（水文学及水资源专业论文）几种水文时间序列周期分析方法的比较研究.pdf

摘要 水文对阕序列的周期( 包攒麓单周期、复会周期以及近似周熬) 的识别、判定是 个较嚣难熬阚题，其凰期成分分据载好蓼将妻接影瞬到泰来年玲或晟份麴水文特挺的预 测耩震，因戴，对于翔秘有效建避行本文黟捌震耀数分据检测，已成势绩受拳文学袭关注 鹩一个研究谋莲。本文主要辩足释常凳的辩阔| | 擎残蠲麓分析检溅方法麸实测样本计算帮 统计试疆两个方黼进行院较分析，戳薪避一步了解举蓠方法梭溺精度豹差努。 本文分析比较所考虑的周期分轿的三种计算方法是：简举分波法、傅立时分祈法戳 及最大熵谱分析法。所收集实测资料包括年径流、年降水量和年汛期雨量等，所涉及站 点包括南、北方湿润和干毕地区，共有5 7 个序列。计算结果发现不同方法得到的结渠 不完全相同，傅立叶分析法和最大熵谱分析法的计弊结果相对较为接近，但简单分波法 的计算结果与它们差异较大，有些情况下差异还很大。 为了进步了解并比较三种周期分析方法计算的有效性，本文采用统计试验方法生 成已知特定周期的水文时间序列，分别对其采用三种方法进行计算。结果表明：简单分 波法的计算结果受样本长度的影响较大，傅立叶分搬法与最大熵谱分析法的结果与总体 真僮攘对鞍为接避，毽照羲假定序列随机成分加大，则芟周期分掇精度降低。从实际样 本诗舅和统诗试验熬综会分辑哥知，最大熵落分摄法豹诗算稳定性要曦好一些。 美键谲：承文爵溺序列；嗣鬻分析；篱革分波法； 骞立时劳橱法；最大熵谬分辑法；魄 较；统计试验 a b s t r a c t i ti sad i f f i c u l tq u e s t i o nt oi d e n t i f ya n dd e t e r m i n a t et h ec r y p t i cp e r i o do fh y d r o l o g i c a l t i m es e r i e s ，i n c l u d i n gs i m p l ec y c l e ，c o m p o u n dc y c l ea n dp o t e n t i a lc y c l e ，a n di t s 祥箍l i 锣o f a n a l y s i sw i l li n f l u e n c et h ep r e c i s i o no fp r e d i c t i o no ft h eh y d r o l o g yc h a r a c t e r i s t i co ft h e c o m i n gy e a ro rm o n t hd i r e c t l yi ni t sc y c l e 。s o ，h o wt oc a r r yo nt h ec y c l ea n a l y s i so ft h e h y d r o l o g i c a lt i m es e r i e se f f e c t i v e l yh a v ea l r e a d yb e c o m eas u b j e c tf o rr e s e a r c hc o n c e m e db y h y d r o l o g ys c h o l a re x t r e m e l y 强i st h e s i sd i s c u s s e sm a i n l ys e v e r a lc o r n n 2 0 na n a l y s i sm e t h o d s o f h y d r o l o g i c a lt i m es e r i e s w ec o m p a r et h e mf r o mt w oa s p e c t so f s u r v e ys a m p l ec a l c u l a t i o n a n dm o n t e - c a r l oe x p e r i m e n t s ，i no r d e rt ou n d e r s t a n dt h ep r e c i s i o nd i f f e r e n c eo ft h es e v e r a l m e t h o d sf a r t h e r i nt h i st h e s i s ，t h r e ek i n d so fc a l c u l a t i o nm e t h o d sa r ec o n s i d e r e da n dc o m p a r e d ：s i m p l e p a r t i a lw a v em e t h o d ，f o u r i e ra n a l y s i sm e t h o da n dm a x i m u me n t r o p ys p e c t r a la n a l y s i s m e t h o d t h e s et h r e ek i n d so fm e t h o d sa r eo f t e nu s e dt oc a l c u l a t et h ec r y p t i cp e r i o do f h y d r o l o g i c a lt i m es e r i e s c o l l e c ta n ds u r v e yt h em a t e r i a l si n c l u d i n gt h ea n n u a lr u n o f f , a n n u a l r a i n f a l la n da n n u a lf l o o ds e a s o nr a i n f a l l ，c t c t h e r ea r e5 7a r r a y st o g e t h e ri nm o i s ta n da r i d r e g i o n so f t h es o u t ha n dt h en o r t h 曩撼c a l c u l a t i o nr e s u l t st h a ta r cr e c e i v e df r o mt h ed i f f e r e n t m e t h o da r en o ts e l f s a m e n 地r e s u l t so ff o u r i e ra n a l y s i sm e t h o da n dm a x i m u me n t r o p y s p e c t r a a n a l y s i sm e t h o da r ec o m p a r a t i v e l yc l o s e , b u tt h er e s u l to fs i m p l ep a r t i a lw a v e m e t h o di sv e r yd i f f e r e n tw i t ht h e m ，a n dt h ed i f f e r e n c ei sb i gs o m e t i m e s i no r d e rt oc o m p a r ef a r t h e rt h ev a l i d i t vo f t h e s et h r e ek i n d so f m e t h o d sf r o mt h e o r e t i c a l w a y , t h eh y d r o l o g i c a lt i m es e r i e sw i t lf i x e dp e r i o da r eg e n e r a t e db ym o n t e c a r l om e t h o d a n dt h e i rp e r i o d i cc o m p o n e n t sa r ec a l c u l a t e dw i t ht h e s et h r e ek i n d so fm e t h o d sr e s p e c t i v e l y 髓et e s tr e s u l t si n d i c a t e ：t h er e s u l to fs i m p l ep a r t i a lw a v em e t h o di sa f f e c t e dg r e a t l yb yt h e l e n g t ho ft h es a m p l e ；t h er e s u l t so ft w oo t h e rm e t h o d sa r cc l o s et ot h ep o p u l a t i o nv a l u e ，b u t t h e i rp r e c i s i o nr e d u c e sw h e nt h es t o c h a s t i cc o m p o n e n t si n c r e a s e ，瓢es t a b i l i t yo fm a x i m u m e n t r o p ys p e c t r a la n a l y s i sm e t h o di sb e t t e rs l i g h t l ya c c o r d i n gt ot h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d t h er e s u l t so f o b s e r v e dd a t a k e y w o r d s ：h y d r o l o g i c a lt i m es e r i e s ，c r y p t i cp e r i o d ，s i m p l ep a r t i a lw a v em e t h o d ，f o u r i e r a n a l y s i sm e t h o d ，m a x i m u me n t r o p ys p e c t r a la n a l y s i sm e t h o d ，c o m p a r i s o n ，m o n t e c a r l o 学建论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特澍加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其链人已经发表或撰写过的研究成果。与我一嗣工作麴同事慰本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表永了谢意。如不实， 本天受全部责任。 论文作者( 签名) ：尊基压l j 。6 年7 月3 1 日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人新送交学位论文的复球件或电子文档，霹 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分疼容豹公布( 包括翟l 登) 授毅河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 懿：f 虱 。2 。6 年7 月3 l 匿 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 水文学者目前普遍认为水文时间序列一般由确定性成分与随机成分线性叠加而 成，其中确定性成分又包括趋势、跳跃和周期，所以，水文时间序列也就认为是由趋 势、跳跃、周期性成分以及随机成分线性叠加而成。对于水文随机成分，一般可近似 看作平稳随机过程来处理，用线性或非线性随机模型来加以描述o “1 ：对于趋势性成分， 可通过统计检验和分析水文要素过程线随时间变化的情况来判断其是否存在：对于跳 跃性成分，一般多用分割样本的方法进行检验：对于周期性成分，主要是由地球绕太 阳的公转以及地球自转的影响形成的，但是水文变量不仅受气候因素影响，同时也受 到地质、地理以及人类活动现象的影响，因而水文变量的多年变化周期是十分复杂的， 往往将其作为近似周期成分处理。 目前可用来提取水文时间序列近似周期成分的方法已有不少，但采用不同方法提 取到的周期结果不一定相同，那么对于某个特定地质、地理以及受人类活动影响条件 下的水文时间序列，究竟用哪一种方法提取到的周期更符合实际情况呢，这就需要对 不同的周期分析方法进行比较研究。如果能够通过比较得出更为准确的周期，就可以 更好地了解水文时间序列的未来变化规律以及预测未来年份或月份的水文特征，可以 增加水情预报的精度，另外也可对所研究地区的防洪及灌溉等工程设计标准提供更为 有力的设计依据。 1 2 国内外研究现状 对时间序列内部特性进行分析的计算方法已有很多种，仅就时间序列的周期特性 而言，可用来分析检测的方法包括自相关分析、方差分析、功率谱分析、滤波器分析、 逐步回归分析等方法，每类方法之中往往又包含很多子方法，例如功率谱分析就包含 了经典功率谱、基于参数建模的功率谱以及基于非参数建模的功率谱等十多种方法。 但水文学者将之用于对水文时间序列进行分析检测的方法却并不多，限于论文工作的 时间因素，本文仅对几种常用的方法进行重点讨论。本次比较研究的方法选择了简单 分波法、傅立叶分析法和最大熵谱分析法三种，其中简单分波法属于方差分析、傅立 叶分析法属于经典功率谱分析、最大熵谱分析法属于基于参数建模中的a r 模型现代谱 水文时间序列周期性分析的不同方法比较研究 分析，下面将对三种方法的研究现状分别进行介绍。 1 2 1 简单分波法 一个水文要素随时间变化的过程多种多样，但总可以把它看成是有限个具有不同 周期的周期波互相重叠而形成的过程，只要根据实测的水文要素数据，分析识别出水 文要素所含有的周期，而且这些周期在预测区间内仍然保持不变的话，那么就可以根 据分析出来的周期分别进行外延，然后再叠加起来进行预报，这种方法称为周期叠加， 显然这个方法的关键问题是如何对实测数据进行周期分析的问题。还需要指出的是： 由于影响水文要素变化长期变化因素的复杂性，这里所指的周期不可能象天体运动、 潮汐现象所具有的严格周期，而只是概率意义上的周期，也就是只能理解为某一水文 现象出现之后，经过一定的时间间隔，这种现象再次重复出现的可能性较大而已。 采用简单分波法j 推求水文时间序列的周期源于气象学中，该法也即方差分析法， 早在1 9 6 4 年就已被提出”，后来对此法的研究与应用偶见文端。7 “”。其中文献 1 0 根据 甘肃河西区出山口水文站最新径流资料，采用简单分波法对该区年径流序列的周期成 分进行识别和拟合，发现甘肃河西区1 1 个出山口站中仅有3 个站的年径流存在周期， 有近一半的年径流存在严重趋势性，且多数有下降的趋势：按年代对出山径流分析表 明，5 0 年代径流偏丰，而9 0 年代径流在多数站出现了偏枯情况，这些对于当地社会经 济的可持续发展都将是不利的。文献 1 1 利用塔里木河源流区1 0 个水文站1 9 5 7 - 2 0 0 3 年的径流量资料，通过时间序列周期方差分析外推法计算了塔里木河上游三源流出山 口径流量的水文周期，根据组间差异与组内差异最大的原则，得出塔里木河三源流的 水文周期为1 7 年；该文还利用周期叠加趋势模型对塔里木河三源流出山口总径流量的 变化趋势进行了预测，从预测结果看，从2 0 0 6 年起将出现一个源流来水量大幅减少的 时段，如果不采取积极的对策和解决措施，塔里木河干流的生态问题将更加严峻。文 献 1 2 在收集晋江流域石砻水文站近期最新年径流资料的基础上，对流域年径流统计 特性，如自相关性、长持续性、趋势性及周期性等，利用一些较新方法进行了较为全 面深入的分析，在此基础上建立了晋江流域年径流一步长期统计预测模型；结果表明， 晋江流域无明显的趋势性及长持续性；预测精度较高，平均相对误差可控制在2 0 以 内，对2 0 0 3 特干旱年的预测效果良好；该研究对晋江流域防汛抗旱的决策有一定的参 考价值。 1 2 2 傅立叶分析法 傅立叶分析是分析学中的一个重要分支，在数学发展史上，虽然早在1 8 世纪初期， 第一章绪论 有关三角级数的论述已在d b e r n o u l l i ，l e u l e r 等人的工作中出现过，但真正重要的 一步是由法国数学家j f o u r i e r 迈出的，自从1 8 2 2 年f o u r i e r 提出了热传导的分析理 论以来，傅立叶分析“”j ( 变换) 一直是最完美的数学理论( 对称) 而被广泛应用于物 理学、地学、信息光学等领域，特别是在信号处理、图像处理、量子物理等科学领域 里，傅立叶变换是最重要的应用工具之一。 f o u r i e r 在他的著作热的解析理论( 1 8 2 2 年) 中，系统地运用了三角级数和三 角积分来处理热传导问题。此后，众多数学家，如d i r i c h l e t ，r i e m a n n 以及j o r d a n 等都曾从事于这一领域的研究，不仅弥补了f o u r i e r 工作中的不足，而且极大地发展 了以f o u r i e r 命名的级数理论，扩大了f o u r i e r 分析的应用范围，还使得这一理论成 为研究周期现象( 各种振动、行星运动、波动与通讯等) 不可缺少的工具。特别是现 代实用性很强的“小波分析”理论和方法也是从f o u r i e r 分析的思想方法演变出来的。 f o u r i e r 分析在概念和方法上对其它数学分支的发展给予了深刻的影响，数学中很 多重要的思想和理论都与f o u r i e r 分析的发展密切相关。正如a z y g m u n d 在他的专著 三角级数中指出的：许多函数理论的基本概念与结果是一些数学家在研究三角级 数的过程中得到的。例如，现代正确的函数概念是由d i r i c h l e t 在研究三角级数收敛 性的论文中首先提出的( 1 8 3 7 年) ；微积分教科书上所讲的r i e m a n n 积分的定义是由 r i e m a n n 在题为用三角级数来表示函数的论文中明确引进的( 1 8 5 4 年) ；1 8 6 1 年 w e i e r s t r a s s 用三角级数给出了处处连续而处处不可微的函数的例子；1 9 世纪7 0 年代， c a n t o r 在对三角级数的唯一性集合的研究中奠定了点集论的基础；到了2 0 世纪初， f o u r i e r 分析的研究还推动了函数空间理论的发展。 从实用的观点看，当人们考虑傅立叶分析时，通常是指( 积分) 傅立叶分析和傅 立叶级数。傅立叶变换是时域到频域相互转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换 的实质是把f ( t ) 这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样我们就可以把 对原函数f ( t ) 的研究转化为对其权函数，即傅立叶变换f ( u ) 的研究，对其周期信号 的分析具有良好的效果，对于大多数平稳信号，傅立叶分析十分有效，因为信号的频 率成分具有相当重要的作用。作为经典的信号分析方法，傅立叶变换具有正交、完备 等许多优点，并有f f t 这样的快速算法，因此傅立叶变换方法在信号分析领域得到了 广泛的应用。 文献 1 9 采用傅立叶频谱分析法对吉林西部的地下水动态进行了分析和预报，得 出该区地下水位的变化存在两个主要周期，一个周期长度为1 年，反映了地下水位的 水文时间序列周期性分析的不同方法比较研究 季节性变化特征；另一个周期长度为6 - - 8 年，即地下水位存在6 8 年的丰、枯变化 周期，揭示了该地区气候尤其是降水量的变化规律：2 0 0 2 年以后的预报结果表明部分 地区的地下水位将持续下降，应及时加以控制，如减少开采、增加人工回灌量、改善 补给条件等，为该地区的地下水开发和管理提供了依据。文献 2 0 分析了云南天文台 l o m 射电望远镜在c m 波段上观测到的一次尖峰辐射事件，该文从尖峰事件的时间轮廓 得到的f f t 功率谱表明存在1 5 0 m s 的准周期脉动。 1 2 3 最大熵谱分析法 熵源于十九世纪经典热力学，是个极其重要的物理量，它是衡量系统不确定性 程度的一个量度。一百多年来，经过诸多学者之不懈钻研，熵已经成为一个在自然科 学、工程技术、社会科学和人文科学中得到全面应用的概念。 1 9 4 8 年，信息科学的创始人，贝尔实验室的c s h a n n o n 为研究信息的不确定性， 依据热力学中熵的概念，把通讯过程中信源讯号的平均信息量称为熵，从而使得熵概 念的应用领域又获得了史无前例的扩展。这就是信息熵。1 9 5 7 年，e t j a y n e s 发表了 一篇里程碑性的论文。“，首次明确提出了最大熵原理( p r i n c i p l eo fm a x i m u me n t r o p y ， p o m e ) ，并以之成功地解决了信息科学中广为存在的不适定问题( i 1 1 - p o s e dp r o b l e m ) ， 由此开创了p o m e 发展之先河。此后，p o m e 在诸多研究领域得到了广泛应用，信息科学 取得了长足的进步。 最近3 0 多年来，国外有不少水系统学者致力于引入信息熵和最大熵原理( p o m e ) ， 试图建立起测度水信息不确定性的理论基础，在实用上探求水信息的处理、分析和研 究的新手段。现有的大量研究成果表明，在水系统频率分析、时间序列谱分析、观测 站网的规划和管理、水模型的研建评价、水力学、河流地貌学等不同类型问题中，信 息熵和p o m e 的概念及其分析原理，已经发挥了而且正在发挥重要的作用，并显现出广 阔的应用前景。 1 9 7 2 年，j 0 s o n u g a 首次将p o m e 应用到了水文水资源中，推导了基于有限数据 的小偏差的正态分布。“。1 9 7 6 年，他还针对降雨一径流过程，依据条件熵，应用p o m e 推导出径流对降雨的条件分布”。1 9 8 5 年，李元章和丛树铮研究了p o m e 问题，认为以 之确定分布密度函数与概率方法一致，提出的熵参数估计方法比普通适线法方便“。 1 9 8 7 年，徐宗学探讨了p o m e 的数学性质，分析了它与极大似然法的相互关系“。 p f k r s t a n o v i c 和v p s i n g h 基于p o m e 推导了多元频率分布用于洪水分析 “。9 0 年 代，v p s i n g h 和h g u o 等基于p o m e 分别推导并估计了三参数双对数分布、两参数 第一章绪论 p a r e t o 分布。、三参数通用p a r e t o 分布”、两参数双对数分布”o 。，后在1 9 9 7 年又应 用到两参数通用p a r e t o 分布o ”1 中。 传统的时间系列谱分析方法无法避免低分辨率、自相关函数最大时滞的主观选择 等不足，最大熵谱分析是一种为克服这些不足而新近发展的方法。1 9 6 7 年，j p b u r g 首次提出了最大熵谱分析方法( m e s a ) 3 2 1o1 9 8 2 年，e t j a y n e s 证明了m e s a 与其它一 些谱分析法，如s c h u s t e r 、b l a c k m a n t u k e y 、极大似然法、贝叶斯及自回归( a r 、a r m a 或a r i m a ) 等模型并不冲突，同时a r 模型还是m e s a 的特例”。“。1 9 8 0 年，a r r a o 和 g p a d m a n a b h a n 等比较了谱分析中的几种新近发展的方法，表明m e s a 方法在水文时间 序列的分析中是非常有效的”“。1 9 8 3 年，黄忠恕研究了波谱分析方法( 包括傅氏级数谱、 周期图、功率谱、最大熵谱) 在水文上的应用，比较了四种谱分析方法的分辨能力对随 机序列的适应性等方面的差异，并探讨了摄大熵谱分析截止阶的确定问题。1 9 8 3 年， r f e i l b e r t 和r a c h r i s t e n s e n 将m e s a 应用于美国加州中部的年水文预测，结论是 更适于干旱年预报】“。h g p e n a 根据p m 波谱形式模拟了海面剖面，并用m e s a 建立了 其波能谱。“，由于m e s a 谱估计的自由度是变化的，波参数的稳定性要比传统的周期图 和相关图谱方法好得多，作为高频截尾函数的波参数的稳定性与传统方法得到的相同。 1 9 8 6 年，g p a d m a n a b h a n 和a r r a o 对印度南部和中部的降雨与河道流量序列应用 m e s a 加以研究“；后在1 9 8 8 年将之应用到水文时间序列分析中，与传统谱分析方法进 行了比较，不仅克服了传统方法的不足，还得到序列数据自相关、偏相关、相谱等随 机特征，从而将谱分析与计算和随机模型耦合到了一起“。1 9 8 9 年，n r d a l e z i o s 和 p a t y r a s k i s 将经典的b u r g 方法推广到多信道问题，提出了一种新的求解多信道正规 方程的谱估计递归算法，建立了一个线性预测模型来对区域降水时间序列进行分析和 预测，结果有效可行“。1 9 9 2 年，许金殿和李立等将m e s a 用于大亚湾水温波动分析， 探讨了存在于海域内水温变化的显著波动周期，夏季的波动特点以及气温和上层水温 的关系14 “。1 9 9 8 年，王正发在将黄河陕县水文站历史年径流定性资料数值化的基础上， 应用m e s a 和周期图检验法对黄河陕县站年径流序列进行了分析与研究，发现黄河中上 游水文周期具有3 年的短周期、2 0 年左右的中周期和6 0 年左右的长周期，这无疑对进 一步揭示黄河中上游水文周期的变化规律具有一定的积极意义“。2 0 0 1 年，王栋、朱 元牲对p o m e 在水文水资源科学领域中应用研究的进展进行了简介，综述了水文频率分 析中推导概率分布和参数估计、时间序列最大熵谱分析等方面的研究成果，并展望了 今后的研究趋向和应用前景”“；随后，2 0 0 2 年，王栋、朱元姓采用建立在p o m e 基础之 水文时间序列周期性分析的不同方法比较研究 上的m e s a ，以黄河花园口( 秦厂) 测站年径流序列、月径流序列和年最大洪峰流量序 列隐含周期特性的研究为例，探讨了m e s a 在水文时间序列隐含周期特性中的应用“。 2 0 0 5 年，易淑珍、王钊以分析广东省降水周期变化规律为例，探讨了m e s a 在提取水文 时间序列的主次周期上以及小波变换方法在分析水文时间序列的多时间尺度演变规律 上的应用，由计算结果分析得到广东省降水过程主要存在的周期特性和旱涝变化趋势， 为广东省降水趋势预测提供了重要信息”。 总之，尽管过去对于周期分析作了不少工作，也对不同分析方法作了比较，但是比 较时往往只依据一个样本，所考虑方法往往也不全或只是一种方法中有些环节不同处 理之间的比较，因此，常见的不同方法之间异同点比较与分析是一个亟待解决的问题。 1 3 本文所做的主要工作 1 3 1 研究的主要内容 本文的研究目标是在对不同周期分析方法从理论比较分析基础上，通过大量实测 水文序列周期计算，并通过统计试验途径比较它们的差异及适用条件，从而为今后进 行水文时间序列周期分析提供参考。 本文主要比较研究三种水文中常用的周期分析方法，分列如下： ( 1 ) 简单分波法：该法是将水文时间序列看成是由不同周期的规则波动叠加而成， 因而在分离周期时是逐步分解出一些比较明显的周期成分，然后叠加起来作为该时间 序列的周期项。 ( 2 ) 傅立叶分析法：其中的级数法是将水文时间序列视为一种有规律的振动现象， 认为它是一组包括不同频率的余弦波组成的谐波叠加而成，并用f o u r i e r 级数来表示； 变换法是将平稳信号序列x ( 以) 的n 点观测数据x 。( n ) 视为能量有限的信号，直接取 x 。( 聆) 的傅立叶变换x 。( k ) ，然后再取其幅值的平方，并除以数据长度n ，作为序列 x ( ”) 功率谱的估计p ( e 。) 。 ( 3 ) 最大熵谱分析法：该法是建立在最大熵原理基础之上的谱分析，基于相应的 序列在未知点上的取值的可能性具有最大熵，从而挑选出熵最大的解。 统计试验方法是对所要求解的问题，构造一种随机变量，使其某一数值特征( 例 如数学期望) 为所求问题的解，然后对所构造的随机变量或过程进行抽样，并由得到 的样本算出相应的参数值，作为所求问题的近似解。本文将通过统计试验途径，在假 定总体周期成分基础上，利用所生成的样本计算进一步比较三种周期分析方法。 第一章绪论 1 3 2 研究的 国内外研究现状调研岛资料收熊 l 水文时间序列的周期分析方法综述 li ， l 篱零分波法倦立时分糖法媛大熵避分辑法 理论分析与实测资料计算 l 计算结果分析 l 统计试验设计 l 试毅结累分掇 l 结论与篪登 豳1 。1 技术路线框图 技术路线 1 。3 3 硪究特色及剑新点 通过对水文时间序列周期的准确计算，可以更好地了解水文时间序刿的未来变化 嫂律以及鞭 i l | | 未慕年癸躐是份熬零文特 菱，扶嚣增热东媾预摄鹣骧度，另磐瞧霹对辑 研究地区的防洪及灌溉锋工程设计标准提供更为有力的设计依据，同时也将促进周期 分桥理论翡进一步发震波应蔫。零文主簧鼹尼耱豢冤豹拜亨闻痔期阂麓分辑检溺方法瓢 熨测样本计算和统计试验两个方面进行比较分析，通j 尊研究，得到如下主要成果( 也 邸本文的剖新点) ： ( 1 ) 本文采用简单分波法、傅立叶分析法以及最大熵谱分柝法对我国不同地区的 嶷测水文时间序列进行对比，通过大量计算与分析，发现三种方法的计算结果不尽相 燃，露曼嚣对差髯还比较显著，遮方嚣的正 睾嚣藤在国内终是少见翦。 水文时间序列周期性分析的不同方法比较研究 ( 2 ) 本文采用统计试验途径对三种计算方法的有效性进行检验，在对构造的多组 参照序列进行周期计算后，发现三种方法都是行之有效的，说明它们在理论上是站得 住脚的，是可以为水文时间序列的周期分析提供服务的。 ( 3 ) 统计试验还表明，三种方法的计算结果均受样本长度的影响，随着样本长度 的增加，简单分波法的计算结果发生了改变，傅立叶分析法和最大熵谱分析法的计算 精度均逐渐提高，但从理论分析情况看，最大熵谱分析法的频谱分辨率较高，其计算 结果与真值偏差较小。 ( 4 ) 鉴于三种计算方法在对实测资料计算时的结果表现出的不一致性，结合统计 试验，初步推测可能是因为实测资料中包含较大的误差与噪声干扰，导致计算结果偏 离了它的本值。 ( 5 ) 依据本文研究结果，笔者建议需对水文时间序列的源数据进行一定的预处理， 以使它偏离客观情况的误差与噪声干扰减少到最小，这样处理后的计算样本在进行周 期分析时，其结果就更容易接近它的真实客观值了，从而可以提高对水文时间序列周 期特性分析的准确度。 第二章水立时间序列的塌期分析方法 第二章水文瞬间序剜瓣周襄分掇方法 2 。1 水文时间序列组成分析 如果把水文要素随时问的变化作为一个随机过程来研究，那么，将某一水文随机过 程离散化以后，就可以得到一个水文时间序列，在一定条件下，可以分柝出水文要素前 后籁演燹漕猿黎统诗缀律，著霹建瓣这一统诗矮律由蓊鬻容文要素魏数繁髂密嚣鬻要素 的预测。 水文时间序列”一般可认为熄由确定性成分与随机性成分线性叠加而成，其中确 定毪藏分又包箍蠲麓、趋势、跷跃、突交等藏分。夔辊藏分一般霹霜线稳乎稳隧瓤模 型表示，确定性成分般可用简单数学式子表示，要预测诸如年降水量、汛期降雨量、 年最高潮位等水文特缎量的未来变化，必须弄清楚年降水爨、汛期降雨爨、年最高潮 短等缀黢成分中静各联交证蔑律。一般蠢言，砖予实瓣窳文辩阖序囊豹缀戏成分可参 见图2 1 ： 图2 1 水文时间序列组成图 如图2 1 所示，水文对阀序列中包含豹确定( 性) 周期成分，是由予地球绕太阳 公转( 闵瓣为1 年) 鞠地球宣传( 周期为l 霹) 的影响雨形成的，如果用倦立卧级数 描述之，具有周期可通约性。例如月( 或旬或曰) 等降水量、径流量及蒸发量等水文 9 水文时间序列周期性分析的不同方法比较研究 特征量序列受这种影响，明显存在以1 2 个月( 或3 6 旬或3 6 5 日等) 为基本周期的周 期成分。逐时气温及蒸发量等序列中，受日夜不同大气的影响，又存在2 4 小时为周期 的周期成分。 有的水文时间序列中，可能存在一种近似周期成分，如潮汐水位序列除了受到地 球绕太阳公转和地球自传影响外，还受月球绕地球旋转的影响。它们彼此之间循环的 频率( 或周期) 是不可通约的，所以潮汐水位及受其影响的各种水文特征量( 如海岸 地下水位等) 的周期变化，常常以周期不可通约的三角函数相叠加来表示，这不是上 述的周期成分，在此可看成是近似周期成分。 有的水文时间序列中可能还存在多年变化的周期，如年径流的多年变化，主要决 定于气候因素的变化，而气候因素决定于大气环流的特点。大气环流的变化受太阳活 动制约，太阳活动常以太阳黑予数表示，因此年径流的变化与太阳黑子数之间存在着 一定的相应关系。太阳活动具有一定的循环周期，因而年径流的多年变化也可能存在 一定的循环周期。这些多年的周期，有的还能从水文现象的物理成因得到粗略的解释， 在此把多年变化的周期也看作近似周期。 如前所述，水文时间序列中的周期成分既包括简单周期、复合周期，又包括近似 周期，为了便于研究和表述上的方便，本文将确定性的周期( 包括简单周期和复合周 期) 以及近似周期统称为水文时间序列的隐含周期，将之一并考虑。 2 2 简单分波法 简单分波法。可以用来对水文变量中的周期项进行识别，该法是将水文时间序列看 成是由不同周期的规则波动叠加而成，因而在分离周期时是逐步分解出一些比较明显的 周期成分，然后叠加起来作为该时间序列的周期项。由于用来进行简单分波分析的样本， 必须是已剔除了其它确定性成分如趋势、跳跃等暂态成分后的样本，因此需要对趋势、 跳跃等暂态成分的检验及剔除方法进行介绍。 2 2 1 趋势性分析 对于一个水文时间序列，伴随着时间的增长，常常呈现出系统而连续的增加或减少 的变化，这种有规则变化称为趋势。这种趋势往往是由于人为或自然原因造成，而不是 随机抽样波动或观测资料误差所致。例如，气候因素的年际变化若有明显趋势，年降水 量和年径流量就可能出现相应的变化；再如，在一定时期内，由于城市化某使得城市人 0 第二章水文时间序列的周期分析方法 口增加，最终导致城市供水呈升高的趋势。 检验途径有两条：一是统计检验；二是分析水文要素过程线随时间变化的情况。前 者在检验方法及显著性水平口确定的情况下，结果是固定的，不会因人而异。后者虽可 能因人而异，但它的优势是更直观，更能发挥专家的优势。 2 2 1 1 坎德尔( k e n d a l l ) 秩次相关检验 步骤如下： ( 1 ) h “假定序列x ，x 。无趋势； ( 2 ) 计算p 值，p 为检验序列x ，x 2 ，x 。中所有对偶值( x 。，x j ) ( i x ， 出现个数； ( 3 ) 计算统计量u ； ”= 二_ ( 2 1 ) 【r a r ( r ) l 2 f ：旦一1 ( 2 2 ) f = 一一l 6 ， n ( n 一1 ) 刚加端 ( 2 3 ) 当n oo o ，“n ( o ，1 ) ，即u 符合标准化正态分布。 ( 4 ) 给定显著性水平口，求“。； 通常取口= o 0 5 ，“。= 1 9 6 。 ( 5 ) 判断，若川 “。，则h o 不正确，即有趋势性存在，否则无趋势。 2 2 1 2 游程检验 步骤如下： ( 1 ) i ) ：假定序列x ，x 。，x 。无趋势； ( 2 ) 计算样本平均值x ； ( 3 ) 统计游程数r ； ( 4 ) 统计游程长n 。，n ：； ( 5 ) 计算统计量u ； “：二二旦 ( 2 4 ) 盯 水文辩瓣序列周期性分析的不麟方法比较研究 “，：2 n j _ _ l + 1 n 旷t 甓岽一 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 当押一o 。，甜n ( o ，1 ) 即u 符合标准化芷态分布。 ( 6 ) 绘定显著性水平搿，森材。； 2 ( 7 ) 剡凝，若圄 掰。，则魄不正确，即考趋势性存在，否则纛趋势。 2 本文剽瘸以上两种方法律戆势性检验时，判定有趋势的标准是：只要两种统计检验 中有一种梭验有趋势，即认为该序列有趋势。 2 2 1 3 趟势项的提取 对于谢趋势的序列，逡个戏察其随时闯变化过程线，即x ( t ) ( t ) 变化过程 ( t = i ，2 ，n ) 霹淡瑟线魏方程露各趋势褒髂爨淑，f 确定浚下方程孛魏参数曷b ： x 。= a + b t 十z f ( 2 8 ) 其中a ，b 为线性回归方程系数，x 。( t = l ，2 ，n ) 表示水文时间序列，z 。为均值为0 的随机成分，一般情况下可看作平稳随枫成分。 参数挑bl 砉诗方法采震爨小二黍法，萁诗箕公式为： 盘：i 一6 -( 2 9 ) ( 卜；) ( 置一夏) 6 = g 一；) 2 一、 7 = l ( 2 1 0 ) 其中，i = 去喜置，；。言喜， 对于任意一组观测值( t ，x 。) ( t = l ，2 ，n ) 采用上述最小二乘法总是可以估计出 一条回归蠢线，即x t = a + b t ，因此必须对这条线性阏归方程的有效性进行检验。 捡验方法是先诗算x 。与t 穗关系数r ，孬给宠燕著程东孚g ，套寝囊篷毛( g ) ， 当h 如时，则回归方程有意义。否则，回归方稷无意义，即可不必剔除趋势项。 第二章水文时间序列的周期分析方法 2 2 2 跳跃性分析 跳跃是指水文时间序列急剧变化的一种形式，当水文时间序列从一种状态过渡到 另一种状态时常以跳跃形式表现出来。存在跳跃成分的水文时间序列x t 可用下式表示： 置= 。，2 瑟? d 眩 式中s 表示平稳过程；占表示跳跃大小。 跳跃是由于人为或天然原因造成，如修筑水岸前的坝下年最大流量序列与修建水 库后经过水库调节后的年最大流量序列，就是人为引起的跳跃。又因为修建水库增加 水的面积，蒸发增加，可能引起下游年径流量均值的跳跃。 为从水文时间序列中排除跳跃成分，也和趋势分析一样，应先查明跳跃现象产生原 因，并进行数学描述，再加排除。 跳跃成分是否存在的假设检验方法：将实测水文时间序列一，x ：，x ，x 。，x 。，x 。 分成两个样本，假设前面样本分布为f ( x ) ，后面样本分布为g ( x ) ，提出假设 h 。：g ( x ) = f ( x ) ，若拒绝h 。，记为总体发生显著变化，跳跃显著；若接受，记为总体 发不发生显著变化，跳跃不明显。 在作分割样本检验时，关键是要定出分割点t ，然后再用有关方法检验。t 的确 定一般可以采用下述方法： ( 1 ) 调查流域自然地理条件的变化，确定因自然的或人为的原因而使序列发生显 著变化的时间； ( 2 ) 由时序累积值相关曲线法确定： ( 3 ) 统计推断确定； 简要介绍一下时序累积值相关曲线法：设研究序列z ( ，= 1 , 2 ，n ) ，参证序列 y 巾= 1 , 2 ，n ) ( 不应包含有暂态成分) ，先求出两个序列的累积值分别为 g ，= t ，m ，= y ，= 1 , 2 ，n ； ( 2 - 1 2 ) ，= lt - 1 然后点绘出m g j 关系图，如果研究序列x 。跳跃不显著，则，2 ，g ，为一条通过原点 的直线，否则为折线，转折点即为t 。 在找到分割点t 以后，需对分割样本进行检验。检验方法包括秩和检验法、游程 检验法等非参数的检验方法以及其它参数检验法，如方差、均值的齐性检验等。 承交对弼彦弼髑辅瞧分辑翦每露方渡t t ：鹱辑究 2 2 3 突变性分析 蠡予人为或爨然漂鏊，隶文簿瓣侉魏孛可戆爨璇突变，魏出予矮方拦截汪洚，形成 承蜂，驭磊又溃壤，遮就莘| 起滚藿突变，僵簸拜寸拳蹶冲毁，又恢复琢亲状态。国予当永 文时间序列的这一突变过去之后就又恢辍原状，可瓣作是跳跃的一个特殊情况，这里就 不再单狻奔绥。 2 。2 4 周期性分析 当经过统计维断耧裁瓣分轿嫠，耱没瑗承文黩阕序瓣中豹怒势或雾跃爨菇辩，霉用 黻上奔绥戆方法艇竣拦述，孬鼓滓剧孛剿除捧，糕众豹彦烈就是燕毒露始状态藏褥含 致径条静辩球文辩阔痔捌，这时稔霹捧洚篱苹分渡法豹计算样本了，计簿步骤翔下： ( 1 ) 样本分组 进x ，x 。失已焱瓣对磐样本，鼗设捶搴中窍溅k 令越羧为震赣豹溪麓藏努， 曩i l 可将强，x * ，按瑕挎每k 冬分戏一筑，共分m 缱，觅表2 。1e 其巾1 墨秘5 k 。 表2 1 水文时间序列的样本分组 撵捌 按k 年簿翳捺 j i l 2 董( x k x l x ， 2 x x + 1x k + 2 x k + k - ： l 趣 x 抽t ) k + ix ( m - 2 ) k + 2 ) ( ( m 1 ) k + k j 均傻 置 z 2x t 葸离差平方稻幺2 - - z ( x , 一夏) 2 式孛爱= 三v 宝i * 1 置；爨痰度为。n l ； 组簿蒜麓平方稻露。咚( 巧- 一x ) 2 ( 2 1 3 ) ( 2 。1 4 ) 第二簿东文对蝇净利的周期分辑方拣 式中= 掰三篙 ；皇由度为祭x 一，； 则组内离差平方和为辨= 研一g ，自e h 度为岛= n k ； 可以证明：f ：里幽f ( k 一1 ，n k ) ( 2 ，1 5 ) 倒，( 辨一毒) ( 3 ) 周期的识别及提取 设穿掰中有k 年的周麓( 珏2 ，3 ，i n ( n 为稻数) 或芝( n 为奇数) ) ，粥按前述方 法诗算f ( k t ，n k ) 熬缓，记为f # ，绘定显著毂承平g = o 0 5 ，德兄豹毽。 若f # c 则认为有k 年周期，否则，认为没有k 年周期。 如莱在检验中有两个献上的周籁显著时，则淑f 计算值最大的那个周麓作为该序列 的第一周期。 将第一周期的各组组内的均德作为第一周期德( 表2 1 中的，x ：，五) ，在原 露爨中铱次减去繁一嚣期壤，褥戮第一余波篷，键为矗t ) 。对余渡a ( t ) 耋菱l 2 ，粼 得到第二周期及第二余波b ( t ) ，将这个过程重复l 次，则得到l 个周