（电路与系统专业论文）四同轴连接器特性阻抗的计算与仿真建模.pdf

摘要 摘要 随着当今电子技术的飞速发展，在民用和军事领域都不可避免地面临高速数 据的采集和传输问题。正是在这种需求背景下，一种专用于高速差分网线并能与 差分信号传输匹配的新型四同轴连接器应运而生。这种连接器具有很高的串音抑 制和抗干扰能力，能节省体积，并能适应恶劣的环境，应用前景十分广阔。由于 目前世界上只有少数公司生产这种连接器，而我国国内尚无独立研发生产的企 业，对四同轴连接器进行研究和开发，对于我国军事和机载项目赶超世界先进水 平有很大的重要性和迫切性。 四同轴连接器的设计应做到使其特性阻抗与传输线匹配，做到信号衰减小， 串音抑制度高，这就需要首先研究其特性阻抗的计算方法，使生产者能够在人为 控制其特性阻抗在较精确范围内的情况下，做到与不同的传输线在尺寸型号上的 匹配。其次就是要建立起四同轴连接器的仿真模型和仿真系统，使设计者能够对 其复杂的实际结构进行调节，以达到设计要求。 本课题为赛因公司和某厂的合作项目，结合了工程需要，首先提出了一种四 同轴连接器在理想情况下的简化模型，并论证了其可行性；然后分别从电磁场和 数值计算两方面研究了四同轴连接器特性阻抗的计算方法，接着用这两种方法计 算了不同参数条件下四同轴简化模型的特性阻抗，并与h f s s 仿真结果进行了比 较，可以看出三者数据十分接近，从而论证了两种计算方法的正确性；最后依据 国外一款该类产品的各项参数建立了四同轴连接器的h f s s 仿真模型，并进行了 仿真，然后将仿真结果与实际产品技术指标进行了比较，论证了仿真模型的可行 性。 关键词：高速差分信号，四同轴连接器，特性阻抗，h f s s 仿真 a b s t r a ( 玎 a b s t r a c t h i g l ls p e e dd i g i t a lc o l l e c t i n ga n dt r a n s m i s s i o np r o b l e m sa r ei n c r e a s i n gi nc i v i l a n dm i l i t a r yf i e l d st o d a y , w h i c hc a t a l y s e st h ed e v e l o p m e n to fan e wt y p eo f f o u r - i n n e r c o n d u c t o rc o n n e c t o r , i e q u a d r a x ，s p e c i a l i z e di nc o n n e c t i n gh i g hs p e e d d i f f e r e n t i a lt r a n s p o r t i n gl i n e s q u a d r a xh a sab r i g h tf u t u r e i nw i d er a n g eo fa r e a s ， b e c a u s eo fi t ss t r o n ga b i l i t i e so fc r o s s t a l k - s u p p r e s s i n ga n di n t e r f e r e n c e - r e s i s t i n g ；i ta l s o s a v e ss p a c e ，a n di sa b l et oa d a p tb a de n v i r o n m e n t s f e wc o m p a n i e si nt h ew o r l dh a v e t h ea b i l i t yt op r o d u c ei t ，a n dt h e r ea r en e a r l yn od o m e s t i cc o r p o r a t i o n sr e s e a r c h i n ga n d p r o d u c i n gt h i st y p eo fc o n n e c t o r s ot h ee m p o l d e r i n go fq u m r a xa l eo fg r e a t i m p o r t a n c ea n di n s t a n c yf o ro u rc o u n t r y sm i l i t a r ya n dc i v i la v i a t i o np r o g r a m s t h eg o a l so fq u a d 凇d e s i g n i n gi n c l u d em a t c h i n gt h et r a n s m i s s i o nl i n e si n i m p e d a n c e ，r e d u d n gs i g n a la t t e n u a t i o n ，h i 曲c r o s s t a l ks u p p r e s s i o n , w h i c hn e e d r e s e a r c h i n gi t si m p e d a n c ec a l c u l a t i o nf i r s t a n dt h e nt h es i m u l a t e dm o d a la n ds y s t e m m u s tb ee s t a b l i s h e d ，s oa st oa d j u s ta n do p t i m i z et h ec o n n e c t o r i nt h i sa r t i c l e , w h i c hi sb a s e do nt h ec o o p e r a t i o np r o j e c tb e t w e e ns i n ec o a n da f a c t o r y , a ni d e a ls i m p l i f i e dm o d a lo fq u a d r a xi sp u tf o r w a r df i r s t , a n di t sf e a s i b i l i t yi s d e m o n s t r a t e da f t e r w a r d s s e c o n d l y , t h ec h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c ec o m p m i n go fq u a d r a x b a s e do ne l e c t r o m a g n e t i ca n dn u m e r i c a lm e t h o di ss m d i e dr e s p e c t i v e l y a n dt h et w o a p p r o a c h e sa r eu s e dt oc a l c u l a t et h ei m p e d a n c eo ft h es i m p l i f i e dm o d a lo fq u a d r a x u n d e rd i f f e r e n tp a r a m e t e r s t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i n lt h eo n e so fh f s s s i m u l a t i o n , t os h o wt h a tt h et h r e er e s u l t sa r ec l o s et oo n ea n o t h e r , s oa st od e m o n s t r a t e t h ev a l i d i t yo ft h et w oa p p r o a c h e s f i n a l l y , ah f s ss i m u l a t i n gm o d a lo fq u a d r a xb a s e d o n ap r o d u c to faf o r e i g nc o m p a n yi s e s t a b l i s h e d ，a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r e c o m p a r e dw i n lt h et e c h n i c a lp a r a m e t e r so ft h ec o n n e c t o rp r o d u c t , t oa t t e s tt h ef e a s i b i l i t y o ft h em o d a l k e yw o r d s ：h i 曲s p e e dd i f f e r e n t i a ls i g n a l ，q u a d r a xc o n n e c t o r , c h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e ， h f s ss i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：鱼匕呈旦日期：谚年，月岁9 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：鱼匕塑导师签名童丝墨兰 日期：d d 移年f 月；p 日 第一章绪论 1 1 射频同轴连接器简介 第一章绪论 1 1 1 射频同轴连接器发展概况 射频同轴连接器是连接电器线路的机电元件，起到使传输线电气连接或断开 的作用，属于失效机理较为复杂的一种机电一体化产品。同其它电子元件相比， 射频连接器的发展史较短。1 9 3 0 年出现的u h f 连接器是最早的射频连接器。到 了二次世界大战期间，随着雷达、电台和微波通信的发展，产生了n 、c 、b n c 、 t n c 、等中型系列，1 9 5 8 年后出现了s m a 、s m b 、s m c 等小型化产品，1 9 6 4 年制定了美国军用标准m i l c 3 9 0 1 2 射频同轴连接器总规范，从此，射频连 接器开始向标准化、系列化、通用化方向发展。在六十多年的时间里，经过各国 专家的共同努力，使射频连接器形成了独立完整的专业体系，成为连接器家族中 的重要组成部分。美、英、法等国家的射频连接器研制技术处于领先地位，其设 计、生产、测试、使用技术趋于完善，不仅形成了完整的标准体系，而且原材料、 输助材料、测试系统、装配工具等也已标准化，并进行专业化规模生产。虽然射 频同轴连接器发展的历史仅有短短的几十年，但因其具备良好的宽带传输特性及 多种方便的连接方式，使其在通信设备、武器系统、仪器仪表及家电产品中的运 用越来越广泛。 1 1 2 射频同轴连接器发展趋势 一、小型化 整机系统的小型化不仅能使整机实现多功能、便携等特点，而且能大幅度降 低材料成本、运输成本及自身能耗，尤其对航空航天产品，还能大幅度降低发射 成本。元器件的小型化、微型化是整机系统小型化的前提，只有采用小型化元器 件，才能实现高密度安装，才能节省出更多的空间。 二、高频率 电子科技大学硕士学位论文 为了得到更宽的信道空间、实现更高的数据传输速率，整机系统工作频率在 不断提高。军用通讯系统工作频率更是早已跨入毫米波段，要求射频连接器适应 更高的频率。 三、出现多变种 为了适应不同传输线的连接，同轴连接器在自身结构上也有不同的变化。信 号传输线除同轴传输线以外，逐渐发展出了双绞线、三轴、四绞线、光纤等，相 应的连接器也出现了二同轴、三轴、四同轴等。后面的论述，就是基于二同轴、 四同轴这类特种同轴连接器而进行的。 1 2 高速数据传输线及其互连简介 1 2 1 高速数据传输线简介 当今世界通讯系统传输速度的提高非常快，从0 1 g b p s 增长到目前已超过 1 0 g b p s 的速度，并正向更高速发展。另外机载设备和军用设备上所用的技术也 越来越复杂，要求能在极高的速度下处理日益增加的信息流，同时要求传输系统 要有较高的抗干扰性，较低的损耗，以及适应恶劣的环境。 高速数据传输线大致有如下几种：同轴、三轴、双绞线、四绞线、光纤。在 2 0 0 0 年以前，传输方式主要以同轴和三轴为主，2 0 0 0 年以后，双绞线、四绞线 和光纤逐渐的发展起来，并在很多领域显示了巨大的优势。表1 1 列出了几种传 输方式性能的比较，其中用“+ 表示优点的程度，用“一”表示缺点的程度： 表1 1 主要传输方式的比较 孓 带宽数据传输率重量尺寸防e m i 传输方式 同轴+ + + 三轴+ + + 双绞线+ + + 四绞线+ + + + + 光纤+ + + + + + + + + + + 2 第一章绪论 由表1 1 可以看出，光纤具有无可比拟的优越性，但在很多情况下，特别是在恶 劣环境下必须使用铜材网络，这时双绞线和四绞线应用较多，下面将进一步介绍 二者的特性。 屏蔽双绞线的剖面图如图1 1 所示“1 ，其多用于传输一对差分信号。双绞线 具有低风险、可靠，易于维护的优点，由于两根线扭绞在一起，使其抗干扰能力 强大。而缺点是由于在传输中往往要发送和接收两路信号，所以完整线路( 全复 式) 需要两路双绞线，以及两个连接器，即前面所提到的二同轴连接器，所以整 个线路体积较大，重量较大。 图卜l 屏蔽双绞线截面图 图卜2 屏蔽四绞线截面图 屏蔽四绞线的截面图如图1 2 所示n 1 ，用于传输两对差分信号，可看作将两 个双绞线组合在一起，这样就可以把发送和接收两路信号放在一条线中，可以大 大降低线路的体积和重量，一个连接器即可完成全线路，这样的连接器就是四同 轴连接器。四绞线两对差分线呈星型交叉对绞排列，可以提高抗干扰性和最大程 度的降低串扰。四绞线是一种新型的高速传输线，其可靠性和维护性还有待进一 步研究。 1 2 2 四同轴连接器简介 射频同轴电缆传输的射频信号可以通过同轴连接器互连，光纤传输的光信号 可以通过光纤连接器互连，而高速网线传输的差分信号也要求有专用连接器能与 之匹配兼容。正是在这种需求背景下一种专用于高速差分网线，能与差分信号传 输匹配的新型四同轴连接器应运而生，并逐渐发展起来，成为铜介质网络高速传 输互连系统的一种重要解决方案，其传输速率最高可以达1 g b p s ，一般用于1 0 0 m 以太网中，因此在国外也叫e t h e m e tq u a d r a xc o n n e c t o r s ( 以太网四同轴连接器) 。 电子科技大学硕士学位论文 图卜3 四同轴连接器外观图 四同轴连接器外观如图1 3 所示“，其摆脱了传统的单体接触件概念，将4 个平行信号插芯高度集成在同一个连接器中，通过一个插针组件( 公接头) 和另 一个插孔组件( 母接头) 的互联实现两路双绞线的高速信号传输，一个连接器即 可完成一个完整的差分信号对全复路传输，可以用来代替原来的两个双绞线连接 器，这样可以节省配件时间3 0 ，而且其电性能好得多，如具有极高的串音抑制 能力；连接器自身还具有3 6 0 度全屏蔽和可拆卸性，导电外壳与电缆的屏蔽层形 成全封闭的e m c 屏蔽网，抗干扰性极好。其尾部可安装2 个屏蔽双绞线或1 个 屏蔽四绞线，也可以直接安装在印制电路板上。 这种连接器的外部结构尺寸与一个标准8 号接触件相同，所以可作为一个可 以拆卸更换的标准接触件装在各种连接器中同时完成多个高速差分信号的传输 与互连，使系统能够集中布线而不相互干扰，从而使用方便又节省了体积和重量。 为了降低系统功耗，其典型阻抗通常为1 0 0 f 2 或1 5 0 q ，工作温度在- - 6 0 度到1 2 0 度之间。 由此可见四同轴连接器是在恶劣环境下的高速传输网络的最佳选择，目前该 类产品主要用于军用设备和机载设备的高速数据传输。表1 2 列出了四同轴连接 器和其他连接器在功能上的区别。 由于四同轴连接器是一种新型的，结构复杂的接触件，其部分传输特性，如 传输速率，传输带宽等还在进一步的研究中。目前生产这类产品比较著名的厂家 有法国的苏里奥公司和瑞士的雷莫公司，而我国国内尚无独立研发生产的企业。 由于四同轴连接器极好的高速传输性能，以及对复杂环境的适应能力，对其进行 独立的开发研究，对于我国军事和机载项目赶超世界先进水平有很大的重要性和 迫切性。 4 魏汐一 第一章绪论 表i - 2 四同轴连接器和其他连接器在功能上的区别 i = 式! 传输信号使用传输线 连接器种类 低频电信号，功率能量电 普通连接器电线电缆 信号 射频同轴连接器高频微波电信号同轴电缆 光纤连接器光信号光纤光缆 四同轴连接器高速差分电信号双绞或四绞电缆 1 3 本课题工作概述 本课题基于赛因公司和某厂的合作项目，此项目目标是研究四同轴的高速传 输机理、仿真设计以及测试技术，从而使厂家能自主开发和生产该类连接器。 本课题主要参照国外同类产品，研究内容包括： 1 四同轴传输理论研究及建模。要找出四同轴各部分结构、尺寸、材质与阻抗 的关系，建立起数学表达式和理论模型，为四同轴的设计和计算机仿真提供 参考依据。 2 在h f s s 三维仿真软件平台上建立四同轴仿真模型，以便对四同轴的各种高 速传输参数( 时域和频域) 进行仿真设计与动态分析。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章电磁场基本理论 2 1 电磁场理论的一些基本概念和定律 2 1 1 库仑定律 自由空间中作为场源的静止电荷q ，在其周围中某位置尸处( 称为场点) 建 立的强度e 为 面：卫a ，( 2 1 ) 4 ，r 6 0 r 2 式中，为空间( 真空) 中的介电常数，且= ( 1 3 6 ，r ) x l o - 9 f m ( 法米) ，是 场点和源的距离，云，是电场力即g 受力的单位矢量。在国际单位制( s i ) 中，电 场强度e 的单位是伏米( v h ) 。 空间一点处的电场强度e ，应是不同位置处的场源在该点建立的电场强度的 叠加，这是一个矢量和。因此场点处的e 与场源电荷的分布状况密切相关。 2 1 2 高斯定律 电场e 穿过自由空间任一封闭面的总流出通量等于该封闭面所包围的总电 荷除以岛。特殊的，真空中的正电荷q ，包围q 的闭合曲面上电场强度矢量e 的 通量可以通过求以电荷q 所在的源点为球心、，为半径的球面上的通量来得到。 球面上每一点处q 所产生的电场强度e 都一样，e 在整个球面上的通量为： ( f 面d i ：生4 万，：里 ( 2 2 ) 2 1 3 电通量密度 依电学性能可以把物质分为两大类，一类是导体，另一类是不导电的介质， 6 第二章电磁场基本理论 它们通称为媒质。导电体内存在大量自由电子，理想导体内不能存在电场，否则 在电场作用下大量自由电子的定向运动将导致无限大的电流。因此理想导体内的 电场强度恒为零，其表面上电场强度e 只能存在法向分量。 在电介质中若存在电场，介质的中性分子被极化而成为电极性分子。此时介 质中的电场考虑到介质分子极化，必须用一新的矢量函数电通量密度矢量( 又称 为电位移矢量) d 来表示，定义了d 矢量之后，高斯定律的数学表达式可以改写 为： 嗔历d i = 驴 p d v ( 2 - 3 ) js4， 显然，d 具有通量密度的含义。 2 1 4 磁场强度 对于磁场，媒质也可以分为导磁媒质与磁介质。对比电场和磁场的情况可知， 电场和磁场的存在及其性质的描述都是通过作用力来体现的，电场是以对电荷的 静电作用力来表示，磁场则是以对运动电荷的作用力洛仑兹力来表示。电场 与磁场在媒质中分别用电通量密度d = e e 和磁通密度b = 日来表述。而g 、则 是表示媒质电磁属性的参数，在绝大多数场合它们是常标量，在空气中一般可以 认为与真空中一样，即取靠、。 在引入磁场强度矢量日之后，可导出反映磁场与其源之间关系的另一数学表 达式安培( a m p e r e ) 环路定律 万d l = z i 此式的意义是磁场强度日沿一闭合路径z 的积分， 电流的代数和。 2 2 电磁场的基本方程 2 2 1 全电流定律：麦克斯韦第一方程 ( 2 - 4 ) 即环量，等于此路径所围 安培环路定律是说传导电流产生磁场，并确定了场源电流所产生磁场的数学 关系。麦克斯韦对安培环路定律的场源引入了位移电流的假设，即位移电流也可 7 电子科技大学硕士学位论文 以产生磁场。把安培环路定律扩展为场源有传导电流和位移电流的全电流定律 4 万d z = 了+ 害 j i c 2 - 5 ， 这个数学表达式也被称为积分形式的麦克斯韦第一方程，重要的是它指出时 变的电场可以产生磁场。 2 2 2 法拉第一楞次定律：麦克斯韦第二方程 媒质空间中的任意闭合路径，所围磁通可以更精确的用磁通密度b 在，所围 曲面上的积分表示，上的感生电动势用电场强度e 在，上的积分表示，可以得 出： 护历= 一謦d i ( 2 - 6 ) 这个数学表达式又被称为积分形式的麦克斯韦第二方程，它解释了变化的磁 场可以产生电场这一电磁学中的深层次关系。 2 2 3 高斯定律：麦克斯韦第三方程 静电场中的高斯定律表示了电荷作为场源与其产生的电场之间的关系： 嗔d d s = 工矿 ( 2 7 ) j s却 即空间一闭合曲面s 上电通量密度d 的通量，等于该曲面所围体积矿内的电荷总 量( 代数和) 。高斯定律可推广到任意电场，即不仅适用与静电场，也适用于时 变电场，上式称为积分形式的麦克斯韦第三方程。 2 2 4 磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程 与电场的高斯定律相对应，磁场则因磁力线总是闭合的，其通量总是零，这 就是磁通连续性原理，其数学表达式是： 嗔否d 3 = 0 ( 2 - 8 ) 这就是积分形式的麦克斯韦第四方程。 上述四个方程组成的方程组，表述了在空间一局部区域中场与其源的关系、 第二章电磁场基本理论 电场与磁场的关系，称为麦克斯韦方程组的积分形式。麦克斯韦方程组是分析研 究电磁场与电磁波的基本理论依据，被称为电磁场的基本方程组。这组方程揭示 了时变条件下电场与磁场的互为因果、相互依存的关系，蕴含着电磁波的产生与 传播的理论依据。 在线性各向同性媒质条件下，谐变麦克斯韦方程组是研究导行电磁波和辐射 电磁波问题的理论依据。电磁波就是传播着的时变电磁场，它是由时变的场源( 也 称作电磁扰动) 而引起的。 2 3 电磁场的媒质边界条件 在两种不同媒质的分界面上，由于媒质性质的变化( 表现为占、盯为不 同值) ，电场和磁场也将发生相应的变化。 2 3 1 电场的边界条件 在两种媒质界面处电场强度的切向分量相等( 无条件连续) ，电通量密度的 法向分量有条件连续。显然当媒质界面上没有自由电荷分布时，电场强度的法向 分量因占的突变不可能连续。 2 3 2 磁场的边界条件 如果在媒质界面上存在沿界面的传导电流( 比如媒质之一为导体) ，在两种 媒质界面处，磁场强度的切向分量是有条件连续的。在两个媒质的界面处，磁通 密度矢量的法向分量无条件连续。 2 3 3 理想导体与介质界面上电磁场的边界条件 理想导体中不能存在电场和时变磁场。当均匀平面电磁波垂直入射到两种不 同媒质界面上时，因两种媒质的电磁参数g 、的突变，在媒质边界面上既有透 过界面进入到第二种媒质的折射波，也有离开界面返回到第一种媒质的反射波。 此时电磁波既要满足在媒质中的波动方程，又要满足媒质界面上的边界条件。 9 电子科技大学硕士学位论文 2 4 电场与磁场的能量及坡印廷定理 电荷q 在其周围空间产生的电场，可使此空间中另一电荷g 受力移动而对其 做功，可见电场中存在着能量。同样，一载流导体在磁场中因受洛仑兹力而移动， 表明磁场对此载流导体做功，磁场中存在着能量。所以，电场、磁场作为物质存 在的一种形式，具有能量且分布于场存在的整个空间。 电磁场的能量应如其它形式的能量一样服从能量守恒原理。如果闭合面s 内 的媒质为线性各向同性的均匀媒质，且无外加能源，坡印廷定理可以表示为 r “一a 一屯l e 日j 。d s = 兰0 t 【w 卅+ k p 矿+ o - e 2 d y ( 2 - 9 ) 它表述了在一个有电场、磁场存在的空间区域内，电磁场能量守恒关系。式( 2 9 ) 等号右侧的第一项表示在该空间区域内电场、磁场能量在单位时间的增加量，即 电场、磁场能量的增长率。等号右侧的第二项p = 【，葩2 d v 表示在该空间区域内单 位时间内媒质损耗转变为焦耳热的能量( 功率) 。等号左侧的闭合面s 上的积分， 表示单位时间进入闭合面s 内矢量e x h 的通量，即进入该区域的电磁场功率。 从电路概念上讲，谐变量的平均功率是由导线传输过去的，而传输线( 同轴 线以及平行双线、金属波导等) 只是起到定向导引电磁场功率流的作用。 2 5 矩量法概要 矩量法是一种应用范围较广的数值计算方法。在电磁理论中，很多问题都可 以化为非齐次或齐次积分方程和偏微分方程，通常我们很难求得这种方程的解析 解，矩量法结合计算机技术提供了一种有效的数值求解方法。 在电磁工程应用中，许多问题都归结为如下算子方程 ( ) = g ( 2 - 1 0 ) 式中l 是线性算子，g 为已知激励函数，为未知函数( 如导体上的感应电荷分 布、散射体上的感应电流密度等) 。令厂在三的定义域内被展开为某基函数系石， 五，五的线性组合 f = 口。丘 ( 2 - 1 1 ) n 式中吒是展开系数，z 被称为展开函数或基函数。对于精确解，式( 2 1 1 ) 通常 是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对于近似解，将式( 2 1 0 ) 代入式 1 0 箜三童皇丝堑董奎堡迨 _ - _ _ _ _ _ i _ _ - _ _ _ _ - - _ - _ _ _ _ _ _ l - _ _ _ _ _ _ - i _ _ _ - _ _ _ _ - i - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一一 ( 2 1 1 ) ，再应用算子l 的线性，便可以得到 口。( z ) = g ( 2 - 1 2 ) 在三的值域内定义一个权函数的集合，w 2 ，w 3 ，并就每一个对( 2 1 2 ) 式两边取内积，得 口。 ，g ( 2 - 1 3 ) 式中掰：l ，2 ，3 ，此方程组可以写成如下的矩阵的形式 式中z 称为矩量矩阵，j 称为基向量，e 称为激励向量，具体如下： 彳： 三最多三三瓷j ；凳三j j ；, 1 i = a ；2 ；e = 三最 g g 三 z = l l ；= 1i ；。i l 于是，可将未知函数厂写成 f = f j = f zt e ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 电子科技大学硕士学位论文 3 1 均匀传输线理论 第三章传输线理论 3 1 1 均匀传输线方程及其解 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。一般 将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的微波传输线称为均匀传 输线，把导行波传播的方向称为纵向，垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向 电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即t e m 波。 微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线，它由两根或两 根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波( t e m 波) 或准t e m 波， 故又称为t e m 波传输线，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等；其 它两类分别是均匀填充介质的金属波导管和介质传输线。 均匀传输线都可等效为如图3 1 ( a ) 所示的均匀平行双导体系统。选取传输 线的纵向坐标为z ，坐标原点选在终端处，波沿负z 方向传播。在均匀传输线上 任意一点z 处，取一微分线元止，该线元可视为集总参数电路，其上有电阻r a z 、 电感l 止、电容c a z 和漏电导g a z ( 其中r 、三、c 、g 分别为单位长度电阻、 单位长度电感、单位长度电容和单位长度漏电导) ，得到的等效电路如图3 - 1 ( b ) 所示。 - 叫z 卜 吆 n r zl z 掣 弓。， 【】 z 1 ( a ) ( b ) 图3 - 1( a ) 均匀平行双导体系统；( b ) 等效集总参数电路 1 2 第三章传输线理论 对很小的止，忽略高阶小量，应用基尔霍夫定律司得到： 一掣刊z 力+ 三掣 一o i ( z , t ) ：g “亿，f ) + c o u ( z , t ) 这就是均匀传输线方程，也称电报方程，其解可表示为： j y ( z ) = 4 p 叩+ 4 e 弦( 3 - 2 ) 气j 【( z ) = v ( z ) l z o 其中，4 、4 为待定系数，由边界条件决定。厂为电压传播常数，其实部口为衰 减常数，其虚部为相移常数，且 7 = 口+ _ ，= i ( r + j c o l ) ( g + j c o c ) ( 3 - 3 ) z o 为传输线的特性阻抗，其定义为传输线上导行波的电压与电流之比，通常是个 复数，由传输线自身分布参数决定且与工作频率有关，而与负载及信源无关，且 有： z o ：幽：一幽：幽 ( 3 - 4 ) ( z )t ( z )、( g + j c o c ) 传输线上电压和电流以波的形式传播，由( 3 1 ) 式可见，在传输线上任一 点的电压或电流均由沿吆方向传播的行波( 称为入射波) 和沿+ z 方向传播的行 波( 称为反射波) 叠加而成。 3 1 2 无耗均匀传输线 用于传输信号的传输线其结构必须均匀，这样其分布电路参数r 、c 、 g 乃至传播参量z o 、y 等才会是常数，否则传输线的问题将难于分析和得出有效 结论。线无耗，即r = o ，g = o ，这是实际上不可能存在的理想化条件，但通常 传输线都是由良导体制成的，且所用介质的高频损耗也很小，这样r c o l ， g c o c 是可以满足的，也就是说是很接近理想情况的。 在r = 0 ，g = o 的条件下有： z o _ j 篙= 抬 5 ， 电子科技大学硕士学位论文 即传输线的波阻抗为实数z 0 ，即为纯阻。 均匀无耗传输线上的任一位置处的电压u ( a ) 、电流i ( a ) 可简化为： u ( d ) = v ( d ) + q ( d ) ( d ) = t ( d ) + ( d ) 主了 谚( d ) 一以( d ) 3 6 当负载阻抗z l = z o 时，传输线上反射波电压q ( d ) 和反射波电流( j ) 均为 零，传输线上只存在入射波电压配( d ) 及入射波电流( d ) 。这种情况称为传输线 与负载匹配，其条件就是z o = z l 。 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗为： 乙( d ) ：攀：攀：z o ：乙 ( 3 7 ) z ( d )t ( d ) 即乙( d ) 与位置d 无关，恒等于负载乞或传输线的特性阻抗z o ，这是匹配状态 时传输线的重要性质之一。同时我们还看到，传输线的特性阻抗乙等于传输线同 一位置处的入射波电压v ( d ) 与入射波电流( d ) 之比，即 z ：幽 (38)o ( d ) 这个结果与传输线匹配与否无关，入射波电压( d ) 与传输线两导体间的电位差 相关，或者说与双导体间电场相关；入射波电流t ( d ) 则与线外空间的磁场相关。 当传输线与其终端所接负载匹配时，线上任一位置处向负载方向传送的功率 都等于入射功率只。那么当传输线与其终端所接负载不匹配时， 只，其原 因是由于有反射波u ，( d ) ，j ，( d ) 存在。 传输线与其终端所接负载匹配与否直接决定传输线有无电压、电流的反射 波；而传输线上反射波的有无或大小直接影响到传输线的工作。终端接有负载的 传输线上任一位置处的反射波电压q ( d ) 与入射波电压配( d ) 之比定义为电压反 射系数r ( d ) ，用以表示传输线上反射波的大小，通常是一复数，其模值为： 州肛f 臻l ( 3 9 ) 无论从表达式还是从物理意义上解释，r ( d ) 都不大可能大于1 。 接有负载阻抗互的传输线在正弦时变信源的激励下，依线上电压反射系数 r ( d ) 的有无或大小，可把传输线区别为行波、驻波、和行驻波三种工作状态。反 射系数r ( d ) 就是表征工作状态的参量。 1 4 第三章传输线理论 行波状态实现的条件是z ，= z o ，即传输线与其终端所接负载匹配，则有： fr ( d ) = 0 乙( j ) = z o = 乙 ( 3 1 0 ) 1只= 鼻 行波状态是传输线的理想工作状态。此时线上无反射波，只有自信源向负载 传播的电压和电流的入射波。它们是沿线幅值不变而向负载方向相位依序滞后的 行进波，传输线上不同位置处的输入阻抗都一样，都等于负载阻抗或传输线的特 性阻抗。信源激励的信号功率完全到达负载端并被负载吸收。 当传输线终端接一般负载乙= 见+ j 时，反射系数的模值0 l r ( d ) i v - 时，信号定义成正极信号， 当v + v - 时，信号定义成负极信号。 当不采用单端信号而采取差分信号方案时，用一对导线来替代单根导线，增 加了任何相关接口电路的复杂性。但差分信号方案有其明显的优势如下： 第一，由于可以控制“基准 电压，所以能够很容易地识别小信号。在一个 地做基准，单端信号方案的系统里，测量信号的精确值依赖系统内“地”的一致 1 6 第三章传输线理论 正极信 、厂 ， - ，- _ - - _ 一 逻辑状态变化负极信 图3 - 2 差分信号波形 性。信号源和信号接收器距离越远，他们局部地的电压值之间有差异的可能性就 越大。从差分信号恢复的信号值是在某一范围内的，在很大程度上与“地 的精 确值无关。 第二，它对外部电磁干扰( e m i ) 是高度免疫的，抗干扰能力强。因为两根 差分走线之间的耦合很好，一个干扰源几乎相同程度地影响差分信号对的每一 端，当外界存在噪声干扰时，几乎是同时被耦合到两条线上，而接收端关心的只 是两信号的差值，所以外界的共模噪声可以被完全抵消。既然电压差异决定信号 值，这样将忽视在两个导体上出现的任何同样干扰。除了对于扰不大灵敏外，差 分信号比单端信号生成的e m i 还要少，由于两根信号的极性相反，他们对外辐 射的电磁场可以相互抵消，耦合的越紧密，泄漏到外界的电磁能量越少。 第三，一个单电源系统能够从容精确地处理“双极”信号。为了处理单端、 单电源系统的双极信号，我们必须在地和电源干线之间某任意电压处( 通常是中 点) 建立一个虚地。用高于虚地的电压来表示正极信号，低于虚地的电压来表示 负极信号。接下来，必须把虚地正确地分布到整个系统里。而对于差分信号，不 需要这样一个虚地，这就使我们处理和传播双极信号有一个高保真度，而无须依 赖虚地的稳定性。 第四，时序定位精确。由于差分信号的开关变化是位于两个信号的交点，而 不像普通单端信号依靠高低两个阂值电压判断，因而受工艺，温度的影响小，能 降低时序上的误差，同时也更适合于低幅度信号的电路。目前流行的l v d s 就是 指这种小振幅差分信号技术。 3 2 2 差分传输线等效电路分析 首先讨论单根走线的情况，如图3 - 3 所示。线1 的特征阻抗为z o ，其上流经 的电流为，。根据欧姆定律，沿线任意一点电压( 对地) 为 1 7 电子科技大学硕士学位论文 v = z o x i( 3 1 5 ) 图3 - 3 典型的单根走线 图3 4 演示了一个线对。线1 具有特征阻抗z 1 1 ，与上文中z 。一致，电流。 线2 具有类似的定义。当我们将线2 向线1 靠近时，线2 上的电流开始以比例常 数k 耦合到线1 上。类似地，线1 的电流开始以同样的比例常数耦合到线2 上。 l 2 k 图3 4 典型的线对 根据欧姆定律，每根走线上任意一点的电压为： 阶z u 笼譬代) 现定义 z 1 22k z 1 1 ( 3 1 7 ) z 2 1 = k x z 2 2 这样( 3 1 6 ) 式可以写成 ( 毳) 2 ( 耋：薹兰) ( 乏) c 3 - 1 8 ， 差分线对的情况如图3 - 5 所示，其等效电路可以用双端口网络描述成图3 6 所示。此电路是差分传输线的无损( 不包括并联电导和串联阻抗) 等效分析电路。 其中包含串联电感t 、交互电感乙、对地电容c 和差分电容q 。z l 。为线1 的特 性阻抗，z ，为线2 的特性阻抗，k 为两线间电流的影响系数。 假设两个电导是对称的，两个自电感相等，并且两个对地电容相等，则 z 1 ，= z 笼= z 。，而且差分线对经负载构成信号发送和返回的串联通路，这样 1 2 = 一厶，代入( 3 1 8 ) 得： 1 8 第三章传输线理论 乞1 1 斗1 1 十k 1 2 l l 门 p i f fl i1 u 7 2 l 7 一t 0 i f 木t v 1 v 2 图3 - 5 差分线对示意图 图3 - 6 差分线路的等效电路 k = z o 1 1 ：已( 3 - 1 9 ) v 2 = 一z o ( 1 一k ) 显然，根据差分信号的特点可知，k = 一k 。 有效( 差模) 阻抗的定义：电压v l 以地为参考，线l 的有效阻抗( 单独来 看，在差分对中叫做“差模 阻抗，通常叫做“单线 阻抗) 为电压除以电流， 这样就可以计算出单线差模阻抗乙( q ) ，计算公式为： 矿 z 厶= = z o ( 1 一k ) = z l l z 1 2 ( 3 2 0 ) l 由此可以看出，在存在另一根差分线耦合的情况下，单根差分线的有效阻抗是略 小于一根导线单独存在时的特性阻抗的。在差分对完全对称的情形下，线2 的差 模阻抗与此相同。 假定在某一瞬间我们将两根走线用电阻端接到地，因为i s = 一，所以根本没 有电流流经地。为了将差分信号和地噪声隔离，一定不能将它们接地。因此通常 的连接形式如图3 5 所示，为了防止反射，用单个电阻连接线1 与线2 ，电阻的 值是线1 和线2 差模阻抗之和。 差分阻抗的定义：( q ) 可以表示为以下公式： 1 9 电子科技大学硕士学位论文 ：筝：华：2 z o 甜 ( 3 2 1 ) 由此可见，差分阻抗比单线阻抗的2 倍略小。这就是为什么经常一个差分对具有 大约8 0 q 的差分阻抗，而每个单线阻抗是5 0 q 的原因。 共模阻抗的定义：为了讨论完整起见，共模阻抗与上面略有不同。第一个差 别是= 厶( 没有负号) ，这样式( 3 1 9 ) 就变成： 毳= ；z ox州i,(i+kz暑(3-22)o 1 k =( + k ) 正如所期望的，巧= k 。因此单线阻抗是z o ( i + k ) 。在共模情况下，两根线 的端接电阻均接地，所以流经地的电流为五+ 厶，且这两个电阻对器件表现为并 联，也就是说，共模阻抗是这些电阻的并联组合。这样k = k 时，厶= 厶，通过公 式( 3 - 1 8 ) ， 就可以得到共模阻抗乙。的计算公式为： 乙。= 寺z o ( 1 + k ) = 寺( z l 。+ z l ：) ( 3 2 3 ) 这里可以估计差分对的共模阻抗大约比差模阻抗的1 4 略小。 当巧和间加入差模电压信号时，电流的流向和通过交互电感的电压降方 向与自电感方向相反，交互电感乙起减小电感的作用，总电感为厶一乙，总电 容为c + q 。对于这种情况，差模阻抗乙由公式( 3 2 4 ) 计算： 乙2 善_ ( 特 2 4 ， 如果两线间的距离大于传输线距地电层距离的3 倍，则传输线线间的耦合可 以忽略不计，差模阻抗乙近似等于单线阻抗z o 。单线阻抗z o 可由自电感丘和 对地电容c 决定。 单线阻抗z 0 的计算公式： f z 02 詈( 3 - 2 5 ) 3 2 3l v d s 技术简介 l v d s ( l o wv o l t a g ed i f f e r e n t i a ls i g n a l i n g ) 是一种低摆幅的差分信号技术， 它使得信号能在差分p c b 或平衡电缆上以几百m b p s 的速率传输，其低压幅和低 第三章传输线理论 电流驱动输出实现了低噪声和低功耗。 l v d s 物理接口使用1 2 v 偏置提供4 0 0 m v 摆幅的差分信号。l v d s 驱动和 接受器不依赖于特定的供电电压，因此它很容易迁移到低压供电的系统中去，而 性能不变。图3 7 给出了典型的l v d s 接口，这是一种单工方式，当然很多完整 的复路是半双工、双工、多点配置的方式，般在噪声较小、距离较短的情况下 适用。每个点到点连接的差分对由一个驱动器、互连器和接收器组成。驱动器和 接受器主要完成t t l 信号和l v d s 信号之间的转换。互连器包含电缆( 如双绞 线、四绞线) 、p c b 上差分导线对以及匹配电阻。l v d s 驱动器由一个驱动差分 线对的电流源组成( 通常电流为3 5 m a ) ，l v d s 接收器具有较高的输入阻抗，因 此驱动器输出的电流大部分都流过1 0 0 f 2 的匹配电阻，并在接收器的输入端产生 大约3 5 0 m v 的电压。当驱动器翻转时，它改变流经电阻的电流方向，因此产生 有效的逻辑“1 和逻辑“0 ”状态。低摆幅驱动信号实现了高速操作并减小了功 率消耗，差分信号提供了适当噪声边缘和功率消耗大幅减少的低压摆幅。功率的 大幅降低允许在单个集成电路上集成多个接口驱动器和接收器，这提高了p c b 板