2.1等差数列

等差数列教案教材：人教版必修五 2.2教学目标：知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点：会求等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的通项公式的推导。教学过程：一、回顾知识。通过上节课的学习，我们对数列有了简单的认识，知道数列可以看成以正自然数数列（或从1开始的正自然数数列的子集）为定义域的函数。今天我们继续学习一类特殊的数列。我们先看三个数列，找出他们的规律。(1)0,5,10,15,20,25.(2)0.9,0.8,0.7,0.6,0.5.(3)3,3,3,3,3.二、师生互动，探索新知教师:请同学们仔细观察，这三组数列相邻两项有什么变化规律么？生：数列每一项与它的前一项的差都等于 ；数列每一项与它的前一项的差都等于 ；数列每一项与它的前一项的差都等于 ；设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心教师引导学生观察上面的数列、的特点。提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。教师：这样我们就得到了等差数列的定义。等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的符号语言为：。上面数列的公差d= ; 数列的公差d= ; 数列的公差d= 设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍师生讨论得出结论:(1) 、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；(2) 、等差数列的公差d可能是正数、负数、零。设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等提出问题2：我们试着推导一下等差数列的通项公式。由定义式：，知：师生共同活动： .猜想：（不完全归纳法-不严谨）二等差数列的通项公式: 等差数列的任一项为，则它可以表示为：，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：）观察：将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 即，当n=1时，此式也成立，所以对一切，上面的公式都成立，因此它就是等差数列的通项公式。（累加法）小结：等差数列的通项公式： ，公式的认识与理解：通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一.三、合作交流，熟练技能例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？ (3)等差数列中，已知、。四思考题1.通项公式是(p,q是常数)的数列一定是等差数列吗？2.若，则一定成立吗？第一题本题体现了数列的函数思想，也是学习的难点。第二题是下节课要学习的一个非常重要的数列性质。补充练习：P39 练习 2、3五、积累与总结1、知识梳理(1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：;(2)等差数列的通项公式：2、方法、技巧和规律总结如果等差数列的