1.1.2余弦定理.doc

1.1.2 余弦定理 学习目标 1掌握余弦定理及其推导过程，探索推导的多种方法；2能够利用余弦定理解决斜三角形的计算等相关问题3.能够运用余弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。 学习过程 一、复习引入：1正弦定理：在任一个三角形中， 和 比相等，即： （R为ABC外接圆半径）2正弦定理的应用 ：从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）已知 ，求其它两边和一角；（2）已知 ，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（注意解的情况）3在RtABC中(若C=90)有： （勾股定理）二、情境导入1、问题的给出：隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A与山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。这是如何计算出来的？你会求解吗？二、新课导学 探索新知CABbca探究1：上面的问题转化为这样一个数学问题：如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C（为了方便起见，假设C为最大的角），求边c。如果C=90，可以怎样求解？如果C90，又如何求解？问题1.联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决上述这个问题？(推导)结论： 新知1：余弦定理（内容）： 变形： 还有其它证明方法吗？请同学们课下探究。学以致用：前面我们提到的问题现在你能解决了吗？ 应用新知例1在ABC中，已知，求b及A余弦定理应用一： 变式：在ABC中，已知，B=600,解此三角形。例2. 正弦定理应用二： 变式：在ABC中，已知a7，b=3，c5,求最大角和sinC。利用余弦定理解以下两类斜三角形：（1） ；（2） 例3、在中，已知,解此三角形。优点： 例4：在ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状。判断三角形形状的指导思想： 学习评价 当堂检测：1、已知在ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=( )A 2 B 4 C 7 D 92、在ABC中，若a=+1,b=-1,c=,则ABC的最大角的度数为（ ） A 1200 B 900 C 600 D 15003. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 5.ABC 中，求A6.在ABC中，若，求角A 体验高考（2011山东高考17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面积S.1ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 2.已知ABC中，12，则ABC等于 ( )A123B231C132D3123.在中，则一定是 （ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4在ABC中，若，则其面积等于（ ）A12 B C28 D5在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 6三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52B. C. 16D. 47在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_8若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .9、在中，已知，且最大角为，则该三角形的周长为 。10、在中，若，则的面积 。来源:Zxxk.Com11、在中，已知，解此三角形。12、如图，在中，（1）求的值；（2）求的值.来源:Zxxk.Com课后作业参考答案:1C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.4或5