性。 全文共分为五章，各章主要内容如下： 第一章绪论，介绍课题研究的意义和背景，并说明了论文的主要工作。 第二章对短波跳频通信技术的研究。介绍常用短波跳频技术的基本原理、系统特点 以及技术指标等。 第三章对相关跳频算法的研究和改进。总结了相关跳频算法设计的基本原则和常用 方法，提出基于m 序列的相关跳频改进算法设计方案，详细分析改进方案，并结合其 数学模型，从理论上证明其正确性，同时利用m a t l a b 分析比较了三种方案的性能，仿 真结果进一步验证了改进方案的正确性。 第四章对短波相关跳频系统的f p g a 实现。根据软件无线电设计思想和本系统的 特点，设计出系统发射端和接收端总体框架，在i s e 下编程实现本系统关键模块：相关 跳频改进算法的正逆变换、短波跳频相关信号合成、频域变换与频率识别等模块。并 中南火学硕士学位论文 第一章绪论 对异步解跳技术提出了改进措施，通过m a t l a b 仿真，证明了改进措施的可行性和正确 性。 第五章对完成的工作进行总结，并对后续研究工作提出了一些想法和建议。 6 中南人学硕士学位论文 第二章短波跳频通信技术研究 第二章短波跳频通信技术研究 跳频扩频( f h s s ，f r e q u e n c yh o p p i n gs p r e a d i n gs p e c t r u m ) 是指系统在收发两端协 调一致的条件下，定时改变载波的频率而完成的通信，将跳频图案定义为载波频率变化 的规律。由于是伪随机码控制系统工作频率的变化，故此跳频通信具备超强的抗监听、 抗截获以及抗干扰性能。从2 0 世纪8 0 年代以来，短波跳频技术获得了很大的发展，先 后经历了常规跳频、高速跳频两个重要发展阶段1 3 。 2 1 短波常规跳频技术 短波常规跳频通信是在短波通信中使用的最早，型号与产品最多的一种抗干扰技 术制式，亦即中低速跳频通信。它的关键思想是由一个伪随机序列控制传统的窄带调制 信号载波的频率进行离散的跳变，从而达到频谱的扩展的扩频方式。 2 1 1 系统基本原理 常规跳频系统的结构如图2 1 所示。经信道编码和调制后的信息，进入载波调制， 载波由伪随机序列控制频翠合成器生成的，其值随伪随机序列值的改变而改变，因此， 载波调制又称为跳频调制。“跳频图案 是指发射机载波跳变的规律，如图2 2 所示， 图中纵轴为频率，横轴是时间，时频域是指时间与频率组成的平面。可将这个时频域视 为一个棋盘，棋盘格子由横轴上的时间段与纵轴上的频率组成的，它说明了系统在什么 时间采用什么频率完成通信，不同频率对应着不同的时间，一个跳频图案就是在时频域 这个“棋盘”上的一种布置的方案。将频率跳变的时间间隔t h 的倒数称为跳频速率， 简称跳速，用r h 表示1 3 2 】f 3 3 1 。 图2 1 跳频通信系统组成框图 7 中南人学硕士学位论文第二章短波跳频通信技术研究 图2 - 2 跳频图案 s 发射机跳频图案 图2 3 跳频通信示意图 系统的收端，将收到的干扰信号和有效信号经滤波后送至混频器，收端的本振信号 同样为频率跳变的信号，收端p n 码控制其改变的规律，收发两端的p n 码是相同的， 两端的频率合成器产生的频率相互对应的，两者的频率只差一个中频值。只要收发两方 的p n 码同步时，就能够保证它们的频率合成器产生的跳变的频率同步( 即收发两端的 跳频图案的变化的规律相同) ，跳频系统的通信过程如图2 3 所示，其中t 为时间，s 为空间，f 为频率。信号经跳频解跳后，可得到一个固定的不变的中频信号，将这个中 频信号滤波解调后，就可以恢复发送的信息。对于干扰信号而言，由于跳频频率的变化 规律是不知道的，且与本地的频率合成器产生的频率不相关的，因此，不能进入混频器 后的中频通道，不能对跳频系统形成干扰，从而达到抗干扰的目的【3 3 j 。 常规跳频系统的数学模型如图2 4 所示。发送端，输入的信息码序列进行基带调制 得到频带的宽度为b m 的调制信号m ( o 。频率合成器由独立产生的伪随机码序列作为跳 频序列去控制，从而使输出的频率以不同的跳频图案或指令随机的跳变。跳频信号s ( d 中南大学硕士学位论文第二章 短波跳频通信技术研究 由调制信号肌( 力对随机载频进行调制而产生的，可表示为： s i ( t ) = m ( t ) c o s ( c o o + 玎) f + ( 2 一1 ) 式( 2 一1 ) 中a 为跳频频率的间隔，c o o + n 。为在n t h t q 2 时，则有： 州( m 。d ，+ + w 聊) 木 d ( 3 - 1 1 ) ：= ( g ：研) m 。d 多ir 乞l ，+ i 啊( 研) + + 吃：( 肌) n 牛2 2 r m ，o m o d n 考虑到实际情况以及取模运算的缘故，办l 仰) + + h q 沏) 取值应该在集合 0 ，19 o 9 2 l 1 ) 中才有实际意义。( q l m ) m o d n , , 2 7 和( q z m ) m o d n 2 7 的值总是跳频集合的第一 个频率子集 o ，1 ，n h 2 r - ) 里面，如果办l ( m ) + + h a l ( m ) 确l ( 聊) + + h q 2 ( m ) ，则通过q l 和q 2 跳变后，系统状态停留在不同子集上面，式( 3 - 11 ) 成立。如 j i l l ( 聊) + + h q i 沏) = 办l ( 朋) + + h q 2 ( m ) ，为证明上式，只需证明： ( 留，m ) m o d ，( g ：m ) m o d ， ( 3 1 2 ) 本文通过反正法，证明式( 3 1 2 ) 即可，假设式( 3 1 2 ) 等号左右两边相等，设 ( g 。m ) m o d ，= ( g ：m ) m o d ，= 刀 ( 3 1 3 ) 那么应该有： g l 聊= n + i 木似r 7 ， ( 3 1 4 ) q 2 m = n + j 枣似， 式( 3 - 1 4 ) 中的力，i ，j 均为正数，将式( 3 1 4 ) 中上下两式相减得： ( q l - q 2 ) 聊= ( i - ) 毒似， ( 3 1 5 ) 对于相同的m 序列，存在而l 沏) + + l ( 聊) = 办l 沏) + + 办口2 ( m ) 说明h q 2 ( m ) + + h q l ( m ) 全为0 ，而对于小于1 0 阶的m 序列全0 的长度不能超过9 ，即q 1 q 2 9 。对于常规的 相关跳频系统的频点数n 大于6 4 ，b p h = 2 时，r = 4 ，n 2 7 是大于9 的，根据己知条件 m 与互质可知m 与n 2 7 也互质，m 和n 2 7 的最小公倍数为r a n 2 7 。式( 3 1 5 ) 跟此结 2 1 中南大学硕士学位论文第三章相关跳频算法设计 论互相矛盾，所以式( 3 1 2 ) 成立，从而式( 3 11 ) 也成立。当a 为其他值时候证明方法也 是相似的。 假如取q = o ，1 ，n l ，那么对应的频率转移函数 ( q m ) m o d n 2 r + h l ( m ) + + 沏) n 勉q m o d n 也将互不相同。由于跳频系统的频点取值范围是从0 到1 的正整数，因 此初始状态为o ，在有限步内，系统可以转移到跳频频率集合里面的任意频点上。如 果初始值为其他值时，用相同的方法可得同样的结论。所以式( 3 8 ) 构造的马尔科夫链 是不可约的，且该系统的g 函数会利用到频率集里面的任意一个频点。 根据定理：有限状态的非周期不可约的马尔科夫链存在平稳分布【4 4 1 。 根据性质1 的分析和上述定理能够知道，由式( 3 8 ) 构建的相关跳频g 函数的状态 跳变过程是一个不可约的马尔科夫链。因为它由n 个频点构成，且信息符号是随机的， 因此一定存在平稳分布，即g 函数的转移概率矩阵满足，f 聊p 一叫存在。它的平稳 分布 刀，) 可以通过转移概率矩阵求出： i 乃= 互弓 f 塘。 i = o ，1 ，2 ，一1 ) ( 3 一1 6 ) ly 万= 1 一。叶b 。”叫 、7 【笥。 性质2 ：式( 3 8 ) 构建的相关跳频g 函数对应的马尔科夫链存在平稳分布，且各项 都收敛为l ，即相关跳频系统可以平均利用每个频点。 证明：假设式( 3 8 ) 构建的g 函数对应的马尔科夫链的平稳分布 哆，) 中含有至少 某一项或多项的值大于其他项的值。令最大值对应的频点组成集合为s l ，很明显s l 为非空集合，其他频点组成的集合为& ，则& 也为非空集合。 由于系统式不可约的马尔科夫链，则不存在子闭集，因此必定存在集合中某个 元素f 一步跳变到集合s l 中某个元素k 的路径。现以h p b = i 为例，假如信源符号0 出现的概率为p ( 0 ) ，符号l 出现的概率为以o = l - p ( o ) 。再假设另一个一步跳变到集合 & 中元素k 的元素，下面可分两步证明： ( 1 ) 元素，属于集合s l 不妨令符号0 驱使& 中的状态f 一步跳变到s l 中的状态k ，符号1 驱使岛中状态 ，一步跳变到s l 中的状态k 。那么根据式( 3 1 6 ) 有： 以= x s p ( o ) 4 - 7 ，p ( 1 ) ( 3 17 ) 而由假设能够知道 f k 和万， 刀七，就有： 巧p ( 0 ) + 7 p ( 1 ) 瓦p ( o ) + n k p ( 1 ) = 以 ( 3 1 8 ) 显而易见上述两式矛盾。 ( 2 ) 元素，属于集合& 不妨令符号o 驱使& 中的状态f 一步跳变待s l 中的状态k ，符号l 驱使中的状 中南大学硕士学位论文 第三章相关跳频算法设计 态_ ，一步跳变到s l 中的k 。根据式( 3 1 6 ) 有： = 乃p ( 0 ) + 乃p ( 1 ) ( 3 - 1 9 ) 同理由假能够知道刀f 刀七和乃 ) x = 1 4 ：2 9 + c i 4 ：2 9 j - j ： y 2 r o t m d ( f f e ( x ) ) y 。 1 0 e - | _ 0 0 2 c o l u o e n s1t h r o u z h6 3 4 4 0 0 + 3 4 4 0 0 i 一0 9 8 0 0 + 0 ，3 2 0 0 】- 0 2 7 0 0 + 0 1 1 0 0 i - 0 2 0 0 0 + 0 0 4 0 0 i - 0 1 6 0 0 一o 。1 3 0 0 0 0 3 0 0 】- c o l u o m ；, u # 7t h r o x j g hi2 0 1 1 0 0 0 0 5 0 0 i o 1 0 0 0 0 0 6 0 0 i 一0 0 8 0 0 0 0 8 0 0 i 一0 0 6 0 0 0 1 0 0 0 i - 0 0 5 0 0 0 1 1 0 0 i 一0 0 3 0 0 0 1 3 0 0 i c 0 1 u i n e1 3t h r 。u g h1 6 0 0 1 5 0 0 i0 0 0 0 2 0 0 0 i0 1 1 0 0 0 2 7 0 0 i0 ，2 0 0 0 4 8 0 0 i 图4 1 0m a