上海教育版数学七上10.5《可以化成一元一次方程的分式方程》word教案.doc

105可以化成一元一次方程的分式方程教学目标1.进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。2. 在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。3在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。教学重点与难点1.探索如何将分式方程转化为整式方程。2.探索分式方程产生增根的原因。教学流程设计归纳总结发现规律加以理解实际运用创设情景引出新知提出问题引发思考教学过程设计一、情景引入小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。根据题意可列出以下等量关系： 这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程二、引发思考如何解这个方程呢？先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。方程两边同时乘以x（x-30），得 2400x=3000（x-30）这就转化成我们以前学过的整式方程，得 x=150 得，x-30=120如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。检验：把x=150代入原方程 因为 左边=20 右边=20 所以 左边=右边 所以x=150是原方程的解。答：小明每分钟可打150个字，小丽每分钟可打120个字。 三、学习新课练习：判断下列哪些方程是分式方程？ 1 x+3y= 2. =5 3. 4. 5. 6. 学生讨论回答,得出结论 (1) (6)是整式方程, (2) (3) (4) 是分式方程, (5)是代数式. 例1. 解方程. 先由学生讨论如何解这个方程在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去掉分母呢? 可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程解 方程两边同时乘以2(3x+1)来 2(2x-1)=3x+1 去括号,得 4x-2=3x+1 移项,化简得 x=3检验,将x=3代入原方程,得 左边=右边所以x=3是原方程的解一元方程的解也叫做方程的根如x=3也可以说是方程的根例2. 解方程 由学生独立完成,看是否能发现问题,并发现问题产生的原因 解 方程两边同时乘以x-1,得 x+x-1=1, 移项,化简得 x=1, 检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义 所以x=1不是原方程的解,原方程无解.引出增根的概念, 使分式方程中分母为零的根叫做增根 x=1就是分式方程的增根讨论: 1,2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程时为什么有时会产生增根呢?分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根; 若该式的值为零,则是原方程的增根,这种验根方法比较便捷.练习: 解方程(1). (2) 注意学生书写的格式规范学生讨论归纳出解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程.2.解方程.3.检验.教学设计说明：本章讨论可以化为一元一次方程的分式方程，解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 借助对分式的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，解分式方程用的是化归思想，分式方程一般要先化为整式方程再求解，注意验根是必不可少的步骤。 本节课的引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学生讨论时，注意结合分析、解决实际问题的逐步深入。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式