辽宁省高二数学12月月考试题 文.doc

辽宁省2017-2018学年高二数学12月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线 的焦点坐标是 a. b. c. d. 2. 椭圆 的左右焦点分别为 ，一直线过 交椭圆于 ， 两点，则 的周长为 a. b. c. d. 3. 若双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于 a. b. c. d. 4. 若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 a. b. c. d. 5. 椭圆 的焦点在 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，则椭圆的离心率为 a. b. c. d. 6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，双曲线的一条渐近线方程是 ，点 是抛物线的焦点，且 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 a. b. c. d. 7. 为过椭圆 的中心的弦， 为它的右焦点，则 的最大面积为 a. b. c. d. 8. 已知抛物线 的焦点为 ，过焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，为坐标原点，若 ，则 的面积为 a. b. c. d. 9. 已知 为双曲线 上任一点，过 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 ，则 的值为 a. b. c. d. 与点 的位置有关10. 若直线 与抛物线 相交于 ， 两点，则 等于 a. b. c. d. 11. 已知抛物线 和动直线 （， 是参变量，且 ，）相交于 ， 两点，直角坐标系原点为 ，记直线 ， 的斜率分别为 恒成立，则当 变化时直线恒经过的定点为 a. b. c. d. 12. 椭圆 上离顶点 距离最大的点恰好是另一个顶点 ，则 的取值范围是 a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，一个焦点为 ，则 ； 14. 若直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围为 15. 已知椭圆 的上顶点为 ，直线 交椭圆 于 ， 两点，若直线 ， 的斜率分别为 ，则 的值为 16. 如图，已知直线 与抛物线 相交于 ， 两点，点 为抛物线焦点，且 ， 两点在抛物线 准线上的射影分别是 ，若 ，则 的值是 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17. （本小题满分10分） 根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点 ， 且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线 有相同的焦点，且经过点 18. （本小题满分12分）已知 ， 分别是椭圆 的左右两个焦点， 为坐标原点，点 在椭圆上，线段 与 轴的交点 为线段 的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）点 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于 ，求 的值 19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 （1）求该双曲线 的方程；（2）若直线： 与双曲线 左支有两个不同的交点 ，求 的取值范围 20. （本小题满分12分）已知抛物线 与过点 的直线相交于 ， 两点，且直线 与 的斜率之和为 ，求直线的方程 21. （本小题满分12分） 已知抛物线 ：，直线 与 交于 ， 两点，且 ，其中 为坐标原点（1）求抛物线 的方程；（2）设点 的坐标为 ，记直线 ， 的斜率分别为 ，求证： 为定值 22. （本小题满分12分）已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，且椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 （1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆 的左顶点，过点 的直线与椭圆交于点 ，与 轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点 证明： 数学文科 高二年级 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. d【解析】由题意， 的焦点坐标为 2. b3. b【解析】，故点 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得 ，所以 4. c5. d6. d【解析】由题意可得抛物线 的准线为 ，焦点坐标是 ，又抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，且 是等边三角形，则有 ， 两点关于 轴对称，横坐标是 ，纵坐标分别是 与 ，将坐标 代入双曲线方程得 又双曲线的一条渐近线方程是 ，得 由 解得 ，所以双曲线的方程是 7. c8. a9. c10. b 11. d【解析】将直线与抛物线联立，消去 ，得 ，所以 ，；所以 ，所以 ，所以 所以 ，解得 ，所以 令 ，得 ，所以直线过定点 12. b【解析】提示：由对称性，可设椭圆上任意一点 的坐标为 ，所以 ，因为 ，所以 ，关于 的二次函数图象开口向下，所以对称轴 解得 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. ，【解析】，所以 ，所以 ；14. 【解析】因为方程 表示椭圆，所以 恒过点 ，而当 时，点 恒在椭圆内或椭圆上，所以实数 的取值范围为 15. 【解析】将直线 代入椭圆 的方程，得 ，解得 ，因为 为椭圆的上顶点，所以 ，所 以 ，所以 16. 【解析】抛物线 的准线为 ，直线 恒过定点 ，连接 ， 由 ，则 ，点 为 的中点，连接 ，则 ，所以 ，点 的横坐标为 ，所以点 的坐标为 ，把 代入直线 ，解得 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17. （1） 设双曲线的方程为 因为 ， 两点在双曲线上，所以 解得 所以所求双曲线的标准方程为 （2） 根据题意设所求双曲线的方程为 （）因为双曲线过点 ，所以 ，所以 或 （舍去）所以所求双曲线的标准方程为 18. （1） 因为点 是线段 的中点，所以 是 的中位线，由 ，得 ，所以 解得 ，所以椭圆的标准方程为 （2） 因为点 在椭圆上， ， 是椭圆的两个焦点，所以 ，在 中，由正弦定理，得 ，所以 19. （1） 由题意设双曲线方程为 由已知得 ，再由 ，得 故双曲线 的方程为 （2） 设 ，将 代入 ，得 由题意知 解得 所以 的取值范围为 20. 设 ，则有 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 又因为 ，所以 因此，所求直线的方程为 21. （1） 将 代入 ，得 ，其中 设 ，则 ，因为 由已知得 ，所以抛物线 的方程为 （2） 由（ ） 知 ， ，同理 ，所以 22