（凝聚态物理专业论文）分子动力学数值模拟及其应用.pdf

p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to fz h e j i a n g u n i v e r s i t y a b s t r a c t i nt h i sr e p o r t ，t h ec l a s s i c a lm o l e c u l a rd y n a m i c s ，t h ef i r s t - p r i n c i p l em o l e c u l a r d y n a m i c sb a s e do i ln o r m - c o n s e r v i n gp s e u d o p o t e n t i a lo ft h ek l e i n m a n b y l a n d e r f o r mh a v eb e e na p p l i e dt oi n v e s t i g a t i n gt h ea l t e r n a t i n gc u r r e i l t ( a c ) r e s p o n s eo f t w o - d i m e n s i o n a l ( 2 d 1v o r t e xl a t t i c ea n dt h ed y n a m i c so f2 dc o l l o i d a lc r y s t a l s ， t h es t r a i n i n d u c e ds u r f a c es t r u c t u r e so i lg e ( 1 1 1 ) ：s b ( 1m l ) ，r e s p e c t i v e l y i nc h a p t e rlw eh a v er e v i e w e dr e c e n td e v e l o p u m n t so i lt h en o n e q u i l i b r i u md y n a n l i cp r o p e r t i e so fv o r t e xl a t t i c ei nt y p e - i is u p e r c o n d u c t o r s t h en o n - e q u i l i b r i u m d y n a m i cp r o p e r t i e so ft y p e - i is u p e r c o n d u c t o r si nv o r t e xs t a t e sa r es t r o n g l ya f - f e c t e db yt h es o f t n e s so fv o r t e xl a t t i c e ，t h ed e n s i t yo fp i n n i n gc e n t e r sa n dt h e t e m p e r a t u r e w i t hs o f t h e s so fv o r t e x1 a t t i c ea t t di n c r e a s eo fs t r e n g t ho fp i n n i n g c e n t e r s ，ac r o s s o v e rf r o me l a s t i ct op l a s t i cd e p i m f i n g sl t a nb e e no b s e r v e d t h e c o n v e n t i o n a lc o l l e c t i v ed i n n i n et h e o r yh a sb e e nd e m o n s t r a t e di n v a l i dt od e s c r i b e t h ep l a s t i cd e p i m f i n g p e a ke f f e c t ( ap e a ka p p e m si nc r i t i c a lc u r r e n td e n s i t yw i t h t h es o f t h e s so fv o r t e xl a t t i c e ) o c c u r so n c et i l es y s t e me n t e r st h ep l a s t i cr e g i m e t h ed e a ki sa c c o m p a n i e db yac l e a t c r o s s i n go fi - vc u r v e s a tl l i g hd r i v e sa n d l o we n o u g ht e m p e r a t u r e s ，e v i d e n c eo fa no r d e r i n go ft h em o v i n gv o r t i c e sh a sb e e n s e e ni nt h ef l u xf l o wr e g i m e r e c e n t l y , a cr e s p o n s eo ft i l em o v i n gv o r t e xl a t t i c ea r o u s e du m c hi n t e r e s t p r o b i n gt h ed c i vc h a r a c t e r i s t i c si nt h ep r e s e n c eo fs u p e r i n l p o s e dr fc u r r e n t sh a s b e c o m eap o w e r f u lt o o lt oo b t a i nt i m ea v e r a g e d s m a l ls c a l ei n f o r m a t i o no nt h e m o v i n gs t r u c t u r e i nc h a p t e r2 】u s i n gc l a s s i c a lm o l e c u l a rd y n a m i c s ( l a u g e v i n m o l e c u l a rd y n a m i c s ls i m u l a t i o n s w eh a v ei n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l yt h ea cr e - s p o n s eo fam o v i n gv o r t e x1 a t t i c es u b j e c tt ot h er m l d o m l yd i s t r i b u t e dp o i n t l i k e p i n n i n gc e n t e r si nat h i ns u p e r c o n d u c t i n gf i l m i nt h ep r e s e n c eo fas u p e r i m p o s e d a cf o r c e am o d e - l o c k i n gs t e ph a sb e e no b s e r v e di nt h ev e l o c i t y d cf o r o ec h m - a c t e r i s t i c sa th i g hd cf o r c e s t h es t e pw i d t h s h o w sb e s s e lf u n c t i o n 1 i k eo s c i l l a t i o n s w i t ht h ea cf o r e ea m p l i t u d e k l dt h es t e pv e l o c i t yd e p e n d sl i n e a r l yo nt h ea cf o r c e f r e q u e n c y w eh a v ee x a n f i n e dt i l ei n f l u e n c eo ft e m p e r a t u r eo nt h em o d e t o c k i n g b e h a v i o rf o rt i l ef i r s tt i m e t h es t e pv e l o c i t yl i i * sb e e nf o u n dn o tt oc h a n g ew i t h t e m p e r a t u r e su n t i lt h ed i s a p p e a r a n c eo ft h es t e p t h e r m a if l u c t u a t i o n ss n l o o t h t h ep i n n i n gp o t e n t i a la n di n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt i mt e m p e r a t u r e ，t h u sd e s t r o y i n gt h em i c r o s c o p i c a l l yp e r i o d i cv e l o c i t ym o d u l a t i o na n dt l i ec o h e r e n c eo fm o v i n g v o r t i c e s t h e s er e s u l ti ua l le x p o n e n t i a id e c r e a s eo ft h es t e pw i d t hw i t hi n c r e a s i n g t h et e m p e r a t t i r e t h e r e1 1 “b e e nc o n s i d e r a b l ei n t e r e s ti i it i mc o l l o i d a lc r y s t a l sd u r i n gt h ep a s t t w od e c a d e s ，s i n c et h e yp r o v i d ei d e a lm o d e ls y s t e m sf o x t h es t u d i e so fw ) , r i o u s p r o b l e m si nm a t e r i a ls c i e n c e ，p h y s i c a lc h e m i s t r ya n dc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s u s i n gl a n g e v i ns i m u l a t i o n s ，w eh a v ei n v e s t i g a t e dn m n e r i c a l l yt h ed y n a n f i c so f d r i v e n2 dc o l l o i d so nd i s o r d e r e ( 1s n b s t r a t ei nc h a p t e r3w i t hi n c r e , x s i n gt h e s t r e n g t ho fp i n n i n gc e n t e r s ，w eh a v ef o u n ( 1ac r o s s o v e rf r o me l a s t i ct op l a s t i c p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to fz h e j i a n gu n i v e r s i t y d e p i n n i n g s w h e r eas u b s t a n t i a li n c r e a q ei nt h ed e p i n n i n gf o r c eh a sb e e no b s e r v e d w jf i r s t l yf o u n dt h a tt h ea v e r a g e dp i n n i u gf o r c et h a tc o l l o i d sf e e i l nt h e1 i n e a r f l o wr e g i o ne x h i b i t sap e a ka c r o s st i l ec o l l o i dg l a s st oc o l l o i dl i q u i dt r a n s i t i o n w h e nt h ep l a s t i cf l o wo c c u r s t h ep e a ki sa c c o m p a n i e db yac l e a rc r o s s i n go f v e l o c i t y - f o r c ec u r v e s a n a l y s e so fs t r u c t u r ef a c t o rh a si n d i c a t e do c c u r r e n c eo f s m e c t i co r d e rb e l o wt h et r a n s i t i o nt e m p e r a t u r e f i n a l l y ，i nc h a p t e r4 ，w eh a v ei n t r o d u c e da na b - i n i t i om o l e c u l a rd y n a m i c s p r o g r a m - - e s t c o m p pc o d ea n df i r s t l ya p p l i e di tt oi n v e s t i g a t i n gs t r a i n i n d u c e d s u r f a c es t r u c t u r e so ns b - c o v e r e dg e f l l l ls u b s t r a t e s t mi m a g e so fs u r f a c es t r u c t u r e so fa i ls b - c o v e r e dg ef i h ng r o w i n go ns i ( 1 1 1 ) ：s bb a r ea l s ob e e np r e s e n t e d ， s h o w i n gt i l e ( , 3 x , 3 ) s t r u c t u r eo ns i ( 1 1 1 ) ：s b ，a ( 6 、3 6 , 5 ) s t r u c t u r ec o n s i s t i n go fh e x a g o n sw i t ha s i z eo f4 0aw i t ht r i a n g u l a rs u b u n i t so f ( 1x 1 ) s t r u c t u r e f o rt h et h r e em o n o l a y e rg ef i l m ，a n da ( 2 1 ) s b s t r u c t u r ef o rt h et h i c l ( r e l a x e d g ef i l m u s i n ge s t c o m p p ，w eh a v ei n v e s t i g a t e dt i l es t a b i l i t yo ft h ed i t i e r e n t s t r u c t u r e so fg e ( 1 1 1 ) ：s b ( 1m l ) a saf u n c t i o no ft h el a t e r a ll a t t i c ec o n s t a n t w j f o u n dt h a tt h e ( 2 x1 ) c h a i nr e c o n s t r u c t i o no fg e ( 1 1 1 ) ：s bh a sa r a n g eo fs t a b i l i t y b e t w e e na b o u t5 5 c o m p r e s s i o na n d1 e x p a n s i o n f o rl a r g e rd i l a t a t i o n st i l e ( 1x1 ) s t r u c t u r eb e c o m e ss t a b l e ，f o rl a r g e rc o m p r e s s i o n st h e 噩( 、，百、，固s t r u c t u r e t h eo b s e r v e d ( 1x1 ) s t r u c t u r eo nt o po ft h eh e x a g o n sc m lb ee x p l a i n e db y a n8 d i l a t a t i o no ft h es u r f a c e ( c o m p a r e dt os ib u l k ) d u et ot h es t r e s se x e r t e d b yt h es ba t o m so nt h eg ef i h na n da tt h er i mo ft i l ef i n i t eh e x a g o n s 2 p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r t0 f z h e j i a n gu n i v e r s i t y 摘要 本报告利用经典分子动力学方法以及基于k l e i n m a n b y l a n d e r 形式范数 守恒赝势( n o r m c o n s e r v i n gp s e u d o p o t e n t i a l ) 的第一原理分子动力学方法分 别研究了二维磁通点阵的交流响应( 第二章) 和二维胶体动力学( 第三章) 以及应变诱导的g e ( 1 1 1 ) ：s b ( 1m l ) 的表面结构( 第四章) 。 第一章对第1 i 类超导体磁通点阵的非平衡态动力学的最新进展进行了 综述。处于混合态的第1 i 类超导体的磁通非平衡态动力学性质受到磁通软 化、钉扎强度及温度的强烈影响。随着磁通点阵的软化和钉扎强度的提高， 人们发现了从弹性脱钉到塑性脱钉的渡越。传统的集体钉扎理论被证明在 描述塑性脱钉时失效。峰值效应( 临界电流密度随磁通点阵的软化会出现 峰值) 发生在塑性流动区，并伴随，一v 曲线的交叠。在大的驱动力和足够 低的温度下，大量的实验和数值模拟显示：运动磁通会出现有序化。 最近，运动磁通点阵的交流响应引起了广泛兴趣。探测交流叠加的直 流伏一安特性成为一种获得时间平均、小标度信息运动结构的强有力工具。 我们在第二章利用经典分子动力学( l a n g e v i n 分子动力学) 方法，数值研 究了超导薄膜中运动磁通点阵的交流响应。我们在交流叠加的直流，一v 曲 线上发现了锁模( m o d e 1 0 c k i n g ) 台阶。台阶宽度随交流振幅呈b e s s e l 函数 振荡。台阶速度线性依赖于交流频率。此外，我们还首次考察了温度对锁 模特性的影响。我们发现：台阶速度不随温度的变化而改变，直至台阶消 失：热涨落将抹平钉扎势，因此破坏微观速度的调制及运动磁通的相干性。 从而导致台阶宽度随温度呈指数衰减。 由于胶子晶体为研究材料科学、物理化学和凝聚态物理中各种各样的 问题提供了模型系统，所以近年来引起了广大实验和理沦工作者的关注。 我们在第三章利用l a n g e v i n 分子动力学方法，数值研究了二维受驱无序胶 p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to f z h e j i a n gu n i v e r s i t y 体动力学。随着钉扎强度的提高，我们发现从弹性脱钉到塑性脱钉的渡越， 伴随脱钉力在渡越区有一明显的提高。另外我们首次发现：胶体粒子在 线性流动区感受到的平均钉扎力在从玻璃态向液态的转变过程中会出现峰 值，并伴随速度一驱动力曲线的交叠。结构因子分析表明：在转变温度以 下出现了近晶序。 第四章给出了最近发展的一种并行化的第一原理分子动力学程 ( e s t c o m p p ) ，并首次考察了应变诱导的g e ( 1 1 1 ) ：s b ( 1m l ) 的表面结构。 最近在s i ( 1 1 1 ) ：s b 衬底上g e 膜生长的s t m 结果揭示：当无g e 存在时， s i ( 1 1 1 ) ：s b 的表面为( 3 3 ) 结构；当有三个g e 单层存在时，变为( 6 4 3 6 3 ) 结构( 由边长为4 0 a 的六边形组成，该六边形又由( 1 1 ) 结构 的三角形组成) ：对于足够厚的g e 膜，( 2 1 ) 重构变成稳定结构。利用 e s t c o m p p ，我们考察了g e ( 1 1 1 ) ：s b ( 1m l ) 不同结构稳定性随晶格常数的变 化。我们发现：( 2 1 ) 重构在g e 膜膨胀小于1 时是稳定结构：当膨胀 大于1 时，( 1 1 ) 重构变成稳定结构：对压缩g e 膜情况，( 3 3 ) t i 重构成为竞争，并在压缩大于5 时变为稳定结构。在六边形上观察到的 ( 1 1 ) 结构可以解释为：在g e 膜上和有限六边形边缘处的s b 原子所产 生的应力导致相对于s i 块体的8 的表面膨胀。 p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to fz h e j i a n g u n i v e r s i t y p r e f a c e t h i sb o o k l e ti sw r i t t e nt or e p o r tm yr e s e a r c hw o r ki nt i mp a s tt w oy e a r s ， a c c o r d i n gt ot h ed e m a n do ft h ec h i n e s ep o s t d o c t o r a la d m i n i s t r a t i o nc o n m f i t t e e a n dt h eg r a d u a t es c h o o lo fz h e j i a n gu n i v e r s i t y m o l e c u l a rd y n a m i c si sw e l ik n o w nt ob ca na c c u r a t en u l n e r i c a lm e t h o df o r i n v e s t i g a t i n gl h em a t e r i a lp r o p e r t i e sa n de l e c t r o n i cs t r u c t u r e s t h i sb o o k l e t p r e s e n t sa p p l i c a t i o n so ft h ec l a s s i c a lm o l e c u l a rd y n a m i c s ，t h ef i r s t p r i n c i p l em e l e e u l a rd y n a m i c st ot h es t u d yo fa l t e r n a t i n gc l l r i e n t ( a c ) r e s p o n s eo ft w o - d i m e n s i o n a i f 2 d ) v o i - r e xl a t t i c ea n dt h ed y n a m i c s0 1 2 dc o l l o i d a lc r y s t a l s ，t h es t r a i n - i n d u c e d s t i r f a c es t r u c t u r e so ng e ( 1 1 1 ) ：s b ( 1m l ) ，r e s p e c t i v e l y v o r t e xd y n a m i c si saf t o n t i e rr e s e a r c ht o p i c a n dw eh a v ep u b l i s h e dm o r et h a n t e np a p e r so i lt i f f st o p i c i np a r t i c u l a r ，t i ma l t e r n a t i n gc u r r e n t ( a c ) r e s p o n s e o fv o r t e xl a t t i c ea r o u s e dr e c e n ti n t e r e s t c h a p t e rlp r e s e n t e dar e v i e wo nt h e d e v e l o p m e n to fv o r t e xd y n a m i c si 1 1s u p e r c o i l d u c t o r s ，i n c l u d i n go u rw o r kd u r i n g m yp h d c h a p t e r2s u m m a r i z e do u rr e c e n tw o r ko nt h ea cr e s p o n s eo fv o r t e x l a t t i c ef p h y s i c ac ( i np r e s s ) ，c o i n n n n l t h e o r p h y s3 9 ，1 1 2 ( 2 0 0 a ) t h e r eh a sb e e nc o n s i d e r a b l ei n t e r e s ti nt h ec o l l o i d a lc r y s t a l sd u r i n gt h et ) l s t t w od e c a d e s s i n c et h e yp r o v i d ei d e a lm o d e ls y s t e m sf o rt h es t u d i e so fv a r i o u s p r o b l e m si nm a t e r i a ls c i e n c e ，p h y s i c a lc l m m i s t w ，a n dc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s t h ee q u i l i b r i u mt h e r m o d y n a m i c so fc o l l o i d a lc r y s t a l si n2 dl l a sb e e ns t u d i e ( i e x t e n s i v e l yh o w e v e r t h en o n e q u i l i b r i u md y n a m i c so fd r i v e n2 dc o l l o i d si n t e r a c t i n gw i t hq n e n c h e ( 1d i s o r d e rr e n l a i n sr e l a t i v e l yt m e x p l o r e d c h a p t e r3i n c l u d e d o u rr e c e n tw o r ko nt h e1 1 0 1 1 e q u i l i b r i u md y n a n l i c so fd r i v e nd i s o r d e r e dc o l l o i d s f p h y s r e vb ( t ob ea c c e p t e d ) 1 t h el a s tc h a p t e rw a sa d a p t e df r o m ( ) i l rr e c e n tw o ika b o u tt h es t r a i n i n d u c e d s u r f a c es t r u c t u r e so i ls b c o v e r e dg e ( 1 1 1 ) s n b s t r a t ef e u r o p h y s l e f t ( a c c e p t e d ) m o r ew o r kn e e d st ob ed o n ea b o u tt l mu n d e r s t a n d i n go fv o r t e xo rc o l l o i dd y - n a u f i c sa sw e l la ss t r a i n i n d u c e ( 1s u r f a c es t r n c t u r e so ns e m i c o n d u c t o rs u b s t r a t e s t h e s ea r ei np r o g r e s s ， p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to fz h e j i a n gu n i v e r s i t y c h a p t e r1 r e c e n td e v e l o p m e n t so nt h e 1 11 n o n e q u l l l b r l u md v n a m l c so t d r i v e nd i s o r d e r e dv o r t e xl a t t i c e 1 1 g i n z b u r g - l a n d a ut h e o r y t h eb a s i cf l a m eo ft h ep h e n o m e n o l o g i c a ld e s c r i p t i o no fs u p e r c o n d u c t i v i t yi sg i v e n b yt h eg i n z b u r g l a n d a u ( g l ) f l e e - e n e r g yf u n c t i o n a l 【1 】 f = 扩咖2 + 新+ 耋扣；击+ 釉卯+ 丽b 2 一百h b ， w h e r e 妒( r ) i st h eo r d e rp a r a m e t e r ，ai st h ev e c t o rp o t e n t i a l ，b = v ai s t h em i c r o s c o p i cf i e l d a n dhi st h ea p p l i e de x t e r n a lf i e l d t h eg lp a r a m e t e r 。= 一o ( o ) ( 1 一丁正) c h a n g e ss i g na tt h et r a n s i t i o nt e m p e r a t u r e ，w h e r e a s 口i s t a k e nt ob ec o n s t a n ti nt e n l p e r a t u r e t h ec h a r g eu n i tei sc h o s e nt ob ep o s i t i v e ，i e e 0 ，a n dt h e r e f o r et h ec h a r g eo fe l e c t r o ni s - - e t h ep a r a m e t e r sm 。 灿= l ，2 ，3 ，d e n o t et h ee r i e c t i v em a s s e sa l o n gt h em a i na x e so ft h ec r y s t a l f o rt h e s a k eo fs i m p l i c i t ya n db e c a u s et h eo x i d es u p e r c o n d u c t o r sa r ew i t h i nh i g ha c c u - r a c yu n i a x i a l ( a x i s | | = ) m a t e r i a l s ，m 。= m = m ，m 2 = ma r ed e n o t e da n dt h en l a s s a n i s o t r o p yr a t i oi sd e f i n e da s 一= m m 1 t h eh o m o g e n e o u ss o l u t i o n so fe q ( 1 1 ) a r eg i v e nb y 妒o = 0 ( n o r n m ls t a t e ) a l l ( 1 f 妒o = i s l ( s u p e r c o n d u c t i n gs t a t e ) t h ee n e r g yg a i ni n “1 es u p e r c o n d u c t i n g s t a t e ( o l 0 ) i sg i v e nb yt i l ec o n d e n s a t i o ne n e r g y 艘8 7 r = 一2 zw i t h 匝t h e t h e r m o d y n a m i cc r i t i c a lf i e l d v a r i a t i o no ft h eg lf u n c t i o nf 1 1 ) w i t hr o s | ) e e l t ot h eo r d e rp a r a m e t e r 讪+ a n dt h ev e c t o rp o t e n t i a lal c a d st ot w oe q u a t i o n s d e t e r m i n i i l g 1 1 es p a t i a lv a r i a t i o n so f 中= e x p ( i ) a n dai nt h ei n h o m o g e n e o u s p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to f z h e j i a n gu n i v e r s i t y s i t u a t i o n ， 巩可+ 等聃1 + 币一器妒_ 0 一2 铧v ( v x a ) + a = 一券v “霄f 。“ j 十a2 一万 ( i2 ) ( 13 ) t h e s et w od i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r ec h a r a c t e r i z e db yt t l eg lc o h e r e n c el e n g t h ( t ) a n dt l l ep e n e t r a t i o nd e p t ha ( t ) d e t e r m i n i n gt h es c a l eo fv a r i a t i o n si nt h e o r d e rp a r a m e t e ra n di nt h em a g n e t i cf i e l d ，r e s p e c t i v e l y i nt e r mo ft h eg lp a - r a m e t e r st h e s el e n g t hs c a l e sa r eg i v e nb y r 耻高掣( o ) 南 a n d 张耻丽“( 0 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) u s u a l l yt h ez e r o - t e m p e r a t u r ev a l u e so ft h el e n g t hs c a l e s ( o ) a n da ( o ) a r eu s e df o r c h a r a c t e r i z a t i o no ft i l es u p e r c o n d u c t o rr a t h e rt h a _ t lt h eo r i g i n a lg lp a r a m e t e r s t h et h e r m o d y n a m i cc r i t i c a lf i e l dt a k e st h ef o r m 巩= 焘 w h e r e 西o = h c 2 ei st h ef l u xq u a n t u m 1 2l o n d o na p p r o x i m a t i o n ( 1 6 ) f o rt h es t r o n g l yt y p e - i im a t e r i a l sc h a r a c t e r i z e db ya l a r g eg i n z b u r l a n d a i ip a - r a m e t e rk = a l ，t h el o n d o nt h e o r yp r o v i d e sa g o o da p p r o x i m a t i o nt ot h e p h e n o m e n o l o g i c a ld e s c r i p t i o no fs u p e r c o n d u c t j v i t w i t h i nt h el o n d o nt h e o r y t h ef l e ee n e r g yo ft h es y s t e mi so b t a i n e db ys u m m a t i o no ft h ee n e r g yo ft h e c u r r e n t sf l o w i n gi nt h es u p e r c o n d u c t o ra n dt h em a g n e t i c f i e l de n e r g yb j o 8 t h e r e f o r e ，w i t h i nt h el o n d o na p p r o x i m a t i o nt i l es p a t i a lv a r i a t i o n si r lt h er o o d u l u so ft h eo r d e rp a r a m e t e ra r ei g n o r e d ，a n dt i l el o n d o nf l e e - e n e r g yf u n c t i o n a l t h e nt a k e st h ef o r m f l = 8 1 j f d a r 嘲v b ) 2 + 日2 w i t ht h el o n d o i lp e n e t r a t i o nd e p t h 沁，g i v e nb y ：竺二 。1 4 x n e 2 砷 踟 7 ( ( p o s t d o c t o r a lr e s e a r c hr e p o r to fz t i e j i a n gu n i v e r s i t y w h e r eni st i l ed e n s i t yo fs u p c r c o n d u c i l l ge l e c t r o n s i nc o n t r a s tt ot i mg lt h e o r yw i t hi t sr e g i m eo fa p p l i c a b i l i t yr e s t r i c t e dn e a r t h es u p c r c o l l ( ! l u c t i n gt r a n s i t i o nt e m p e r a t u l e 正，t h el o n d o nt h e o r yi sv a l i dw i t l f i n t i l ew h o l et e m p e r a t u r er a n g e0 t 正，a sl o n g t h em a g n e t i cf i e l dd o e sn o t l e a dt oa s i g n i f i c a n ts u p p r e s s i o no ft h eo r d e rp a r a m e t e r 1 3c o l l e c t i v ep i n n i n gt h e o r y t h ep h e n o m e n o l o g yo ft y p e - i is l l p e r c o n d u c t o r 8i sd e t e r m i n e db yt h ep r e s e n c eo f v o r t i c e si nt h ep h a s ed i a g r a m 【2 t i l en e wh i