（水力学及河流动力学专业论文）河道一维非恒定流水温预测模型研究.pdf

四川太学硕士学位论文 河道一维非恒定流水温预测模型研究 水力学及河流动力学专业 硕士研究生庄春义指导教师李克锋教授 摘要 水温是一个十分重要的水质因素 一方面水温与其它水质要素有着密切的 联系 如生化耗氧和复氧过程都与水温有关 另一方面水温与水生生态有着更 加密切的关系 如水体中的鱼类及其它水生生物对水温都非常敏感 本文在总 结前人研究成果的基础上 采用原型观测与数值模拟相结合的方法 研究了在 各种热量收支因子的作用下河道一维非恒定流水温的计算方法 研究成果可为 制定水库生态用水调度方案以及流域开发的环境影响评价提供科学依据 主要 研究内容及成果如下 1 在对水电站下游河道中非恒定流计算研究成果进行总结的基础上 根 据一维非恒定流s a i n t v e n a n t 方程组 采用p r e i s s m a n n 四点隐式加权法进行离 散 建立了适用于长河段 长时段非恒定流计算的一维非恒定流数学模型及其 计算方法 编制了相应的计算软件 并利用已建立的一维非恒定流模型 分析 河道糙率对洪水演算的影响 提出了一种糙率自动率定的方法 利用实测资料 率定出不同流量级下河道的综合糙率 同时对上述一维非恒定流数学模型进行 了改进 以适应不同流量级下采用不同的综合糙率 国家自然科学基金资助项目 通过水库调度满足鱼类生境需求的水力学问题研究 批 准号 5 0 2 7 9 0 2 5 1 捅费 2 分析影响水库下游河道水温变化的各种因素 并运用一维对流一扩散 方程建立预测水库下游河道水温时空变化规律的温度模型 利用原型观测结果 对建立的非恒定流水温预测模型进行了验证 验证结果表明 该模型计算结果 与实测结果的吻合程度令人满意 可应用于天然河道和水电站下游河道的一维 非恒定流水温计算 3 对大渡河干流阿柯河汇口至铜街子段及河段内主要支流进行了水文水 温同步原型观测 在降温期1 0 月下旬测定了河段的水位流量及水温沿程变化 情况 结果表明 大渡河干流水温从上至下呈沿程递增趋势 水温与气象因素 之间存在一定的规律 河道上水电站的修建对河道的水温及其结构有一定的影 响 通过对大渡河流域水温原型观测结果的统计分析 总结出了天然河道水温 沿程变化的规律 并提出了一种利用气象因子估算水温的经验公式 4 将建立的水温预测模型应用于大渡河干流瀑布沟坝址下游河道的水温 预测 根据预测结果分析了下游河道的水温变化规律及其对下游河道生态环境 的影响 分析结果表明 瀑布沟水库坝址下游河道水温变化比较缓慢 河道沿 程水温主要受控于坝址下泄水温 水库对下游河道的生态环境影响较小 关键词 非恒定流 水温 原型观测 生态环境 四川大学硕士学位论文 s t u d yo r l1 dw a t e rt e m p e r a t u r em o d e l o fr i v e ru n s t e a d yf l o w m a j o r h y d r a u l i c sa n dr i v e rd y n a m i c s p o s t g r a d u a t ec a n d i d a t e z h u a n gc h u n y i s u p e r v i s o r p r o f l ik e f e n g a b s t r a c t w a t e rt e m p e r a t u r ei sa ni m p o r t a n tf a c t o ro fw a t e rq u a l i t y i ti sc l o s e l ya l l i e dt o o t h e re l e m e n t so fw a t e rq u a l i t y s u c ha sc o da n dd o a n di ta l s oh a sac l o s e r r e l a t i o n s h i pw i t ha q u a t i ce c o s y s t e m b a s e do nt h ep r e v i o u ss t u d i e sa n dc o m b i n e d t h es i m u l t a n e o u so b s e r v a t i o n sa n dt h ee x p e r i m e n t sw i t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h e a l g o r i t h m i c m e t h o di ss t u d i e df o rw a t e rt e m p e r a t u r eo f d i s c h a r g i n gf l o w o f h y d r o p o w e rs t a t i o nu n d e rt h ef u n c t i o n o fi n c o m e sa n de x p e n s e so fh e a t t h e a c c o m p l i s h m e n to ft h i ss t u d yw i l lp r o v i d et h e o r e t i c a lb a s ef o re s t a b l i s h i n go p e r a t i o n p l a no fw a t e rf o re c o s y s t e ma n de n v i r o n m e n t a li m p a c ta s s e s s m e n to fc a t c h m e n t s d e v e l o p m e n t t h em a i nc o n t e n t so f t h es t u d ya n dr e s u l t sa r ea sf o l l o w i n g 1 b a s e do nt h ep r e v i o u ss t u d i e so nu n s t e a d yf l o wo fh y d r o p o w e rs t a t i o n t h e s i m u l t a n e o u se q u a t i o n so fs a i n t v e n a n ti s p r e d i g e s t e da n dt h em o d e la d a p t i n gt o o n e d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o wo fl o n gf i v e ra n dl o n gt i m ei sf o u n d e d w h i c hb a s e d t h ep r o j e c ti ss p o n s o r e db yt h en a i i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n au n d e r p e r m i s s i o nn u m b e ro f 5 0 2 7 9 0 2 5 1 i i a b s t r a c t o nt h ep m i s s m a n ni m p l i c i ti d e n t i f i e rm e t h o d i na d d i t i o n am e t h o df o rc a l i b r a t i n g g e n e r a lr o u g h n e s sc o e f f i c i e n ti sp u tf o r w a r db ya p p l y i n gt h em o d e lt ot h ef i e l dd a t a a td i f f e r e n td i s c h a r g e s 2 a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i so fm a n yf a c t o r st h a ta f f e c tt h ew a t e rt e m p e r a t u r eo f r i v e r t h ew a t e rt e m p e r a t u r em o d e li se s t a b l i s h e df o rf o r e c a s t i n gd o w n s t r e a mf l o w t e m p e r a t u r eg r a d i e n ta l o n gt h er i v e r t h em o d e li sv a l i d a t e dt om a t c ht h ef i e l dd a t a t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h eo u t p u t so fm o d e la r em a t c h i n gt ot h ef i e l dd a t aa n dt h e m o d e lc a l lb ea p p l i e dt of o r e c a s tw a t e rt e m p e r a t u r eo fn a t u r a lr i v e r sa n dt h e d o w n s t r e a mr i v e rr e a c ho f r e s e r v o i r s 3 t h es i m u l t a n e o u so b s e r v a t i o n sw e r ec a r r i e do u to nh y d r o l o g ya n dw a t e r t e m p e r a t u r eo fd a d u h er i v e ri nt h el a s tt e n d a yo fo c t o b e r t h er e s u l t si n d i c a t et h a t t h ew a t e rt e m p e r a t u r eo fd a d u h er i v e ri si n c r e a s i n gb yd e g r e e sf r o mu p s t r e a mt o d o w n s t r e a m t h ew a t e rt e m p e r a t u r ei sa l l i e dt os o m ef a c t o r so fw e a t h e la n dt h e w a t e rt e m p e r a t u r eo fr i v e rr e a c hi sa f f e c t e db yt h eb u i l d i n go f h y d r o p o w e rs t a t i o no n t h er i v e rr e a c h a c c o r d i n gt ot h es t u d yo nf i e l do b s e r v a t i o n s al a wo fw a t e r t e m p e r a t u r e sc h a n g ea l o n gt h er i v e ra n da na v a i l a b l ee m p i r i c a lf o r m u l af o r c a l c u l a t i n gw a t e rt e m p e r a t u r eb yu s i n gw e a t h e rf a c t o r sw e r ep u tf o r w a r d 4 t h em o d e li s a p p l i e dt of o r e c a s t t h e i m p a c t so fu n s t e a d yf l o wb yt h e o p e r a t i o no f p u b u g o uh y d r o p o w e rs t a t i o no nw a t e rt e m p e r a t u r ed o w n s t r e a mt h ed a m t h ei m p a c t so fr e s e r v o i ro p e r a t i o no ne n t i r o n m e n to fd o w n s t r e a ma r ea n a l y z e d t h e r e s u l t si n d i c a t et h a tt h ew a t e rt e m p e r a t u r ei n c r e a s e sw i t hd i s t a n c ev e r ys l o w l ya n d t h ew a t e rt e m p e r a t u r eo f d o w n s t r e a ms u b j e c t st ot h et e m p e r a t u r eo f d i s c h a r g i n gf l o w o fr e s e r v o i r t h ep u b u g o ur e s e r v o i rh a sl e s si m p a c to ne n t i r o n m e n to fd o w n s t r e a m r i v e rr e a c h k e yw o r d s u n s t e a d yf l o w w a t e rt e m p e r a t u r e s i m u l t a n e o u so b s e r v a t i o n e n t i r o n m e n t 四j l i 大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 选题的目的和意义 水温是重要的水化学因素和生态因子 在天然河流中水体相对较小 水体 紊流掺混作用较强 单位水体自由表面大 温度随着气温变化 由于许多高坝 大库的建成投产 特别是一些调节性能好的深水水库 下泄的低温水极大地改 变了天然河道的水温分布 低温水一方面给下游农业灌溉和水生生态环境带来 不利影响 另 方面 低温水又是一种资源 合理利用将给企业带来经济效 益 因此 水库下泄水温是水电工程建设中重要的环境因素 水温也是一个十分重要的水质因素 一方面水温与其它水质要素有着密切 的联系 如生化耗氧和复氧过程都与温度有关 另一方面水温与水生生态有着 更加密切的关系 如水体中的鱼类及其它水生生物对水温都非常敏感 此外 水温在河流中的分布不仅涉及到环境本身 同时也涉及到其它工农业技术方面 的问题 已有的野外调查和鱼类的繁殖生态学研究发现 l 2 某些产漂流性卵的珍 稀鱼类和经济鱼类的产卵必须有外界因素的刺激 其中江水的温度和明显的涨 水过程是最突出的两大因素 鱼类繁殖或生存的这些水力学条件是它们在天然 河流中适应自然环境而逐渐形成的 水利水电工程中水库的兴建 将不可避免地改变天然河道原有的水流状况 和水文情势 水库内水位升高 流速减缓 坝址下游受大坝泄流及电站运行的 影响 某些季节水温较天然情况可能降低 原天然河道的洪水涨落过程受水库 调节的影响也将发生变化 这些变化对库内及坝下水生生物 特别是某些珍稀 鱼类和经济鱼类的产卵繁殖可能带来不利影响 水利水电工程 特别是同时具有防洪和发电功能的水电工程的兴建 将对 原天然河道水量随时间的变化进行调节 为了防洪的需要 一般在汛期到来之 前将水库调节到一个比较低的水位 在此期间 水库入流大部分将通过发电机 组下泄 当上游来水超过机组泄量时 开启泄洪孔泄流 水库的这种运行方式 将使坝址下游江段的涨水过程变的洪峰低平 涨幅较小 历时增长 另外 一 些调节性能好的深水水库 有些季节可能出现温度分层现象 导致深孔和电厂 1 绪论 尾水的出流水温较低 极大地改变天然河道的水温分布 j j 为了加强水资源的综合利用 一方面规划时应充分考虑对水质与生态的影 响 另 方面在管理运用时应更好地发挥已建水库的功能 结合水质管理迸一 步完善调度运行方式 因此 水库下泄水温对下游造成水质与生态变化的研究 已经成为一项重要课题 在以往的实践中多采用恒定流水温模型 非恒定流水 温模型应用较少 然而 为了满足下游河道的生态用水 如在产卵场所在位置 形成涨水过程 水库下泄流量是随时间变化的 因此 研究水库下泄的非恒定 流过程在各种热量收支因子的作用下河道水温的计算方法 具有重要的实用价 值 本文研究内容为国家自然科学基金资助项目 通过水库调度满足鱼类生境 需求的水力学问题研究 批准号 5 0 2 7 9 0 2 5 的一部分 结合现场原型观 测 建立和完善了河道一维非恒定流水温的计算方法 研究成果将为制定水库 生态用水调度方案以及流域开发的环境影响评价提供科学依据 1 2 河流水温预测研究现状 为了预测河道水温的时空变化 许多学者迸行过研究 提出了各种计算河 道水温的方法 这些方法主要归结为两大类 即经验公式法和数学模型法 前 者计算简单 但只适用于某些特殊情况 精度较差 后者通过分析影响水温的 主要因子 由热量 质量平衡原理建立数学模型 具有一定的普遍性 精度也 较高 但计算较为复杂 为了解决水温计算的复杂性 精确性和普遍性的矛 盾 过去也有许多学者对数学模型进行了简化处理 得出各种简化禳型 随着 计算机技术的不断发展和数值方法的不断改进 河道水温预测的数学模型法在 工程实际中日益受到重视 目前 河道水温预测的数学模型有很多种 包括一维 二维和三维模型 对于宽深比较大的河道 一般采用一维纵向模型 对于河道比较窄 流速 水 温在深度方向上的分布具有明显差异的情况 如垂向有回流漩涡 密度分层 等 采用二维模型可以充分反映流动特征 而三维模型多用于大型深水库水温 的模拟 河道一维模型把温度场作为一维问题来处理 水流看作一维流动 温 度在横断面上也视为均匀分布 只考虑沿流程方向的温度变化 河道二维模型 又分为立面二维和平面二维 立面二维模型1 67 主要考虑河宽变化对水面热量 v i i 川人学硕l 学位论文 交换和热量向水下传递的影响 可以模拟出水温在垂向的分布规律 平面二维 模型 8 1 则主要考虑水涤变化的影响 将河道水流 温度沿水深平均 本章将介 绍一维纵向水温模型的基本方程以及各种简化的河流温度模型 1 2 l 河道一维纵向水温模型 1 2 1 1 基本模型 河流一维温度模型是建立在对微分河段的水量平衡 连续性 关系和热量 平衡关系基础上的 热量平衡是指微分河段在单位时间内 由移流和离散引起 的热量输送 以及水体通过其边界所获得或损失的热量与水体温度变化而产生 的热量变化要保持平衡 忽略水体与河床之间的热交换以及水体内部由动能 势能和化学能所转换 的热能 河道一维温度对流一扩散方程为 9 一o a r 劐 旦一d 塑 堡 e l瓠 瓠 1 融 p c 式中 d r 为纵向离散系数 m 2 i s p 为水的密度 k g m 3 c 为水的比热 e a l k g 一 c b 为河面宽度 m s 为单位面积净热交换通量 表示水流与 外界 太阳 空气 河道边界 之间的热交换l w l m 2 其中o a v o t 为贮 存热的净变化率 a q 丁 苏为移流产生的净热变化率 o a z a 叫缸 缸为离 散产生的净热变化率 曰s p c 为净的表面热交换率 上述模型为无支流河道水温模型 为了考虑下游各支流来水和厂矿热污染 的影响 由热量平衡原理得 q r q t 万 式中 9 7 1 支流汇合前干流流量和水温 q r 支流来水流量和水温 r 汇合后河流水温 1 2 1 2 简化模型 在上述基本模型的基础上 假定 1 0 在该河段里 气象条件是相同的 水流是恒定流 且没有分 汇流情况 河段的断面形状及水力特性沿程不 绪论 变 河段热源及来水水温不随时间而变 则简化模型为 积 s b 一一 出p cd q 1 2 1 3 线性化的河流温度模型 如果只需要河流中的日平均水温 则可以用气象资料的同平均值按下式估 算x 断面处的日平均水温m 丁 z 瓦e c z l 1 一e 0 2 瓦 考 舌 一瓦 b 亟l p c a c 一 鳗 p c 矗 式中 附为起始断面处进入的热源强度 p 为总传热量 包括辐射传 热量 蒸发传热量和对流传热量 其它符号同前 1 2 2 数值方法概述 数值方法分为半解析方法和离散方法 半解析方法包括各种解析与离散方 法相结合的方法 如谱法 线法 变分法以及快速傅立叶变换等 离散方法包 括有限差分法 1 2 有限单元法 有限分析法和有限体积法 在河流一维温 度模型中 常用离散法进行数值计算 有限差分法 f d m 是计算机数值模拟最早采用的方法 该方法将求解域 划分为差分网格 用有限个网格节点代替连续的求解域 有限差分法数学概念 直观 表达简单 其解的存在性 收敛性和稳定性有较完善的研究成果 是比 较成熟的数值方法 目前应用最广 其缺点是缺少灵活性 要求节点的分布比 较规则 特殊边界处理困难 如何解决不规则边界问题对有限差分法的应用具 有很重要的意义 四川大学硕士学位论文 有限单元法的基础是极值原理和剖分插值 它吸收了有限差分法中离散处 理思想 同时采用了变分计算中选择逼近函数以及对任意形状 三角形或四边 形 的许多微小单元进行积分处理的合理方法 灵活性好 边界处理容易 精 度比较高 但存在计算格式复杂 计算量及贮存量较大 大型稀疏矩阵较难求 解等缺点 有限分析法是一种新的计算方法 将待求解的问题总体区域划分为许多小 的子区域 在予区域上求解 从局部解导出一个代数方程 求解区域内总的因 变量 它具有明显的自动迎风性质 能准确地模拟对流效应 不存在差分格式 和有限元法存在的伪扩散现象等特点 李炜等人对有限分析法进行了发展 提 出了混合有限分析法 并应用于工程实际中 取得了满意的结果 此法的优点 在于计算稳定性好 并使每个网格点周围有一个控制体积 将待解的微分方程 列每一个控制体进行积分 最后得出一组包含因变量的离散方程 对求解区域 的剖分与有限元法一样具有单元效应 能适应比较复杂的求解区域 离散方程 具有有限差分法的灵活性 间断解的适应性 有限体积法又称为控制体积法 其基本思路是 将计算区域划分为一系列 不重复的控制体积 并使每个网格点周围有一个控制体积 将待解的微分方程 对每一个控制体积积分 得出一组离散方程 其中的未知数是网格点上因变量 的数值 就离散方法而言 有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间 物 其最大的优点就是即使在粗网格情况下 也显示出准确的积分守恒 1 3 本文工作的主要内容 本文旨在研究水库下泄的非恒定流过程在各种热量收支因子的作用下水体 水温的沿程变化规律 分析各种影响因素的灵敏性 从而为下游河道水环境的 预测分析提供依据 1 在对水电站下游河道中非恒定流计算研究成果进行总结的基础上 根 据一维非恒定流s a i n t v e n a n t 方程组 采用p r e i s s m a n n 四点隐式加权法进行离 散 建立适用于长河段 长时段非恒定流计算的一维非恒定流数学模型及其计 算方法 编制相应的计算软件 2 利用建立的一维非恒定流模型 分析河道糙率对洪水演算的影响 并 提出一种糙率自动率定的方法 利用实测资料率定出不同流量级下河道的综合 1 绪论 糙率 同时改进建立的一维非恒定流模型 以适应不同流量级采用不同的综合 糙率 3 分析影响水库下游河道水温变化的各种因素 并运用一维对流一扩散 方程建立预测水库下游河道水温时空变化规律的温度模型 4 对大渡河干流及主要支流水温原型观测结果进行分析 总结出天然河 道水温沿程变化的规律 提出一种利用气象因子估算水温的经验公式 5 利用大渡河流域水温原型观测结果对建立的河道水温模型进行验证 并对各参数进行敏感性分析 6 将建立的水温预测模型应用于大渡河干流瀑布沟水电站对下游河道水 温的影响预测 分析水库建成后对下游河道水体温度的影响及其对下游河道生 态环境的影响 四川大学硕士学位论文 2 河道一维非恒定流水温模型及求解方法 2 1 一维非恒定流基本方程 一维非恒定渐变流的基本方程式是表征水力要素与流程坐标s 和时间f 的 函数关系式 是由非恒定流的连续性方程和能量方程所组成的 在推导s a i n t v e n a n t 方程组之前 先引入如下基本假设 1 5 6 1 波面是渐变的 即沿垂线压力呈静水压力分布或垂直加速度为小量 2 非恒定流的摩阻损失与恒定流的摩阻损失无显著差别 3 断面流速分布对波的传播无实质性的影响 4 波的运动可以认为是二维的 由横断面中最终可能出现的水位差造成 的影响可忽略不计 5 渠道底部的平均坡度很小 s i n a 可以用t a n z 代替 c o s o 用1 代替 其中口是渠底与水平线的夹角 2 1 1 基本方程式的推导 2 1 1 1 非恒定流连续性方程 现从明渠非恒定流中取长为幽的区问来研究 设区间内水流在初瞬时t 的 水面线为a c t 经过时段讲后 末瞬时r 1 矾的水面线为b b 如图2 一l 所示 一 一7 t l l l 断面 这0 篡二了刁 攀 学 2 量乡 图2 1 一 一 渐 一 卜 一一一 孑 孚 七 型熏二竺 望塞塑查兰堡型堡竺苎查竺变竺 出于非恒定渐变流水力要素是流程坐标j 和时间f 的连续函数 因而可以 应用分析数学作为工具 设初瞬时区间上游断面 一 断面 流量为q 过 水面积为a 在同一瞬时区间下游断面 d d 断面 流量为q 掣出 过水 面积为q 罂o s 凼 则末瞬时 一 断面流量应该为q 署撕 过水面积为 叫 爿 掣前 d d 断面流量为q 挈凼十昙 q 挈凼 次 过水面积为 c t to sd to s 一 罢出 昙 a 要凼 出 因为对于明渠非恒定流 水体可视为不可压缩的连续介质 在时段d t 内经 断面 流入区间的水的体积 与经断面d d 流出区间水的体积之差 应当 等于区间末 初瞬时水体体积的增量 流入和流出区间幽水体的体积之差为 幽区间内末 初瞬时水体体积的增量为 令式 2 t 和 2 2 相等 各项同除以d 胁 并忽略高阶微量后可得 丝 丝 0 2 3 a t宅s 上式是无支流汇入的明渠非恒定流的连续性方程式 该式说明在明渠非恒 定流中 过水断面面积随时间的变率与流量随位置的变率之和为零 弘 蜂 妻西 胪 嫩 挚耖 坦 缈 扣卫西 啪 栅 罴宝部 丝f 3 胁 鲥一曲 m 弘毒 列川大学硕士学位论文 丢 詈 旁 一百z o z o i l 百o v 2 汀 f ih 丫 卜 i 降 委 i l 一一i 二 1 九 如图2 2 所示 在明渠中 j 惯于用z 来代表水位 若把式 2 4 应用于明渠 水流 可将测压管水头改写为过水断面的水位 式 2 4 中旦譬项代表单位重量液体在单位长度内水流的沿程损失 故 啪 弓争 o 融h l g i i 西 9 2 v 2 i v 面o v 故 2 4 式可改写为 一妻 土害 兰呈 i o h 2 5 一面2 i 百 i 面 i 上式便是明渠非恒定渐变总流的能量方程式 或称为运动方程式 它反映 了明渠非恒定流的能量守恒关系 可理解为 明渠非恒定流中 势能沿流程的 改变 将用于克服阻力作功和转化为加速度而作功 若将 2 5 式中摩阻坡度近似按恒定均匀流的摩阻坡度来计算 即 誓 f 2 d l3 h s 旦c 2 r 则 2 5 脚改孰 9 27 l 埴一维非恒定流水温预损 模型及求解方i 去 塞 g 堡c o t 十三g 謇 嬖k z 6 a s8 s z j 如图2 2 所示 若明渠渠底高程为z 水深为h 底坡为i 水位为z 则 z z 0 h 宴 誓 娑 而拿 一f 故罢 罢一f 这样可以把明渠非恒 o s口su so s o so s 定流能量方程式 2 5 中的变量z 改为变量h 来表达 即 一o h 堡 一1 塑 f 一姜 2 7 a s gc o sgc o t c 1 r 式 2 5 或 2 6 或 2 7 是明渠非恒定渐变流能量方程式的不同表达形式 根 据计算方便可以任意选取其中之一 2 1 1 3s a i n t v e n a n t 万程组 前面已推导出明渠非恒定流的连续性方程和明渠非恒定渐变流的能量方 程 这两个方程可构成一组偏微分方程组 称为明渠非恒定渐变流s a i n t v e n a n t 方程组 这一方程组的自变量是流程s 和时间 因变量是表征非恒定 流动的两个水力学要素 如z 和q h 和q h 和v 等 以z 和p 为因变量的s a i n t v e n a n t 方程组 b 鱼 塑 q 2 8 1 0 ta s 鲁 了2 q 百o q g a b 曙 2 喜 争2 罢 一鲥等 z 9 在上述s a i n t v e n a n t 方程组中 如令q 0 则可用于无旁侧入流的场合 2 1 2 定解条件 s a i n t v e n a n t 方程组的定解条件包括初始条件和边界条件 初始条件为计算开始时刻 整个计算区域各断面的水位 流量值 一般可 用两种方法给出 第一种方法是根据沿程设置的水位或水文站的实测水位 流 量资料按线性插值给出 第二种方法是在水流资料缺乏的情况下 假定非恒定 流起始时刻河道水流近似为恒定流 采用一维恒定流能量方程推求多断面的水 位流量值而给出 四川大学硕上学位论文 边界条件是指计算区域边界上的水流控制条件 一般分为上 下游边界条 件 它们又分别可为水位或流量随时间的变化过程 或是水位流量关系曲线 但是上 下游边界不能同时给定水位流量关系曲线 因此边界条件共有八种组 合方式 2 1 3 数值求解方法 s a i n t v e n a n t 方程组是具有两个独立变量5 和两个从属变量z q 的一 阶拟线性双益型偏微分方程组 这类方程目前在数学上尚无精确的解析解法 因而实践中常用数值解法 数值解法就是针对具体的明渠非恒定流问题的计算区域 使用某种计算方 法 对偏微分方程进行离散 转换为一组代数方程 并根据闯题的初始和边界 条件 编程由计算机求解这些代数方程 从而得到近似解的方法 如上一章提 到的有限差分法 有限单元法 有限分析法和有限体积法等 这些方法物理概 念明确 数学分析严谨 计算结构精度较高 特别是近年来计算机和计算技术 的发展 这一类方法的应用已相当 泛 有限差分法是解s a i n t v e n a n t 方程组这一类偏微分方程的主要手段 根据 对时问差分方法的不同 有限差分法分显式和隐式格式 显格式在时间方向采 用向前差分 这样计算时只需要通过简单的代数运算来求解单一的离散方程 直接求得未知量 隐格式采用的是时间方向上加权差分或向后差分 计算时需 要求解联列方程组 显式差分法计算速度快 但其稳定性不好 计算易发散 对时间 空间步长有严格的限制 特别适用予流动快或流态突变的急变流 如 水跃等 隐式差分法在理论上是无条件稳定的 其收敛性好 稳定性好 精度 也较高 特别适用于流动变化不太剧烈的缓变流的长时段演算l l 本文采用p r e i s s m a n n 四点隐式加权格式 此法具有速度快 稳定性强 收 敛性较好的特点 特别适用于流动变化不太剧烈的缓变流的长时段演算 l 如图2 3 为一矩形网格 网格偏心点m 的差商和函数在m 点的值为 望l 曰型二型 0 一护 整二鲨 8 s m出 m a y 一z 爿一z 0 瑶 一搿 否l 一 百面 一 2 河道一维非恒定流水温预测模型及求解方法 k p 盟乒 1 训竿 卜了一一i 万 万 一 一 图2 3 式中0 为权重系数 1 9 2 0 1 1 t o 0 兰1 将上述差商逼近公式代入圣维南方程组 整理得 a l 一z 1 一c 1 q l n l c l r q e m 口2 z 1 c 2 繇 一a 2 z m 十d 2 繇十l 口2 式中 d l 1 一臼巍 一字 惦r 饼 g 2 m 2 口 a t s m 小4 疗击爱 屯小a 口畚器n o 2 一剖 2 1 0 2 1 1 斛 p 必 肿卅 8 盟 铷 1 4 0 o 毒鬟k 1 4 0 0 苦烈蚪 f 酬 一 g 矧 蛹f 黝半掣埘o i q 刮i 1 叫 o 式 2 1 0 式 2 1 1 是关于四个未知变量z q q j 的非 线性代数方程 实际计算时 一个网格代表一个计算河段 一个这样的河段可 建立两个这样的方程 由于未知数大于方程数 对于一个河段方程是不封闭 的 对于划有 个断面的全河段 有n 1 个河段 共可写出2 x 1 个代数方 程 再加上两端边界条件 则共有2 n 个代数方程 全河段共有2 n 个未知 数 2 n 个方程解2 n 个未知数 方程是封闭的 在计算时 必须联立求解从上 游到下游2 n 个非线性代数方程组 不能像显式差分格式那样逐点求解 这就 是隐式差分格式的特点 之所以叫非线性代数方程组是因为方程组的系数含有 待求的未知数 因而求解时需反复迭代计算 根据代数方程组式 2 1 0 式 2 1 1 的特点 下面给出追赶法的解题过程 对于划有n 个断面的全河f l 有 1 个河段 共可写出下列2 n 1 个代数 方程和上 下游的边界条件 1 上游已知水位 下游已知流量 已知上游边界条件为水位过程线 则有 a o z i c q l e 下游边界条件 a n z d o e 联立第n 一1 步 可得 一 翌堡 丝 堡壅坚查兰堡 堡兰苎查竺塑鎏 驴磊毪 nn kn dn 用g 表示的q 的表达式 热 掣 q l m q k o l 最 l r 幺 m 一型訾 一巧e k 1 e 华 一 以l 女r 一c l i y 2 a 2 k r 女 c 2 i 墨 e l t 一口仆只 l e 2 一c t 2 k 最 誓 q 女e 疗2 女i 2 上游已知流量 下游已知水位 己知上游边界条件为流量过程 则有 a o z l c oq 2p o 下游边界条件 a n zh dn q v e n 联立第n 一1 步 可得 用z k l 表示的姨 z 的表达式 以 l k 一埘 l z i 绞 l 足 1 一r 热小笔 m k l 笋 4 r 一凡生 二一 一 p 一口 z i n 川大学硕士学位论文 只 y 3 一y i l r i l 1y l m e l k e r 女 二 l 一日2 c 2 k r 女 匕 三生 最 c i k e l k k e 2 一c 2 k 只 y 5 d 2 女 y 2 第一步 从上游边界条件起 顺序确定递推表达式中的系数厶 m b 风 第二步 从下游边界条件出发 由递推表达式依次递推q z 2 1 4 参数率定 2 1 4 1 步长的取定和迭代误差的控制 p r e i s s m a n n 四点隐格式在理论上是无条件稳定的 可以选择任意的时间步 长 但实际时间步长的选取还将受方程中非线性项和系数 空间步长以及精度 等因素的影响 因此 具体的非恒定流演算还必须根据经验和试算给定合适的 时间步长和空间步长 经证明 2 1 v a t l a x 1 时 计算精度和收敛性最高 误差最小 v 6 t 6 x 1 时 计算不收 敛 迭代误差按迭代法求解 z z 一1 a z 一1 q q i 一 a q i 一1 其中 i 为断面数 i 为迭代次数 在具体计算中 以水位误差l z l 小于某 个设定的小值为控制条件 2 1 4 2 河段糙率值的确定 模型中的糙率值是水力学计算的关键参数之一 它综合反映了河道对水流 的阻力 糙率与河床质组成 河道坡降 平面地形 断面形状及流量 水位等 参数相关 由于作用于河道水流不同周界上阻力的不同 如河岸阻力 河底阻 力 它们因周界粗糙分布不一 阻力系数是有差别的 而这些阻力对建立的数 学模型起重要作用 同时河道断面变化复杂 很难获得普适性较强的局部损失 系数表达式 可以将局部损失系数一并归纳到沿程阻力中 即构成综合糙率系 数 2 22 3 2 4 1 根据糙率的初值 通过上 下游边界条件 以及沿程实测的水位过程 用 维非恒定流的数学模型进行分析计算 逐步调整 试算各河段的糙率 直至 满足要求的精度 则在各河段试算的糙率值即为该河段内率定的参数 上述可知 如糙率是给定的 在2 m 3 个方程中 确定了2 m 3 个未知 数 也就是下游断面的水位唯一确定了 因此 给出一个糙率 就可以得到一 个下游断面水位的计算值 实际存在z f s n 函数关系 z 下指下游断面水 位的计算值 现在要寻求这样的糙率 使得算出来的下游断面的水位值与实 测的水位值相等 假定z f 厂0 的反函数是n 妒仁t n k z 丰是一组对应值 k 指试算 迭代次数 对函数p z 下 在群处展开成泰勒级数 注 以下用z 五代替 z 百 z 皂 妒亿 p 瓴 叫 z x z 一乙 掣 掣c z 一乙 z 取一阶精度的泰勒展开式 妒 z m 妒 z p z x z z z 用向前差分 以迭代为序 近似代替 删 掣 糍 方程中 z 指实测水位 该方程用来改进糙率值 即缈 z 一伊 z 或 斗 i 直到满足精度要求 如果一个河段内 地形变化复杂 有必要分几个河段取几个河段各不相同 的糙率值 并且每一分河段都有实测的下游断面水位值 就可以进行多糙率自 动率定 多糙率自动率定与单糙率自动率定原理一样 都是用一阶泰勒展开式 圳叫 等豢 z 钟 通过上式改进糙率 式中 i 为河段数 k 为迭代次数 直到算出的分河 段的下游断面的水位值与实测值接近 即j z 一才 i 孝为止 多糙率自动率定 时 一般从上游至下游 初始用的糙率都是用试算估计的 当率定某一分河段 时 其它糙率不变 率定下游分河段的糙率必须满足上游分河段率定得到糙 四川大学硕士学位论文 率 其算出的上游断面水位必须满足精度要求 否则退回去 重新率定上游分 河段的糙率 2 1 4 3 支流交汇的考虑 在交汇处存在水流干扰作用 设想在支流交汇处虚设单元河段 即令此单 元河段长缸斗0 根据交汇的水流连续性条件和能量平衡方程 就可得出该 虚设单元河段的追赶系数 并可建立相应的追赶方程 下面对干流上游边界为流量过程 2 52 6 1 支流交汇处支流具有流量资料的 情况下 支流交汇处虚设单元河段的追赶系数进行推导 在交汇处支流具有流量资料时 这时可把支流汇入当作河道的集中旁侧入 流纯来看待 约定汇入干流时q 为正 反之为负 那么 对于虚设单元河 段 有 q q 绒 又根据递推表达式知干流第k 个断面有方程式 q k pk r x z k 由此可得第k 1 个断面的追赶方程式为 q l p 女 q l 一r t z m 所以虚拟单元河段的追赶系数应为 最 p t q l r 胄女 l k l 0 坂 l 一l 2 2 一维温度对流 扩散方程 2 2 1 基本方程式的推导 河流一维温度方程式是建立在对长出微分河段的水量平衡 连续性 关系 和热量平衡关系基础上的口7 28 2 9 1 热量平衡是指微分河段在单位时间内 由 移流和离散引起的热量输送 以及水体通过其边界所获得或损失的热量与水体 温度变化而产生的热量变化要保持平衡 在河流中任取一微分河段出 设上游断面流量为q l 下游断面为q 局 2 河道一维非恒定流水温预测模型及求解方法 部加入流量为q 单位时间内水面蒸发瞬时水量为吼 单位时间内因降水而引 起水量增加为q 流段内水量平衡关系为 9 i q 2 q q q 0 在多数研究情况下 蒸发和降水可以忽略 上式可简化为 9 l 一姥 q 0 进入或流出流段的热量有下列各项 1 由于移流输送通过上游断面每秒钟流入微分段的热量为p e q 丁 通过 下游断面每秒钟流出微分段的热量为肛一q r 盖 心 q t 出 p 为水的密 度 c 为水的比热 r 为距某一参考坐标原点距离为x 的横断面上的水温 2 由于弥散 通过上游断面每秒钟流入微分段的热量为 善 d 爿妒 d 相应通过下游断面流出的热量为 晏 d 上爿p c 丁 4 昙 一兰 d 4 p c t l d x a 是距离为工的断面过水面积 d 珊o x僦 为纵向弥散系数 3 局部流量q 所加入的热量h f 4 由于水面和大气之间热交换每秒钟内水体获得 包括损失 的热量假 定为以 若忽略河床与水体之间热交换以及水体内部由动能 势能和化学能所转换 的热能 流入和流出微分段的热量差的总和应与出流段内水体在单位时间内 因温度变化而引起的热量变化相等 即 昙 心 阿 一昙 心 凹 出 一争昙 e l a o c e t d x n q h 式中y 为微分流段内的水体体积 在无支流汇入的条件下 设水面热交换为均匀分布 并令j d c p 为常 数 上式可简化为 四川大学硕士学位论文 一a a t a t 警 昙c 蛾 若p c 弘t z 融 出 缸 式中s 为单位表面积净热交换通量 s 等 2 22 求解方法 由于显示差分解有时受到稳定性条件的限制 不能达到足够的精度 所以 采用四点隐式差分格式 3 0 1 用向前差分表达时间的偏导数和空间的一阶偏导 数 用中心差分表达空间的二阶偏导数 经过整理可得到如下的差分方程式 口 7 翟 6 露 c 7 揣 d m 瑶 s 2 1 3 舯 丝咚挚 小鲁 是 华 铲一筹 小鲁 引入边界条件 当m 1 时 b l 正 c i t 2 d l i s 一n l 瑶 当m m 时 若下游边界条件给定河段出口断面的水温值线性变化 代入 式 2 1 3 得第m 个方程为 口h c m 瑁 b m 2 c m 硝 d u 硝 s 品 由于方程组每一个方程只含有三个非零元素 并且排列整齐 在总的系数 矩阵中形成一个三对角线的阶状分布 通常可用t d m a t r i d i a g o n a l m a t r i x a l g o r i t h m 法直接求解 1 9 2 铡道一维非恒定流水温预测模型及求解方法 上述模型方程为无支流河道水温数学模型 为了考虑下游各支流对河道水 温的贡献 由热量平衡原理得 q 7 1 q i 一 万 式中 q t 为支流汇合前干流流量和水温 q f 为支流来水流量和水 温 l 是汇合后河流水温 2 2 3 模型参数 2 2 3 1 河道下游水温的影响因素卧3 2 3 3 在模型方程中 s w m 2 为单位表面积净热交换通量 表示水流与外界 太阳 空气 河道边界 之间的热交换量 引起水温变化的因素主要有四个 方面 水面热交换 与河床的能量交换 内部产生的热和人为的加热或减热 下面简单介绍各影响因素 从而得出影响下游河道水温变化的主要因素 1 水面热交换配 水面热交换包括净太阳短波辐射 净长波辐射 蒸发和传导四个方面 s o h h 一h 一h 式中 凰一净太阳短波辐射