（运筹学与控制论专业论文）基于支持向量回归机的汇率预测.pdf

7眦2 帆0 惦叭9 眦1眦y 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明 本人呈交的学位论文 基于支持向量回归机的汇率预测 是在华东师 范大学攻读硒壬 博士 请勾选 学位期间 在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研 究成果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中作了明确说明并表示谢 意 作者签名 i 至耋童 日期 z 矿 年歹月罗口日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 基于支持向量回归机的汇率预测 系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师 指导下完成的再西孟 博士 请勾选 学位论文 本论文的研究成果归华东师范大学所有 本 人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文 并向主管部f t a 相关机构 如国家图书馆 中信所和 知网 送交学位论文的印刷版和电子版 允许学位论文进入 华东师范大学图书馆及数据库被查阅 借阅 同意学校将学位论文加入全国博士 硕 士学位论文共建单位数据库进行检索 将学位论文的标题和摘要汇编出版 采用影印 缩印或者其它方式合理复制学位论文 本学位论文属于 请勾选 1 经华东师范大学相关部门审查核定的 内部 或 涉密 学位论文 于 年 月 日解密 解密后适用上述授权 2 不保密 适用上述授权 导师签名 本人签名 啊磊本人签名 i 垄竺 7 o 1 年 只 d e l 涉密 学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文 需附获批的 华东师范大学研究生申请学位论文 涉密 审批表 方为有效 未经上述部门 审定的学位论文均为公开学位论文 此声明栏不填写的 默认为公开学位论文 均适用上述授权 硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 詹兴致教授华东师范大学数学系主席 王新伟副教授华东师范大学计算机系 潘仁良副教授华东师范大学数学系 汇率是国际贸易中的重要的调节杠杆 其变动趋势直接影响到国际金融市场和国 内经济的发展 近年来 人民币对美元汇率受金融危机影响变化较大 人们对汇率的波 动越来越敏感 做好汇率未来走势的预测 对于国内外经济 或是企业 个人投资理 财而言都起到重要作用 有着很大的现实意义 支持向量机 s v m 是二十世纪九十年代发展起来的统计学习理论的核心内容 其 中核函数是它重要组成部分 支持向量回归机是将回归问题转换为分类问题的一种新 方法 本文首先阐述了时间序列分析方法 着重叙述了a r a u t or e g r e s s i v e 模型及 它的参数估计和检验标准 然后着重叙述了支持向量回归机 s v r s u p p o r tv e c t o r r e g r e s s i o n 的来由 算法及核函数 最后结合a r 模型和支持向量回归机的优 势 由a r 模型算出回归阶数 再构建支持向量回归模型 通过上面的a r 模型算法 与s v r 算法结合的组合算法 利用实际数据进行分析验证 比较汇率预测结果与原始 数据的差距 另外 参考其他论文的方法作比较 体现此结合得到的组合方法的有效性 在实例验证的过程中 重点探讨支持向量回归机中的各参数及核函数是如何选取 的 这也为大家提供了支持向量机的参数取值方法 最后 文章对此方法可以进一步改进的地方做了展望 关键词 支持向量回归机 自回归模型 汇率预测 i 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 a b s t r a c t e x c h a n g er a t ei sa ni m p o r t a n ta d j u s t m e n tl e v e ri ni n t e r n a t i o n a lu a d e i t sc h a n g e si n t r e n d si m p a c to ni n t e r n a t i o n a lf i n a n c i a lm a r k e t sa n dd o m e s t i ce c o n o m i cd e v e l o p m e n td i r e c t l y i nr e c e n ty e a r s t h er m ba g a i n s tt h eu s d o l l a rc h a n g e dg r e a t l ya f f e c t e db yf i n a n c i a l c r i s i s m o r ea n dm o r ep e o p l ea r es e n s i t i v et oe x c h a n g er a t ef l u c t u a t i o n s f o r e c a s t i n gt h e f u t u r ee x c h a n g er a t eh a v ep l a y e da l li m p o r t a n tr o l eo i lt h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a le c o n o m i c a n db u s i n e s so rp e r s o n a li n v e s t m e n t w h i c hh a sg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s v m h a sd e v e l o p i n gi nt h ed e c a d eo ft h e2 0 t hc e n t u r y o f w h i c ht h es t a t i s t i c a ll e a r n i n gt h e o r yi st h ec o r ec o n t e n t k e r n e lf u n c t i o ni sa ni m p o r t a n tp a r t o fi t s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o ni san e wm e t h o dw h i c ht r a n s f o r m sa r e g r e s s i o np r o b l e mi n t o ac l a s s i f i c a t i o np r o b l e m f i r s t t h i sp a p e rd e s c r i b e st h et i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o d f o c u s e do na r a u t or e g r e s s i v e m o d e la n d i t sp a r a m e t e re s t i m a t i o na n d t e s t i n gs t a n d a r d s t h e nt h i sp a p e rd e s c r i b e st h e a l g o r i t h m sa n dn u c l e a rf u n c t i o no fs v r a tl a s t w i t ht h ea d v a n t a g e so fa r a n ds v r w e b u i l dac o m b i n a t i o nm o d e l c a l c u l a t et h eo r d e ro fr e g r e s s i o nm o d e lf i r s t t h e nb u i l ds v r m o d e l u s i n gt h er e a ld a t aa n a l y s i s w ec o m p a r e dt h ep r e d i c t e da n d t h eo r i g i n a ld a t a i na d d i t i o n w er e f e ro t h e rp a p e rt oc o m p a r e r e f l e c t e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ec o m b i n a t i o nm e t h o d t h ea r t i c l ef o c u s e do nh o wt os e l e c tp a r a m e t e r so ft h ek e r n e lf u n c t i o ni ns u p p o r tv e c t o r r e g r e s s i o ni ne x a m p l es h o w s w h i c hp r o v i d e st h es e l e c t i v em e t h o do fp a r a m e t e rv a l u e si n s v m f i n a l l y t h ea r t i c l em a d eas u m m a r y a b o u ts o m ef u r t h e fi m p r o v e m e n to nt h i sn e wm e t h o d k e yw o r d s s u p p o av e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n e a u t or e g r e s s i o nm o d e l i n g e x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n g 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 目录 第一章引言 l 第二章自回归a r 模型 3 2 1 时间序列相关定义 3 2 2 自回归模型a r n 5 2 3a r n 模型的参数估计 5 2 4a r n 模型的检验标准 6 第三章支持向量回归机 7 3 1分类问题与支持向量机 7 3 2 回归问题 1 0 3 3 支持向量回归机 1 l 3 4 几种常用的核函数形式 1 2 第四章汇率预测模型建立与实证研究 1 3 4 1 汇率预测模型建立的基本思想 1 3 4 2 数据来源与处理 1 4 4 3a r 模型定自回归阶数 1 6 4 4s v r 模型对参数s c 及核函数的选取 1 7 4 5 实证研究真实值与预测值比较 2 4 4 6s v r 参数选取的改进 2 6 第五章总结与展望 3 0 参考文献 3 1 硕士期间发表论文 3 4 致谢 3 5 m 第一章引言弟一早5ii 汇率又称 外汇行市 或 汇价 是国际贸易中最重要的调节杠杆 一国货币兑换 另一国货币的比率 是以一种货币表示另一种货币的价格 由于世界各国货币的名称 不同 币值不一 所以一国货币对其他国家的货币要规定一个兑换率 即汇率 l 汇率对于国际经济和金融市场的影响巨大 基本表现为以下几方面 1 汇率不稳 可能加深国家争夺销售市场的斗争 影响国际贸易的正常发展 2 汇率变动会影响某些储备货币的地位和作用 促进国际储备货币多元化的形 成 3 汇率的动荡加剧了投机和国际金融市场的动荡 同时又促进了国际金融业务的 不断创新 4 一些主要国家汇率的变化直接影响国际外汇市场上其他货币汇率的变化 使国 际金融动荡不安 5 由于汇率频繁变动 外汇风险增加 外汇投机活动加剧 这就更加剧了国际金融 市场的动荡 6 汇率的大起大落 尤其是主要储备货币的汇率变动 影响着国际金融市场上的 资本借贷活动 另外 汇率变动对于国内经济的影响更是与我们每一个老百姓息息相关 1 汇率变动对国内物价水平的影响 若本国货币贬值 一方面导致进口商品价格 的上涨 另一方面由于出口商品的需求增长 导致出口商品的价格上涨 因此 国内物 价飞涨 影响人民日常生活水平 2 汇率变动对国民收入 就业和资源配置的影响 若本国货币贬值 则利于出 口限制进口 限制的生产资源转向出口产业 进口替代产业 促使国民收入和就业增 加 由此改变国内生产结构 由此看来 不论是对国际金融市场还是国内经济而言 对汇率未来走势的预测都 起到一定重要作用 有着很大的现实意义 近年来 由于世界金融危机的影响 人们对汇率的波动越来越敏感 各方人士也在 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 积极地寻找各种好的汇率预测方法 在我国 判断人民币汇率走势 金融业人士大多 是以考察影响人民币汇率变动的各种因素的共同作用判断 另一方面 一些工科背景 的人也逐渐将计量经济学方法 g a r c h 模型 a r i m a 模型 基于m a r k o v 链方法 灰色预测模型 神经网络 遗传算法 小波分析等方法应用其上来预测汇率 2 l o 鉴于支持向量机的提高效率优势及a r 模型很好的自回归效果 本文将结合时间 序列中的a r 模型及数据挖掘中的支持向量回归机的方法结合起来建立回归模型 预 测未来汇率 本文首先叙述了时间序列分析方法 着重叙述了a r a u t or e g r e s s i v e 模 型及它的参数估计和检验标准 然后着重叙述了支持向量回归机 s v r s u p p o r t v e c t o rr e g r e s s i o n 的来由 算法及核函数 最后结合a r 模型和支持向量回归机的 优势 由a r 模型算出回归阶数 再构建支持向量回归模型 通过上面的a r 模型算法 与s v r 算法结合的组合算法 利用实际数据进行分析验证 比较汇率预测结果与原始 数据的差距 在实例验证的过程中 重点探讨支持向量回归机中的各参数及核函数是 如何选取的 这也为大家提供了支持向量机的参数取值方法 本文选用的人民币对美元汇率数据来源于w i n d 资讯 时间区间为2 0 0 5 7 1 至j j 2 0 1 0 9 2 0 共1 2 8 0 个数据 由于数据量比较大 在做支持向量训练时会影响速度 从图像及原 始数据中我们发现 图像大致里两种不同形态 前半部分呈递减趋势 后半部分呈较平 稳状态 另外 在2 0 0 5 年7 月2 2 日 2 0 0 8 年6 月1 2 日及2 0 1 0 年8 月底到9 月这三个时间点 汇率有突变现象 为了考查这些突变部分进行训练是否会对后面形态的预测有影响 因此将数据分为两个部分 各6 4 0 个数据 来做 1 2 0 0 5 7 1 到2 0 0 8 2 1 3 2 2 0 0 8 2 1 4 至u 2 0 1 0 9 2 0 每段数据前半段训练部分都有一点突变 每个区间段分别由a r 模型确 定出的回归阶数 取前3 0 0 组数据作为训练集 用支持向量回归机探讨出参数及核函数 的选取 并对后组汇率数据进行预测 本文用m a t l a b 进行编程 画图 完成实例验 证 得到汇率预测结果与真实值比较 预测效果令人满意 在上面实证过程中 我们发 现对于不同形态的数据集支持向量机中采用的参数选择不同 政府或企业可以采取此 方法进行汇率预测 提前采取相应措施 维护广大百姓利益或企业自身利益 2 经验越丰富 模型形式的选择就越准确合理 2 1 时间序列相关定义 分 推 中 随机过程 随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程 用 西 t t 表示 简记 为 而 或而 时间序列 随机过程的一次观测结果称为时间序列 时间序列中的元素称为观测值 时间序 列也用l x t t t 表示 简记为 而l 或五 平稳的时间序列 平稳的时间序列有两种定义 根据限制条件的严格程度可以分为 1 严平稳时间序列 s t r i c t l ys t a t i o n a r y 指序列所有的统计性质都不随着时间的推移 而发生变化 2 宽平稳时间序列 w e e ks t a t i o n a r y 指序列的统计性质只要保证序列的二阶矩平稳 就能保证序列的主要性质近似稳定 协方差平稳过程 c o v a r i a n c es t a t i o n a r yp r o c e s s 如果一个随机过程x t 满足下列性质 1 均值 e 而 常数 3 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 2 方差 v a r x c r 2 常数 3 协方差 倾 e 似一p m i 一 正 协方差与时刻t 无关 只与时间差k 有 关 则j c f 是协方差平稳过程 也称宽平稳或二阶弱平稳过程 白噪声 w h i t en o i s e 过程 它是一种最基本的平稳随机过程 若随机过程满足下列条件则称为白噪声过程 1 均值为o e e 0 2 方差不变 v a r y c r 2 0 1 则最优分类超平面为 曲 s g n w 曲 6 s g n e 咖f x i 曲 矿 上述分划超平面仅仅依赖于那些相应于口 不为0 的训练点 x i y i 因此称相应 于口 非零的训练点的输入前称为支持向量 2 近似线性可分问题 对于近似线性可分问题 不能要求所有的训练点都满足约束条件y i w x i b 1 因此 需对第f 个训练点 而 y f 引入松弛变量刍 0 把约束条件放松 为 f w l 功 b 毒 1 毒 0 f 1 l 显然向量f g l 豪 体现了允许训练集 被错化的情况 可以采用 豪作为一种度量 描述训练集被错化的程度 这样 现在就 f l 有两个目标 仍希望间隔志尽可能大 同时希望错化程度 蚤尽可能小 为把这两 w 一t 个目标综合为一个目标 可以引进一个惩罚参数c 作为综合这两个目标的权重 即极 小化新的目标函数毒l l w l l 2 cy 翕 最大间隔分类问题归结为如下二次规划问题 8 回归机的汇率预测 s t y i o z i 0 i l 0s 口jsc i 1 l 其中铆是每个样本对应的l a g r a n g e 乘子 若口 嘶 是上述最优化问题的 解 则决策函数为 八力 s g n w 神 b s g n r t y i x i 曲 b t 1 其中b y j 一圣y i o t v j 1 i 嘭 0 1 这样 我们就求得了近似线性可分情况下的最 优分类面 3 线性不可分问题 对于线性不可分问题 通常采用合适的核函数k 将高维空间不可分的样本 集转为另一个高维线性可分情况 算法如下 算法2d 5 支持向量分类机 s v m 1 设已知训练集t x l y 1 m c x 其中而 xc 殿 y f y i i l i i z 2 选择核函数k 和惩罚参数c 构造并求解最优化问题 叩2 砷i f f i l j ly i y j 0 4 0 j k x i x j 荟叼 墨 t y i o l i2 0 0so i ci 1 得最优解矿 沁 昕 7 3 选择矿的一个小于c 的正分量哆 并据此计算矿 一渊y i a i v j i 哆 0 l 9 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 j 4 求得决策函数 曲 s g n 扭z l 口 y f 足 麓 曲 扩 3 2回归问题 口 回归问题 回归问题与分类问题相似 它也是已知一个训练集 设此训练集为t x n y s 锄 y 1 lc o 此处的输出y i 并不限定取一1 或i 而是可取任意 实数 寻找彤上的一个实值函数似 以便用y 厂 劝来推断任一模式x 所对应 的y 值 1 线性回归问题 考虑线性回归问题 就是寻找一个线性函数y 曲 w 曲 b 它与训练点偏离 较小 为了将回归问题转化为分类问题 必须引用 带和8 带超平面的概念 定义1 超平面的s 带 设s 0 一个超平面y 似 力 6 的g 一带是指该超平面沿y 轴依次上下平移g 所 扫过的区域 定义2 硬8 带超平面 设定训练集t 工i y 1 x l y lc x 其中x i x 科 y f y r f 1 厶并给定 0 称一个超平面y w 曲 b 为对于训练集丁的硬s 带超平 面 如果该超平面的 带包含了训练集丁中所有的训练点 即超平面y w 工 b 满 足一8 y t 一 w x a 4 功s 岛f 1 z 在此基础上 有这样一种想法 对于某个训练集r 来说 如果存在硬s 带超平 面 而且8 又比较小时 那么选择硬s 带超平面作为回归问题的解 应该是一个合理 的选择 2 线性回归问题转化为分类问题 要将回归问题转化为分类问题 首先从给定的训练集丁出发构造两类点 具体做 法是将训练集r 的每一个训练点的y 值分别增加s 和减少s 得到正类点和负类点两 个集合 分别记为d 和d 一 即 d y t 曲r f i 玑 d 一兰 彳 y i 一功r f 1 饥 1 0 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 这样就形成了一个对正负两类点进行线性分类问题 因此 我们可以利用线性支持向 量分类机得到硬s 带超平面实用回归算法 3 近似线性回归问题 对于由训练点集构造出的正负类点集d 和d 一的凸壳相交情况 我们可以采用 同近似线性可分问题类似方法 选择适当的惩罚参数c 0 得到以下回归算法 算法3 推广的硬s 带超平面实用回归算法 1 设已知训练集t i 工l y 1 x t y 1 jc x y 其中而 xcf y i y r i 1 z 2 选择适当的参数c 0 构造并求解最优化问题 2 1 2 1 2 1 哩n 圭善善钧 呀 y f z f 功r 巧 纠r 一善即 s t z i o f i2 0 0 口f gi 1 2 z 其中当i 1 l 时 z i l 当i z 1 2 1 时 z 1 得最优解口 t r y r 3 计算当 w 矿 r 兰z 够 m z d r 选择矿的一个小于c 的正分量嘭 并 据此计算扩 刁一茎乙a t x r y l z 声 r 巧 勺功r 4 构鎏分划超平面 w x r l y b 0 并由此求得线性回归函数y w 工 易 其 中w 一要 6 一篓 口 r l 矿 一 3 3 支持向量回归机 对于非线性回归问题 我们可以先转化为分类问题 同不可分问题一样 引入核函 数k x 把问题转换为高维空间 h i l b e r t 空间 中的线性回归问题 最终的 支持 向量回归机算法如下 算法4 1 5 1 s 支持向量回归机一s s v r 1 设已知训练集t 确 y i 抑 姐 c x 叫 其中而 xc 彤 y f yc r i i z 2 选择适当的正数s c 选择适当的核函数k x 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 3 构造并求解最优化问题 瘪三荟 西一口f 哆一叼擞墨m s 善 醇 口f 善y 婀 口 s t f o t i 一口 0 0 口 sc f 1 l 得到最优解厅 觑 鼋 西 田 4 构造决策函数八力 主 霹一a i k x f 力 占 其中占按下式计算 选择位于开 区间 0 o 中的而或袁 若选到的是a j 则占 一窆 需一西 图阮 刁 s 若选到的 是砬 则5 姒一 司一厅f 置 一s 口 关于s 支持向量回归机中的稀疏性的证明在此就不过多讨论 可见参考文献 1 5 3 4 几种常用的核函数形式 核函数必须满足m e r c e r 条件 1 5 目前 比较常用的核函数有些列几种c 2 3 2 6 1 1 线性核函数 k u d 2 二次核函数 k u d h v 1 3 多项式核函数 k u v 4 c d 其中c 为常数 d 为多项式阶数 4 高斯径向核函数 即r b f 核函数 地 v e x p f 一譬 其中i l u v l l 为两个向量之间的距离 矿为常数 5 多层感知器核函数 1 1 1 s i g m o i d 核函数 k u t a n h s c a l e 比 l 一o f f s e o 其中 s c a l e 和o f f s e t 是尺度和衰减参数 1 2 练集 训练部分 训练集输入一训练集输出 y l 7 2 h y 2 3 y n l y m l y m 棚一1 一 l k 2 蜘棚 测试部分 测试集输入一预测值 l y m 2 y m n一如 m l y m 2 y m 3 棚 l一 棚 2 坩叫 期州 i y 一1 y s 4 利用一些评估标准确定s v r 模型中的参数 c 及核函数类型 5 将训练集输入和输出部分代入支持向量回归机训练 得到回归函数 6 将测试集输入部分代入回归函数 得到预测值 7 将预测值与真实值进行比较 画出图像 2 评估标准 1 3 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 对于s v r 模型预测出来的结果要进行评估 看s v r 模型中的参数占和c 的取值 是否合理 根据统计中回归评价知识 本文中选取最常见的几种统计量 i 绝对偏差均值m a d m e a na b s o l u t ed e v i a t i o n 胁一兜i m a d 生 咒 2 均方误差估计m se m e a ns q u a r ee r r o r f 一夕f 2 m s e l 三 l 3 回归模型的决定系数r 2 舭一负 2 r 2 1 一掣 一 n o f 一刃2 其中 愀 为实际汇率一阶对数差分序列 负 为预测的汇率一阶对数差分序 列 夕为 y f 的均值 一为预测数据个数 以上三种变量 m a d m s e 越小 决定系 数肛越接近于0 说明模型预测的精确度越高 4 2 数据来源与处理 l 数据来源 本文选用的人民币对美元汇率数据来源于w i n d 资讯 时间区间为2 0 0 5 7 1 至u 2 0 1 0 9 2 0 共1 2 8 0 个数据 由于数据量比较大 在做支持向量训练时会影响速度 从图像 如 图1 及原始数据中我们发现 图像大致呈两种不同形态 前半部分呈递减趋势 后半 部分呈较平稳状态 另外 在2 0 0 5 年7 月2 2 日 2 0 0 8 年6 月1 2 日及2 0 1 0 年8 月底至l j 9 a j 这 三个时间点汇率有突变现象 为了考查这些突变部分进行训练是否会对后面形态的 预测有影响 因此将数据分为两个部分 各6 4 0 个数据 来做 1 2 0 0 5 7 一l 到2 0 0 8 2 1 3 2 2 0 0 8 2 1 4 至u 2 0 1 0 9 2 0 每段数据前半段训练部分都有一点突变 1 4 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 图1 人民币兑美元日汇率 2 数据处理 我们在此用通用的方法 对数差分处理 公式为 l g y l 1 0 9 y t l o g y t l l o g 1 普 普 设 e 1 0 0 x 1 0 9 y 一l o g y t i 其中 协 为原始汇率序列 l 匕 为汇率自然对数一阶差分序列 即汇率的日增长率序 列 采用百分比的形式 用支持向量回归机做完预测后 再用下面的公式将预测的汇率 增长率转换为汇率形式 y t e r 啪 y t l e x p y d l 0 0 y t 1 用上述方法将数据处理后 重新用m a t l a b 作图 如图2 从图中也可以看出此序列 为平稳序列 图2 日汇率的对数差分序列 1 5 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 4 3 a r 模型定自回归阶数 利用m a t l a b 中的a r n 模型参数估计函数1 1 1 a r y n 和f p e 准则函数f p f p e m o d e l l m o d e l 2 m o d e l 3 列举阶数 l 从l 至u 2 0 求出使得r 悒准则函数值最小的 最优自回归阶数咒 如下表 a 2 0 0 5 7 1 2 0 0 8 2 13 b 2 0 0 8 2 13 2 0 10 9 2 0 nf p ef p e 1o 0 1 6 1 6 40 0 0 9 1 4 1 8 20 0 1 6 3 2 50 0 0 9 1 3 1 8 3 o 0 1 6 4 8 50 0 0 8 8 5 2 6 40 0 1 6 6 3 7 0 0 0 8 8 5 2 50 0 1 6 8 0 10 0 0 8 7 8 2 3 60 0 1 6 9 6 90 0 0 8 8 6 7 4 70 0 1 7 1 3 60 0 0 8 8 5 6 2 8o 0 1 7 3 0 40 0 0 8 6 7 8 6 90 0 1 7 4 6 50 0 0 8 7 6 4 3 1 00 0 1 7 6 4 30 0 0 8 4 6 8 3 1 1 0 0 17 8 0 10 0 0 8 3 2 5 3 1 20 0 1 7 9 810 0 0 8 2 8 0 8 1 30 0 1 8 1 6 20 0 0 8 11 3 1 1 40 0 18 3 2 40 0 0 81 6 0 7 1 50 0 0 2 7 0 6 60 0 0 8 1 8 7 5 1 60 0 0 2 7 2 4 50 0 0 8 2 2 71 1 70 0 0 2 7 4 50 0 0 8 2 7 5 3 1 80 0 0 2 7 7 1 50 0 0 8 3 2 2 9 1 90 0 0 2 7 9 8 80 0 0 8 2 6 0 9 2 00 0 0 2 7 8 5 7o 0 0 8 1 3 7 3 m i n f p e 0 0 0 2 7 0 6 60 0 0 8 11 3 1 万 1 5 1 3 1 6 图3 模型的极点i t 2 0 0 5 7 1 2 0 0 8 2 1 3 对于数据组 b 2 0 0 8 2 1 3 2 0 1 0 9 2 0 取前3 0 0 个数据作为训练集 算出结果n 1 3 如图4 极点都在单位圆内 说明此阶数对应的自回归模型是稳定的 图4 模型的极点图 2 0 0 8 2 1 3 2 0 1 0 9 2 0 4 4 s v r 模型对参数s c 及核函数的选取 1 s v r 模型对于参数s 的敏感性 在数据组 a 中 固定c 1 0 0 根据原数据函数图像类似于线性回归 在此取 定核函数为线性核函数 运用上面的a r 模型和s v r 模型建立预测模型 取s 1 7 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 o 0 0 0 1 2 1 中5 0 个数据 对不同的参数s 所产生的支持向量个数及上面评价标准作 图比较 如图5 图6 图7 图8 可以看出 当8 0 1 时支持向量的个数比较理想 且 因此对于数据 华 函 测 面 数 组 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 线性回归 在此取 预测模型 取c 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 0 0 0 1 1 0 0 0 0 中7 0 个数据 对不同的参数c 所产生的支持向量个数及上面评价标准作 图比较 如图1 3 图1 4 图1 5 图1 6 可以看出 取c 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 7 0 个数据 此模 型对参数c 在区间 0 0 0 1 1 0 0 0 0 中选取基本无影响 因此对于数据组 a 我们最终 的汇率预测模型选取参数c 1 0 0 图1 3 a 组支持向量个数与c 图1 4 a 组m a d 与c 图1 5 a 组m s e 与c 2 l 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 图1 6 a 组尺2 与c 在数据组 b 中 固定s 0 2 根据原数据函数图像类似于二次回归或多项式函 数回归 在此取定核函数为二次核函数 运用上面的a r 模型和s v r 模型建立预测模 型 取c 0 0 0 1 1 0 0 0 0 中7 0 个数据 对不同的参数c 所产生的支持向量个数及上面 评价标准作图比较 如图1 7 图1 8 图1 9 图2 0 可以看出 取c 0 0 0 1 1 0 0 0 0 中7 0 个 数据 此模型对参数c 在区间 0 0 0 1 1 0 0 0 0 中选取基本无影响 因此对于数据 组 b 我们最终的汇率预测模型选取参数c 1 0 0 图1 7 c o 组支持向量个数与c 图1 8 c o 组m a d 与c 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 图1 9 b 组m s e 与c 图2 0 b 组r 2 与c 3 s v r 中核函数的选取 根据上面参数s 和参数c 对模型敏感度的分析 我们固定数据组 a 中s v r 模 型的s 0 1 c 1 0 0 固定数据组 b 中s v r 模型的8 0 2 c 1 0 0 分别采用线 性核函数 l i n e a r 二次核函数 q p o l y 多项式核函数 p o l y 高斯径向基核函 数 r b f 多层感知器核函数 s i g m o i d 对数据组 a b 的训练集分别进行建 模 统计它们的评价标准如下表 数据组指标核函数 l i n e a r q p o l y p o l y r b f s i g m o i d m a d0 0 7 9 20 0 8 0 9 0 0 8 0 6 0 0 7 9 51 0 0 1 1 a m se 0 0 1 0 7o 0 1 1 2o 0 1 1 30 0 1 0 81 0 1 2 5 尺2 0 0 3 3 3 0 0 7 9 5 0 0 8 9 7 o 0 4 2 5 9 6 7 4 3 2 支持向量个数 6 86 56 37 17 4 2 2 7 2 1 7 2 1 o 2 3 7 2 4 7 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 m a d 0 0 3 6 1 0 0 2 3 5 0 0 2 5 60 0 2 8 35 6 2 2 8 b m se0 0 0 3 50 0 0 3 10 0 0 3 20 0 0 3 23 1 6 1 8 6 尺2 0 0 9 60 0 0 3 4 0 0 2 5 0 0 0 4 3 1 0 0 1 0 3 支持向量个数 6 2 5 54 85 76 1 2 0 7 1 8 3 1 6 o 1 9 o 2 0 3 从上表可看出 前四种核函数对s v r 的效果差距不是很大 但s i g m o i d 核函数 对此模型预测效果很差 可以看出在数据组 a 2 0 0 5 7 1 2 0 0 8 2 1 3 中 线性核函数似 乎最好 而在数据组 b 2 0 0 8 2 1 3 2 0 1 0 9 2 0 中 二次核函数效果最好 相对于数据 组 a 数据组 b 预测的效果更好 这与数据组 a b 本身的特性有一定的关系 数 据组 a 的原始图像成逐渐下降趋势 类似于线性回归 而数据组 b 的原始图像有些 震荡 类似于二次核函数或多项式核函数 另外 我们从上表中看出 挑选出的支持向量只有原向量集的2 0 大大减少了计 算量 提高运行速度 这也正是支持向量机优势所在 4 5 实证研究真实值与预测值比较 根据以上对参数s c 敏感性分析及核函数选取的比较 我们将最终的预测模型参 数规定为 1 数据组 a 2 0 0 5 712 0 0 8 2 1 3 8 0 1 c 1 0 0 核函数为线性核函数 l i n e a r 经过a r 模型定自回归阶数 s v r 模型训练测试后得到的预测值与真实值对比 图如下 图2 1 a 组预测值与真实值对比图 2 4 2 数据组 b 2 0 0 8 2 1 4 2 0 1 0 9 2 0 s 0 2 c 1 0 0 核函数为二次核函数 q p o l y 经 过a r 模型定自回归阶数 s v r 模型训练测试后得到的预测值与真实值对比图如下 图2 3 b 组预测值与真实值对比图 计算出的m a d 0 0 2 3 4 5 8 m se 0 0 0 31 4 7 r 2 0 0 0 3 4 2 5 放大其中一段图像 如图2 4 可以看出预测值与真实值之间有一定的误差 但误差 不大 华东师范大学基于支持向量回归机的汇率预测 图2 4 综合上述 从图像预测结果对比来看 基于支持向量回归机 s v r 的汇率预测模 型效果比较佳 预测值与真实值的拟和程度很好 我们也可以参照其他一些方法 小波分析法 b p 网络法等 见参考文献 3 1 0 1 比较其他方法与本文采用的a r s v r 方法所预测结果的统计量如下表 a r s v r小波分析法b p 网络法a r m a d0 0 2 3 4 5 8o 3 1 2 8 m se0 0 0 3 1 4 7o 1 9 5 3 6 40 0 5 10 0 8 5 从上表比较中我们可以看出 本文中将自回归模型与支持向量回归机结合以 及s v r 参数选取方法都较有效 从上面建模的过程我们可以看出 对于同组数据不同时段 不同特性的数 据 a r 模型选择的自回归阶数可能不同 在s v r 模型中需要选取不同的核函数 不同 的参数8 和参数c 具体情况具体定 4 6s v r 参数选取的改进 以上模型中 s v r 中的参数8 c 及核函数的选取是逐步进行的 下面我们将这三个 参数控制在一定范围内 同步进行选取比较 根据经验数据 选取s 0 0 1 0 1 0 2 0 5 c 5 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 核函数取 l i n e a r q p o l y p o l y r b f s i g m o i d 用 a 组数据进 行预测 得下列表 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 k e r l i n e a r 0 0 1s 0 1s 0 2 0 5 c 5 0m a d0 0 7 9 6 0 0 7 9 20 0 7 7 40 2 6 0 7 m se0 0 1 0 8 0 2 0 0 1 0 7 0 40 0 1 0 3 8 50 0 7 7 7 6 4 r 2 o 0 4 2 8 5 7 0 0 3 3 31 7 0 0 0 2 5 3 8 3 6 5 0 7 3 c 1 0 0m a d0 0 7 9 6 0 0 7 9 20 0 7 7 4o 2 6 0 7 m se0 0 1 0 8 0 20 0 1 0 7 0 40 0 1 0 3 8 50 0 7 7 7 6 4 尺2 o 0 4 2 8 5 7 0 0 3 3 31 7 0 0 0 2 5 3 8 3 6 5 0 7 3 c 2 0 0m a d0 0 7 9 5 7 2 0 0 7 9 1 5 20 0 7 7 4 3 5 o 2 6 0 7 3 m se0 0 1 0 8 0 2 o 0 1 0 7 0 40 0 1 0 3 8 5o 0 7 7 7 6 4 尺2 o 0 4 2 8 5 7 0 0 3 3 31 7 0 0 0 2 5 3 8 3 6 5 0 7 3 c 3 0 0m a d0 0 7 9 5 7 2 0 0 7 9 1 5 20 0 7 7 4 3 5 0 2 6 0 7 3 m se0 0 1 0 8 0 2 o 0 1 0 7 0 40 0 1 0 3 8 50 0 7 7 7 6 4 尺2 o 0 4 2 8 5 7 0 0 3 3 31 7 0 0 0 2 5 3 8 3 6 5 0 7 3 k e r q p o l y s 0 0 1 0 1 s 0 2s 0 5 c 5 0m a do 0 81 0 8 6 0 0 81 0 8 60 0 81 0 8 60 0 8 1 0 8 6 m seo 0 1 1 2 2 7 o 0 11 2 2 7 o 0 11 2 2 7o 0 11 2 2 7 尺2 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 81 9 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 8 1 9 c 1 0 0m a d0 0 81 0 8 6 0 0 81 0 8 6 0 0 81 0 8 60 0 81 0 8 6 m seo 0 11 2 2 7 o 0 11 2 2 7 o 0 11 2 2 7o 0 11 2 2 7 r 2 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 81 9 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 8 1 9 c 2 0 0m a do 0 81 0 8 6 o 0 81 0 8 6 0 0 81 0 8 60 0 81 0 8 6 m seo 0 11 2 2 7 o 0 11 2 2 7o 0 11 2 2 70 0 11 2 2 7 尺2 0 0 8 3 81 9 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 81 9 c 3 0 0m a d0 0 81 0 8 6 0 0 81 0 8 6o 0 81 0 8 6 0 0 8 1 0 8 6 m seo 0 11 2 2 7 o 0 11 2 2 70 0 11 2 2 7 o 0 11 2 2 7 尺2 0 0 8 3 81 9 0 0 8 3 8 1 9 0 0 8 3 81 9 0 0 8 3 81 9 华东师范大学 基于支持向量回归机的汇率预测 k e r p o l y e 0 0 1s 0 1 s 0 28 0 5 c 5 0m a d0 0 8 1 8 3 7o 0 8 1 8 3 7 o 0 8 1 8 3 7 o 0 8 1 8 3 7 m se0 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2 r 2 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 c 1 0 0m a d0 0 8 1 8 3 70 0 8 1 8 3 7 0 0 8 1 8 3 7 o 0 81 8 3 7 m seo 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2 r 2 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 c 2 0 0m a do 0 8 1 8 3 7 o 0 81 8 3 7o 0 81 8 3 70 0 8 1 8 3 7 m seo 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2 o 0 11 4 2 2 尺2 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 c 3 0 0m a d0 0 8 1 8 3 70 0 8 1 8 3 7 0 0 8 1 8 3 7 0 0 8 1 8 3 7 m seo 0 11 4 2 20 0 11 4 2 20 0 11 4 2 2o 0 11 4 2 2 尺2 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 0 1 0 2 6 5 k e r r b f 0 0 1s 0 1 s 0 2s 0 5 c 5 0m a d0 0 8 5 9 6 4 0 0 8 5 9 6 40 0 8 5 9 6 40 0 8 5 9 6 4 m se0 0 1 2 5 3 70 0 1 2 5 3 70 0 1 2 5 3 7 0 0 12 5 3 7 r 2 0 2 1 0 3 6 0 2 1 0 3 6 0 2 1 0 3 6 0 2 1 0 3 6 c 1 0 0m a do 0 8 5 9 6 4 0