甘肃省甘谷一中高一数学《4.3.2《空间两点间的距离公式》教案.doc_第1页
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甘肃省甘谷一中高一数学《4.3.2《空间两点间的距离公式》教案.doc_第3页
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文档简介

甘肃省甘谷一中高一数学4.3.2空间两点间的距离公式教案学习目标：（1）掌握空间中两点间距离公式；（2）会求出空间中的点关于特殊的线和点的对称点；（3）能通过建立适当的空间直角坐标系，解决一些简单的问题. 学习重点：掌握空间中两点间距离公式学习难点：空间两点间距离公式的应用学习过程：一、课前准备：阅读课本的内容，记下疑惑之处并思考以下问题： 1平面直角坐标系中任一点到原点的距离；两点、之间的距离 2平面直角坐标系中，、之间的距离 5 3空间直角坐标系中，点到轴的距离是 5 ，到轴的距离是，到轴的距离是，到坐标平面的距离是 4 ，到坐标平面的距离是 3 ，到坐标平面的距离是 2 二、新课导学： （一）自主学习：（1）如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点，则；点的坐标是，点的坐标是， ；（2）空间直角坐标系中，、之间的距离（3）空间直角坐标系中，、之间的距离 （二）典型例题：【例1】已知三点 、，试判断三点的位置关系【分析】只要证明即可【解析】利用两点间距离公式，得、，所以，所以三点在同一直线上【练习】：（1）已知空间中两点和的距离为，则 答案：或（2）已知，点在轴上，使，则点的坐标是 答案：或 【例2】如图，正方体的棱长为，求线段的长【分析】如图，建立空间直角坐标系，再求出各个点的坐标，用空间两点间距离公式即可得解【解析】如图所示的坐标系中，各个点的坐标为，因为，可得点的坐标为，因为，可得点坐标为，由空间两点间距离公式得，所以线段的长为【例3】空间直角坐标系中的几种特殊的对称关系：已知点，则点关于（1）坐标平面对称的点的坐标为；（2）坐标平面对称的点的坐标为；（3）坐标平面对称的点的坐标为；（4）轴对称的点的坐标为；（5）轴对称的点的坐标为；（6）轴对称的点的坐标为；（7）原点对称的点的坐标为三、总结提升：1空间两点、之间的距离公式： 2坐标法解决立体几何问题的三个步骤： （1）在立体几何图形中建立适当的空间直角坐标系；（2）依题意确定各点的坐标；（3）通过坐标运算得到答案 3对称问题，通常对称的定义求解一般地，点关于坐标平面、的对称点坐标分别为、；关于轴、轴、轴的对称点坐标分别为、；关于原点的对称点坐标为可简记为：、中出现者不变号，不出现者变号四、反馈练习： 1点到，的距离相等，则 （ b ） a b c d 2点关于坐标平面的对称点是，则 （ a ） a b c d 3到点和点的距离相等的点的坐标满足 （ c ） a b c d 4已知点，在轴上求一点，使得，则点的坐标是 （ b ） a b或 c d或 5如图，正方体的棱长为，、分别为棱、
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