（电力系统及其自动化专业论文）基于eeac理论的低频振荡分析.pdf

摘要 频率分辨率可以降低计算量 但会导致轨迹特征根计算精度的下降 需要在两者间 取得平衡 一般认为减少联络线的交换功率可以提高系统的阻尼 抑制低频振荡 对联络 较为复杂的系统 系统的联络界面确定困难 并且在算例分析中发现 有时减少联 络线功率反而会降低系统的阻尼 本文提出以减小o m i b 主导映像在平衡点处的角 度为目标 调整机组出力 提高系统的阻尼 在e e a c 分群的基础上 把轨迹聚合 后 在平衡点处角度超前的等值机群定义为领前群 滞后的定义为余下群 通过减 少领前群的出力 增加余下群的出力 实现o m i b 主导映像平衡点角度的减小 以 o m i b 主导映像角度减小为目标的另一优势是 可以反映同一群内 不同参与因子 的机组出力调整对振荡抑制的影响 仿真验证了以上方法的适用性 所得研究成果不仅具有理论上的意义 对实际 工程同样具有指导意义 关键词 轨迹特征根 e e a c 时变振荡特性 窗口傅立叶脊 小波脊 东南人学博士学位论文 l o w f r e q u e n c y a n a l y s isb a s e do n e e a ct h e o r y a bs t r a c t l o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n i s u s u a l l yr e g a r d e d a ss m a l ld i s t u r b a n c ep r o b l e m t h r o u g hl i n e a r i z i n ge q u a t i o na te q u il i b r i u mp o i n t i tg e t se i g e n v a l u e so fl i n e a re q u a t i o n t os h o wo s c i l l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s t h em e t h o do fl i n e a r i z a t i o n n e g l e c t s n o n a u t o n o m o u sn o n l i n e a rf a c t o r s i ti sa p p r o x i m a t i o no fo s c i l l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f e q u i l i b r i u mp o i n t d i s t u r b a n c ea l w a y sh a sac e r t a i ni n t e n s i o nd e g r e ea n ds t y l ei na c t u a ls y s t e m d i s t u r b a n c eq u a n t i t yn o to n l yd e p e n d so nd i s t u r b a n c ei n t e n s i o nb u ta l s od e p e n d so n d i s t a n c eb e t w e e ne q u i l i b r i u mp o i n ta n db o u n d a r yo fs t a b i l i t yr e g i o n t i m e d o m a i n s i m u l a t i o nm e t h o dc a nd e a lw i t hs t r o n gt i m e v a r y i n ga n dn o n l i n e a rf a c t o r s i ti su s u a l l y u s e dt oa n a l y s i sl a r g ed i s t u r b a n c e u s e di ns m a l ld i s t u r b a n c ea n a l y s i s i tn e e d st og e t o s c i l l a t i o nf r e q u e n c ya n dd a m p i n gf r o md i s t u r b e dt r a j e c t o r i e s t h ep a r t i c i p a t ef a c t o r s a n do t h e rs t a b i l i t yi n f o r m a t i o na r ea l s on e e dt ob eo b t a i n e d m a n yt r a j e c t o r i e se x i s ti nm u l t i m a c h i n es y s t e m t h ee s s e n c eo fl o w f r e q u e n c y o s c i l l a t i o ni sr e l a t i v em o t i o na m o n gm a c h i n e s i ti su s u a l l yr e l a t i v em o t i v et r a j e c t o r ya s o u t p u t r e l a t i v em o t i v et r a j e c t o r yb e t w e e nt w om a c h i n e s o n em a c h i n er e l a t i v ec e n t e ro f a n g l e c o a o n em a c h i n er e l a t i v ec e n t e ro fi n e r t i a c 0 1 a r eu s u a l l yu s e dt oe x t r a c t o s c i l l a t i o ni n f o r m a t i o n i nm u l t i m a c h i n es y s t e m t h ed o m i n a n to s c i l l a t i o nm o d eo f s y s t e mi sn o ta l w a y so c c u p i e di nd o m i n a n tp o s i t i o ni ne v e r yt r a j e c t o r y i tn e e d st o c h o o s ea p p r o p r i a t et r a j e c t o r yt oe x t r a c td o m i n a n to s c i l l a t i o ni n f o r r n a t i o no fs y s t e m e x t e n d e de q u a l a r e ac r i t e r i o n e e a c i ss u i t a b l ef o ra n yc o m p l e xm o d e la n ds c e n a r i o i ti sn o to n l yu s e dt oc a l c u l a t em a r g i no fs t a ml i t ya n ds e n s i t i v i t yo fp a r a m e t e r b u ta l s o c o n v e n i e n tf o rs h o w i n gm e c h a n i s mo fs t a b i l i t y t h ec l u s t e r a g g r e g a t e da n dm a p p e dt o o n em a c h i n ei n f i n i t eb u sf o m i b s y s t e ms o l v e st h ep r o b l e mo fi d e n t i f i c a t i o nd o m i n a n t m o d e w e a k e n i n go t h e rm o d e sa n dp r o v i d i n gt r a j e c t o r y f o re x t r a c t i n go s c i l l a t i o n i n f o r m a t i o n 1 1 1 eo s c i l l a t i o nf r e q u e n c i e sa n dd a m p i n g sw h i c hg o tf r o mt r a j e c t o r ya r en a m e d t r a j e c t o r ye i g e n v a l u e s t h eo s c i l l a t i o nf r e q u e n c ya n dd a m p i n go fs t a t i o n a r ys i g n a lk e e p i n v a r i a b l ei na l lt i m es c a l e t i m ei n v a r i a n tt r a j e c t o r ye i g e n v a l u ec a nb eg o t t e nf r o m p r o n ya r i t h m e t i c e x p e n d i n gp a r t i c i p a t ef a c t o rt od i s t u r b st r a j e c t o r y u s i n gt h es e n s i t i v i t y o ft r a j e c t o r ye i g e n v a l u et og e n e r a t o rm a c h i n ed a m p i n gc a l lg e tp a r t i c i p a t ef a c t o ro f d o m i n a n to s c i l l a t i o n i ts o l v e st h el i m i tt h a tt r a d i t i o nt r a j e c t o r ya n a l y s i sm e t h o dc a nn o t g e tp a r t i c i p a t e f a c t o r d i s t u r b e d t r a j e c t o r i e s o fp o w e r s y s t e mu s u a l l y c o n t a i n t i m e v a r y i n ga n dn o n l i n e a rf a c t o r s i th a st i m e v a r i a n to s c i l l a t i o n c h a r a c t e r i s t i e s t i m e v a r i a n to s c i l l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sc o n t a i no s c i l l a t i o nf r e q u e n c y d a m p i n ga n d o s c i l l a t i o nc e n t e r t i m e v a r i a n to s c i l l a t i o nc e n t e rm e a n st h a te n e r g ye x c h a n gi n t e r f a c e c h a n g e si nd i f f e r e n ts w i n g i tc a l lu s ee e a ct h e o r ys w i n gs t a b i l i t yc o n c e p tt oa n a l y s i s t i m e v a r i a n to s c i l l a t i o nf r e q u e n c ya n dd a m p i n gu s et r a j e c t o r ye i g e n v a l u e st oa n a l y s i s i t a l w a y su s e st r a j e c t o r yw i n d o we i g e n v a l u e st od e s c r i b e n a m e l y a d d i n gw i n d o w st o d i s a s s e m b l ea l l t i m es i g n a li n t op a r tt i m es i g n a l a n dt h r o u g hs l i d i n gw i n d o ww ec a ng e t t i m e v a r i a n tt r a j e c t o r ye i g e n v a l u e st os h o wt i m e v a r i a n to s c i l l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s t r a j e c t o r ye i g e n v a l u e sp r o v i d ean e wm e t h o dt od e p i c to s c i l l a t i o nc h a r a c t e r sd e t a i l i ti s p r o p i t i o u st oe x p l a i no s c i l l a t i o nm e c h a n i s m w i n d o wf o u r i e rr i d g ea n dw a v e l e tr i d g e i i i a b s t r a c t a r ei m p o r t a n tm a t h e m a t i ct o o l st og e tt r a j e c t o r ye i g e n v a l u e s w i n d o wf o u r i e rr i d g e su s e f i x e dw i d t hw i n d o wt oa n a l y s i ss i g n a l i ts h o w st r a j e c t o r ye i g e n v a l u e st i m e v a r i a n tb y s l i d i n gw i n d o w w a v e l e tr i d g e su s eu n f i x e dw i d t hw i n d o wt oa n a l y s i ss i g n a li n m u l t i t i m es c a l e s i ta l s os h o w st r a j e c t o r ye i g e n v a l u e st i m e v a r i a n tb ys l i d i n gw i n d o w i t u s e sw i d ew i n d o wt oa n a l y s i sl o w f r e q u e n c ys i g n a l a n du s e sn a r r o ww i n d o wt oa n a l y s i s h i g h f r e q u e n c y w a v e l e tc a na d a p tf r e q u e n c yc h a n g i n gi nl a r g er a n g e t h ei n f l u e n c eo f w i n d o ww i d t ha n df r e q u e n c yr e s o l u t i o nt ot r a j e c t o r ye i g e n v a l u e si sd i s c u s s e d i tp o i n t s o u tt h a tt h en a r r o ww i d t hw i n d o wi sb e n e f i tt os h o wo s e i l l a t i o nt i m e v a r i a n tc h a r a c t e r s b u tt o os m a l lw i d t hw i n d o ww i l l l o s et h ef r e q u e n c yo fs i g n a l l o wf r e q u e n c yr e s o l u t i o n m e a n sl e s sc a l c u l a t i o na m o u n t b u ti ta l s om e a n sl o wp r e c i s i o n i ts h o u l dg e tb a l a n c e b e t w e e nc a l c u l a t i o na m o u n ta n dp r e c i s i o n i nt r a d i t i o n r e d u c i n gt i el i n ep o w e rc a ne n h a n c es y s t e md a m pt os u p p r e s s l o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n i ti s h a r dt od e c i d et i ei n t e r f a c ei n c o m p l e xs y s t e m s o m e t i m e s m o d e r a t e l ya d d i n gt i el i n ep o w e ra l s oc a ne n h a n c es y s t e md a m pi ns e v e r a l e x a m p l e s t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dt h a tr e d u c i n go m i bd o m i n a n ti m a g ed e g r e ea t e q u i l i b r i u mp o i n tc a l le n h a n c es y s t e md a m p b a s e do ne e a cc l u s t e r s e p a r a t e dt h e w h o l eg e n e r a t o r si n t ot w op a r t s a n da g g r e g a t e dt w op a r t si n t ot w oe q u i v a l e n c e g e n e r a t o r s t h ea d v a n c ee q u i v a l e n tg e n e r a t o ra te q u i l i b r i u mp o i n td e f i n e sa sa d v a n c e c l u s t e r t h el a ge q u i v a l e n tg e n e r a t o rd e f i n e sa sl a gc l u s t e r r e d u c i n ga d v a n c ec l u s t e r p o w e rs u p p l ya n da d d i n gl a gc l u s t e rp o w e rs u p p l yc a nr e d u c eo m i bd o m i n a n ti m a g e d e g r e e u s i n go m i bd o m i n a n ti m a g ed e g r e er e d u c i n ga st a r g e th a sa n o t h e ra d v a n t a g e i t c a ns h o wi n f l u e n c eo fp o w e rc h a n g et h a tg e n e r a t o r sh a v ed i f f e r e n tp a r t i c i p a t ef a c t o ri n t h es a m ec l u s t e r s i m u l a t i o n sv a l i d a t eu p w a r d sm e t h o d sa p p l i c a b i l i t y t h er e s u l t so fr e s e a r c hn o t o n l y c o n t a i nt h e o r e t i c m e a n i n g b u ta l s op r o v i d ep r a c t i c a lm e a n i n g o fa c t u a l e n g m e e n n g k e y w o r d s t r a j e c t o r ye i g e n v a l u e e e a c t i m e v a r i a n to s c i l l a t i o nc h a r a c t e r w i n d o w f o u r i e rr i d g e w a v e l e tr i d g e 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生签名 期 幽夕 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学 中国科学技术信息研究所 国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致 除在保密期内的保密论文外 允许论文被查阅和借阅 可以公布 包括 刊登 论文的全部或部分内容 论文的公布 包括刊登 授权东南大学研究生院办理 研究生签名 窭翌坠刍导师签名 日期 州 第一章绪论 1 1 课题的背景 第一章绪论 电力系统安全稳定运行对国民经济和社会民生至关重要 分析电力系统在扰动 下的动念行为 并制定适当的对策 包括各种控制措施 是电力系统设计和运行最 重要也是最复杂的任务之一 现代电网的发展对稳定分析和控制方法提出了更高的 要求 电力市场的发展使设备运行越来越接近其热容量极限 增加了运行条件的不 可预知性 电网电压等级逐步升高 大容量发电机组得到广泛应用 但是电网建设 滞后的趋势短时问内难以得到改善 负荷容量日益集中 环保条件的制约使得建设 新的发电 输电项目受到种种限制 需要充分利用已有设备的能力 灵活调节线路 潮流 提高极限传输功率 因此 安全稳定分析算法需要根据当前运行状况 快速 对电网安全稳定情况进行评估 对受扰后系统给出直观的稳定信息 交流弱互联的电网容易产生低频振荡 也称机电振荡 功率振荡 等动态稳定 问题 由于资源 环保等因素的影响 远离负荷中心的水电厂 坑口电厂 核电厂 大量涌现 远方输电加剧了这一问题的严重性 电力系统低频振荡是指系统受到扰 动后 并列运行的发电机转子间相对摇摆导致系统中出现功率 电压等电量不同程 度振荡的现象 在缺乏有效阻尼的情况下 这种振荡会长时间存在 并有可能发散 对系统稳定运行的影响极大 国内外多次大停电事故 或直接跟低频振荡有关 或 在大停电演化的某个阶段出现低频振荡现象 1 1 2 0 0 3 年2 月2 3 日 3 月6 日和3 月7 日 中国南方电网出现多次功率振荡 2 1 2 0 0 5 年1 0 月2 9 日 华中电网发生较 大范围的功率振荡 对电网安全稳定运行构成威胁 功率振荡涉及全网5 0 0 k v 线 路 主要大机组和鄂西北2 2 0 k v 电网 功率振荡频率为0 7 7 h z 三峡外送系统振 荡幅度较大 导致参与振荡的三峡机组从系统解列 最终通过降低输送断面功率才 使振荡得到平息 2 0 0 6 年7 月1 日 河南电网5 0 0 k v 嵩郑双回线因继电保护误动 作跳闸 原线路1 7 8 0 m w 的负荷完全转移到与它形成电磁环网的2 2 0 k v 系统 由 于负荷过重造成全网稳定破坏 系统振荡波及华中全网以及与之交流联网的华北电 网 共有2 6 台发电机组跳闸 出力损失6 0 0 0 m w 华中和华北弱互联的单回5 0 0 k v 联络线被手动解列 北美8 1 4 大停电中 加拿大电网与美国东部电网之间发生了 低频振荡 最终导致系统解列p j 无论在国内还是在国外 低频振荡现象都严重制 约了系统的稳定运行 2 0 世纪5 0 年代 前苏联在建设古比雪夫一莫斯科输电系统时发现 当线路输 电功率达到某一定值后 系统就会在没有任何明显扰动下出现增幅性振荡 前苏联 科学家研制了 强力式励磁调节器 解决了这一问题 在2 0 世纪6 0 年代 北美刚 刚建立起来的大型互联系统便遭受到增幅性振荡影响 从而破坏了大型系统间的互 联运行 电力工程师们研制了以发电机组的轴速度 发电机机端电压 频率为信号 的附加励磁控制装置 称之为 电力系统稳定器 即p s s 并在系统中得到广泛 的应用 随着人们对低频振荡问题认识的逐步提高 除励磁调节器外 越来越多设 备被赋予抑制低频振荡的功能 尤其是电力电子设备 4 5 j 但目前在系统中 还存 在不能通过现有理论解释的振荡现象 并且振荡抑制措施目前主要针对某一特定的 振荡模式 随着电网规模的扩大和远程送电容量的增加 系统中存在多种弱阻尼或 东南大学博士学位论文 负阻尼的振荡模式 对一种振荡模式的抑制可能会弱化其它振荡模式 有必要加强 各个控制器的协调控制 近年来随着三峡工程的推进 我国跨大区联网进程加快 逐步形成 西电东送 南北互供 的战略格局 到2 0 1 5 年 除东北一华北一华东联网方案外 其余电网 联网方案已基本确定 6 在对这些互联方案仿真研究中 发现存在发生低频乃至超 低频振荡风险 需要进行深入研究 提供有效的解决方案 1 2 电力系统功角稳定及其分类 电力系统稳定可以概括的定义为这样一种特性 即它能够运行于正常运行条件 下的平衡状态 在遭受干扰后能恢复到可以容许的平衡状念 i e e e 对于电力系统 稳定性的定义是 电力系统的稳定性表征电力系统的这样一种能力 针对给定的 初始运行状态 在经历物理扰动后 系统能够重新获得运行平衡点 且在该平衡点 系统所有状态量是有界的 系统仍保持其完整性 7 j 通常将电力系统稳定分为 功角稳定 电压稳定以及频率稳定三大类 其中频率稳定是指系统在扰动下维持整 体频率在可接受的范围内的能力 电压稳定则要求系统在给定运行条件下和受扰后 保证母线电压不长期低于给定值的能力 暂态电压稳定 中长期电压稳定 功角 稳定 同步稳定 是指处于稳态运行的电力系统 在遭受到扰动后 维持系统中各 发电机间同步运行的能力 研究低频振荡就是研究系统受到扰动后 发电机功角的 相对运动 防止功角长时问相对振荡或趋于失步 因此低频振荡主要属于功角稳定 问题 根据现有的分析工具 通常将功角稳定问题分为小扰动 或称小信号 稳定和 暂态稳定两大类哺1 1 小扰动稳定性 小扰动稳定是电力系统在小扰动下保持发电机功角间同步的能力 小扰动在电 力系统中主要由于小的负荷和发电机出力变化发生 通常把这种扰动视为足够小 使得在分析时允许对系统方程式线性化 利用线性化模型的特征根表征非线性系统 扰动后 的动态特性 电力系统小扰动稳定性更深刻的意义是反映了系统的平衡 点稳定性 实际系统中可能存在两种模式的小扰动不稳定 1 由于缺乏足够的同 步转矩而使发电机间功角持续增加 导致系统失步 2 由于缺乏足够的阻尼转矩 而使发电机功角产生增幅性振荡 最终导致系统失步 系统对小扰动的响应特性取 决于初始运行条件 输电系统强度以及所用的发电励磁控制等因素 根据小扰动稳 定和平衡点特征根的对应性 第一种失稳形式是由于系统存在正的纯实数机电相关 的特征根 第二种失稳形式则是由于系统存在一对正实部的共轭机电相关特征根 对于一台接入大系统的发电机 若无自动电压调节器 即励磁电压不变 时 其失稳是由于缺乏足够的同步转矩 失稳模式是非振荡的持续发散 在2 0 世纪4 0 年代 人们认识到励磁系统能够改善同步转矩 提高同步发电机的稳定运行极限 目前 电力系统中的发电机普遍装设具有连续快速调节能力的自动电压调节器 因 此第一种失稳情况已经被基本消除 仅仅当系统的运行趋紧 使得励磁控制达到极 限后才可能出现 第二种失稳形式 即由于系统欠阻尼而出现的持续振荡问题 成 为小扰动稳定分析和控制所要面对的主要问题 高增益 快速励磁系统的广泛使用 2 第一章绪论 虽然提高了发电机稳定运行的的极限 改善了系统在第一摇摆周期的暂态稳定性 但是 却削弱了系统的阻尼 导致发电机因缺乏阻尼转矩而增幅性振荡发散 电力 系统联网进程的加快和电力市场的引入 使得电力系统的规模越来越大 运行日趋 接近于临界点 进一步加剧了电力系统振荡问题的严重性 大规模电力系统中 尤 其是在长条形结构的弱互联交流电网中 振荡问题已经成为制约系统稳定运行的一 个重要因素 2 暂态稳定性 暂态稳定是指电力系统受到诸如短路 断线和切机等大扰动后维持系统中发电 机同步运行的能力 暂态稳定性取决于初始运行工况和扰动的严重程度 通常系统 结构会有变化 使扰动后的稳态运行状态与扰动前不同 大扰动下的功角失稳通常表现为发电机间功角单调的摆开 因此也被称为 首 摆失稳 针对暂态稳定的首摆失稳问题已经有大量的研究成果 目前流行的暂态 能量函数 t e f 法认为 受扰后系统稳态平衡点的稳定域 吸引域 边界是由不 稳定平衡点的稳定流形的并集构成 9 需要注意的是 大扰动下的功角失稳 除了 首摆失稳的形式以外 在某些情况下 也可能出现机组与系统或者机组群之间的功 角彼此振荡 从而使得系统在功角 多摆 之后失去稳定的情况 在暂态稳定研究 中所感兴趣的研究时段一般是扰动后3 5 s 对大系统主导的多摆稳定问题可延长至 1 0 s 或更长 线性系统的稳定结构具有全局一致性 而非线性系统一般都是局部稳定的 采 用线性化模型近似描述非线性模型的振荡特性 基于这样一种假设 即系统的扰动 强度不超过非线性系统的平衡点稳定界面 在实际工程中 系统的扰动总是以一定 的强度和方式存在 扰动的大小不仅取决于扰动自身的强度 同时取决于非线性系 统的平衡点稳定域 当系统运行于临界点附近时 即使很小的扰动也会导致系统振 荡特性有别于平衡点特征根结论 所以大 小扰动是相对的 很难将其完全区分 因此 低频振荡的分析不能局限于基于线性化模型的小扰动稳定分析 需要将其扩 展到考虑非线性 非自治因素的 多摆 振荡过程 即考虑 大 扰动以及非线性 非自治因素对低频振荡的影响 1 3 低频振荡的研究现状 电力系统中发电机经输电线路并列运行 在扰动下会发生发电机转子间的相对 摇摆 这种摇摆有时会长时间的不收敛或趋于发散 输电线路上传输功率也会发生 相应的振荡 这种振荡可能由小扰动激发产生 也可能由大扰动引发 一般这种振 荡出现在长距离 重负荷的输电线路上 在采用快速 高增益励磁系统的条件下更 容易发生 由于机组的惯性时间常数 电力系统这种振荡一般频率较低 在0 1 2 0 h z 之间 故称之为低频振荡l l 引 根据振荡的涉及范围可分为局部振荡和区域振荡 局 部震荡是指在区域内某一台发电机或几台发电机相对于区域内其它机组振荡 其频 率一般较高 在0 7 2 0 h z 之间 区域振荡是指不同区域的两组发电机之间发生相 互振荡 其频率一般较低 在0 1 0 7 h z 之间 东南大学博上学位论文 1 3 1 低频振荡的起因 由于系统固有的特性 以及控制器参数设置的不合理 会在系统中激发低频振 荡现象 深入分析低频振荡的产生机理 可以为振荡的抑制提供坚实的理论基础 目前通常把振荡产生的原因分为三类 系统控制器参数设置不当产生的负阻尼效应 引起的低频振荡 系统输入和外界干扰信号诱发的低频振荡 由于非线性因素导致 系统产生低频振荡 1 欠阻尼理论 文献 1 1 首次对单机无穷大模型运用阻尼转矩概念 讨论了励磁控制器参数变 化对系统阻尼的影响 指出高增益 快速励磁控制在增加同步转矩的同时 会给系 统带来负的阻尼转矩 抵消系统原有转矩 引发低频振荡 在这一观点被扩展到多 机大系统 通过机电相关的特征根反映多机系统的振荡特性 欠阻尼理论在分析局 部振荡时具有良好的性能 1 2 在大系统中 有些振荡现象难以用欠阻尼机理解释 2 强迫功率振荡理论 文献 1 3 1 6 1 指出当系统存在持续的周期功率扰动 且扰动频率接近系统固有频 率时 会引起大幅的功率波动 导致系统发生低频振荡 强迫功率振荡又称为共振 性振荡 其具有起振快 起振后保持等幅振荡 和失去振源后快速衰减的特性 文 献 1 4 1 通过河北南网的安保线低频振荡分析 认为其属于强迫功率振荡 文献f 1 5 1 针对计及周期扰动负荷的多机系统模型 推导出当扰动频率接近系统固有频率时 将发生强迫功率振荡 3 互参数谐振理论 文献 1 7 提出互参数谐振理论 指出当系统中存在周期变化的系数时 将会引 起系统的周期振荡 4 自参数谐振理论 文献 1 8 指出几个主导模式间存在的非线性相互作用 使得系统的一个自然模 式作为周期性扰动作用于另一个自然模式 导致振荡能量在不同模式间相互交换 尤其当几个振荡模式满足倍 差关系时 能量交换现象尤为强烈 从而导致系统振 荡失稳 文献 1 9 在此基础上 推导了更一般化的振荡包络线方程 通过该包络线 方程可以分析更多自然模式间的谐振现象 5 模态谐振理论 文献 2 0 指出在系统参数的微小的变化下 会导致振荡特性接近的多个模式中 的一个变得不稳定 导致系统振荡 6 h o p f 分岔理论 2 1 l 从电力系统的非线性本质出发 用分岔理论研究电力系统低频振荡的发生机理 4 第一章绪论 起始于2 0 世纪8 0 年代 a b e d v a r a i y a 首次用h o p 盼岔理论揭示了电力系统低频振 荡中存在非线性奇异现象 2 2 1 分翁理论利用特征值结合高阶多项式从数学空间结构 上来分析系统的稳定性 分析系统因本身构造 拓扑结构 的改变造成系统稳定特性 的改变情况 h o p f 分岔理论精确刻画了在分岔点附近系统将由平衡态分岔为周期轨 极限坏 通过横截条件 曲率系数可以判定分佾发生的方向和周期轨是否稳定 稳定的周期轨对应等幅的非线性振荡 不稳定的周期轨对应增幅的非线性振荡 1 2 3 2 8 1 在分佾点附近 通过对系统线性化而后根据特征值判稳的方法可能得出错误 的结论 比如即使全部特征值均位于虚轴左侧 如果轨道不稳极限坏出现 系统在 小干扰下会发生增幅非线性振澍2 5 利用h o p 盼岔理论 可以得到分龠点附近实际 振荡的稳定特性 但由于计算的复杂性 目前相关分析要受系统规模和方程阶次的 限制 7 混沌理论 混沌通常泛指那些貌似随机 实际上由精确的法则所决定 并对初始条件十分 敏感的长期有界的动态行为 2 9 1 实际电力系统是个强非线性的大型系统 动态行为 极为复杂 存在发生混沌的可能性 一旦系统发生混沌 会表现出一种非周期的 似乎是无规则的 突发式或阵发性的机电振荡 即混沌振捌3 0 l 电力系统可能出现 的混沌给传统的稳定分析和控制都带来了巨大的挑战 近些年来不少学者致力于电 力系统混沌的研究 包括它产生的机理 形成路径 影响因素 判别方法 控制措 施等 3 1 弓酬 但目前的研究尚处于初步探讨阶段 研究的对象一般为规模很小的简单 系统 许多问题都有待进一步研究 这些振荡产生的原因一般都是基于简化模型或特定小系统的分析结论 对于实 际的大系统 振荡产生的原因更为复杂 有待于进一步研究 1 3 2 振荡特征信息的获取方法 通常认为振荡的特征信息包括振荡的模式 模态 参与因子 以及为抑制振荡 需要提供的相关信息 如 强相关机组 参数的灵敏度等 在电力系统中 需要关注的振荡模式 一般是指振荡长时间不收敛或发散的机 电振荡 振荡特征信息的获取主要是通过数学模型的解析解和对受扰轨迹进行信息 提取获得 1 3 2 1 基于确定模型的振荡信息分析 经过长期的研究 电力工作者对电力系统里的器件都建立了较为合理的数学模 型 在稳定性分析中 电力系统常用微分一代数方程组描述 式中 x 为系统状态向量 u 为系统运行参量 f g 是关于x 和u 的非线 性函数方程组 系统初始工作点为 x u 对多机电力系统而言 系统的微分一代数方程组复杂 几乎不可能求得其解析 东南大学博士学位论文 解 也就无法用非线性方程组的解析解来描述振荡问题 实际分析过程中 需要根 据系统问题的不同 对模型进行不同程度的简化处理 l 基于线性模型的振荡信息分析 由于电力系统低频振荡很多时候都是在系统没有明显扰动的情况下发生 一般 认为电力系统低频振荡问题是小扰动稳定问题 可以采用线性化模型进行分析 f d e m e l l o 首先对线性化后的单机无穷大系统运用阻尼转矩的概念 说明了系统产 生弱阻尼或负阻尼振荡的基本原理 这一概念被推广到多机系统中 通过系统机电 相关的特征根来描述系统的振荡特性 对应特征根的虚部是振荡频率 实部为阻尼 通常采用阻尼率来描述该模式的阻尼特性 当阻尼率很小或为负值时 则表示系统 容易产生该频率的低频振荡 需要采取一定的措施加以抑制 利用特征根分析低频振荡问题 首先需要对系统方程进行线性化改造 然后求 取线性化模型的机电相关特征根 将方程 1 1 在工作点 x u 线性化 得 到线性化模型 r lz t j a a x b a u 1 l0 c a x d a u 1 2 式中 状态矩阵彳 a f 输入矩阵百 笪a u 输出矩阵 瓦a g 直接传递函 数矩阵6 冬 a u 消去式 1 2 中运行向量 u 得到 蚁 a 蚁 1 3 式中 a a 一荟6 1 0 矩阵彳通常称为状态矩阵 则系统的特征方程为 d e t 2 1 一彳 0 1 4 式中 兄表示特征根 表示单位阵 在电力系统中彳一般为实不对称的稠密矩阵 则其复数特征根总以共轭对形式 出现 一般认为负阻尼或弱阻尼的机电相关特征根将主导系统的振荡行为 求解方程的机电相关特征根 目前常用的方法有 全部特征根求解方法和部分 特征根法 全部特征根法 代表方法为q r 法 3 7 首先求出系统的全部特征根丑 及其对应的左 右特征向量h f 并计算各状态x 七 1 2 n 的相关因子 p l a 几 v 肼 1 7 进一步计算乃的机电回路相关比研 5 l 冷 曲 以 6 届 幽 m 既 第一章绪论 根据工程经验 若岛 l 则认为丑为机电相关振荡模式 虽然q r 分解法鲁棒 性好 收敛速度快 但用于电力系统小干扰稳定分析时有其固有的缺点 首先 q r 法是一种基于稠密矩阵实现的特征根求解方法 占用计算机内存大 另外 当 矩阵a 的维数特别大时 受计算机字长限制而产生的舍入误差的影响 q r 法可能 迭代不收敛 误差也可能淹没真解 这些都将导致求解失败 一般认为 超过几百 阶系统就不能准确求解 现代电力系统不断朝大规模的方向发展 已经超出传统 q r 算法有效进行求解的范围 因而需要一些针对超大规模系统特征根求解特殊方 法 即能够求得系统全部特征根中我们所选择的部分特征根 选择特征子集的求解方法大致分为两类 降阶方法和直接在原系统求得选择特 征子集的方法 降阶方法首先将原系统降阶 使得降阶系统的特征根属于原系统的 特征根 从而以较小的计算量对降阶系统进行特征计算 得到我们想要的特征子集 改进的a m o l d i 法1 3 8 j 基于一种降阶技术 即把要计算特征根的矩阵a 简化为一个上 三角的海森博格 h e s s e n b e r g 矩阵 直接在原系统求得选择特征子集的方法充分 利用稀疏矩阵技术 从而减少所用的计算机内存和计算量 文献 3 9 1 和 4 0 1 介绍的 选择性模态分析 s m a 方法计算了所感兴趣的选定模式的特征值 其通过保留 和低频振荡相关的状态量 万和a c o 而消去其他状态量 使得系统的状态方程的阶 数大大下降 通过迭代的方法求取低频振荡模式和模态 s m a 法可以较好地适应 大规模电力系统的低频振荡分析 并能节省机时 但对于系统规模极大 含有几百 台发电机时 采用s m a 仍然存在 维数灾 问题 自激法 a n a l y s i so f e s s e n t i a l l y s p o n t a n e o u so s c i l l a t i o n si np o w e rs y s t e m a e s o p s 选定被研究的n 机电力系统中 选定某一台机为 自激机 1 4 卜4 2 1 以该台机的转速和转子角增量a c o 6 为保留 变量 获得自激机的等效 二阶 系统 通过迭代获得系统的特征根 此算法不存 在 维数灾 问题 计算速度很快 但对初值较敏感 当一台机和多个机电振荡模 式强相关或一个模式和多台机强相关时 容易发生 丢根 情况 同时自激法收敛 性和收敛速度相对s m a 法要差 并且不能提供特征根的灵敏度等重要信息 不利 于低频振荡相应控制器参数整定 直接在原系统求得选择特征子集的方法主要是将 全系统微分方程式的a 矩阵经适当转换后成为另一维数与它相同的a 矩阵 使彳阵 中所关心的一个或一小部分特征值相应变换成a 阵中绝对值最大的一个或几个特 征值 然后采用适于计算矩阵中按模最大或一部分按模递减特征值的计算方法求出 彳 中的这些特征值 最后经变换得彳阵中所关心的特征值 目前主要有s 矩阵法 等 4 3 1 这两类方法可以有选择的计算与选定振荡模式相关的特征根 它们可以计算 系统的关键特征值 但同时不可避免需作些冗余计算 且在理论上不能保证一些关 键特征值不被遗漏 在求得系统特征根的同时 根据系统的特征根可以获得对应的右特征向量和左 特征向量 在电力系统一般用左特征向量和右特征向量的乘积大小表示各状态量的 参与因子 此外 还可以获取参数对特征根的灵敏度 这些指标可以